"Matematiczeskoje modelirowanije w biologii", praca zbiorowa pod red. A.M. Mołczanowa, Moskwa 1975 : [recenzja]

Anna Latawiec

"Matematiczeskoje modelirowanije w

biologii", praca zbiorowa pod red.

A.M. Mołczanowa, Moskwa 1975 :

[recenzja]

Studia Philosophiae Christianae 13/1, 237-240

o p rzebiegu w e w n ą trz nich a n ih ila c ji m a te rii. A lfvén posuw a się d a ­ lej i su g e ru je , że k w az ary m ogą być a k tu a ln ie rodzącym i się g a la k ty ­ kam i.

C elem k siążk i „ je st stw ierdzenie, ja k daleko w rozw ażaniach kosm o­ logicznych m ożem y się posunąć bez w p ro w a d za n ia now ych p ra w p rz y ­ ro d y .” (s. 126) Z budow any w op arciu o to ockham ow skie założenie m o d el kosm ologiczny w y d aje się być bard zo p o ciągający i h eu re sty cz - n ie płodny, aczkolw iek założenie o pow szechności p ra w a sy m e trii w p rzyrodzie budzi w ątpliw ości. Założenie to ścisłe je st w św ietle tzw. g eo m etry czn y ch zasad niezm ienności, n ato m ia st rzecz nie je st ta k oczy­ w ista w ra m a c h tzw . dynam icznych zasad niezm ienności.

K siążk a A lfvéna je s t zn ak o m itą le k cją dyscypliny n aukow ej. A u to r pok azał, że tw órcze u p ra w ia n ie fizyki (kosmologii) nie je st ró w n o ­ znaczne z w ym yślaniem hipotez, lecz spro w ad za się do w y siłk u w y ­ ja ś n ie n ia now ych zjaw isk fizycznych w ra m a c h dobrze znanych p ra w przyrody. Filozofia w spółczesnych fizyków je st m in im alistyczna, p rz y j­ m u ją oni, że w szystkie zagadki p rzy ro d y m ożna rozw ikłać w la b o ra ­ to riu m . D ośw iadczenie je st dla nich ostatecznym k ry te riu m sensow ­ ności p roponow anych tez. Z filozoficznego p u n k tu w idzenia in te re su ­ ją c a je st k w estia skuteczności stosow ania te j postaw y m etodologicz­ n e j w kosm ologii. Je d n o lity opis m ik ro - i m akrokosm osu je st w ielce k uszący, lecz w y d aje się nieść ze sobą niebezpieczeństw o m echanicy- sty c zn y c h uproszczeń. Id ea sy m e trii, k tó re j ro zk w it w n a u k a ch p rz y ­ rodn iczy ch ob serw u jem y w o statn ich czasach, je st bard zo dogodnym n a ­ rzędziem w p ro w ad zający m ład w nasze poznanie n a tu ry . K orzy stn e byłoby p rzep ro w ad zen ie filozoficznej analizy po jęcia sy m e trii i jego p rzy d a tn o ści w te oretycznych opisach rzeczyw istości.

M aria R o m a n o w -B ro n ia rek

M a tem a ticze sko je m o d eliro w a n ije w biologii, p ra c a zbiorow a pod red.

A. M. M ołczanow a, M oskw a 1975, Izd. „ N a u k a ” s. 156.

N ow a pozycja w y d aw n ic tw a „ N a u k a” je st w y razem stałego za in te ­ reso w an ia uczonych radzieck ich p ro b le m a ty k ą biologii m atem aty czn ej. O m aw ia n a p ra c a je st zbiorem re fe ra tó w w ygłoszonych w m a rc u 1973 r. n a sym pozjum pośw ięconym zagadnieniom m odelow ania m a tem aty c z­ nego złożonych sy stem ó w biologicznych. A u to rzy p o ru sza ją ogólne pro b lem y m etodologii m odelow ania m atem atycznego, an a liz y p o d sta ­ w ow ych zasad s tr u k tu r y i fu n k c ji biogeocenoz, o m a w iają m odele k o n ­ k re tn y c h system ów p o p u la cy jn y c h ro zp a try w a n y ch z p u n k tu w idze­ n ia o p ty m alizacji i funk cjo n o w an ia.

W p rac y zam ieszczono 8 o p raco w ań oraz in te re su ją c e w p ro w a d ze­ nie do te m atu .

A. A. L apunow , G. B. B arinow ska: O m etodologicznych p roblem ach

biologii m a te m a ty c z n e j (s. 5— 18). A utorzy p rze d sta w ia ją ogólne zasady

tw o rze n ia m odeli m a tem aty c zn y c h w biologii, p rzy ta cz ają c je d n o ­ cześnie szereg przykładów . Szczególnie m ocno p o d k re śla ją konieczność system ow ego, cybernetycznego podejścia do budow y m odeli. Z asadnicza dy sk retn o ść m odelow anego o b ie k tu biologicznego im p lik u je d y sk re t- ność stosow anego a p a r a tu m atem atycznego. M odele k o n k re tn y c h p ro ce­ sów i zjaw isk biologicznych, zdaniem auto ró w , pow inny dopuszczać m ożliw ość h ierarchicznego u p o rzą d k o w a n ia w bard ziej złożone m odele w yższych poziomów. W ydaje się, iż bardzo cenne są uw agi dotyczące niepraw idłow ego podejścia do tw o rzen ia m odeli m a tem aty c zn y c h w biologii.

N.W. T im ofiejew — R esow ski: P opulacje, biogeocenozy i biosfera

Z ie m i (s. 19—29). W tej p ra c y dokonano podziału na cztery poziom y:

m o lekularno-genetyczny, ontogenetyczny, populacy jn o -g en ety czn y i bio- geocenetyczny czyli biosferę. P rzean alizo w an o podstaw ow e cechy s tr u k ­ tu ry i fu n k cjo n o w a n ia biogeocenoz. O m ów iono zw iązki i w za jem n ą z a ­ leżność m iędzy poziom em p o p u la cji jako elem e n ta rn e j je d n stk i ew olu­ cji, ciągłą zm ianę sk ła d u genetycznego p o p u la cji jako elem e n ta rn e g o ew olucyjnego zjaw isk a oraz biogeocenozę jako środow isko przebiegu ew olucji populacji. P o d jęto p ró b ę w yznaczenia sposobu rozw iązania p ro b lem u — człow iek i b io sfera — ja k o w ynik m. in. zw iększenia gę­ stości zielonej p o k ry w y Z iem i, p ro d u k c ji dzikich i dom ow ych g a tu n ­ ków ro ślin i zw ierząt itp.

J.M . S w irezow : O m odelach m a te m a ty c z n y c h grup biologicznych i

zw ią za n yc h z n im i p roblem ach zarządzania i o p ty m a liza c ji (s. 29—52).

F ra g m e n ta ry c z n ie za rysow ano sy tu a cję w y n ik ając ą zazw yczaj p rzy p ró ­ bie tw o rze n ia dow olnego m o d elu p o p u la cji i społeczeństw biologicznych. M odel okazuje się k o m b in a cją n ie k tó ry ch zasadniczych praw idłow ości dow olnych system ów oraz in tu ic y jn y c h w yobrażeń o fu n k cjo n o w a n iu k o n k re tn y c h system ów i o c h a ra k te rz e w zajem nych sto su n k ó w m ię­ dzy poszczególnym i k o m p o n e n tam i system ów . W łasne sądy o system ie w y ra ża m y za pom ocą b ard z iej sform alizow anego języka. P odkreślono fak t, iż w m odelow aniu m a tem aty c zn y m biosystem ów w ażne je st nie ty lk o b ad a n ie zbudow anego m odelu, lecz opraco w an ie technologii tw o ­ rzen ia m odeli, g w a ra n tu ją c e j uczonem u m ożliw ość sam odzielnego bu d o ­ w an ia dow olnego zestaw u m odeli z w yko rzy stan iem dow olnych p r a ­ w idłow ości oraz p rzy w y k o rz y sta n iu niedużej ilości sta n d ard o w y ch p rz y ­ kładów .

L.R. G inzburg: R ów nania te o rii sp o łeczeń stw biologicznych (s. 53—91). P o d jęto p róbę zbudow ania te o rii d y n am ik i społeczeństw biologicznych

K ołm ogorow a w system ie d rap ie żn ik — ofiara. W yprow adzano a k sjo - m aty czn e pojęcie p rzystosow ania pop u lacji i analogicznie — p rzy sto ­ sow ania społeczeństw . K o rz y sta jąc z hipotezy p odw ójnych zależności i uogólnionej hipotezy W oltera zaproponow ano p a ra m e try c z n ą postać fu n k c ji przystosow ania. O kazuje się, że m ożliw e je st n ad a n ie fo rm a l­ nego znaczenia ekologicznem u p ojęciu p o p u la cji d o m in u jącej, k tó re j istnienie je st w a ru n k ie m koniecznym istn ien ia grupy. P rzy d atn o ść zbu­ dow anej te o rii została z ilu stro w an a odpow iednim p rzy k ład em biocenozy. A .J. B reżniew i in: M odele m a te m a ty c z n e społeczeństw biologicz­

n ych i p ro b le m y zarządzania (s. 92— 112). W oparciu o o ptym alizację

p rocesów i rozm aitych n a tu ra ln y c h i sztucznych system ów p o p u la cy j­ nych rozpatrzono cztery m odele m atem aty c zn e m. in. p o d trzy m an ie na określonym poziom ie liczebności szkodników drogą w pro w ad zan ia do p o p u la cji ste ry ln y ch sam ców .

J.A. Szw ytow : M odele m a te m a ty c zn e w zro stu liczebności populacji

k o m ó rk o w y c h (s. 113— 132). A rty k u ł z a w iera przegląd stochastycznych

i d eterm in isty czn y ch m odeli m atem aty c zn y c h d ynam iki liczebności p o ­ p u la c ji kom órkow ych przy okresow ym i ciągłym hodow aniu m ik ro o r­ ganizm ów . O kazuje się, że głów ny zrąb tw orzenia te o rii d e te rm in is ty ­ cznej procesów hodow li blisk i je st zakończenia, zaś stochastycznej te ­ orii procesów p rak ty c zn ie nie istnieje.

A.M. M ołczanow : M odele m a te m a ty c z n e w ekologii. Rola w a ru n k ó w

k r y ty c z n y c h (s. 133—141). S k ra jn ie uproszczony m odel złożonego sy­

ste m u biologicznego pozostaje p rak ty c zn ie niepoznany. W tej sy tu a cji w iele m oże dać p rze b ad an ie fu n k cjo n o w a n ia m odelu na g ran ic y obsza­ ru odporności, gdy isto tn y m i okażą się dw ie zm iem ne-różne w ro zm a­ itych w a ru n k a c h krytycznych. T a m eto d a je st szczególnie p rz y d a tn a w ekologii, gdzie in te re su ją nas g ran ice odporności i zachow ania się sy stem u w ty c h okolicznościach.

A.M. M ołczanow: P u n k ty k r y ty c z n e sy stem ó w biologicznych (m odele

m a te m a ty c zn e ) (s. 142—153). W o sta tn im o pracow aniu om aw ian ej k sią ­

żki na p rzy k ład zie system ów biochem icznych dokonano analizy kon ie­ czności i opłacalności b ad a n ia w aru n k ó w k ry ty czn y ch w złożonych sy ­ stem ach dynam icznych. W skazano n a podobieństw o praw idłow ości, ja ­ kie zachodzą przy pobudzeniu system ów i w urząd zen iach ra d io -te c h - nicznych. P rz ed sta w io n y został sposób p la n o w a n ia ek sp ery m en tu w o parciu o elastyczne i sztyw ne granice pobudzenia.

A u to rzy poszczególnych p rac zdają się podzielać zdanie J. M. S m i­ th a (M a te m a ty k a w biologii, W arszaw a 1974, s. 9), że istn ieje potrzeba m a te m a ty z a c ji biologii oraz, że oczyw ista możliwość jej zm ate m a ty zo ­ w a n ia je st niedoceniana przez biologów, k tó rzy nie s ta ra ją się do­ strzegać tej możliwości. W prow adzenie do n a u k i m etod m a tem aty c z­ nych znacznie przyspiesza jej teo rety zację, je st jed n y m z b ard z iej oczy­

w isty c h czynników g w a ra n tu ją c y c h jej praw id ło w y rozw ój. N iniejsza pozycja je st ilu s tra c ją m ożliw ości w y k o rz y sta n ia m a te m a ty k i n aw e t w ta k jakościow ej n auce ja k biologia. O m aw iana p ra c a je st d obrą szkołą w nik liw ej analizy m etodologicznej i p ró b ą rozw iązań szeregu p ro b lem ó w w y n ik ając y ch z zagad n ien ia m a tem aty z ac ji nau k i. W szy­ stk ie a rty k u ły z a w ierają liczne p rzy k ła d y ilu s tru ją c e sądy autorów . J e s t fa k te m oczyw istym , iż n ie k tó re pro b lem y zostały je d y n ie za sy g n a­ lizow ane. G łębsze ich poznanie i rozw iązanie um ożliw i b ogata lite ra ­ tu r a , k tó re j w ykazy zam ieszczane są n a k ońcu każdej ro zp raw y . W sum ie p o w sta ła now a in te re su ją c a pozycja, o dużych w arto śc iac h h e­ u ry sty cz n y ch i m etodologicznych, n a p isan a p rzy stęp n ie a przeznaczo­ n a zarów no dla sp e cja listó w biologii m a tem aty c zn e j, m atem aty k ó w , ja k i biologów.