Analiza numeryczna płaskiego laminarnego przepływu pęcherzykowego w kanałach pionowych

(1)

Z E S Z Y T Y N A U K O W E POLITECHNIKI Ś L ĄSKIEJ _{1 9 8 9}

MECHANIKA z. 99 Nr kol. 1057

SYMPOZJON "MODELOWANIE W MECHANICE"

POLSKIE TOWARZYSTWO MECHANIKI TEORETYCZNEJ I STOSOWANEJ Beskid Śląski, 1990

Andrzej Topoli ński Wydzi ał Mech an ic zn y '

Akademia Techniczno-Rolnicza w Bydgoszczy

ANALIZA NUMERYCZNA PŁASKIEGO LAMINARNEGO PRZEPŁYWU PĘCHERZYKOWEGO W KANAŁACH PIONOWYCH

Streszczenie. W pracy przedstawiono niektóre wyniki rozwiązania numerycznego płaskich, laminarnych przepływów pęcherzykowych w kanałach pionowych. Zastosowano dwupłynowy model fizyczny przepływu obu faz.

1. Wstęp

Od dawna znane są zależności opisujące z różną dokładnością rozkłady fazy gazowej w rozwiniętych pęcherzykowych przepływach turbulentnych [l] ^ uwzględniające również charakterystyczne m a  ksima lokalnych udziałów objętościowych gazu.

Ostatnio z po wodzeniem stosowane są modele fizyczne i mate -r matyczne, dające zadowalające obrazy ,

p ó if

izycznych przepływów, w tyra również rozkłady lokalnych udziałów objętościowych f az y.g a

zowej w poprzek kanałów [2,3] . W użytych tam algorytmach obli - czeniowych zakłada się, że za koncentrację fazy gazowej odp o

wiedzialny jest różny od zera gradient ciśnienia w cieczy w po - przek głównego kierunku przepływu, a ten spowodowany jest głównie

(2)

3 42

^A. Topoliński

obecnością w pr zepływie skład owy ch no rmalnych tensora naprężeń turbulentnych. Wy nikałoby z tego, że w roz winiętych p r z e  pływach laminarnych nie powinny występować ws pomniane ch ar a kt e

rystyczne rozkłady fazy gazowej w poprzek kanału.

Wyniki doświa dc zeń przep row adz ony ch również dla przepływów laminarnych i słabo sturbu liz owa ny ch wykazuję, że w naturze w y  stępuję podobne jak ościowo jak w przepływach turbule ntn ych ch a

ra kterystyczne profile lokalnych udziałów ob ję toś cio wyc h gazu [i]

W niniejszej pracy prz eds ta wi ono niektóre rezultaty obliczeń uzy skanych dla roz wijających się pę che rzykowych prze pł ywó w lami - narnych w pł askich kanałach pionowych.

2. Model fizyczny i ma te matyczny przepływu

Założono dwupłynowy model fizyczny przepływu. Układ równań opisujący stacjonarny, izotermiczny przepływ fazy k przyjęto n a s t ę p u j ą c y ;

(1)

V v k ■ - c C ,V f \ i t V-iCKcCk +

+ ^ k 9 k ? + M Ł , (2)

gdzie: <£k jest lokalnym udziałem o b j ę t o ś c i o w y m , g k -gęst ośc ią , P k-ci śnieniem, vk-pręd koś cią , £ ”k— tensorem na prężeń le p  kich fazy k, g -p r zys pie sze ni em ziemskim ^a M k- uo gó ln ion ą m i ę dzy faz ową siłą oporu.

W składzie tej ostatniej uwzględniono: siłę oporu czołowego, s i  łę od masy dodanej i siłę Basseta. Niżej podano za stosowaną po - stać wyrażenia fik (indeks 1-faza nośna, 2-rozproszona) '

(3)

Analiza numeryczna. 34-3

M2 - - I V ~ Q75<£* C D

9

, vr IvT| / d B t 0 . t

(3) o

Przez c D , M, B oznaczono bezwymiarowe współczynniki oporu oraz m a  sy dołączonej i siły B a s s e t a , [

4

] , vr= v 2 - v 1 , d 0 jest średnicą cząstek (pęcherzy) ,/u 1 lepkością dynamiczną fazy nośnej (cieczy), t czasem, tQ - czasem początkowym.

W równaniach (2) dla fazy nośnej pominięto gzłony-. opisujące dyfuzję pędu w głównym kierunku przepływu oraz w ogóle zaniedbano dyfuzję w fazie rozproszonej. Założono również równość ciśnień, stałości gęstości oraz lepkości obu fa?.

Obliczenia numeryczne wykonano dla kilku przypadków r oz wij a

jących się przepływów w prostych, płaskich kana ła ch pionowych.

Na wlocie do ka nałów założdno jednorodne warunki brzegowe dla wszystkich wielkości fizycznych, na ściankach warunki przylega - nia dla prędkości obu faz oraz zerowanie się lokalnego udziału ob jętościowego fazy rozproszonej.

3, Wyniki obliczeń

Dla zilustrowanych niżej przypadków obliczeń szerokość ka- _2

nału była stała i wynosiła H = 1' 10 m,. średnice pęcherzy by  ły jednakowe w całym przepływie i wynosiły dg-= 1 - 1 0 m; wł a  sności fizyczne obu płynów odpowiadały wodzie i powietrzu przy temperaturze 293 K. We wszystkich pokazanych przypadkach c £ 2 na wlocie było stałe i wynosiło 0.1, zaś prędkości faz od powie

dnio: rys. 1 Uj = 0.15, u 2 = 0.02 m/s, rys. 2 u,= u2 =0.15 m/s, rys. 3 u i = °-3> u 2 = 0.02 m/s.

Niektóre wyniki obliczeń przedstawiono na rysunkach 1 - 3.

(4)

3 4 4 A. Topoliński

2 . 5

\o 2 . 0

w fc

_{1 5}

t\J

D

1 . 0

i—

3 10« 0 . b

0 . 0

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

1 0 0 0 * Y (m ) 1000« Y ( m )

Rys. la Rys. Ib

Z uwagi na założoną syme tri ę wykresy sporząd zon o dla połowy przek ro ju kanału. Rysunki Ib, 2 oraz 3b pokazują profile l o k al  nych udziałów objęt ośc iow ych w dwóch przekroj ach r o z w ij a ją ce  go się przepływu - dla x = x/H = 12 bądź 4 oraz w odległości od wlotir I = 40 przyjętej za d y s t a n s ^ d którego można traktować przepływ jako rozwinięty.

1.5 1.2 2 0 . 9

1

O.S 0 . 3 0.0

0 1 2 3 4 5 1000»Y (m)

R y s . 2

Rysunki la oraz 3a przedsta wi aj ą profile prędkości obu faz w wy mie nionych przekrojach.

.R ys unk i 1 i 2 dotyczą przep ływ ów w g ó r ę (a rysunek 3 - w dół.

(5)

Analiza numeryczna. ^{3 4 5}

Rys. 3a Rys. 3b

Profile prędkości obu faz przy przepływie w górę są z grub- sza pa ra boliczne,a prędkość względna odpowiada prędkości swobod

nego wz noszenia się pęcherza w nieruchomej cieczy. Rozkłady zgo d

ne są jakościowo z obserwowanymi przy przepł ywa ch turbulentnych, tj. maksimum koncentracji pęcherzy ków występuje w pobliżu ścia

nek kanału. Wyraźniej zarysowany skok (£2 na rys. 2, w porównaniu Z lb.spowodowany jest zwiększ ony m w pierwszym przypadku st rumie

niem masowym gazu.

Dla przepływu w dół profile są jakościowo inne. Prędkości osiągają mak sim um w pobliżu ścianek kanału, gdzie lokalny udział

objętościowy c C 2 jest najniższy.

Uzyskane wyniki wymagają weryfikacji doświadczalnej. Obecnie budowane jest odpowiednie st anowisko badawcze.

L.ITERATURA

Kiyosi Kobayasi, Yoshihiro Iida, Naomichi Kanegae:

Distribution of local void fraction of air-water two-phase flow in a vertical channel. Bull. JSME, vol. 13, No 62, 1970

(6)

3 4 6

A. T o p o l i A s k i

[2]] Wang S.K., Lee S.J., Jones O.C. Jr., Lahey R.T. Jr.: 3 - d turbulence structure and phase distr ibu tio n me asu rem ent s in bubbly two-phase flows. Int. I. M u lt iph ase flow, vol. 13, No 3, 1987.

[

3

] Bertodano M.L., Lee S.J., Lahey R.T. Ir., Drew D.A.: The pr ediction of two phase turbulence and phase dis tribution phenomena using a Reynolds stress model. Winter Annual Meeting ASME, Chicago, Dec. 1988.

[

4

] Topoliński A.: Siły Basseta w dw ufazowych przepły wac h p ę c h e  rzykowych w k an ał ach ^ w przygotowaniu).

tDlCJIEKHLI.'i AJiAJM S IHOCKOrO JftluZHAPHOrO DySLiPLKOrO'

T r T jJS t; D Ł SP T H K .U K K » KAHAJE

P

e 3 d i«’ e

B C T a T t e n o K a 3aHH H e K O T o p n e p e s y n B T a T H q a c jie H H E x p e m e im i:

IWOCKHX JBMHBapHHX ny3HpBK0BHX Te^eH K fi B BSpTHKSJILHHX KSHaJiaX.

HhHMeHeHO ^CTyXSHJJtOCTHJTD MOSeJIB T e'ieH E H .

OcoóeiiHO oócysseH O nojiyneHKHe pacnpenejiem -ai

o

<5

j

>§

mhhx

KOHiieH- TpaiciK r a 3 a 3 ce~8H®ix KaHanoB.

NUMERICAL ANALYSIS OF TWO -DIMENSIONAL LAMINAR BUBBLE FLOW IN A VE RTICAL CHANNEL

S u m m a r y

In this paper Some results of the numerical solutions of the two-dimensional laminar bubble flow in vertical channels were showen.

A two-fluid model of flow was used. Specially the profiles of the v o i d fraction across the flows were discussed.