1. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci (dziedzina, zbi´ or warto´ sci, asymptoty pionowe i poziome, przedzia ly monotoniczno´ sci) nast epuj , acych funkcji: ,

Lista nr 1 I´ S, sem. I, studia stacjonarne I stopnia, 2016/17

Wykresy i w lasno´ sci funkcji

1. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci (dziedzina, zbi´ or warto´ sci, asymptoty pionowe i poziome, przedzia ly monotoniczno´ sci) nast epuj _, acych funkcji: _,

a) f (x) = |x ² − 5x + 6| b) f (x) = |x ² − 3x − 10| c) f (x) = x ² − 6|x| + 8 d) f (x) = x ² − 2|x| + 1 e) f (x) = −|(x − 2)(x − 3)(x + 1)| f) f (x) = −|(x + 1) ² (x − 3)|

g) f (x) = (|x| + 3)(|x| − 1)(|x| − 4) h) f (x) = (|x| − 1) ² (|x| − 4) i) f (x) =    

x − 3 x + 2     j) f (x) =

x + 2 x − 3    

k) f (x) = 2|x| + 1

|x| − 2 l) f (x) = |x| − 2

2|x| + 1 m) f (x) = |x − 3|

x + 2 n) f (x) = x + 2

|x − 3| .

2. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = 2 sin 

3x − π 2



b) f (x) = − sin  x − π

4



c) f (x) = 1 + 1

2 cos(2|x|) d) f (x) = −1 + 2 cos  1 2 |x|



e) f (x) = − 1 2    tg 

x − π 4

 

 f) f (x) = 2 tg 

|x| + π 3



g) f (x) = | ctg |2x|| h) f (x) = 2 ctg |x + ^π ₂ |.

3. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = 2 ^|x| b) f (x) =  1

2

 |x|

c) f (x) = 3 ^|x−1| d) f (x) = 3 ^|x|−1

e) f (x) =  1 3

 ^|x+2|

f) f (x) =  1 3

 ^|x|+2

g) f (x) = e ^−|x| .

4. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = log ₂ (|x| + 5) b) f (x) = log

2

(|x| − 5) c) f (x) = −3 + ln |x| d) f (x) = 2 − ln |x|

e) f (x) = 1 + | ln |x|| f) f (x) = | ln(|x| − 1)|.

5. Naszkicowa´ c wykresy i poda´ c podstawowe w lasno´ sci nast epuj _, acych funkcji: _, a) f (x) = 2 arc sin  1

3 x



b) f (x) = 1

2 arc cos(2x) c) f (x) = π

2 + 2 arc tg(x − 1) d) f (x) = −π + 1

2 arc ctg(x + 2).