Рис.1. Розрахункова схема коливань колісного тракторного причіпного штангового обприскувача з рідиною в ємності під час його руху по деформівному грунту На рис. 1 за узагальнені координати вибрано: y, y1, y0, i ys – поздовжні переміщення трактора, переднього моста трактора, обприскувача і начіпної штанги; zt, z3, zs – вертикальні переміщення підресорених частин трактора, обприскувача, начіпної штанги; ξ1, ξ3, ηI, ζi – вертикальні переміщення непідресорених мас переднього моста трактора, моста обприскувача, верхнього та нижнього шарів грунту; ϕt i ϕ03 - кутові відхилення трактора і обприскувача у поздовжньо-вертикальній площині; ϕki - кути поворотів коліс тракторного агрегату. На основі рівнянь Лагранжа другого роду одержано систему нелінійних диференціальних рівнянь руху причіпного обприскувача в поздовжньо-вертикальній площині у вигляді:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
0; 2 2 2 ; 0 2 2 2 03 6 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 03 5 4 0 3 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − − − − − + − + − + + + = − + + − + + − + + ′ z s p p p s t t p t t p t t p t t N l l z k z sign F z c z k l m l M z M l z c l z sign F l z k z m ϕ ξ ξ ξ ϕ ξ ϕ ξ ϕ ξ ϕ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &(
1 1)
1 1(
1 1)
1 2 1(
1 1)
1 0; 1 + − + + − + + − = +k z l l c z l l F sign z l lJtϕ&&t p &t ϕ&t ξ p t ϕt ξ p &t ϕ&t ξ
( )
( )
(
)
[
(
(
)
)
]
(
)
[
(
)
]
(
)
( )
( )
(
)
[
(
)
[
( ) ( )]
0; ; , , ) ( , ) , ( 03 6 5 3 03 6 5 6 5 03 6 5 3 6 5 03 6 5 3 3 5 4 0 03 03 00 = − + − + − + − + + = − ⋅ − + − − − × × − + − − + + + + ′ ′ ϕ ϕ τ τ ϕ ϕ ϕ τ ϕ τ l l z z c l l z z k z m t y N t z N l l l l z z c l l l l z z k z l m l M t J t J J s s s s s s s p z p y s s s s s p p & & & & & & & & & & & & &(
−)
+(
−) (
+ −)
+ + + + 2 0 1 0y k y y c y y c y y m gsin k FVmt && & &s y s t αg w l
(
)
(
)
(
)
(
)
2(
)
2 1 2 0; 2 2 2 2 1 1 max 1 1 max 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − + − + − + + − + − − + − − + − y f c H c K l z sign F l z c l z k m gk k nk k k k t t p t t p t t p k ε ε ε η ξ η ξ ξ ϕ ξ ϕ ξ ϕ ξ & & & & & & & & & &(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 1 2 0; 2 2 2 2 2 2 3 3 max 3 3 max 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = + − + − − + + − + − + − − − − y c f H Z sign F y k f c k z c z k m k gk nk k p k gk k k p p k ε ε ε ξ ζ ξ ζ ξ ξ ξ ξ & & & & & & & & & 2 2 2 2 1 1 1 2 n n n ki ki ki ki k i ki k i ki k i i di i di y y J c K P r r ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = = = + − + − = ∑ ∑ ∑ && . (1) Тут mt, mt0,, M0, ms, mk1 і mk3 та Jt, J00, Jp(t,τ) – маси трактора, всього тракторного агрегату, обприскувача, штанги, переднього моста трактора, моста обприскувача та моменти інерції трактора відносно його центра мас і зведені моменти інерції обприскувача і рідини в ємності відносно осі причіпа; t – час; τ - повільний час; cpj, і cki та kki і kpj- коефіцієнти жорсткості та демпфірування підвіски трактора й обприскувача та їх коліс, Fpj – сили тертя у підвісках, Jd, Jt, Jtrk – зведені моменти інерції коліс тракторного агрегату; zp(t,τ), yp(t, τ) – координати центра мас рідини; V, F – швидкість руху і лобова площа агрегату; kw – коефіцієнт опору повітря; fgki – коефіцієнт опору кочення на деформованій поверхні грунту; zст – статична деформація шин, cgy, kgy – коефіцієнти жорсткості та демпфірування грунту вздовж горизонтальної осі y; rdi – динамічний радіус коліс; hg – глибина осадки грунту при коліїутворенні; Рkр – зусилля на крюці трактора; Нk – коефіцієнт пропорційності між силою непружного опору та радіальною деформацією шин;ε
i=
ξ
i−
η
i – відносна деформація шин; пk – показник степені, який виражає нелінійний зв’язок даних величин; l1, l4, l5 і l6 – геометричні розміри. Узагальненими силами є крутний момент двигуна, сила опору повітря Pw і колова сила ведучих коліс трактора Pk2. До узагальнених сил умовно віднесено гідродинамічні сили тиску рідиниN
x′,N
z′ на стінки ємності, які визначаються на засадах розробленого методу розрахунку та розрахункової схеми (рис. 3). Рівняння коливань рідини в рухомій ємності обприскувача, згідно із запропонованою моделлю відповідно до рис. 3, одержано у вигляді(
−)
−(
+)
+ + + + − − + 2 0 02 01 0 0 0 0 01 02 0 1 2 2 01 0 2 1 0 0 01 2 0 2 1 2 2 01 0 0 2 0 2 2 6 1 2 6 1 2 2 3 12 4 12 ϕ ϕ µ ϕ ϕ ρ ϕ ϕ & & & & & & & h h ah h h h ah h h a h m h h tg K h h a h a h tg K h a a a(
2 01cos 0 − sin 0)(
+)
+(
2 01sin 0 + cos 0)
( )=0,− ± − − − − + + + + 1ξ 2ξ 3ξ 4ξ 5 6 7 8 9 (ε) ξ III i i i ki i i i i III i IV
i b b && b & b b z b &z& b z& bz b F&&
[
− + − + ′ −]
−− ±
±b10F&кi(ε) b11Fкi(ε) b12 F&&pjsign(z&i ξ&i) 4F&pjδ(z&i ξ&i) 2Fpjδ (z&i ξ&i)
[
− + −]
− − =−b13F&pjsign(z&i ξ&i) 2Fpjδ(z&i ξ&i) b14Fpjsign(z&i ξ&i) ) 3 , 1 ; 3 , 2 , 1 ( 18 17 16 15 + + + = =
На основі рівнянь Лагранжа другого роду одержано нелінійне диференціальне рівняння руху маятникової штанги обприскувача, точка підвісу якої рухається в площині, а сама штанга здійснює плоский рух
[
cos( ) sin( )]
0, sin ) ) ( ( + + + − 2 + = + +α ϕ ϕ θ θ ϕ θ θ ϕϕ&& & h &z&t g hH && & mh h l l l r (4) де 2 2 12 12 l h h hl + = . Для врахування впливу дії начіпної штанги на маятниковій підвісці при її коливанні на обприскувач використано метод кінетостатики і визначено складові динамічної реакції N в напрямі вісі х і z 2 2
sin cos sin cos sin
N ϕ = −m H ( θ&& θ θ− & θ ) h(+ ϕ&& ϕ ϕ− & ϕ) . (5) Зауважимо, що складові динамічної реакції N пов’язані з розв’язком нелінійного диференціального рівняння (4). Диференціальні рівняння поперечних коливань обприскувача і начіпної штанги на одношарнірній маятниковій підвісці з урахуванням впливу рухомості рідини в ємності можна записати у такому вигляді: ; 0 cos sin ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( = + + − − + + − − + − + + − + + ′ ′ θ θ θ θ θ θ c c z x n k n k л k л k N N q B z c q B z k q B z c q B z k z M & & & & & & & & & − − − − − + + − − + 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( k n k k л k k л k q B c z B q B k z B q B B z k
Jθ&& & θ& & θ & θ& &
Також розглянуто двочастотний режим малих коливань z(t)=Z0sin(p1t+δ1) і ) sin( ) ( 0 2 2 1 δ θ t =Θ p t+ начіпної штанги на маятниковій Ж-подібній підвісці, яка описується системою лінеаризованих диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами:
[
∑
∑
= = − + Θ − + + 2 1 2 1 2 2 2 2 0 sin( ) ( j j ij i ii j ij b c ta ϕ&& ϕ& ρ ρ δ dijZ0ρ12sin(ρ1t+δ1)+eij
]
ϕj =Числовим моделюванням руху причіпного штангового обприскувача з рідиною в ємності на деякому рельєфі грунту для різних частот кінематичного збурення машини отримано закономірності коливань рідини та кутових відхилень обприскувача. У роботі розроблено також метод, який дає змогу в аналітичній формі оцінити величину гідродинамічної сили удару рідини об стінки ємності під час нерівномірного руху машини. Розроблені математичні моделі і методи розрахунку коливань мобільних машин з начіпними функціональними елементами з урахуванням впливу руху рідини в ємності та в’язкопружних властивостей грунту на якість функціонування робочих елементів (встановлених на маятникових підвісках) та на стійкість руху і плавність ходу машин дають змогу всебічно проводити аналіз динамічних процесів, які відбуваються в цих машинах. Розроблено математичну модель процесу нанесення обприскувачами краплин препарату на оброблювальну поверхню і обґрунтовано практичні рекомендації для забезпечення рівномірного обприскування. Опрацьовано комплексний підхід до вибору критеріїв оцінки міцності та оптимізації основних конструктивних параметрів штангових обприскувачів. Обґрунтовано практичні рекомендації щодо проектування штангових обприскувачів, раціонального добору їх конструктивних параметрів та режимів їхньої роботи, спрямовані на підвищення якості та точності обприскування, а також розроблено принципово нові конструкції маятникових підвісок начіпних штанг обприскувачів з покращеними стабілізуючими характеристиками, які захищені деклараційними патентами на винахід.
An effective analytical and numerical method of calculation the oscillating processes in bar sprayer with hitched functional elements has been performed based on complex approach using general mechanics principles and up-to-date calculating methods. The calculation of strength has been carried out and the optimization of basic elements of mobile machines for chemical protection of plants has been performed.
