Podstawy astroﬁzyki i astronomii

(1)

Podstawy

astrofizyki i astronomii

Andrzej Odrzywołek

Zakład Teorii Względności i Astrofizyki, Instytut Fizyki UJ

24 marca 2015

(2)

Układy pozasłoneczne: przegląd bazy exoplanets.eu

Najważniejsze bazy danych o egzoplanetach:

1 exoplanets.eu

2 exoplanets.org

3 exoplanetarchive.ipac.caltech.edu

(3)

Układy pozasłoneczne: masy planet

Układ Słoneczny

Md» 1000MJ, M‹ » 0.08Md» 80MJ, MJ » 300 MC

10^-4 0.001 0.01 0.1 1 10 80

0 20 40 60 80 100 120

140 13MJ

Mercury EarthMars JupiterSaturnNeptune 0.08Msun

Masa planety [MJ]

Ilośćplanet

(4)

Układy pozasłoneczne: masy planet

Układ Słoneczny

M_d» 1000MJ, M_‹ » 0.08Md» 80MJ, M_J » 300 MC

(5)

Układy pozasłoneczne: gęstości planet

Układ Słoneczny

Saturn: ¯ρ “ 687 kg/m³, Jowisz: ¯ρ “ 1326 kg/m³, Ziemia: ¯ρ “ 5515 kg/m³

Ziemia Ziemia

Jowisz Jowisz Saturn Saturn

Neptun Neptun

+ +

+ + + + +

+

-1.5 -1.0 -0.5 0.0

-3 -2 -1 0 1

log₁₀( R/RJ) log10(M/MJ)

gęstość średnia

(6)

Układy pozasłoneczne: ekscentryczność orbity

10^-∞ 10^-3 0.01 0.1 0.2 0.5 1

0 50 100 150

200 Wenus Neptun Ziemia Jowisz Mars Merkury

Ekscentryczność orbity

Ilośćplanet

(7)

Układy pozasłoneczne: temperatura efektywna

10³

100 200 300

0 50 100 150 200

250 Słońce

Merkury

ZiemiaMars

Jowisz

Saturn

Neptun

Temperatura [K]

Ilośćplanet

(8)

Układy pozasłoneczne: siły pływowe

5' 10' 1^∘

1' 5^∘ 30^∘

0 10 20 30 40 50 60 70

Neptun Jowisz Ziemia Merkury

Średnica kątowa tarczy gwiazdy/siła pływowa

Ilośćplanet

(9)

Układy pozasłoneczne: wielka póloś

0.01 0.1 1 10 100 1000

0 50 100 150 200 250 300

Neptun

Jowisz

Ziemia

Merkury

R⊙

Wielka półoś orbity [AU]

Ilośćplanet

(10)

Układy pozasłoneczne: okres orbitalny

0.1 1 10 100

0 50 100 150 200

Słońce (fotosfera) NeptunJowiszZiemiaMerkury

Okres orbitalny [dni]

Ilośćplanet

(11)

Układy pozasłoneczne: BIAS

0.01 0.1 1 10 100 1000

0.01 0.1 1 10 100

a [AU]

M[MJ]

(12)

Układy pozasłoneczne: BIAS

0.01 0.1 1 10 100 1000

0.01 0.1 1 10 100

a [AU]

M[MJ]

(13)

Układy pozasłoneczne: BIAS

0.01 0.1 1 10 100 1000

0.01 0.1 1 10 100

a [AU]

M[MJ]

(14)

Układy pozasłoneczne: BIAS

0.01 0.1 1 10 100 1000

0.01 0.1 1 10 100

a [AU]

M[MJ]

Prędkość radialna Zaćmienia/tranzyty Bezpośrednia obserwacja

(15)

Układy pozasłoneczne vs Układ Słoneczny

Źródło: Batygin and Laughlin (2015) Jupiter’s decisive role in the inner Solar System’s early evolution. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. ISSN 0027-8424. (In Press)

(16)

Poszukiwanie życia i jego początków

Ziemia jedyną planetą na której występuje życie, od około 3.9 miliarda lat

niejasne pochodzenie: teoria panspermii lub „zupy pierwotnej”

odnalezienie życia gdziekolwiek poza Ziemią byłoby rewolucyjnym odkryciem

powszechnie zakłada się, że woda w stanie ciekłym jest warunkiem koniecznym życia

do niedawna za warunek konieczny uważano odpowiednie promieniowanie „słoneczne”

Powyższe warunki zawężają poszukiwania w Układzie Słonecznym do Marsa, natomiast dla egzoplanet wyznaczają ekosferę.

(17)

Entropia promieniowania a życie

S_in

S_out “ T_C T_d

(18)

Kominy hydrotermalne

Poglądy na warunki niezbędne dla istnienia życia zweryfikowały odkrycia:

1 kominów hydrotermalnych na dnie oceanu

2 ekstremofilnych organizmów

Powyższe rozszerza listę do wszystkich ciał niebieskich

posiadających źródło energii geotermalnej i wodę w stanie ciekłym!

Europa Enceladus Ganimedes

?

Jeżeli zamiast wody dopuścimy ciekły metan, to lista się wydłuża o Tytana.

Źródło: Aliens of the Deep http://www.imdb.com/title/tt0417415/

(19)

Kominy hydrotermalne

Poglądy na warunki niezbędne dla istnienia życia zweryfikowały odkrycia:

1 kominów hydrotermalnych na dnie oceanu

2 ekstremofilnych organizmów

Powyższe rozszerza listę do wszystkich ciał niebieskich

posiadających źródło energii geotermalnej i wodę w stanie ciekłym!

Europa Enceladus Ganimedes

?

Jeżeli zamiast wody dopuścimy ciekły metan, to lista się wydłuża o Tytana.

Źródło: Aliens of the Deep http://www.imdb.com/title/tt0417415/

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

Życie inteligentne we Wszechświecie?

1 paradoks Fermiego: czas dyfuzji cywilizacji technologicznej (10 milionów lat) znacznie mniejszy od wieku Galaktyki (10 miliardów lat)

2 SETI: milczenie Wszechświata

3 skala Kardaszewa: gdzie są skutki działania zaawansowanych cywilizacji?

4 równanie Drake’a na ilość cywilizacji technicznych SONDA: Silentium Universi

(26)

Życie inteligentne we Wszechświecie?

(27)

Życie inteligentne we Wszechświecie?

(28)

Życie inteligentne we Wszechświecie?

(29)

Życie inteligentne we Wszechświecie?

N “ R_˚f_pn_ef_lf_i f_c L

N - ilość cywilizacji zdolnych do kontaktu R_˚ - tempo tworzenia gwiazd ( 10/rok )

fp - prawdopodobieństwo posiadania planet ( 1 ) ne - ilość planet zdolnych do podtrzymania życia (4) f_p - prawdopodobieństwo powstania życia (1)

f_i - prawdopodobieństwo wyewoluowania inteligencji (1) f_c - prawdopodobieństwo wytworzenia technologii/nauki (1/100)

L - średni czas życia cywilizacji (500 lat)

(30)

(31)

Równowaga hydrostatyczna

(32)

Wzór barometryczny

Równanie równowagi hydrostatycznej płynu w jednorodnym polu grawitacyjnym o natężeniu g w jednym wymiarze:

dp

dh “ ´ρg (1)

gdzie: pphq – zależność ciśnienia od wysokości h, ρphq – gęstość, g – przyspieszenie grawitacyjne.

Ważne!

Aby problem stał się rozwiązywalny, potrzebujemy dodatkowego równania wiążącego dwie niewiadome funkcje pphq oraz ρphq.

Nazywamy ją równaniem stanu (ang. Equation Of State), w skrócie EOS.

(33)

Równanie stanu

Równanie stanu, zapisywana zwykle jako abstrakcyjna algebraiczna funkcja np: p “ ppρq zależy w ogólności od temperatury i składu

„chemicznego”/jonizacji. Astrofizycy posługują się kilkunastoma różnymi równaniami stanu. Najważniejsze to:

gaz doskonały, pV “ NkT

Wymiarem [kT] jest energia, wymiarem ciśnienia [p] jest gęstość energii.

gaz fermionowy, np: elektronowy gaz bozonowy, np: fotonowy

politropowe równanie stanu p “ K ρ^γ, γ “ 1 `¹_n

W realistycznych obliczeniach EOS ma postać sporych rozmiarów tablicy liczb, która podlega interpolacji. Wartości są miksem wyników eksperymentalnych i zaawansowanych obliczeń teoretycznych.

(34)

Równanie stanu gazu doskonałego

pV “ NkT

p – ciśnienie, V – objętość, N - liczba cząsteczek gazu,

k “ 1.380662 ¨ 10^´23J/K – stała Boltzmana, T – temperatura w skali bezwzględnej (w Kelwinach)

Interesuje nas sprowadzenie EOS do postaci p “ f pρq. Korzystamy z równości:

masa gazu “ ρV ” N m gdzie: m – masa jednej cząsteczki gazu, ρ – gęstość.

p “ kT m ρ

Dla T “ const otrzymujemy izotermiczne równanie stanu:

p “ c_s² ρ, c_s ” d

Bp Bρ “

ckT

m c_s´ ´prędkość dźwięku

(35)

Wzór barometryczny: rozwiązanie

Korzystamy z izotermicznego równania stanu:

dp

dh “ Bppρq Bρ

d ρ

dh “ c_s²ρ¹phq i otrzymujemy proste równanie różniczkowe:

c_s²ρ¹ ρ “ ´g Ponieważ ρ¹{ρ ” pln ρq¹ dostajemy:

ln ρ “ ´g {c_s² h ` const, Ñ ρphq “ ρ0e^´

gh

c2s ” ρ0e^´^mgh^kT Ostatni wzór to manifestacja rozkładu Boltzmana:

NpE q “ N0e^´^kT^E , gdzie E “ mgh.

(36)

Atmosfera Ziemi

Rozkład gęstości/ciśnienia zapisuje się zwykle z użyciem skali wysokości atmosfery H:

ρphq “ ρ₀ e^´h{H, gdzie: H “ R_C ˆ c_s v_I

˙2

vI “a

GMC{RC to pierwsza prędkość kosmiczna.

Aby wyznaczyć konkretną numeryczną wartość współczynnika H, musimy znać:

1 skład „chemiczny” atmosfery

2 masę m cząsteczki każdego ze składników atmosfery

3 temperaturę

1 78% azotu (N₂), 21 % tlenu (O₂), 1% argonu (Ar)

2 mN » 14mp» 14mH, skład izotopowy to głównie (99.6%)

14N, interesuje nas m_N₂» 28mp, mp - masa protonu

3 standardowa temperatura T “ 288.15K “ 15^˝ C

(37)

Atmosfera Ziemi

˙2

vI “a

3 temperaturę

(38)

Atmosfera Ziemi

˙2

vI “a

3 temperaturę

(39)

Wzór barometryczny vs atmosfera standardowa

5000 10 000 15 000 20 000h [ m ]

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 ρ [ kg/m³]

Wzór barometryczny

Atmosfera standardowa

Mt. Everest

Skala wysokości H » 8400 m, porównywalna z najwyższymi szczytami Ziemi.

(40)

Wzór barometryczny vs atmosfera standardowa

50 100 150 200 h [ km ]

10^-10 10^-7 10^-4 10^-1 ρ [ kg/m³]

Wzór barometryczny Atmosfera standardowa

niska orbita

Mt. Everest

Skala wysokości H » 8400 m, porównywalna z najwyższymi szczytami Ziemi.

(41)

Entalpia

Równanie równowagi hydrostatycznej jest na ogół nieliniowe:

1 ρ

dp dx “ ´g

Czy istnieje taka funkcja termodynamiczna, dla której powyższe równanie można zapisać jako:

d ? dx “ ´g Taka funkcja musi spełniać równanie:

dh dx “ 1

ρ dp

dx Ñ dh “ dp

ρ Ñ h “ ż dp

ρppq Dla izotermicznego EOS p “ c_s²ρ:

hpρq “ c_s²ln pρ{ρ₀q

W równowadze hydrostatycznej suma entalpii właściwej h oraz potencjału grawitacyjnego ´gx jest stała.

(42)

Równowaga hydrostatyczna cieczy nieściśliwej

W przypadku równowagi cieczy nieściśliwej z ρ “ const (np: wody) równanie staje się szczególnie proste:

dp

dx “ ρgh Ñ p “ p₀` ρgh

gdzie tym razem h oznacza głębokość pod powierzchnią cieczy.

Wynik jest równoważny naciskowi spowodowanemu ciężarem słupa cieczy o wysokości h.

W przypadku planet pozbawionych stałej powierzchni przejście od atmosfery do oceanu staje się ciągłe. Aby je opisać należy użyć bardziej realistycznego równania stanu np: Van der Waalsa.

(43)

Równowaga hydrostatyczna: przypadek ogólny

W przypadku gdy pole grawitacyjne nie jest sferycznie

symetryczne, np: w układzie podwójnym gwiazd, wyprowadzenie jednowymiarowe nie jest zadowalające. Dla dowolnego elementu płynu o objętości V otoczonego powierzchnią S warunek równowagi ma postać

ż

S

p ~dS “ ż

V

ρ~g dV

Aby obliczyć całkę po lewej stronie mnożymy ją przez dowolny stały wektor ~n:

~n ¨ ż

S

p ~dS “ ż

S

~ np ~dS “

ż

V

∇ p~npq dV “ ż

V

p∇~nqp ` ~n ¨ ∇p udV “ ~n ¨ ż

V

∇p udV

Opuszczając dowolny wektor ~n oraz całki otrzymujemy ostatecznie:

∇p “ ρ~g~ (2)

Powyższe równanie należy uzupełnić o EOS (równanie stanu płynu) oraz związek gęstości ρ z polem grawitacyjnym ~g .

(44)

Równowaga hydrostatyczna w przypadku ogólnym

∇p “ ρ~g ” ´ρ~~ ∇Φ_g (3a)

∆Φg “ 4πG ρ (3b)

p “ ppρ, . . .q (3c)

(45)

Sferyczna symetria

Praktyka pokazuje, że w astrofizyce z obliczeniami, które nie zakładają symetrii sferycznej spotykamy się niezwykle rzadko!

(46)

Sferyczna symetria

(47)

Sferyczna symetria

(48)

Sferyczna symetria

(49)

Lista obiektów sferycznie symetrycznych w astrofizyce

Obiekty, dla których założenie o sferycznej symetrii jest uzasadnione:

1 planety, planety karłowate, duże księżyce

2 większość gwiazd

3 gwiazdy neutronowe, białe karły, czarne dziury

4 gromady kuliste gwiazd

5 gromady galaktyk

Obiekty, dla których założenie o sferycznej symetrii jest nieuzasadnione:

1 galaktyki spiralne

2 dyski akrecyjne

3 obiekty bardzo szybko rotujące