УДК 519.6 М.Петрик, канд. техн. наук; Д.Михалик Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АДСОРБЦІЙНОГО НЕЛІНІЙНОГО МАСОПЕРЕНОСУ В КАТАЛІТИЧНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ

пористих середовищах / М.Петрик, Д.Михалик // Вісник ТДТУ. — 2009. — Том 14. — № 4. — С. 193-198. — (математичне моделювання.математика. фізика).

УДК 519.6

М.Петрик, канд. техн. наук; Д.Михалик

Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ АДСОРБЦІЙНОГО

НЕЛІНІЙНОГО МАСОПЕРЕНОСУ

В КАТАЛІТИЧНИХ ПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ

Резюме. Побудовано чисельний розв’язок математичної моделі нелінійного адсорбційного масопереносу в каталітичному середовищі пористої структури. На базі розв’язку моделі розроблено програмне забезпечення та отримано часово-просторові графічні залежності концентрацій для макро- і мікропорсередовища. Ключові слова: нелінійна модель адсорбційного масопереносу, чисельні методи, дифузійні процеси

M.Petryk; D.Mykhalyk

MATHEMATICAL MODELING OF ADSORPTION NONLINEAR

MASSTRANSFER IN CATALYTIC POROUS MEDIA

The summary.Numerical solution of mathematical model of nonlinear adsorption masstranfer in catalytic

porous media is build. Software on the base of this solution is created and time-space graphic dependencies for macro- and micro porous concentrations are evaluated.

Key words: nonlinear model of adsorption masstranfer, numerical methods, diffusion processes.

Математичну модель нелінійного адсорбційного масопереносу можна описати за допомогою такої крайової задачі: побудувати обмежений в області

(

)

{

, , : 0, 0 , 0

}

D= t r z t> < <r R < < розв’язок системи рівнянь у частинних похідних [4]: z l

( )

(

)

intra inter 3 1 εinter r R D c c D c q t z z R r = ∂ ₌ ∂  ∂ _{− −} ∂   ∂ ∂  ∂  ∂ % (1)

( )

2 intra 2 q D q q t r r r   ∂ ∂ ∂ = _ + _ ∂ _∂ ∂ _ (2) з нульовими початковими умовами

(

0,

)

0 c t= z = q t

(

=0, ,r z

)

= 0 (3) та крайовими умовами

(

,

)

c t z =l =c_∞ q t r

(

, =R z,

)

=K c t z⋅

( )

, (4)

(

, 0

)

0 c t z z ∂ = = ∂

(

, 0,

)

0 q t r z r ∂ = = ∂ . (5)

i+1/2 i-1/2 i+1/2 i-1/2 k k inter inter k k inter inter intra 2 inter 3 2 p k 1 k 1 k 1 k 1 i 1 i i i 1 k 1 k i i 2 _{k k k k} i 1 i i i 1 k 1 k 1 k k iL iL 2 iL iL 2 C C C C D D Z Z C C 1 1 t 2 Z _{C C C C} D D Z Z D 1 N N N N x R ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + + + + + − + + − + + − −  − −   − +    − ₌   ₊  _{ }  − − _{+ − }   _{ }     + − + − ⋅ l % k 1 k iL iL N + N  _{ + +}        ; (12) j+1/2 j-1/2 j+1/2 j-1/2 k k intra intra 2 k k intra intra 2 R k 1 k 1 k 1 k 1 ij 1 j ij ij 1 k 1 k ij ij k k k k ij 1 ij ij ij 1 N N N N D D X X N N 1 1 t X _{N N N N} D D X X ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + + + + + − + + −  − −   _ − _+   − _{ } =    − −    + −   _{ }        . (13) k=1,N ; i 1,M= ; j=1,L Тут k i C – описує концентрацію для і-го вузла k-го часового шару міжчастинкового простору; k ij N – описує концентрацію для i, j-го вузла k-го часового шару простору в частинці;

(

( )

( )

)

i+1/2 k

inter inter inter

k k i i 1 1 D D C D C 2 + = +

.

Розкривши дужки та згрупувавши подібні доданки, отримаємо

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

i-1/2 i+1/2 i-1/2 i+1/2

i+1/2 i-1/2

k k k k

inter inter inter inter

k k inter inter k 1 k 1 k 1 1 i 1 1 i 1 i 1 k 1 k k k k k i i 1 i 1 i i i 1 D C 1 D D C D C C N D C C D C C σ σ σ σ + + + − + + + − ⋅ + − − + + ⋅ = = − − + − − − ; (14)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

j-1/2 j+1/2 j-1/2 j+1/2 j+1/2 j-1/2 k k k k

intra intra intra intra