• Nie Znaleziono Wyników

Rachunek Prawdopodobie´nstwa 7. Funkcje zmiennych losowych - zadania na ´cwiczenia

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Rachunek Prawdopodobie´nstwa 7. Funkcje zmiennych losowych - zadania na ´cwiczenia"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Rachunek Prawdopodobie´ nstwa

7. Funkcje zmiennych losowych - zadania na ´ cwiczenia

Zad. 7.1 Zmienna losowa skokowa X ma rozk lad dany tabelk¸a:

xi -1 0 1 2

pi 0,4 0,3 0,2 0,1

Znajd´z rozk lad zmiennej Y = X2 i oblicz EY oraz V ar(Y ).

Zad. 7.2 Wyznaczy´c rozk lad zmiennej losowej Y = 3X − 5, je˙zeli X ma rozk lad wyk ladniczy z parametrem α. Oblicz jej warto´s´c oczekiwan¸a i wariancj¸e.

Zad. 7.3 Niech zmienna losowa X ∼ E(λ). Znale´z´c g¸esto´s´c zmiennej Y = X2+ 1.

Zad. 7.4 Zmienna losowa ma rozk lad geometryczny z parametrem p. Jaki rozk lad ma zmienna losowa Y = (−1)X?

Zad. 7.5 Niech X b¸edzie zmienn¸a losow¸a o rozk ladzie jednostajnym U (−π2,π2). Poka˙z, ˙ze zmienna losowa Y = tg(X) ma rozk lad Cauchy’ego C(0, 1).

Zad. 7.6 Zmienna losowa ma rozk lad wyk ladniczy E(λ). Wyznacz rozk lad zmiennej Y = [X].

Zad. 7.7 Niech zmienna losowa X ma rozk lad U [0, 2). Znajd´z g¸esto´s´c zmiennej losowej Y = max{X, 2 − X}.

Zad. 7.8 Niech X ma rozk lad jednostajny na przedziale (0, 1), a

g(x) =





0, x < 0, 1, 0 ≤ x < 12, 2, 12 ≤ x < 1, 3, 1 ≤ x.

Jaki rozk lad ma zmienna losowa Y = g(x)?

Zad. 7.9 Niech X b¸edzie zmienn¸a losow¸a o rozk ladzie Cauchy’ego o g¸esto´sci f (t) = 1

π(1 + t2). Znale´z´c g¸esto´s´c zmiennej losowej:

a) Y = 1 − X3. b) Z = X1.

(2)

Rachunek Prawdopodobie´ nstwa

7. Funkcje zmiennych losowych - zadania domowe

Zad. 7.1 Zmienna losowa X ma rozk lad geometryczny G(p). Wyznacz rozk lad zmiennej a) Y = max{2 − (−1)X, 2},

b) Z = min{2 + (−1)X, 2}.

Zad. 7.2 Zmienna losowa X ma rozk lad dany g¸esto´sci¸a f (x) =

 2

x2, x ∈ (2, ∞), 0, x /∈ (2, ∞).

Wyznaczy´c g¸esto´s´c zmiennej losowej Y = X2.

Zad. 7.3 Zmienna losowa X ma rozk lad wyk ladniczy E(λ). Wyznacz rozk lad zmiennej Y = eX oraz oblicz jej warto´s´c oczekiwan¸a i wariancj¸e.

Zad. 7.4 Niech X ma rozk lad wyk ladniczy E(1), za´s

g(x) =

0, x < −1, 1, −1 ≤ x < 12, 4, 12 ≤ x.

Jaki rozk lad ma zmienna losowa Y = g(x)?

Zad. 7.5 Zmienna losowa X ma rozkl ad jednostajny U (0, 1). Jaki rozk lad ma zmienna losowa Y = − ln X?

Zad. 7.6 Niech X b¸edzie zmienn¸a losow¸a o rozk ladzie E(1). Znajd´z rozk lad zmiennej losowej a) Y = min{X, 1},

b) Z = max{X, 1}.

Zad. 7.7 Zmienna losowa X ma rozk lad normalny N (0, 1). Wyznacz g¸esto´s´c zmiennej Y = eX. Zad. 7.8 Niech X ∼ U (0, π). Jaki rozk lad ma zmienna losowa Y = cos(X)?

Cytaty

Powiązane dokumenty

7.2 Zmienna losowa ma rozk lad geometryczny z parametrem p.. 7.7 Zmienna losowa ma rozk lad wyk

Zadania ze statystyki matematycznej (Statystyka B)

Skonstruowa´c estymatory NW warto´sci oczekiwanej i wariancji tego rozk

4B) Sonda˙z opinii publicznej na temat frekwencji oczekiwanej w wyborach samorz¸adowych wykaza l, ˙ze w losowo wybranej grupie 2500 os´ob 1600 zamierza uczestniczy´c w g

Dwuwymiarowa zmienna losowa typu skokowego..

NIEZALE ˙ZNO´S ˙C ZMIENNYCH LOSOWYCH WSP ´ O

NIEZALE ˙ZNO´S ˙C ZMIENNYCH LOSOWYCH WSP ´ O

Niech X, Y b¸ed¸a jednowymiarowymi