• Nie Znaleziono Wyników

Matematyka Dyskretna

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Matematyka Dyskretna"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Matematyka Dyskretna

Zestaw zada´n nr 1

1. Ile rozwia,za´n ma r´ownanie x1+ x2 + ... + xk = n, gdzie ka˙zde xi jest caÃlkowite dodatnie.

2. Korzystaja,c z odpowiedzi poprzedniego zadania znale´z´c liczbe,rozwia,za´n r´ownania x1+ x2+ ... + xk = n, gdzie ka˙zde xi jest caÃlkowite nieujemne.

3. Biora,c pod uwage,liczbe,tych xi, kt´ore sa,zerami w 2 i stosuja,c odpowied´z zadania 1 pokaza´c, ˙ze (n+k−1k−1 ) =Pk−1i=0(ki)(n−1k−1−i).

4. n os´ob wsiadÃlo do windy na parterze w k-pie,trowym budynku. Jakie jest prawdopodobie,´nstwo, ˙ze ka˙zda z nich wysia,dzie na innym pie,trze?

ZakÃladamy, ˙ze n ≤ k.

5. Na ile sposob´ow mo˙zna posadzi´c n os´ob przy okra,gÃlym stole ,aby wybrane 2 osoby siedziaÃly obok siebie?

6. W poczekalni do lekarza, w rze,dzie zÃlo˙zonym z n krzeseÃl, siedzi k pacjent´ow od lewej do prawej , w ten spos´ob, ˙ze ˙zadni dwaj nie siedza, na sa,siednich kresÃlach. Na ile sposob´ow mo˙zna wybra´c odpowiedni zbi´or k krzeseÃl?

7. Rozwa˙zaja,c kolorowanie k spo´sr´od n obiekt´ow, maja,c do dyspozycji 2 kolory, pokaza´c, ˙ze 2k(nk) =Pki=0(ni)(n−ik−i).

8. Udowodni´c r´o˙znymi metodami : (2nn ) =Pni=0(ni)2.

9. Na pÃlaszczy´znie mamy n prostych z kt´orych x1 jest r´ownolegÃlych w jednym kierunku, x2 w drugim kierunku itd... xk w k-tym kierunku oraz ˙zadne trzy nie przecinaja,sie, w jednym punkcie. Pokaza´c, ˙ze liczba punkt´ow przecie,cia tych prostych wynosi: 0, 5(n2− (Pki=1x2i))

Cytaty

Powiązane dokumenty

Na ile sposob´ow mo˙zna podzieli´c 5 kanapek na 3 nierozr´o˙znialne talerze przy czy na ka˙zdym talerzu mo˙ze by´c dowolna liczba kanapek (w l¸acznie z zerem) oraz a) kanapki

9. Na prywatce jest 5 par ma l˙ze´nskich. Po zako´nczeniu ka˙zdy m¸e˙zczyzna wychodzi z losowo wybran¸a kobiet¸a. a) Ile jest wszystkich mo˙zliwo´sci doboru takich par? b) W

Spo´sr´ od 30, kt´ orzy nie chodzili na zaj¸ecia 19 my´sla lo, ˙ze zaliczy a 2 spo´sr´ od tych co nie chodzili na zaj¸ecia faktycznie zaliczy lo Matematyk¸e Dyskretn¸ a.. Ilu by

7. W sk lad 5-osobowej komisji mog¸a wej´s˙c przedstawiciele 10 narodowo´sci. Na ile sposob´ow mo˙zna wybra˙c komisj¸e tak, aby nie sk lada la si¸e z przedstawicieli tylko

Na ile sposob´ow mo˙zna podzieli´c 5 kanapek na 3 nierozr´o˙znialne talerze przy czy na ka˙zdym talerzu mo˙ze by´c dowolna liczba kanapek (w l¸acznie z zerem) oraz a) kanapki

( 8 pkt) Na ile sposob´ow mo˙zna wybra´c 11 os´ob spo´sr´od dowolnej liczby Polak´ow, Austriak´ow, Chorwat´ow i Niemc´ow je˙zeli zak ladamy, ˙ze osoby jednej narodowo´sci

Do liczby punkt´ow uzyskanych na egzaminie ustnym (max. 60 punkt´ow) doliczana jest liczba punkt´ow punkt´ow uzyskanych na egzaminie pisemnym albo, w przypadku niezdawania

• Egzamin z jednej cz¸e´sci wyk ladu sk lada si¸e z 3 zada´n rachunkowych, do rozwi¸azania kt´orych trzeba wykorzysta˙c wiedz¸e dotycz¸ac¸a zaliczanej cz¸e´sci (za