• Nie Znaleziono Wyników

Reguła de l’Hˆ ospitala. Różniczka funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Reguła de l’Hˆ ospitala. Różniczka funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Lista nr 4 TRiL, sem.II, studia niestacjonarne, 2011/12

Reguła de l’Hˆ ospitala. Różniczka funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji

1. Korzystając z reguły de l’Hˆ ospitala obliczyć granice następujących funkcji:

a) lim

x 0

e x + e −x − 2

1 − cos 2x , b) lim

x 0

arc tg 2x

arc sin 5x , c) lim

x +∞

x

ln(1 + x) , d) lim

x 0

+

ln sin x ln sin 5x , e) lim

x 0

 1 sin x 1

x



, f) lim

x 0



ctg x − 1 x



, g) lim

x 0 ctg x · ln(x + e x ), h) lim

x

12

sin(2x − 1) · tg(πx) 2. Stosując różniczkę funkcji, obliczyć wartości przybliżone:

a)

4

17, b) y = arc tg 0, 98, c) y = 2 2,9999 , d) y = 3,98 1 3. Znaleźć asymptoty pionowe i ukośne wykresów podanych funkcji:

a) f (x) = x 2

x − 2 , b) f (x) = x 2 − x − 1

2x , c) f (x) = 2x 3 − x 2 + 2x + 2

x 2 + 1 , d) f (x) =

1 + x 2

x ; e) f (x) = x 3

(x + 1) 2 , f) f (x) = 1

e x − 1 , g) f (x) = 1 − x 2

x + 1 , h) f (x) = sin 2 x x 3 4. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema następujących funkcji:

a) f (x) = x 3 + 3x 2 + 3x, b) f (x) = x 3 − 3x + 5, c) f (x) = x 2 (x − 6), d) f (x) = 3 − 2x 2 − x 4 , e) f (x) = x 2 1 − x , f) f (x) = 4x

x 2 + 4 , g) f (x) = x − x 2 − 1, 5

2x + 1 , h) f (x) = 1 − x 3

x 2 , i) f (x) = x 2 2 + 8

x 2 . j) f (x) = x 2 e −x , k) f (x) = e −x + e 2x , l) f (x) = (x 2 + 4x + 4)e 2x , m) f (x) = x ln x, n) f (x) = x 2 ln x, o) f (x) = x 3 ln x.

5. Znaleźć największe i najmniejsze wartości funkcji:

a) f (x) = x 3 − 9x 2 + 24x − 10 w przedziale h0; 3i, b) f (x) = x − 2 ln x w przedziale h1; ei,

c) f (x) = e −x

2

w przedziale h−1; 1i.

6. Znaleźć punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości krzywych:

a) f (x) = x 3 − 3x 2 − 9x + 9, b) f (x) = x + 36x 2 − 2x 3 − x 4 , c) f (x) = 1

x 2 − 4 , d) f (x) = x 2 + 2x − 15

2 − x ,

e) f (x) = (x 2 − x + 2)e x , f) f (x) = x ln x, g) f (x) = x 2 ln x, h) f (x) = x 3 ln x.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Uwaga.W przypadku funkcji zdefiniowanej na przedziale zamkniętym aby wyznaczyć globalne maksimum lub globalne minimum, oprócz sprawdzenia wartości funkcji w punktach krytycznych

Jeśli funkcja f ma punkt przegięcia w punkcie x 0 oraz jest w tym punkcie dwukrotnie różniczkowalna to f ′′ (x 0 ) = 0. Twierdzenie to oznacza, że, jeśli funkcja

Inny przykład to popularyzacja innowacji w społeczeństwie - najpierw przyjmują je tylko nieliczni („fajne, ale dobrze mi się żyje bez tego”), potem następuje szybki

Poszukiwanie największego zysku, czy najmniejszego kosztu, próby zużycia najmniejszej ilości materiału przy produkcji pudełek lub największej powierzchni spełniającej dane

Lista nr 5 IŚ, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2016/17.. Badanie przebiegu

Wyznaczanie granic funkcji, symbole nieoznaczone. Wyznaczanie pochodnej funkcji, wzór Taylora, reguła d’Hospitala, badanie przebiegu zmienności funkcji 4. Wyznaczanie

Na prezentacji przyjrzymy się dokładnie jednej funkcji i omówimy jej wszystkie własności, by na końcu narysować jej wykres.. Czyli zrobimy to, co dzisiaj robiliście

[r]