• Nie Znaleziono Wyników

Wykorzystanie funkcji preferencji do sterowania rozrządem

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Wykorzystanie funkcji preferencji do sterowania rozrządem"

Copied!
14
0
0

Pełen tekst

(1)

ZESZYTY NAUKOWE 'POLITECHNIKI ¿LASKIEJ S e r ia s AUTOL1ATYKA z . 59

1961 Nr k o l . 694

Roman KONIECZNY, H enryk SŁOTA INSTYTUT METEOROLOGII

I GOSPODARKI WODNEJ KRAKÓW

WYKORZYSTANIE FUNKCJI PREFERENCJI DO STEROWANIA ROZRZĄDEM WODY W WARUNKACH DEFICYTU

S t r e s z c z e n i e . W b i e ż ą c e j e k s p l o a t a c j i system ów r o z r z ą d u wody spotykam y s i ę c z ę s t o z s y tu a c ja m i d e fic y to w y m i, w k tó ry c h suma zasobów b ę d ą c y c h do d y s p o z y c ji n ie w y s ta rc z a na z a sp o ­ k o j e n i e c a łk o w ity c h p o tr z e b w s z y s tk ic h użytkow ników .O rgany d e c y z y jn e / z a r z ą d sy s te m u / muszą w t a k i c h s y t u a c j a c h d y s­

ponować modelem decyzyjnym u m o żliw iający m r o z d z i a ł wody.

P ro p o z y c je p rz e d s ta w io n e w n i n i e j s z e j p rac y sp ro w a d z a ją s i ę do u w z g lę d n ie n ia w f u n k c j i c e l u m odelu o p ty m a liz a c ji r o z ­ d z i a ł u wody zarów no p r e f e r e n c j i u ży tk o w n ik ó w ,ja k i p r e f e ­ r e n c j i z a r z ą d u sy ste m u . W a r t y k u l e p ro p o n u je s i ę w y ra ż e n ie p r e f e r e n c j i "użytkow nika w fo rm ie f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś c i o d n o sz o n e j do d e fic y tó w wody, a p r e f e r e n c j i z a r z ą d u system u w fo rm ie w spółczynników j e d n e j z f u n k c j i zaproponow anej p r z e z K eenay^a £ ? ] •

1. WPROWADZENIE

T r u d n o ś c i, j a k i c h p r z y s p a r z a r a c j o n a l n e g o sp o d a ro w an ie zasobam i wodnymi, w y n ik a ją z f a k t u , że mamy zw ykle do c z y n ie n ia z w ie lo z a d a n io ­ wymi system am i w o d n o -g o sp o d arcz y m i. System y t e d z i a ł a j ą p o n a d to w ś r o ­ dow isku o c h a r a k t e r z e losowym, a w zw iązk u z tym n igdy n ie możemy pow ie­

d z i e ć , i ż s p e ł n i a j ą one sw o je z a d a n ia z praw dopodobieństw em równym 1 . 0 . W k o n se k w e n c ji n a le ż y l i c z y ć s i ę z o k re sa m i c z a s u , w k tó r y c h n ie możemy s p e ł n i ć p o tr z e b w s z y s tk ic h użytkow ników i konsumentów wody / l u d n o ś ć , p rz e m y s ł, r o l n i c t w o , o c h ro n a c z y s t o ś c i wód, e n e r g e ty k a , ż e g lu g a , r e k r e ­ a c j a / . W t a k i c h s y t u a c j a c h s te ro w a n ie o p e ra c y jn e n ie może bazować na tra d y c y jn y c h k r y t e r i a c h m a k sy m a liz u ją c y c h dodatkow e e f e k ty s te r o w a n ia , p rzy z a ł o ż e n i u s p e ł n i e n i a z a d a ń podstaw ow ych, l e c z m usi w ykorzystyw ać k r y t e r i a m in im a liz u ją c e s k u t k i w y n ik a ją c e z n i e s p e ł n i e n i a ty c h za d ań podstaw ow ych. Z ta k ą s y t u a c j ą mamy do c z y n ie n ia ró w n ie ż w p rzy p a d k a c h ,

(2)

112 R .K o n ie c z n y , H .S ło ta

gdy rozw ój g o sp o d a rc zy r e g io n u j e s t sz y b szy od ro z w o ju g o s p o d a rk i wod­

n e j , sk ą d w y n ik a ją chw ilow e d e f i c y t y wody.

Powyższe przyczyny, s p r a w i a j ą , i ż n ie można tr a k to w a ć s te ro w a n ia o p e ra c y jn e g o ja k o z b i o r u o d ręb n y c h d z i a ł a ń , le c z ja k o p o stę p o w a n ie i n t e g r u j ą c e c a ł o k s z t a ł t pow iązanych z e so b ą stosunków ek o n o m icz n o -sp o ­ łe c z n y c h , odnoszonych zarówno do c a łe g o o b s z a ru o d d z ia ły w a n ia s y s te m u ( j a k i do w s z y s tk ic h użytkowników i konsumentów wody.

Z a ło ż e n ia t e sp ro w ad za z a d a n ie o ptym alnego s te r o w a n ia ro zrzą d em wody w s y s te m ie do m in i m a l iz a c ji w ektorow ej f u n k c j i c e l u o p o s t a c i :

K (x) = [k1 (d 1),k2 (d2 ) , . . . , k i (d i )] (1 )

g d z i e : x - w e k to r o d d ziały w a ń s t e r u j ą c y c h o k r e ś l a j ą c y w sposób je d n o zn a cz n y a l o k a c j ę zasobów wodnych w c z a s i e i p r z e ­ s t r z e n i ,

k i (d1)- sk ład o w a f u n k c ja c e l u o c e n ia ją c a w e k to r o d d ziały w a ń s t e r u j ą c y c h - z p u n k tu w id z e n ia in te r e s ó w i - t e g o użytkow ­ n ik a lu b konsum enta wody,

d ^ C z ) - d e f i c y t wody, b ęd ący r ó ż n i c ą pom iędzy wymaganą a o trzy m an ą i l o ś c i ą wody,

i - in d e k s uży tk o w n ik a lu b konsum enta wody,

W t a k sform ułowanym p ro b le m ie p o j a w i a j ą s i ę dwa i s t o t n e p y t a n i a : 1 / ja k ą p o s ta ć powinny m ieć f u n k c je składow e k ( d ) i j a k powinny być

id e n ty f ik o w a n e ?

2/ w edług ja k i c h z a s a d n a le ż y sk aiary zo w aC te n w ektorow y' problem ? Ra t e p y t a n i a chcemy o d p o w ied z ie ć w n in ie js z y m r e f e r a c i e .

P o dstaw ą o p is a n y c h p o n iż e j p r o p o z y c ji j e s t w łą c z e n ie do p r a c nad u s ta la n ie m f u n k c j i k r y t e r i a l n y c h p r z e d s t a w i c i e l i w s z y s tk ic h s z c z e b l i d e c y z y jn y c h sy stem u - począwszy od n a jn iż s z e g o s t o p n i a (t z n . uży tk o w n ik a a skończyw szy na s t o p n i u n a jw y ż sz y m ,tz n . z a r z ą d z ie s y s te m u . K onsekw encją te g o z a ł o ż e n i a j e s t p rz y j ę c i e , że f u n k c je składow e k ( d ) s ą fu n k c ja m i c e ­ l u użytkowników sy ste m u i w y ra ż a ją i c h in d y w id u a ln e i n t e r e s y , n a to m ia s t f u n k c ja K (2) j e s t f u n k c ją c e l u z a r z ą d u sy stem u i w y ra ża i n t e r e s y p o n ad - in d y w id u a ln e - i n t e r e s y sy ste m u . P o c ią g a t o z a s o b ą o c z y w iś c ie k o n ie c z ­ n o ść u s t a l a n i a f u n k c j i c z ąstk o w y ch na p o d sta w ie k o n s u l t a c j i z użytkow ­ nikam i z u w zg lę d n ie n iem i c h s to s u n k u do z e s p o łu czynników ekonom icznych

(3)

Y/ykorzys tanie funkcji . 113

i pozaekonom icznych o ra z podobną k o n ie cz n o ść- u s t a l a n i a f u n k c j i w ielow y­

m iarow ej w s p ó ln ie 'z decydentem w o p a r c iu o o g ó ln ą in f o rm a c ję o s y s te m ie i s k u tk a c h n ie p e łn e g o z a s p o k o je n ia p o tr z e b użytkow ników .

Yi d a l s z e j c z ę ś c i a r t y k u ł u p ro p o n u je s i ę w y ra ż e n ie p r e f e r e n c j i u ż y t­

kow nika w f o rm ie n ie u ż y te c z n o ś c i o d n o sz o n e j do d e fic y tó w wody' i w ykorzy­

s t a n i e do i c h i d e n t y f i k a c j i metody b ę d ą c e j m o d y fik a c ją m odelu von Neuma­

nna' i M o rg e n s te rn a . N a to m ia s t f u n k c j a p r e f e r e n c j i z a r z ą d u sy stem u z o s t a ­ n ie w yrażona w fo rm ie n ie u ż y te c z n o ś c i w y n ik a ją c e j z n i e s p e ł n i e n i a celów i p r z y b ie r z e je d n ą z e sform ułow anych p r z e z K e e n e y 'a [ 5 ] p o s t a c i f u n k c j i w ie lo a tr y b u to w y c h .

Ł . FUNKCJE CELU UŻYTKOWNIKÓW

I d e n t y f i k a c j a f u n k c j i c e l u u ży tk o w n ik a j e s t o t y l e n i e ł a t w a , że s to s u n e k u ży tk o w n ik a do d e f i c y t u wody j e s t wypadkową p r z e s ła n e k ekono­

m icznych i pozaek o n o m iczn y ch . Je d n eg o je s te ś m y je d n a k pew ni, m ianow icie te g o , że f u n k c je n i e u ż y te c z n o ś c i użytkow ników w p r z e d z i a l e [ 0 ,P ] / g d z i e P o z n a c z a p o tr z e b y użytk o w n ik ó w / s ą m o n o to n ic z n ie r o s n ą c e . I c h p r z e b ie g

j e s t je d n a k zró ż n ico w an y w z a l e ż n o ś c i od skutków wywołanych d e f ic y te m wody.

Weźmy pod uwagę n a j p r o s t s z ą p o s ta ć f u n k c j i k ( d i m ianow icie p o s ta ć li n i o w ą . O c e n ia ją c z a pomocą t e j f u n k c j i d e c y z je se k w e n cy jn e - a z t a ­ k im i mamy do c z y n ie n ia w p rzy p a d k u system ów r e te n c jo n u j ą c y c h wodę - sprowadzamy z a d a n ie do m in i m a l i z a c j i sumy d e f ic y tó w wody po c z a s i e , .Możemy w ię c , sto so w a ć t ę f u n k c ję je d y n ie do oceny s p e ł n i e n i a p o tr z e b użytkow ników o b o ję tn y c h na r o z k ł a d d e f ic y tó w wody w c z a s i e . W r z e c z y ­ w i s t o ś c i w ię k s z o ść użytkowników " r e a g u je " na d e f i c y t i n a c z e j , t z n . p rz e d ­ k ła d a s y t u a c j ę ( w k t ó r e j ma do c z y n ie n ia z d e f ic y ta m i małymi^ a l e w y stę­

p u ją c y m i d o ść c z ę s t o , nad s y t u a c j ę , w k t ó r e j s p o r a d y c z n ie p o ja w ia ją s i ę d e f i c y t y d u ż e . wy n a g a n ia t e s p e ł n i a k a ż d a n i e l i n i o w a , w ypukła f u n k c ja p r e f e r e n c j i , n p . f u n k c j a p a r a b o l i c z n a ;

(2 ) /o z n a c z e n ia j a k we w zo rze (.1 ) / .

(4)

114 R.Konieczny, H.Słota

wadą f u n k c j i ( 2 ) j e s t t o , że o d z w ie r c ie d la ona p r e f e r e n c j e użytkow ­ n ik a w sp o só b p r z y b li ż o n y , co w ynika z a r b i t r a l n i e p r z y j ę t e j p o s t a c i f u n k c j i - p o d n ie s ie n ie do k w a d ra tu w i e l k o ś c i d e f i c y t u wody j e s t t y l k o m echanicznym sposobem w y ra ż a n ia s to s u n k u u ży tk o w n ik a do r o z k ła d u d e f ic y ­ tów w c z a s i e i n i e o d d a je r e a k c j i u ży tk o w n ik a na d e f i c y t woay.

Innym k r y te r iu m o d z w ie rc ie d la ją c y m r z e c z y w i s t e , ch o ć c z y s to ekono­

m iczne p r e f e r e n c je 'u ż y t k o w n i k a j e s t f u n k c j a s t r a t spowodowanych d e f i c y ­ ta m i wody. K ry te riu m tśo j e s t je d n a k d o ść po w szech n ie k ry ty k o w an e , z e w zględu n a sw ój w y łą c z n ie ekonom iczny c h a r a k t e r i poważne w ą tp l iw o ś c i , j a k i e zw ykle b u d zą z a sa d y i d e n t y f i k a c j i z a l e ż n o ś c i pom iędzy d e f ic y te m wody i s t r a t a m i .

R ysunek 1 . F u n k c je p r e f e r e n c j i użytkowników a / L in io w a f u n k c ja p r e f e r e n c j i , b / N ie lin io w a f u n k c ja p r e f e r e n c j i

c / F u n k c ja s t r a t ekonom icznych spowodowanych d e f ic y te m wody ja k o f u n k c ja p r e f e r e n c j i

d / P rz e tra n s p o n o w a n a f u n k c ja s t r a t z a pomocą f u n k c j i ( 3 ) .

J a k w idać z pow yższych ro zw aż ań , o p is a n y c h s z e r z e j w p ra c y K o n iec z­

nego i S ło ty C8 ] , zarówno wybór f u n k c j i c e l u u ż y tk o w n ik a , ja k i j e j f o r m a l i z a c j a s ta n o w ią p ro b lem tym w ięk szy f im m n ie j p r e c y z y jn ie z d e f i n i o ­ wane s ą n a s tę p s tw a d e f i c y t u wody. Chcąc w ię c , aby o p ty m a liz a c ja prow adzo­

na w o p a r c iu o t e f u n k c je s a ty s f a k c jo n o w a ła użytkow ników , n a le ż y ic h w łą c z y ć do p r o c e s u i d e n t y f i k a c j i ty c h f u n k c j i .

M o żliw o ści t a k i e s tw a r z a z a s to s o w a n ie t e o r i i u ż y t e c z n o ś c i von N eu- manna i M o rg e n ste rn a /L u c e , R a i f f a [ 1 0 ] / , t e o r i i p o z w a la ją c e j n a i d e n t y ­

(5)

Wykorzystanie funkcji. . 115 f i k a c j ę f u n k c j i u ż y t e c z n o ś c i p o p rz e z prow adzone z u ży tk o w n ik iem rozm o­

wy w o p a r c iu o z w ią z e k o p e r a c y jn y ; c ~ [ a ; 0 . 5 ł t>l

używany w c e l u w y zn a c z e n ia n a s tę p s tw a pewnego " c " , k t ó r e d l a użytkow ­ n ik a J e s t in d y f& re n tn e z l o t e r i ą u ż y s k a n ia n a s tę p s tw "b " i " a " z praw do­

podobieństw em 0 . 5 " F u n c k je t e w yrażone s ą w porów nyw alnej s k a l i zw anej

" s k a l ą odcinkow ą" lu b " s k a l ą in te r w a ło w ą " . P r z y ję l iś m y , że n a j n i ż s z a w a rto ś ć t e j s k a l i rów na 0 i odpow iada d e fic y to m n a j b a r d z i e j p re fe ro w a ­ nym /równym O /, a n a jw y ż sz a J e s t rów na 1 ,0 i odpow iada n a jm n ie j p r e f e ­ rowanym d e fic y to m , /równym z a p o tr z e b o w a n iu /,

W p r a k ty c e p r z e d s ta w io n y w c z e ś n ie j z w ią z e k może p r z y ją ć p o s ta ć p y ta n ia sta w ia n e g o u ży tk o w n ik o w i;

Z a rz ą d sy ste m u zaw iad am ia c i ę , że w nadchodzącym p r z e d z i a l e c z a s u otrzy m asz " a " m ^/s wody z praw dopodobieństw em 50% lu b "b " m ^/s wody ró w n ie ż z prawdopodobieństwem 50%, p rz y czym a > b i b < a < P / P - w i e l ­ k o ść p o tr z e b u ż y tk o w n ik a /. J a k a i l o ś ć wody " c " , d o s t a r c z o n e j ze 100% pew­

n o ś c ią , o trz y m a n a 1 w zam ian t e j n ie p e w n e j o f e r t y , s a ty s f a k c jo n o w a ła b y c i ę w id e n ty cz n y m s to p n i u ?

Eozmowa o p a r t a o k i l k a sform ułow anych podobnie- p y ta ń d l a ró ż n y c h w a r to ś c i " a " i "b " p o zw ala na sk w a n ty fik o w a n ie c a ł e j f u n k c j i u ż y t e c z ­ n o ś c i u ż y tk o w n ik a . O c z y w iś c ie , n a s u w a ją s i ę w ą tp l iw o ś c i ,c z y można t ę rozmowę o p is a n ą tz w . " s c e n a r iu s z e m " o p rz e ć t y l k o na t a k / l u b p o d o b n ie / sform ułow anych p y ta n ia c h . W ą tp liw o ś c i t e w y s tę p u ją ró w n ie ż w s y t u a c j i , gdy mamy do c z y n i e n i a z u żytkow nikiem rep rez en to w an y m p rz e z osobę lu b g ru p ę osób o odpow iednim po zio m ie w y k s z t a łc e n ia i k o m p e te n c ji / c o J e s t z a ło ż e n ie m podstaw owym /. S ądząc z p r a c kanne mana i T v e r s k y 'e g o [1-1, d o ty c z ą c y c h z n a c z e n ia sfo rm u ło w a n ia p ro b lem u / r e p r e z e n t a c j i p ro b le m u / w s y t u a c j a c h d e c y z y jn y c h , j a k i s u g e s t i i T y s z k i C"13] fo rm a s c e n a r i u s z a może m ieć kluczow e z n a c z e n ie w całym p r o c e s i e d ec y zy jn y m . E ksperym enty T y sz k i d o ty c z ą c e sp o so b u w y k o rz y s ta n ia i n f o r m a c j i w p r o c e s i e decyzyjnym s k ł a n i a j ą do u m ie s z c z e n ia w s c e n a r i u s z u ty c h i n f o r m a c j i , k t ó r e stym u­

l u j ą o d p o w ied z i u ży tk o w n ik a na p o sta w io n e w c z e ś n ie j p y t a n i a . O cz y w iście, mimo i ż i l o ś ć i c h a r a k t e r ty c h i n f o r m a c j i z a le ż y od k o n k re tn y c h s y t u a ­ c j i i . s p e c y f i k i jło t r z e b u ż y tk o w n ik a , można Je d n ak o k r e ś l i ć k i l k a n a j ­

(6)

116 R,Konieczny, H.Słota

c z ę ś c i e j w y stę p u ją c y c h w p r a k ty c e elem entów . Wg Symonowicza [1 1 ] n a l e ż ą do n ic h : f u n k c ja s t r a t spowodowanych d e f ic y ta m i wody , m ożliw ość z m n ie j­

s z e n i a n ie w i e lk i c h d e ric y tó w p rz e z w y k o rz y s ta n ie w łasn y ch ź r ó d e ł wody / n p . s t u d n i e / o ra z m ożliw ość z m n ie js z e n ia s t r a t p ro d u k c y jn y c h / p r z y de­

f i c y t a c h k r ó tk o tr w a ły c h / p rz e z m anipulow anie t e c h n o l o g i ą p r o d u k c j i , n a j c z ę ś c i e j Je d n a k u ży tk o w n ik o p i e r a sw oje p r e f e r e n c j e o a n a l i z ę k r z y ­ w ej s t r a t l u b ( mówiąc o g O ln ie J ,o a n a l i z ę skutków ekonom icznych spowodo­

wanych n iedoborem wody. W t a k i c h s y t u a c j a c h J e s t m ożliw a t r a n s p o z y c j a k rz y w e j s t r a t do s k a l i u ż y te c z n o ś c i w sp o só b "m e c h a n ic z n y " j po p r z e l i ­ c z e n i u punktów c h a r a k te r y s ty c z n y c h k rz y w e j do nowej s k a l i wyrównuje s i ę p rz y pomocy f u n k c j i :

y = 1 / ( 1 + a e - B x ) ( 3 )

T ak ie p o s tę p o w a n ie , o p is a n e p r z e z S ł o t ę i in n y c h /1 9 7 9 /, d a j e w e f e k c i e f u n k c ję u ż y te c z n o ś c i id e n ty c z n ą Ja k u z y sk a n a p rz e z z a s to s o w a ­ n ie l o t e r i i von Neumanna i M o rg e n s te rn a .

I n t e r p r e t a c j a t e j metody p o stę p o w a n ia J e s t n a s t ę p u j ą c a :

t r a n s p o n u j ą c f u n k c ję s t r a t u ży tk o w n ik a do s k a l i u ż y t e c z n o ś c i o trz y m u je ­ my f u n k c ję w y ab strah o w an ą z w a r to ś c i s t r a t . Nowa f u n k c j a p r z e k a z u je t y l k o in f o r m a c je o p r o p o r c j i r ó ż n i c pom iędzy p o sz c z e g ó ln y m i s t r a t a m i , a l e n ie p r z e k a z u je i n f o r m a c j i o i c h w a r to ś c ia c h . W a rto ść s t r a t y maksy­

m a ln e j z o s t a n i e w y k o rz y sta n a Jako e le m e n t sty m u lu ją c y w a r to ś ć w sp ó łc zy n ­ n ik a Wagowego w w ie lo a tr y b u to w e j f u n k c j i z a r z ą d u sy ste m u i n t e g r u j ą c e j p r e f e r e n c j e użytkow ników . M etoda t a j e s t o c z y w iś c ie p r z y d a tn a t y l k o w s y t u a c j i , gdy p odstaw ą d e c y z j i j e s t f u n k c ja s t r a t ek o nom icznych.

P r z e d s ta w io n a w c z e ś n ie j m etoda von Neumanna i M o rg e n ste rn a n ie j e s t je d y n ą m ożliw ą do z a s to s o w a n ia . W p r a k ty c e sto so w S ć bowiem można m etodę zwaną " o r d e r e d u t i l i t y d l f e r e n c e s " , o p is a n ą p r z e z F ish b u rn o . f 2 ] lu b j e j m o d y fik a c ję p rz e d s ta w io n ą p r z e z K eeney' a i R a i f f a [6 ], zwaną

" t h e m id v a lu e s p l i t t i n g te c h n iq u e " . I s t n i e j ą ró w n ie ż o p e ra c y jn e mody­

f i k a c j e ty c h m e to d ,in s p iro w a n e c h ę c i ą u z y s k a n ia f u n k c j i u ż y t e c z n o ś c i o o k r e ś l o n e j d o k ła d n o ś c i . P rz y k ła d y t a k i c h d z i a ł a ń można z n a le ź ć w p r a ­ c a c h K rz y s z to fo w ic z a i D u c k s te in a [ 9 ] o r a z Browna i in n y c h [ 1 ] .

(7)

Yiykorzystanie funkcji . 117

3. FUNKCJE CELU ZARZĄDU SYSTEMU

F u n k c ja c e l u z a r z ą d u sy ste m u (1 ) w inna w yrażać p r e f e r e n c j e o rg an u d e c y d u ją c e g o o r o z d z i a l e wody między użytkow ników w o p a r c iu o ic h p r e f e ­ r e n c j e w yrażone i c h fu n k c ja m i u ż y t e c z n o ś c i . I s t n i e j ą ró ż n e s t r a t e g i e i n t e g r a c j i f u n k c j i użytk o w n ik ó w ,z tym , że s t o s u j e s i ę zw ykle s t r a t e g i e zaproponow ane p r z e z K e e n e y 'a [ 5 ] ja k o n a j l e p i e j podbudowane t e o r e t y c z n i e . Keeney p ro p o n u je dwa sposoby i n t e g r a c j i f u m c c ji jednow ym iarow ych: p ie rw ­ szy z n ic h o p a rty j e s t n n - p o s ta ć Ł fu n k c ji zw anej su m a c y jn ą :

u ( x ) = 2 w ^u^(xj) W

N

g d z ie 1 » , = 1

■ *< x

- d ru g in o . p o s ta c i f u n k c j i zw anej "m nożnikow ą":

1

+ w u(x)=

P(1

+ w w ^u^Z j))

(5)

g d z ie X w. £ 1 i w > - 1 1*4 x

wi - w agi o d z w ie r c ie d la j ą c e h i e r a r c h i ę użytkow ników , w - s t a ł a s k a l u j ą c a - o d z w ie r c ie d la s to s u n e k d e c y d e n ta do

r y z y k a .

I n t e r p r e t a c j a ty c h dwóch p o s t a c i j e s t o t y l e i n t e r e s u j ą c a , że od­

z w i e r c i e d l a r ó ż n e sp osoby oceny s y t u a c j i p rz e z z a r z ą d sy stem u i t o oceny z d e te rm in o w a n e j zarów no p r z e z z a sa d y p r e f e r o w a n ia użytkow ników sy ste m u / i c h h i e r a r c h i z a c j i / , j a k i s to s u n e k d e c y d e n ta do ry z y k a w y n ik a ją c e g o z losow ego c h a r a k t e r u stanów p r z y r o d y . P ie r w s z a z f u n k c j i (4) w t a k s f o r ­ m ułowanej p o s t a c i a n a l i t y c z n e j u o s a b ia s t r a t e g i ę a p r o b u ją c ą p r z y r o s t u ż y te c z n o ś c i i - t e g o u ży tk o w n ik a o w a r to ś c i u^ k o sz te m o b n iż e n ia u ż y t e ­ c z n o ś c i j - t e g o u ż y tk o w n ik a o w a r t o ś c i u.. = 21 u ^ . Mówiąc i n a c z e j , s t r a - t e g i a o p i e r a s i ę na z a ł o ż e n i u , że sp a d e k u ż y t e c z n o ś c i u ży tk o w n ik a j - t e g o j j e s t kompensowany p r z y r o s te m u ż y t e c z n o ś c i i_ te g o u ży tk o w n ik a p r o p o r c jo — n a l n i e do w a r t o ś c i w spółczynników Wagowych. J e d n o c z e ś n ie j e s t t o s t r a t e ­ g i a z a k ł a d a j ą c a , że z a r z ą d sy ste m u j e s t o b o ję tn y w s to s u n k u do r y z y k a .

S t r a t e g i a w yrażona f u n k c j ą | 5 ) sto so w a n a j e s t w p rz y p a d k u , gdy z a r z ą d sy ste m u ma o k r e ś lo n y s to s u n e k do r y z y k a . W p rz y p a d k u pew nej

" s k ło n n o ś c i do ry z y k a " z a r z ą d u w a r to ś ć s t a ł e j s k a l u j ą c e j "w" m ie ś c i s i ę w z a k r e s i e -1 <. w O, w p rz y p a d k u n i e c h ę c i do ry z y k a w z a k r e s i e w > O.

(8)

118 R.Konieczny, H. Słota S to s u ją c f u n k c je w p o s c a o i (4) i (5 ) n a le ż y m ieć na uw adze, że z o s t a ł y one opracow ane p rzy z a ł o ż e n i u m a k s y m a liz a c ji cz ąstk o w y ch f u n k c j i u ż y t e c z n o ś c i. W naszym p rz y p a d k u , gdy k r y te r iu m podejm ow ania d e c y z j i j e s t m in im a liz a c ja n i e u ż y t e c z n o ś c i , p o s t a c i e f u n k c j i w ie lo a try b u to w y c h (4) i (5J powinny u le c pewnej m o d y f ik a c ji.

Z arzą d sy stem u p o d ją ć musi w p r a k ty c e dwie d e c y z j e : p ie rw s z a - to wybór ty p u f u n k c j i , a d ru g a - o k r e ś l e n i e w a r to ś c i w spółczynników i w.

D ec y z ja p ie rw s z a j e s t stym ulow ana p rz y ję c ie m o k r e ś l o n e j s t r a t e g i i d z i a ł a n i a (4 ) i 15) p rz e z d e c y d e n ta - p rz y d a tn y w tym c e l u ¡te st o p is u j e w s w o je j p ra c y Keeney [ 5 1 . D ec y zja d ru g a z a le ż y od z a a k c e p to w a n e j

s t r u k t u r y w ypracow ywania d e c y z j i w ą y s t e a i e . W p r a k ty c e możemy m ieć b o ­ wiem do c z y n ie n ia z d ecy d en tem , k t ó r y :

1 / p o t r a f i o k r e ś l i ć w a r to ś c i w spółczynników wagowych

2 / p o t r a f i o k r e ś l i ć t y lk o k o le jn o ś ć w aż n o ści użytkowników / n i e z n a n a to m ia s t i c h w a r to ś c i w sp ó łczy n n ik ó w /

3 / n i e p o t r a f i n i c pow iedzieć o w a ż n o śc i użytkowników sy stem u / n i e z n a w a r to ś c i w spółczynników a n i i c h u s z e r e g o w a n ia /.

W p rz y p a d k u pierw szym - n a jp r o s ts z y m - m etodyka u s t a l a n i a w a r to ś c i w spółczynników i w n ie n a s t r ę c z a w ię k sz y c h k ło p o tó w . J e s t ona o p is a n a w w ie lu p r a c a c h za sto so w a w c z y c h ,n p . u Grossd. i O strom d [ 3 1 . Je d n ak ż e z e w zględu na duży s t o p i e ń z ld ż o n o ś c i z ja w is k h y d r o lo g ic z n y c h , a w kon­

s e k w e n c ji m o d e li ty c h z ja w is k 1 m o d e li s te r o w a n ia , z e w zględu na d u żą n ie je d n o z n a c z n o ś ć skutków n ie d o s t a r c z e n i a wody /p o z a s t r a t a m i b e z p o ś r e d ­ n im i u użytkow ników mogą w y s tą p ić ró w n ie ż s t r a t y p o ś r e d n ie ( n p , u k oope­

r a n tó w /p r z y j m u je m y , że będziem y w r z e c z y w i s t o ś c i m ieć do c z y n ie n ia z s y ­ t u a c j ą o p i s a n ą w dwóch o s t a t n i c h p u n k ta c h . K onieczn e j e s t w ięc wypracowa­

n ie t a k i c h t e c h n i k podejm ow ania d e c y z j i , k t ó r e u m o ż liw ia ją " u c z e n ie s i ę "

d e c y d e n ta w t r a k c i e p r o c e s u d ec y z y jn e g o na p o d sta w ie o b s e rw a c ji z w ią z ­ ków pom iędzy w a r to ś c ia m i a w ynikam i s te r o w a n ia . T e c h n ik i t a k i e s ą wyko­

rz y s ty w a n e w m etodach konw ersacy jn y c h /c z ło w ie k -m a s z y n a /, m etodach, Kfcore u w z g lę d n ia ją niep ew n o ść d e c y d e n ta w s to s u n k u do p r e f e r e n c j i u ż y tk o w n ik a .

U o g ó ln io n a K o n cep cja ty c h metod j e s t n a s t ę p u j ą c a :

- d e c y d e n t o k r e ś l a p r z y b li ż o n e w a r t o ś c i w spółczynników / w a r t o ś c i i n i c j u ­ j ą c e / . Kogą b y6 one u s t a l o n e n p . na p o d sta w ie m aksym alrych w a r to ś c i s t r a t lu b w p rz y p a d k u z n a jo m o ś c i u s z e re g o w a n ia użytkow ników a a p o d s ta -

(9)

iykorzystanie funkcji ... ''19

w ie z a p r o p o n o w a n e g o p r z e z f i s n o u r n h - w z o r u :

2 IN - a. + 1 ) , „

1 d l a i = 1 , . . . , N 16)

w = -

1 NIN + 1 )

g d z i e : N - c a ł k o w i t a l i c z b a u ż y tk o w n ik ó w

- n u m e r m i e j s c a u ż y tk o w n ik a w s z e r e g u u p o rz ą d k o w a n y m w e d łu g m a l e j ą c e j w a ż n o ś c i J

- r o z r z ą d s o d y w s y s t e m i e p o d l e g a o p t y m a l i z a c j i d a j ą c w e f e k c i e i n f o r m a ­ c j e o s p o s o b a c h z a s p o k o j e n i a p o t r z e b u ż y tk o w n ik ó w , s k u t k a c h t e j d e c y ­ z j i i t d ,

- n a p o d s t a w i e w y n ik ó w s t e r o w a n i a d e c y d e n t k o ń c z y p r o c e d u r ? l u b z m i e n i a w a g i i D o w ta r z a p r o c e d u r ę o d p o c z ą t k u , a ż d o o s i ą g n i ę c i a z a d a w a l a j ą ­ c y c h r e z u l t a t ó w . S y t u a c j ą n a j k o r z y s t n i e j s z ą b y ł o b y o k r e ś l e n i e a l g o r y t m u z m ia n y w s p ó łc z y n n ik ó w w ag o w y ch / T y s z e w s k i , Z i e l i ń s k i [ 1 2 ] / w k a żd y m K ro ­ k u i t e r a c y j n y m .

D e c y d e n t w t r a k c i e u s t a l a n i a w a r t o ś c i w s p ó łc z y n n ik ó w w agow ych p o w i­

n i e n b r a ć p o d u w ag ę r ó w n i e ż c z y n n i k i n i e w p ł y w a j ą c e b e z p o ś r e d n i o n a p r a ­ c ę u ż y tk o w n ik ó w , a l e m a j ą c e w pływ n a p r a c ę s y s t e m u l u b j e g o o t o c z e n i e .

S y m o n o w ic z [ 1 1 ] p r o p o n u j e u w z g l ę d n i e n i e t a k i c h w ł a ś n i e a s p e k tó w o c h a r a k t e r z e s p o ł e c z n o - e k o n o m i c z n y m , a k c e n t u j ą c s z c z e g ó l n i e n a s t ę p u j ą c e : - o d p r o w a d z e n i e n a d m i e r n y c h z a n i e c z y s z c z e ń p r z e z u ż y tk o w n ik ó w , c o ma

s z c z e g ó l n i e i s t o t n e z n a c z e n i e w s y t u a c j a c h n i e d o b o r u w o d y ,

- z n a c z e n i e p r o d u k t u u ż y t k o w n i k a d l a g o s p o d a r k i , a w i ę c o k r e ś l e n i e c z y s ą t o p r o d u k t y f i n a l n e p i e r w s z o - c z y d r u g o p l a n o w e g o z n a c z e n i a , a w p r z y p a d k u s u r o w c ó w , c z y w y s t ę p u j ą o n e we w z g l ę d n e j o b f i t o ś c i , c z y t e ż w n i e d o b o r z e ,

- m o ż l i w o ś c i s u b s t y t u c y j n e , t z n . c z y o k r e ś l o n a p r o d u k c j a m oże t y ć z r e k o m ­ p e n s o w a n a p r z e z i n n e z a k ł a d y a l b o u z y s k a n a w i n n y s p o s ó b .

P r z y j ę c i e t z w . " s t y m u l a t o r ó w ” d e c y z j i p o w in n o b y ć p o p r z e d z o n e a n a l i z ą w p ły w u k a ż d e j i n f o r m a c j i n a d e c y z j ę i w y b o re m i n f o r m a c j i i s t o t ­ n y c h . K o n i e c z n o ś ć i n d y w i d u a l i z o w a n i a k a ż d e j s y t u a c j i n i e p o z w a l a n a p r z e d ­ s t a w i e n i e k o n k r e t n y c h s p o s o b ó w i d e n t y f i k o w a n i a f u n k c j i c e l u z a r z ą d u s y s ­ te m u . W p r a k t y c e k o r z y s t a ć m o żn a z c a ł e g o s z e r e g u i s t n i e j ą c y c h t e c h n i k o p i s a n y c h w i e l o k r o t n i e w l i t e r a t u r z e d o t y c z ą c e j a n a l i z w i e l o k r y t e r i a l - n y c h f n p . w k s i ą ż c e K o n a r z e w s k i e j - G u b a ły [ 7 ] .

(10)

120 R.Konieczny, H.Słota

4 . PRZYKŁAD ILUSTRUJĄCY PROBLEMY

Rozważmy p r o s t e z a d a n ie o p t y m a l i z a c j i r o z d z i a ł u p e w n e j, b ę d ą c e j w d y s p o z y c ji z a r z ą d u s y s te m u , i l o ś c i wody Q między dwóch użytkow ników , k tó r y c h c a łk o w ite p o trz e b y w ynoszą P i = 4 , 8 m ^/s o r a z P2 = 6 ,2 m ^ /s, w s y t u a c j a c h gdy Q > (Pi + P2) r o z w ią z a n ie j e s t je d n o z n a c z n e , m ia n o w icie Q1 = P I , ty2 = Pd /Q 1 , (¿2 - i l o ś c i wody d o s ta r c z o n e j użytkow nikow i 1 o ra z 2 / . Sprawa s i ę k o m p lik u je , gdy Q < (Pi + P 2 ) , c z y l i w s y tu a c j a c h d e f i c y t u wody.

Załóżm y, że z a r z ą d sy stem u z g o d z ił s i ę na dokonyw anie r o z d z i a ł u wody z g o d n ie z z a sa a a m i proponowanymi w n i n i e j s z e j p r a c y . P ra g n ie je d n a k w c z e ś n ie j poznać k onsekw encje ta k ie g o p o stę p o w a n ia , d l a ró ż n y c h w ie lk o ś ­ c i zasobów d y sp o z y c y jn y c h . P ostaram y s i ę z a s p o k o ić je g o ż ą d a n i a , o g r a n i­

c z a j ą c s i ę do je d n o etap o w eg o p r o c e s u d e c y z y jn e g o , co j e s t rów noznaczne z z a ło ż e n ie m b ra k u m o ż liw o śc i r e te n c jo n o w a n ia zasobów d y sp o z y c y jn y c h .

Załóżm y, że u żytkow nicy z d e f i n i o w a l i sw oje f u n k c je c e l u i w y r a z i l i j e z a pomocą f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś c i U1(ty1) o r a z U2(Q2) p rz e d s ta w io n y c h na ry s u n k u 2 a . Celem o d p o w ied z i n a p y t a n i e : ja jt p r z e b ie g a łb y ^ r o z d z i a ł wody, gdyby z a r z ą d sy ste m u a k c e p to w a ł f u n k c ję n ie u ż y t e c z n o ś c i o p o s t a c i

( 4 j ) i n ie p r e f e r o w a ł żadnego u ży tk o w n ik a , c z y l i p rzyjm ow ał w 1=»2 = °*5;

dokonano o p t y m a l i z a c j i r o z d z i a ł u wody d l a ró ż n y c h w ie l k o ś c i Q z p r z e ­ d z i a ł u [ 0 , PI + P 2 ] . W yniki t e j o p t y m a l i z a c j i p b r a z u je na r y s . 2 l i n i a 1 .

Z arząd sy stem u powinny ró w n ie ż in te r e s o w a ć p r z e b i e g i l i n i i r o z d z i a ­ ł u wody d l a in n y c h f u n k c j i n ie u ż y t e c z n o ś c i użytkowników c e le m z o r i e n t o ­ w ania s i ę 00 do wpływu ty c h f u n k c j i na r o z d z i a ł wody. Z a g a d n ie n ie to i l u s t r u j e r y s , 5 , na k tó ry m w y k re ślo n o l i n i e r o z d z i a ł u wody d l a f u n k c j i

(11)

Y/ykorzyatanie funkcji . 121

n ie u ż y fc e c z n o śc i p rz e d s ta w io n y c h na r y s . 2b i 2c . 'Wydaje s i ę , że n ie ma p o trz e b y kom entow ania w tym momencie r y s . 3 , j e s t to bowiem z a d a n ie d la z a rz ą d u sy ste m u , d l a k tó r e g o ry s u n e k t e n w in ie n b y ć punktem w y jś c ia do u s t a l e n i a wag.

Rysunek 3 . L in ie r o z d z i a ł u wody między użytkowników d l a 1 - f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś ć i z* r y s .

2 - f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś c i z r y s . 1 b 3 - f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś c i z r y s . 1 c

k r o c e s u s t a l a n i a w spółczynników Wagowych w y s tę p u ją c y c h w f u n k c j i c e l u z a r z ą d u sy ste m u w a rto p o p r z e d z ić a n a l i z ą wpływu w a r t o ś c i ty c h wag na o s ta te c z n y r o z d z i a ł wody pomiędzy użytkow ników . W yniki t a k i e j a n a l i ­ zy d l a omawianego p r z y k ła d u i f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś c i p rz e d s ta w io n y c h n a i y s . 2 a o b r a z u je r y s . ł a . ,

W tym k o n k retn y m p rz y p a d k u o k a z a ło s i ę , że w a rto ś ć i wag p rzy p isy w a ­ nych użytkow nikom n ie m ają t a k dużego - ja k n a l e ż a ł o s i ę sp o ­ dziew ać - wpływu n a r o z d z i a ł wody m iędzy użytkow ników . J a k w idać n a r y ­ sunku, zm ian a w agi d l a u ży tk o w n ik a 1 od w a r t o ś c i b l i s k i e j z e r a do w ar­

t o ś c i b l i s k i e j j e d n o ś c i z m ie n ia r o z d z i a ł wody w sp o só b z a s a d n ic z y je d y ­ n ie w s y t u a c j a c h ,g d y zaso b y d y sp o z y c y jn e s ą w g r a n i c a c h od 2 do 5 m ^ /s.

P rz y cz y n ta k ie g o s t a n u r z e c z y n a le ż y s i ę do szu k iw ać w k s z t a ł t a c h f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś c i użytkow ników . W naszym p r z y k ła d z ie u ży tk o w n ik 2 j e s t b a rd z o " c z u ły " na z m n ie js z e n ie p o b o ru wody z w ie l k o ś c i o k o ło 2 ,5 m ^/s do w ie l k o ś c i o k o ło 2 ,0 m ^ /s , w którym t o p r z e d z i a l e p o tr z e b gw ałto w n ie w z r a s t a n ie u ż y te c z n o ś ć - d o s ta r c z o n e j mu wody. Ten w z r o s t n ie u ż y te c z n o ś c i j e s t t a k d u ż y , ż e tr u d n o go zrekom pensow ać naw et p o p rz z wagę n ie u ż y te c z ­ n o ś c i u ży tk o w n ik a 1 .

A nalizow any o b s z a r zm iennego /w z a l e ż n o ś c i od w ag/ r o z d z i a ł u wody

(12)

122 K.Konieczny, H.Słota

obs^or mo2l'w.vch przebiegów linii

razdżiaru wody \

■wu*Q05

— ^ -(395 w=Q05

objętość wody do rozdysponowania

obs2or możliwych przebiegów linii

rozdziału wody

j e s t u z a le ż n io n y od k s z t a ł t ó w f u n k c j i n ie u ż y te c z n o ś c i użytkow ników , o czyta nożna s i ę p rz e k o n a ć p a t r z ą c n a r y s u n k i od 4a do 4 c .

W|“ t395 vt,»0,05

objętość wody do rozdysponowania 9f> 10.0 11.0 120 fm%7

0,95 0.05-

objętość wody do rozdysponowaniem 9.0 10.0 11,0 12.0 [nłfe]

E y s u n e k 4 . Z a k r e s z m i e n n o ś c i l i n i i r o z d z i a ł u wody w z a l e ż n o ś c i o d w a r t o ś c i w s p ó łc z y n n ik ó w W agow ych d l a :

a / f u n k c j i n i e u ż y t e c z n o ś c i z 1 7 3 . "la 0/ f u n k c j i n i e u ż y t e c z n o ś c i z r y s . 1 0 c / f u n k c j i n i e u ż y t e c z n o ś c i z r y s . 1 c

D la z a r z ą d u sy stem u in f o r m a c je pow yższe mogą t y ć pomocne p rzy u s t a l a n i u wag, p o z w a la ją bowiem na s k o n c e n tro w a n ie uw agi na o graniczonym z a k r e s i e wag i a n a l i z i e i c h skutków t y l k o w wąskim p r z e d z i a l e zasobów .

•P rzedstaw ione pow yżej a n a l i z y i w n io s k i n ie s ą o c z y w iś c ie k o m p le t­

ne ■— i c h ce le m b y ło je d y n ie z w ró c e n ie uw agi n a m ożliw ość i k o n ie c z n o ś ć w y ja ś n ie n i a organom decyzyjnym mechanizmów i skutków proponowanego sp o ­ so b u o p t y m a l i z a c j i r o z d z i a ł u wody w s y t u a c j a c h d e f ic y to w y c h .

(13)

Wykorzystanie funkcji . 123 5. PODSUMOWANIE

A r ty k u ł n ie w y c z e rp u je p o ru szo n e g o p roblem u z a s to s o w a n ia t e o r i i u ż y te c z n o ś c i do r o z r z ą d u wody w s y s te m ie - j e s t r a c z e j s y g n a l i z a c j ą pew­

n e j p r a k ty c z n e j m o ż liw o ś c i. Zdajemy s o b ie sp ra w ę , że j e j r e a l i z a c j a wy­

magać b ę d z ie w ie lu p r a c zw ią za n y ch g łó w n ie z m o ż liw o śc ią u s t a l e n i a w ia£

rygodnych f u n k c j i n i e u ż y t e c z n o ś c i . W p ra c a c h ty c h pow inno s i ę g łó w n ie położyć n a c is k na sposoby p ro w a d z e n ia rozmów z u ży tk o w n ik am i i zarządem system u o ra z n a in f o r m a c j e , k t ó r e s ty m u lu ją d e c y z j e .

N ależy s i ę ró w n ie ż sp o d ziew ać k ło p o tó w w t r a k c i e p r a k ty c z n e g o w d ra ża n ia metody - k ło p o tó w w y n ik a ją c y c h z oporów p s y c h o lo g ic z n y c h decy­

dentów p rzy z w y c z a jo n y c h do podejm ow ania d e c y z j i t y lk o w o p a r c iu o p r z e ­ s ł a n k i r a c j o n a l n e e k o n o m ic z n ie .

LITERATURA

[1 ] Brown R .M ., M c C le lla n d N .I . , D e i n i n g e r R.A . ,T o z e r R .J ' A ïia te r .¿u l i t y I n d e x - Do We DareY ' , w a te r an d Sewage W orks, N r-9 , p p - 339-343»

1970.

[2 ] F is h b u r n P .C .J A n a ly s is o f D e c is io n w ith In c o m p le te Knowledge o f P r o b a b i l i t é s , O p e r a tio n R e s e a r c h , n r 2 , 1968.

[3 ] G ro ss J .® .jO s tro m T .R ,I A p p lic a ti o n o f D e c is io n A n a ly s is to P o l l u t i o n C o n t r o l: The R hine R iv e r S t u d y ', r e f . " I n t e r n a t i o n a l S em inar an A p p l i c a t i o n s o f S ystem s A n a ly s is i n th e Management o f W ater R e s o u r c e s " , J a b ło n n a , P o la n d , 1 9 7 5 .

[4 1 Kahneman D .,T v e rs k y A . J ‘P r o s p e c t T h e o ry : An A n a ly s is o f D e c is io n U nder R is k , E n o n o m e tric a , n r 4-7, pp.263-291« 1 9 7 9 .

[5 ] Keeney R . L . ; ;‘M u l t i p l i c a t i v e U t i l i t y F u n c t i o n ', O p e r a tio n R e s s e a rc h n r 2 2 / 1 / , pp. 2 2 -2 4 , 1 9 7 4 .

[6 ] Keeney R , L ., R a i f f a H .; D e c is io n w ith M u ltip le O b je c tiv e s P r e f e r e n c e s and V ąlu e T r a d e - o f f s , Jo h n W iley a n d S o n s, New Y o rk , 1 9 7 8 . [7 ] K onarzew sk a-G u b ała E .t Program ow anie p rz y w i e l o r a k o ś c i c e l ó w ',

PWN, w arszaw a, 1 9 8 0 .

[8 ] K onieczny R . , S ł o t a H.J 'F u n k c je u ż y te c z n o ś c i ja k o k r y te r iu m o p ty m a l­

nego g o sp o d a ro w a n ia zaso b am i wodnymi w w arunkach d e f i c y t u

(14)

124 R .K o n ie c z n y , H .S ło ta

sody , G ospodarka Wodna, n r 1 2 , s s . 349- 35 2 , 1979.

[9 ł] Kr z y s z to f o w ic z R. .D u c k sb e in L, ; P r e f e r e n c e C r i t e r i o n o f R e s e r v o ir O p e r a tio n U nder U n c e r ta in ty 4 W ater R e s o u rc e s R e s e a rc h , v o l . 1 5 , n r 3 , s s . 5 1 3 -5 2 0 , 1979.

[

10i

]

Luce R . D ., R a i f f a H. Gry i d e c y z je , FïïN, W arszawa , 1964.

[11,] Symonowicz A .J 'K r y t e r i a g o sp o d a ro w an ia zasobam i wodnymi w w arunkach d e f i c y t u wody , G ospodarka Wodna, n r 1 , s s . 1 - 5 , 1979.

[12|] T yszew sk i T . , Z i e l i ń s k i P .Î W y k o rz y stan ie m etod o p t y m a l i z a c j i w ie lo - k r y t e r i a l n e j do b ie ż ą c e g o s te ro w a n ia o b ie k ta m i systemów w o d n o -g o sp o d arcz y ch , G ospodarka Wodna, n r 3 , s s . 7 2 -7 7 , 1973.

[13»] T y szk a T .; A n a liz a d e c y z y jn a i p s y c h o lo g ia d e c y z j i , c z ę ś ć I I ; p s y c h o lo g ia d e c y z j i « P r a k s e o l o g i a , n r 2 , s s . 2 3 -4 0 , 1950.

MCn0IL30BAHHE OTiKElM UPEHMyiliECTBA B TOPABJIEHM PACiIPEfiEIEHHH BOflY B yCJIOBMX S E i f f iłm

B TeKyąeti SKcnwyaTauHH o iic ie u paonpeaeAeHHH borh Rac t o BCTpa- RaeucH c aeÿHiyiTHHua noBoacemiHMH.B KOTopm cyuua pscypcoB.KOTopue Huoau b pacnopHseHim hb X B aïaeî k yaoBJieTBopeHHB bckc noipeCHOCTeü BOflonojiBaoBaTejiafi. IIpeflJioxeHHH npeacTaBaemi b HacToameii p a ó o ie cb o - S h tch k yRieHHH b $yHKRHii Rej™ uo^emi onTwiajiH3aimK pacnpeaeaeHHH Boau,TaK npeimymecTBa BoaononBaoBaiejiefi.KaK u npemiyąeoTBa 3aae;ąy»- mero CHCTeuoił. B ctbtbm npeawoEeHO H3ofipaEeime npeiwyąecTBa Boao- n0JIB30BaT6BH B $Op!te $yHKRHH <5e3IIOJie3HOCTH OflKeceHHOft k ae$aaHTau BOjH,a irp8nuyąacTBa saBesycmero cucTeuofi 3 $opue Koaę$HąeHTOB oanoii H3 $yHKipiM npeawaraeuo0 KHHcëu [ 5 ] ,

UTILIZATION OP PREFERENCE FUNCTIONS IN WATER DISTRIBUTION CONTROL IN DEFICIT CONDITIONS

I n th e p r e s e n t e x p l o i t a t i o n o f w a te r d i s t r i b u t i o n sy ste m s one f r e ­ q u e n tly f a c e s w a te r d e f i c i t s when th e sum o f th e a v a i l a b l e r e s o u r c e s d o es n o t f u l l y s a t i s f y t h e n e e d s o f a l l u s e r s . S o l u t i o n s p ro p o se d i n t h e p r e s e n t p a p e r assum e t h a t th e o b j e c t i v e f u n c t i o n ta k e s i n t o a c c o u n t a m odel o f w a te r d i s t r i b u t i o n o p tim iz a tio n b o th from th e v ie w p o in t o f t h e p r e f e r e n c e s o f th e u s e r s and th o s e o f th e sy ste m m anagem ent. I t i s p o s t u l a t e d t o e x p r e s s th e u s e r ’ s p r e f e r e n c e s i n th e form o f d i s u t i l i t y f u n c t i o n r e l a t e d t o w a te r d e f i c i t s . The p r e f e r e n c e s o f a sy ste m m anages, m ent w ould th e n be e x p r e s s e d a s c o e f f i c i e n t s o f one o f th e f u n c t i o n s p ro p o s e d by K eeney [5J .

Cytaty

Powiązane dokumenty

Praca pobudza do szczegółowych dyskusji nad kolejnymi aspektami, dotyczącymi przebiegu odkształcenia plastycznego w pośrednim zakresie temperatury oraz roli

Proszę o rozwiązanie zadania 2.6/56- zbiór zadań.. Zamieszczam Wam rozwiązanie jednego

Jako notatkę do zeszytu proszę o wpisanie definicji funkcji kwadratowej

*** gdyby z wykresu należało odczytać gdzie funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a gdzie ujemnie, konieczne byłoby obliczenie miejsc zerowych.

Definicj˛e wypukło´sci funkcji otrzymujemy zast˛epuj ˛ ac w definicji ´scisłej wy- pukło´sci słowa „ponad wykresem” przez słowa „ponad wykresem lub ma punkty z

Definicja granicy funkcji (wg Heinego). a) powyższe definicje granicy funkcji są równoważne, b) rachunek granic skończonych jak dla granic ciągów, c) symbole nieoznaczone jak

The PCR-RFLP (restriction fragment length polymorphism) reaction was per- formed for the following fragments of raccoon dog mitochondrial genes: cytochrome b (cytb) gene, cytochrome