Iwona Markowicz
Ryzyko likwidacji firmy w
pierwszym roku działalności
Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania 10, 55-63
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 10
IWONA MARKOWICZ
RYZYKO LIKWIDACJI FIRMY W PIERWSZYM ROKU DZIAŁALNOŚCI
Wstęp
W artykule zostanie przedstawiona analiza ryzyka likwidacji firmy w pierwszym roku działalności przy wykorzystaniu regresji logistycznej. Analiza przeprowadzona zostanie na przykładzie podmiotów gospodarczych powstałych w Szczecinie w latach 1990-1999 i obserwowanych przez pierwsze 12 miesięcy działalności na rynku.
J. Hozer w pracach [Hozer J. (1991), Hozer J. (1997), Hozer J., Marko wicz I. (2002)] podkreśla, że dla sprawnego działania gospodarki potrzebna jest odpowiednia liczba firm. Zarówno ich zbyt mała jak i zbyt duża liczba może mieć niekorzystny wpływ na sprawnie funkcjonujący rynek. Autor ten zwracał uwagę, że liczba firm w Polsce w latach 80-tych była zbyt mała. Optymalną ich liczbę wyznaczył jako stosunek liczby gospodarstw domowych do liczby pod miotów gospodarczych, który powinien oscylować wokół liczby 5. Wskaźnik ten w latach 80-tych ubiegłego wieku był w Polsce dużo wyższy i począwszy od 1990 roku ulegał obniżeniu, nawet spadł poniżej omawianej wartości. Spo wodował to wzrost liczby zakładanych firm, szczególnie prowadzonych przez osoby fizyczne.
Przeprowadzona w artykule analiza dotyczy Szczecina, dla którego wyzna czono wskaźniki: liczba gospodarstw domowych/liczba podmiotów gospodar czych i udział osób fizycznych prowadzących działalność gospodarczą w licz bie podmiotów ogółem w 2006 roku i porównano je ze wskaźnikami dla miast wojewódzkich (siedziba wojewody i/lub sejmiku wojewódzkiego). Omawiane wskaźniki zaprezentowano na rysunku 1. Wskaźnik mówiący o liczbie gospo darstw domowych przypadaj ących na jedną firmę terytorialnie może być
zróż-________ R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E IN W E S T O W A N IE zróż-________zróż-_________ 56
nicowany i oczywiste jest, że w dużych miastach może być niższy niż na pozo stałych terenach kraju. W związku z tym wartości przedstawione na rys. 1 są niższe od 5. W Szczecinie stosunek liczby gospodarstw domowych do liczby firm wyniósł 2,11. Mniejszą wartość tego wskaźnika odnotowano tylko w W ar szawie i Poznaniu. Można, więc stwierdzić, że w Szczecinie liczba podmiotów zarejestrowanych w rejestrze jest stosunkowo wysoka i znaczną przewagę sta nowią podmioty osób fizycznych. Ich udział w liczbie podmiotów ogółem wy nosi 74,96 % i wyższy jest w pięciu miastach.
R ys. 1. W skaźniki: lic z b a g o s p o d a r s tw d o m o w y c h /lic zb a p o d m io tó w g o s p o d a r c z y c h i u d z ia ł o só b fiz y c z n y c h p r o w a d z ą c y c h d zia ła ln o ś ć g o s p o d a r c z ą w lic zb ie p o d m io tó w o g ó łe m w S zc ze cin ie n a tle m ia s t w o je w ó d z k ic h (sie d z ib a w o je w o d y
i/lu b sejm iku w o je w ó d z k ie g o ) w 2 0 0 6 roku.
Źródło: opracowanie własne na podstawie: „Miasta wojewódzkie” (2007).
R e g re s ja lo g is ty c z n a
Model regresji logistycznej po raz pierwszy został zastosowany do mode lowania wzrostu populacji, ale obecnie jest stosowany w wielu dziedzinach nauki, np. w demografii, medycynie, epidemiologii, psychologii a także eko nomii.
Funkcję logistyczną można zapisać w postaci:
P(Z) = expZ (1)
IW O N A M A R K O W IC Z 57
Ryzyko l i k w i d a c j i f i r m y ...
Przyjmuje ona wartości od 0 do 1 i może wyrażać prawdopodobieństwo okre ślane jako ryzyko lub szansa wystąpienia określonego zdarzenia.
Dla dychotomicznej zmiennej zależnej logistyczny model regresji można zapisać:
exp(ao + Z a ;x; )
p(Y = 1lxi,x2,...,xk) = --- 1— ^ \ (2) 1 + exp ja o + Z a ,x j
gdzie:
Y - dychotomiczna zmienna zależna,
x 1, x2,...,x k - zmienne niezależne, a - współczynniki regresji.
W artykule wykorzystany zostanie model regresji logistycznej dla zmien nej dychotomicznej - firma została zlikwidowana lub nie do momentu kończą cego obserwację1. Do szacowania parametrów regresji logistycznej, ze względu na nie spełnienie założeń, zamiast metody najmniejszych kwadratów stosuje się metodę największej wiarygodności. Zapis p = P(Y = 1) określa
prawdopodo-p
bieństwo porażki (lub sukcesu), wyrażenie --- oznacza ryzyko (lub szansę) 1 - p
wystąpienia określonego zdarzenia. Regresję logistyczną stosuje się zamiast regresji liniowej w celu uniknięcia sytuacji, w której prawdopodobieństwo nie
( p \
mieściłoby się w przedziale [0; 1]. Wyrażenie ln --- zapisuje się jako lo-l 1 - P J
git(p) i stosuje w zapisie modelu logitowego (przekształcone równanie liniowe):
, , ( p k (3)
logit(p) = ln --- = a0 + z a,x,.
l 1 - pJ
Im większa wartość współczynnika regresji ai tym większy wpływ zmiennej objaśniającej na prawdopodobieństwo porażki (lub sukcesu). Jednak do inter pretacji wykorzystuje się najczęściej iloraz ryzyka (lub szans), czyli e a .
W artykule wyznaczony zostanie to iloraz ryzyka (RR risk ratio) przy zmianie jednej ze zmiennych objaśniających xi o jednostkę (pozostałe zmienne objaśniające pozostają bez zmian) przy zastosowaniu wzorów:
1 W literaturze spotkać można również zastosowanie modelu logistycznego dla danych katego- rialnych [np. Kozyra (2005), s. 319-329].
58
RYNEK KAPITAŁOWY - SKUTECZNE INWESTOWANIE , ( p ^ A p / A ' l a ^ a,x,
ln ---- I = a 0 + 2 a ix i ---- = expla 0 + £ a ix J = e 0 • e‘=' ...
^ 1 - p ) w 1 - p w (4)
P (x,..) + P (x,) = e"° • A " = ea,(x,1-x,) = 1 = ea 1 - P(x,.,) 1 - P (x,) eao •eax'
Iloraz ryzyka (RR) przy zmianie zmiennej objaśniającej o jednostkę na zwiemy ilorazem jednostkowym i oznaczymy RRu (unit risk ratio). Można go również wyznaczyć dla zmiany innej niż jednostkowa i wówczas zapisujemy:
r r = e Mx«-x,) = e <vq = R R q. (5)
Dane statystyczne i ich kodowanie
W przeprowadzonej analizie wykorzystano dane statystyczne zakupione w Urzędzie Statystycznym w Szczecinie. Dane pochodzą z rejestru REGON i dotyczą podmiotów gospodarczych powstających w Szczecinie w latach 1990 1999. Obserwację zakończono 31 grudnia 2000 roku. Zdarzeniem będącym przedmiotem badania jest wyrejestrowanie firmy przed upływem 12 miesięcy działalności. Zostało ono zakodowane jako 1, zerem natomiast zakodowano firmy, które prowadziły działalność gospodarczą ponad 1 rok. Strukturę bada nych jednostek prezentuje Tabela 1.
Do badania ryzyka likwidacji firmy przed upływem pierwszego roku dzia łalności zastosowano dwa sposoby kodowania zmiennych objaśniających: ko dowanie 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 (odpowiednio dla lat 1990-1999) i kodowanie 0-1 umożliwiaj ące zamianę zmiennej wielowariantowej na zmienne dychotomiczne.
Ryzyko likwidacji w pierwszym roku działalności
Szacując model regresji logistycznej zależności likwidacji firmy przed upływem pierwszego roku działalności gospodarczej firmy od zmiennej wielo wariantowej - rok założenia, wyznaczono iloraz ryzyka (tabela 2), który infor muje o tym, że wraz z założeniem firmy o rok później ryzyko jej likwidacji rośnie średnio o 12,10 %. Jest to jednak miara uśredniona, nie wskazująca na różnice występujące w czasie.
Na jej podstawie możliwe jest również wyznaczenie ilorazów ryzyka po równujących dany rok założenia firmy w stosunku do 1990 roku (tabela 3). Wynik ostatni to tzw. iloraz zakresowy. Dokładniejsze wyniki można uzyskać zamieniając zmienną objaśniającą wielowariantową na zmienne dychotomiczne
IW O N A M A R K O W IC Z 59
Ryzykolikwidacjifirmy ...
poprzez zastosowanie kodowania 0-1. Rok 1990 został przyjęty za bazowy i w stosunku do tego właśnie roku badany jest wzrost lub spadek ryzyka likwidacji firm założonych w kolejnych analizowanych latach (tabela 4).
Tabela 1. Liczba firm powstałych w Szczecinie w latach 1990-1999 oraz liczba zlikwi dowanych firm (kod 1) w pierwszym roku prowadzenia działalności.
R o k p o w s t a n i a f ir m y L i c z b a p o w s t a ły c h f ir m F ir m y z lik w id o w a n e w p ie r w s z y m r o k u d z ia ła ln o ś c i lic z b a o d s e te k 1 9 9 0 4 3 9 9 3 4 3 7 ,8 0 19 9 1 5 8 3 2 2 8 4 4 ,8 7 1 9 9 2 7 2 3 7 161 2 ,2 2 1 9 9 3 5 9 9 3 4 3 3 7 ,2 3 1 9 9 4 5 0 2 1 5 2 7 1 0 ,5 0 1 9 9 5 6 8 6 2 9 2 9 1 3 ,5 4 1 9 9 6 7 0 8 1 1 1 0 0 1 5 ,5 3 1 9 9 7 7 8 5 9 1 2 1 3 1 5 ,4 3 1 9 9 8 7 8 1 5 9 6 7 1 2 ,3 7 1 9 9 9 5 9 9 4 4 7 1 7 ,8 6 S u m a 6 4 0 9 3 6 4 2 8 1 0 ,0 3
Źródło: badania własne.
Tabela 2. Wyniki szacowania regresji logistycznej likwidacji firmy w zależności od roku jej założenia dla firm powstałych w Szczecinie w latach 1990-1999, ob serwowanych przez pierwszy rok działalności (zmienna zależna - dychoto- miczna, zmienna niezależne - wielowariantowa).
Z m ie n n a n ie z a le ż n a E s ty m a to r w s p ó ł c z y n n ik a r e g r e s ji B łą d s t a n d a r d o w y P Ilo r a z r y z y k a P r z e d z ia ł u f n o ś c i 9 5 % R o k p o w s t a n i a f ir m y 0 ,1 1 4 2 1 6 0 ,0 0 4 9 6 1 0 ,0 0 0 0 0 0 1 ,1 2 0 9 9 4 ( 1 ,1 1 0 1 4 2 - 1 ,1 3 1 9 5 3 ) Źródło: obliczenia własne - program STATISTICA PL.
Rys. 2 prezentuje drugie podejście do kodowania zmiennej niezależnej. Przedstawiono na nim iloraz ryzyka likwidacji w pierwszym roku działalności wraz z 95% przedziałem ufności dla firm założonych w latach 1991-1999 w Szczecinie w stosunku do firm założonych w 1990 roku. Okazuje się, że dla firm założonych w latach 1991, 1992 i 1993 iloraz ten był mniejszy niż firm powstałych w 1990 roku, czyli na początku okresu rozwoju przedsiębiorczości w Polsce. W kolejnych latach ryzyko likwidacji było większe, ale w 1999 roku
________ R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E IN W E S T O W A N IE _________________ 60
niemal wyrównane z ryzykiem, jakie towarzyszyło działalności firm zakłada nych w 1990 roku.
Tabela 3. Zmiana ilorazu ryzyka likwidacji firmy założonej w poszczególnych latach w stosunku do ryzyka likwidacji firmy założonej w 1990 roku.
P o r ó w n y w a n e la t a z a ł o ż e n i a f ir m y Z m i a n a ilo r a z u r y z y k a 9 0 1 ,0 0 0 0 0 0 9 1 /9 0 1 ,1 2 0 9 9 4 9 2 /9 0 1 ,2 5 6 6 2 8 9 3 /9 0 1 ,4 0 8 6 7 2 9 4 /9 0 1 ,5 7 9 1 1 3 9 5 /9 0 1 ,7 7 0 1 7 6 9 6 /9 0 1 ,9 8 4 3 5 7 9 7 /9 0 2 ,2 2 4 4 5 2 9 8 /9 0 2 ,4 9 3 5 9 7 9 9 /9 0 2 ,7 9 5 3 0 8
Źródło: obliczenia własne - program S T A T I S T I C A P L .
Tabela 4. Wyniki szacowania regresji logistycznej likwidacji firmy w zależności od roku jej założenia dla firm powstałych w Szczecinie w latach 1990-1999, ob serwowanych przez pierwszy rok działalności (zmienne: zależna i niezależne - dychotomiczne). Z m ie n n a n ie z a le ż n a ( r o k p o w s t a n i a f ir m y ) E s ty m a to r w s p ó ł c z y n n i k a r e g r e s ji B łą d s t a n d a r d o w y P I lo r a z r y z y k a P r z e d z ia ł u f n o ś c i 9 5 % R o k 1 9 9 0 1 ,0 0 0 0 0 0 R o k 19 9 1 - 0 , 5 0 1 9 9 4 0 ,0 8 4 0 7 0 0 ,0 0 0 0 0 0 0 ,6 0 5 3 2 3 ( 0 , 5 1 3 3 2 5 - 0 ,7 1 3 8 0 8 ) R o k 1 9 9 2 - 1 ,3 1 2 8 3 5 0 ,0 9 8 2 8 0 0 ,0 0 0 0 0 0 0 ,2 6 9 0 5 6 ( 0 , 2 2 1 8 9 5 - 0 ,3 2 6 2 4 1 ) R o k 1 9 9 3 - 0 ,0 8 2 3 9 1 0 ,1 3 4 7 4 2 0 ,5 4 0 8 8 8 0 ,9 2 0 9 1 1 ( 0 , 7 0 7 0 8 4 - 1 ,1 9 9 4 0 1 ) R o k 1 9 9 4 0 ,3 2 6 9 2 7 0 ,0 7 3 2 0 1 0 ,0 0 0 0 0 8 1 ,3 8 6 7 0 1 ( 1 , 2 0 1 2 8 0 - 1 ,6 0 0 7 4 1 ) R o k 1 9 9 5 0 ,6 1 6 0 4 9 0 ,0 6 8 2 1 1 0 ,0 0 0 0 0 0 1 ,8 5 1 5 9 7 ( 1 , 6 1 9 7 8 7 - 2 ,1 1 6 5 8 2 ) R o k 1 9 9 6 0 ,7 7 6 9 4 7 0 ,0 6 6 1 8 6 0 ,0 0 0 0 0 0 2 ,1 7 4 8 2 2 ( 1 , 9 1 0 1 1 4 - 2 ,4 7 6 2 1 4 ) R o k 1 9 9 7 0 ,7 6 9 3 0 6 0 ,0 6 5 1 1 1 0 ,0 0 0 0 0 0 2 ,1 5 8 2 6 7 ( 1 , 8 9 9 5 7 3 - 2 ,4 5 2 1 9 2 ) R o k 1 9 9 8 0 ,5 1 2 7 1 2 0 , 0 6 6 7 1 4 0 ,0 0 0 0 0 0 1 ,6 6 9 8 1 3 ( 1 , 4 6 5 0 5 5 - 1 ,9 0 3 1 8 8 ) R o k 1 9 9 9 0 ,0 0 8 4 0 6 0 ,0 1 2 8 0 2 0 ,5 1 1 4 3 0 1 ,0 0 8 4 4 2 ( 0 , 9 8 3 4 4 1 - 1 ,0 3 4 0 7 8 ) Źródło: obliczenia własne - program S T A T I S T I C A P L .
Można stwierdzić, że wyznaczanie ilorazu ryzyka likwidacji firmy przed upływem pierwszego roku działalności w oparciu o parametry regresji logi stycznej daje ciekawe wyniki. Przy czym są one uzależnione w dużym stopniu od sposobu kodowania zmiennych niezależnych.
IW O N A M A R K O W IC Z 61
Ryzykolikwidacji firmy ...
Podsumowanie
W obecnej sytuacji gospodarczej Polski, szczególnie w obliczu dużego bezrobocia, ważna jest obserwacja warunków powstawania i rozwoju podmio tów gospodarczych, a także przyczyn ich upadania i okresu funkcjonowania. Zasadniczą barierą w prowadzeniu takich badań jest słaba dostępność danych. Rejestr REGON, pomimo pewnych niedoskonałości, jest jedynym względnie dostępnym i dobrze archiwizowanym źródłem potrzebnych informacji.
Rys. 2. Iloraz ryzyka likwidacji w pierwszym roku działalności wraz z 95% przedziałem ufności dla firm założonych w latach 1991-1999 w Szczecinie w stosunku do firm założonych w 1990 roku.
Źródło: obliczenia własne.
Podmioty gospodarcze mogą stanowić populacje, analogicznie do popula cji ludzi, i w prowadzonych badaniach można wykorzystywać metody analizy historii zdarzeń. Zastosowanie tych metod jest przedmiotem realizowanego (2006-2009) projektu badawczego MNiSW N 111 011 31/1109 przez zespół: Hozer J., Markowicz I., Stolorz B.
Przedstawiona analiza retrospektywna wykazała, że dla firm założonych w latach 1991, 1992 i 1993 iloraz ryzyka likwidacji był mniejszy niż firm powsta łych w 1990 roku, czyli na początku okresu rozwoju przedsiębiorczości w Pol sce. W kolejnych latach ryzyko likwidacji było większe, ale w 1999 roku nie mal wyrównane z ryzykiem, jakie towarzyszyło działalności firm zakładanych w 1990 roku.
________ R Y N E K K A P I T A Ł O W Y - S K U T E C Z N E IN W E S T O W A N IE _________________ 62
Literatura
1. Hozer J., R o z k ła d w ie lk o śc i f ir m w e d łu g lic z b y za tru d n io n y ch a p r a w o d o s to s o w a n ia stru k tu r p o stro n ie p o d a ż y d o stru k tu r p o stro n ie p o p y t u. Przegląd Statystyczny,
1991, z. 3-4.
2. Hozer J. [red.], B a d a n ie re n to w n o śc i i ż y w o tn o ś c i m a ły ch f ir m w w o je w ó d z tw ie szc ze c iń sk im, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin
1997.
3. Hozer J., Markowicz I., M a łe firm y . A n a liz y i d ia g n o z y. Rozprawy i Studia t. 437, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin 2002.
4. Kozyra C., Z a sto so w a n ie re g r e s ji lo g is ty c z n e j d o a n a lizy d a n ych w ie lo m ia n o w y c h d o ty c z ą c y c h sa m o o c e n y z d r o w ia, Taksonomia 12, Prace Naukowe AE we Wrocła wiu nr 1076, Wrocław 2005.
5. Markowicz I. Stolorz B., A n a ly sis o f the S u rv iv a l F u n ctio n o f F irm s, [w:] Batóg J [red.], Baltic Business Development. Regional Development SME Management and Entrepreneurship. Faculty of Economics and Management, University of Szczecin, Szczecin 2006.
6. Markowicz I. Stolorz B., T a b les o f V ita lity o f F irm s: C o n stru ctio n a n d A p p lic a tio n.
„Folia Oeconomica Stetinensia”, No. 5(13)/2006, Wydawnictwo Naukowe Uniwer sytetu Szczecińskiego, Szczecin 2007.
7. M ia s ta w o jew ó d zk ie. P o d s ta w o w e da n e s ta ty s ty c z n e. GUS, Warszawa 2007, nr 13.
STRESZCZENIE
Lata 90-te XX w. w Polsce to okres rozwoju przedsiębiorczości. Swoboda zakła dania i prowadzenia działalności gospodarczej przyczyniła się do powstawania nowych, głównie małych, firm. Nie wszystkim przedsiębiorcom udaje się jednak utrzymać dzia łalność w dłuższym czasie. Celem artykułu jest analiza ryzyka likwidacji firmy oraz różnic dla firm założonych w różnych latach. Zastosowano model regresji logistycznej dla dychotomicznej zmiennej zależnej.
IW O N A M A R K O W IC Z 63
Ryzyko likw idacjifirmy ...
RISK OF LIQUIDATION OF THE FIRMS IN THE FIRST YEAR OF THE ACTIVITY
SUMMARY
The 90's of the 20th century in Poland it's a period of economic development. Freedom of establishing and carrying on a business caused rising many new, mostly small firms. Yet not all entrepreneurs were able to run their businesses for a longer period of time. The purpose of the paper is to analysis of risk of liquidation of firms and to analysis differences between firms established in different years. Logistic regression model for dichotomous dependent variable will be used.
Translated by I. Markowicz
D r Iw o n a M a r k o w ic z
Uniwersytet Szczeciński iwmar@szafir. univ.szczecin. pl
