Scenariusz lekcji – Działania na wektorach
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczniowie poznają działania na wektorach i własności tych działań.
b. Umiejętności
Uczniowie nabywają następujące umiejętności:
- budowanie sumy i różnicy danych wektorów,
- obliczanie współrzędnych sumy i różnicy wektorów na osi liczbowej i na płaszczyźnie,
- posługiwanie się przyrządami geometrycznymi, - obliczanie iloczynu wektora i liczby,
- ćwiczenie pamięci i spostrzegawczości.
2. Metoda i forma pracy
W tracie lekcji nauczyciel wprowadza uczniów w temat (pogadanka). Uczniowie przypominają wiadomości dotyczące wektorów, pracują samodzielnie z wyznaczonymi zadaniami.
3. Środki dydaktyczne
- podręczniki wyd. OPERON, - zeszyt,
- przybory geometryczne.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
- Wstępna organizacja i przygotowanie do lekcji.
- Przypomnienie pojęcia wektora.
- Przypomnienie pojęcia wektora swobodnego.
b. Faza realizacyjna
- Podanie celu i tematu lekcji.
- Pogadanka.
- Przydzielenie zadań.
c. Faza podsumowująca - Podsumowanie lekcji.
- Ocenianie aktywności uczniów.
- Podanie pracy domowej.
5. Bibliografia
Podręcznik wyd. OPERON zbiór zadań.
6. Załączniki
plansze z rysunkiem: sumy wektorów (reguły trójkąta)
B
A Z końca wektora
odkładamy wektor
Sumą jest wektor o początku w początku i końcu w końcu
W szczególności:
Suma wektorów (reguła równoległoboku)
Oba wektory odkładamy ze wspólnego początku i budujemy równoległobok rozpięty prze te wektory.
Przekątna równoległoboku o początku we wspólnym punkcie jest szukaną sumą.
Różnica wektorów jako:
u v
u v
AC BC AB
C
u
v
v u
u
v v u
vu v
u
B(xb,yb) A(xa,ya)
ya
yb
xb
xa
Iloczyn wektora przez dodatnią liczbę k.
Iloczynem wektora przez dodatnią liczbę k nazywamy wektor mający taki sam zwrot i kierunek, a długość k razy większą. Podobnie określamy iloczyn wektora przez liczbę ujemną, wtedy przyjmujemy przeciwny zwrot.
Jako wynik omawianych działań formułujemy warunek równoległości wektorów.
Wektory niezerowe są równoległe wtedy tylko wtedy, gdy istnieje liczba k
taka, że = k ∙
Współrzędne wektora w układzie współrzędnych
długość wektora AB xb xa2 ybya2
Po dyskusji nad rozwiązaniem zadania typu:
Znajdź obraz punktu P (1,3) przy przesunięciu o wektor
= [5,-2]
Można sformułować zasadę:
Gdy punkt przesuwamy o pewien wektor, do współrzędnych punktu dodajemy współrzędne wektora.
Zestawienie wniosków dot. działań na danych wektorach w układzie współrzędnych.
Dla wektorów
u v
u v
xb xa yb ya
AB ,
u
x y
y y x x
y y x x
ku ku u k
v u v u v u
v u v u v u
, , ,
Proponowane zadania:
Zadanie 1
Oblicz na dwa sposoby sumę
(z zastosowaniem reguły równoległoboku i reguły trójkąta) Zadanie 2
Wykonaj działania
AF AO AB
AF AB
2 2
Zadanie 3
Dane są punkty A(1,1), B(2,3), C(3,7) Znajdź współrzędne wektora 2AB3CB
Zadanie 4
punkty A(-1,-1), B(1,0) oraz C(2,3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź długość przekątnej BD
Zadanie5
Wskaż wszystkie wektory wyznaczone przez wierzchołki trapezu Zadania nadobowiązkowe dla uczniów zainteresowanych fizyką Zadanie 6
Po prostokątnym blacie stołu w wymiarach 1m x 2m z rogu stołu wyrusza pająk z szybkością 6cm/s. Idzie po przekątnej do przeciwległego rogu. Znajdź wektor wodzący b pająka r (t) (Pamiętaj, że wektor prędkości rozkładamy na dwie prostopadłe składowe.
Zadanie 7
Para kolegów ciągnie sanki. Czy ich działanie będzie bardziej skuteczne, gdy będą ciągnąć równolegle, czy gdy jeden będzie ciągnął nieco w lewo, a drugi nieco w prawo?
Narysuj obie sytuacje nanieś symbole wektorów sił i dodaj te wektory graficznie.
Przedyskutuj rozwiązanie.
Zadanie 8
Przypomnij, jakie wielkości wektorowe poznałeś na lekcjach fizyki 7. Zadanie domowe
Znajdź obraz punktu S(2,-1) przy przesunięciu o wektor = [-3,4]
7. Czas trwania lekcji
45 minut.
8. Uwagi
Dobrze wykonane plansze można wykorzystywać wielokrotnie, jak również można je narysować na folii i taki foliogram rzutnikiem wyświetlić uczniom.
Lekcja nr 3 do przeprowadzenia w klasie drugiej.
SC KN
u
