Krachten op een vertikale paal ten gevolge van de combinatie van stroom en golven, Deel 1: Verslag modelonderzoek, MATS, Marien Technologisch Speurwerk, Netherlands Marine Technological Research and IRO.

MaTS

MARIEN TECHNOLOGISCH SPEURWERK

Netherlands Marine Technological Research

r

--1

KRACHTEN OP EEN VERTIKALE PAAL TEN GEVOLGE VAN DE COMBINATIE VAN STROOM EN GOLVEN

Vers 1ag model onderzoek

MaTS VM-1

L

1980-2

Deel 1

Industrièle Raad voor de Oceanologie

MaTS

Voorwoord

Dit rapport bevat het resultaat van een studie uitgevoerd

in het kader van het Manen Technologisch Speurwerk (MaTS)

programma, eerste fase, dat gefinancierd werd door het

Minis-terie van Economische Zaken.

Het MaTS-programma wordt uitgevoerd onder verantwoordelijkheid

van de industrigle Raad voor de Oceanologie. Het begeleidend

kader wordt gevormd door een Adviescommissie en relevante

Stuur-en projectgroepStuur-en.

De studie,

waarvan het resultaat gepresenteerd wordt met dit

rap-port,

is begeleid door de Stuurgroep Vloeistofmechanica. De

Stuur-groep stemt in met hetgeen verwoord is

in dit rapport, daarbij

ge-bruikelijke verantwoordelijkheden van het uitvoerende instituut

on-verlet latend.

De Stuurgroep Vloeistofmechanica

november 1980

MARIEN TECHNOLOGISCH SPEURWERK

Netherlands Marine Technological Research

Industr.iële Raad voor de Oceanologie

INHOUD

Lijst van tabellen

Lijst van figuren

Lijst van foto's

Lijst van symbolen

blz.

1 Inleiding

1

1.1 Opdracht en probleemstelling 1

1.2 Samenvatting en konklusies 2

2 _{Opzet en uitvoering van het modelonderzoek 6}

2.1 _{Golfgoot, golfopwekking en meetopstelling 6}

2.2 Meetpaal en krachtopnemers ₆

2.3 Snelheidsmeters en golfhoogtemeter 7

2.4 Meetprogramaa en verloop van de metingen 8

2.5 Verwerking van de signalen 9

3 Analyse van de meetresultaten ₁₀

3.1 Beperkingen bij de analyse 10

3.1.1 Algemeen ₁₀

3.1.2 Stroom ₁₀

3.1.3 Golven ₁₁

3.1.4 Stroom en golven ₁₂

3.1.5 Konsekwenties voor de verdere analyse 13

3.2 Krachten tengevolge van stroom ₁₄

3.2.1 Algemeen ₁₄

3.2.2 _{Weerstandskoëfficiënt}

CDs 15

3.3 Krachten tengevolge van golven ₁₅

3.3.1 Algemeen ₁₅

3.3.2 _{Weerstandskoëfficiënt}

CDg 17

3.4 _{Krachten tengevolge van de kombinatie van stroom en golven}

18

3.4.1 _{Weerstandskoëfficiënt}

CDk 18

3.4.2 _{Superpositie van krachten}

INHOUD (vervolg)

blz.

3.4.3 Superpositie van snelheden 19

3.4.4 Korrektie golven op stroominvloed 20

LITERATUUR

TABELLEN

FIGUREN

Lijst van figuren

1 Plattegrond en doorsnede windgolfgoten

2 Schema geprogrammeerde golfmachine

3 Langsdoorsnede van de golfgoot ter plaatse van de sektie met stroom

4 Meetopstelling in de golfgoot

5 Krachtopnemers

6 Voorbeeld van een ijkgrafiek voor een mikromolen

7 Schema van opname van de signalen

8 Krachtregime-gebieden in het D/L (relatieve diameter) - H/D (relatieve

golfhoogte) vlak (uit rapport R 1155

H)

9 CD voor stationaire stroom als funktie van het getal van Reynolds (uit

Bishop et al

El])

10

CD in golven als funktie van het getal van Reynolds (uit Wiegel et al [71)

11

CD als funktie van KC voor subkritische Re getallen in oscillerende

Lijst van tabellen

1 Proevenschema

Weerstandskoëfficiënt _{CDs en getal van Reynolds Res voor} stationaire

stroom berekend uit de gemeten snelheid

us (met standaardafwijking

0u)

en krachts (met standaardafwijking 0 )

3 _{Weerstandskoëfficiënten voor golven}

(CDg) en voor de kombinatie van stroom en golven

(CDk) berekend uit gemeten snelheden en krachten

4 Verhoudingsgetallen

Fs/Fg

en (F Fg)/Fk voor de gemeten krachten in

stroom (Fs), golven (F ) en de kombinatie van stroom en golven (Fk)

5 Verhoudingsgetallen (us + u )2/uk2 en u 2/(uk - us)2 voor de gemeten

snelheden in stroom _{(us), golven (U g)} en de kombinatie van stroom en

Lijst van foto's I Meetopstelling 2 Details krachtopnemer 3 _{Snelheidsmeter (mikromolen)} 4 Golfhoogtemeter 5 Kontrolekamer en meetapparatuur

Lijst van symbolen

CD weerstandskoëfficiënt

CN massakoëfficiënt

waterdiepte

dz lengte van een sektie van een vertikale paal

diameter van de paal

horizontale stroom- en/of golfkracht

KC getal van Keulegan - Carpenter (KC = uT/D)

Re getal van Reynolds (Re = uD/v) golfperiode

u horizontale snelheid

911/t horizontale versnelling

kinematische viskositait van water dichtheid van water

O standaardafwijking

indices:

berekend

golven

k kombinatie van stroom en golven

stroom [] Em] [m] [m] [N] [s] [m2/ si kg/m3]

KRACHTEN OP EEN VERTIKALE PAAL TEN GEVOLGE VAN DE KOMBINATIE VAN STROOM EN GOLVEN

1 Inleiding

1.1 Opdracht en probleemstelling

In haar brief no. Bu IRO 547/78 Hs/ws dd. 2 november 1978 heeft de Industriële Raad voor de Oceanologie aan het Waterloopkundig Laboratorium opdracht gegeven om in het kader van het Marien Technologisch Speurwerkprogramma (MaTS) metin-gen uit te werken betreffende de krachten op een vertikale paal ten gevolge van de kombinatie van een permanente stroom en regelmatige golven. Deze metin-gen zijn verricht in 1972 door ir. H. Ligterinmetin-gen in het kader van een WL-speurwerkprogramma en hadden een verkennend karakter. Analyse en rapportage is uitgevoerd in 1979 door ir. J. Bosma.

De probleemstelling bij dit onderzoek was in algemene zin de vraag wat de in-vloed is van de kombinatie van stroom en golven op de hydrodynamische krachten die uitgeoefend worden op een slanke cilinder. Hierbij moet gedacht worden aan bijvoorbeeld de poten van een boorplatform of aan een pijpleiding.

Deze probleemstelling heeft geleid tot een tweeledig doel bij de analyse van de beschikbare meetgegevens:

Nagaan of superpositie van stroomsnelheden en orbitaalsnelheden bij toepas-sing van de formule van Morison een bruikbare methode is voor het berekenen van de kracht ten gevolge van de kombinatie van stroom en golven.

Nagaan in hoeverre de kinematika van een golf op stromend water berekend kan worden door korrekties op golfhoogte en golflengte ten opzichte van

een golf zonder stroom.

Tijdens de analyse van de beschikbare meetgegevens werd al snel duidelijk dat de resultaten van zeer beperkte waarde waren ten gevolge van een aantal on-volkomenheden in de proefopstelling.

In de Stuurgroep die het onderzoek begeleidde (StuMaTS-Vloeistofmechanika) is toen de vraag aan de orde gesteld of de analyse zou worden afgebroken en de

opdracht teruggegeven. Na overleg met de Stuurgroep is besloten om, ten

aan-zien van het onder a) genoemde, toch rapport uit te brengen, geaan-zien het

ont-breken van enigerlei informatie over het onderhavige onderwerp. De resultaten van deze analyse zijn weergegeven in dit rapport.

2

-PL-2 [3] is een zeer uitgebreid overzicht gegeven van beschikbare literatuur betreffende de stroom- en golfkrachten op slanke cilinders.

1.2 Samenvatting en konklusies

Opzet en uitvoering van het modelonderzoek worden toegelicht in hoofdstuk 2. De horizontale krachten zijn gemeten op drie sekties van een slanke, cilinder-vormige, vertikale meetpaal in permanente stroom, in regelmatige golven en in

de kombinatie van stroom en golven. Simultaan met deze krachten zijn de hori-zontale snelheden gemeten en is de bijbehorende oppervlakte-uitwijking

vastge-legd. Deze drie grootheden zijn echter alle op een andere plaats in de dwars-doorsnede van de goot gemeten (zie fig. 4). Voor elke kombinatie van golfpe-riode en golfhoogte (zie tabel 1) zijn vijf situaties onderzocht: tegenstroom 0,22 m/s (d.w.z. stroom tegen de voortplantingsrichting van de golven in), tegenstroom 0,19 m/s, géén stroom, meestroom 0,19 m/s (stroom met de golven mee) en meestroom 0,22 m/s.

In hoofdstuk 3 komen allereerst de beperkingen aan de orde die bepalend zijn geweest voor de wijze waarop de analyse uiteindelijk is uitgevoerd. Samenvat-tend kan hieromtrent worden gesteld:

Vooral bij de hoogste stroomsnelheid (maximale debiet van de pompen) tra-den sterke tijds- en plaatsafhankelijke fluktuaties op, retra-den waarom de metingen met de hoogste stroomsnelheid niet zijn geanalyseerd.

De grootte van de reflektiekoëfficiënt van de golfdempende konstruktie kon niet uit de metingen worden bepaald door het ontbreken van voldoende meetgegevens. Het was daarom niet mogelijk om de inkomende en gereflek-teerde golf ter plaatse van de meetpaal van elkaar te scheiden. Bovendien vormt de reflektie van golven op stroom een apart probleem doordat inko-mende golven op meestroom na reflektie golven op tegenstroom veroorzaken

en omgekeerd.

Aangezien bovendien geen direkte waarnemingen beschikbaar waren van de golflengte heeft geen verdere analyse plaatsgevonden met betrekking tot de verandering van de kinematika onder golven door de aanwezigheid van

stroom, te weten het tweede punt van de in de vorige paragraaf genoemde doelstellingen (zie ook par. 3.4.4).

De derde beperking werd bepaald door het niet bekend zijn van de stromings-toestand in het gedeelte van de goot waarin de golven zich aanpassen aan

3

-de aanwezige stroom (zie ook fig. 3). Dit betekent dat het niet goed moge-lijk is om de relatie tussen de golven met en zonder stroom van enige theoretische ondergrond te voorzien. De resultaten van de analyse zijn dan ook alleen geldig voor de onderhavige proefomstandigheden.

Om bovengenoemde redenen is de analyse uiteindelijk beperkt tot de relatie tussen de gemeten snelheid en de bijbehorende maximale kracht voor die fase van de golf waarvoor de snelheid maximaal is (zie par. 3.1.5). Bovendien heeft bij meestroom alleen analyse plaatsgevonden voor de golftop en bij tegenstroom alleen voor het golfdal omdat de gemeten krachten en snelheden voor de beide andere gevallen klein en onnauwkeuríg zijn.

De uiteindelijke analyse van de meetgegevens vindt plaats in de paragrafen 3.2, 3.3 en 3.4. De resultaten ervan kunnen als volgt worden samengevat:

De weerstandskoëfficiënt _{CDs voor} stationaire stroom is bepaald uit de metingen in mee- en tegenstroom (zie tabel 2) en heeft een gemiddelde waarde van 0,94 bij een getal van Reynolds van ruim 6300. Omdat snelheid en kracht niet op dezelfde plaats zijn gemeten (fig. 4) is er nogal wat spreíding in de meetresultaten vanwege verschillen in de stroomsnelheden over de dwarsdoorsnede van de goot.

Uit de metingen in golven alleen is de weerstandskoëfficiënt

CDg berekend

(tabel 3), met als resultaat een gemiddelde waarde van 1,60 in het sub-kritische Reynoldsgebied. De spreiding in de grootte van de koëfficiënten is zodanig dat het twijfelachtig is of een dergelijke míddeling zinvol is

(zie par. 3.3.2).

De gemiddelde waarde van de weerstandskoëfficiënt CDk voor de kombinatie van stroom en golven blijkt 1,14 te zijn (tabel 3). Gekonstateerd kan worden dat deze waarde dicht ligt in de buurt van de waarde die uit de metingen in stroom alleen is berekend.

Tabel 4 geeft in de vorm van verhoudingsgetallen een overzicht van de grootte van de gemeten krachten voor de verschillende situaties. Uiteraard zijn de verhoudingsgetallen anders voor een andere keuze van stroom- en

golfkondities.

Duidelijk blijkt dat de som van de afzonderlijk _{gemeten golf- en}

stroom-krachten voor de proefomstandigheden signifikant lager ligt dan de gemeten

kracht in de kombinatie van dezelfde stroom en golven (gemiddeld 30% la-ger). Dit geldt zowel voor mee- als tegenstroom.

4

-5) Wordt echter het superpositiebeginsel gehanteerd voor de gemeten stroom-snelheden en orbitaalstroom-snelheden afzonderlijk, dan geeft dit bij toepassing van de formule van Morison en de weerstandskoëfficiënt CDg (golven alleen) een duidelijke overschatting van de berekende kracht ten opzichte van de gemeten kracht in de kombinatie van stroom en golven. De formule die hierbij gehanteerd wordt ziet er als volgt uit:

Fb = CDg lp D dz(us+ug)Ius+ug

waarin: _{CDg =} weerstandskoëfficiënt voor golven (géén stroom)

dz = lengte van de meetsektie

D = diameter van de paal

Fb = berekende horizontale kracht ten gevolge van de kombinatie

van stroom en golven

u = horizontale orbitaalsnelheid (golven zonder stroom)

us = stroomsnelheid

p = dichtheid van water.

Gemiddeld is de op bovenstaande wijze berekende kracht bijna 60% hoger dan de gemeten kracht ten gevolge van de kombinatie van stroom en golven. De keuze van een andere weerstandskoëfficiënt heeft uiteraard een direkte in-vloed op de grootte van de berekende kracht (zie par. 3.4.2). De verschil-len tussen de berekende en de gemeten kracht worden ook veroorzaakt door de verhouding tussen het kwadraat van de gesuperponeerde afzonderlijke stroom- en orbitaalsnelheid en het kwadraat van de gemeten snelheid in de kombinatie van stroom en golven: gemiddeld ligt deze verhouding voor de proefomstandigheden op 1,12 (zie tabel 5).

De konklusies die in het bovenstaande zijn samengevat, gelden voor de proef-omstandigheden. De waarde van de resultaten voor andere kondities in model en prototype wordt sterk beperkt door een aantal onvolkomenheden in de proefop-stelling. De verschillen in de gemeten krachten tussen stroom en golven afzon-derlijk en de kombinatie van stroom en golven zijn echter dusdanig signifikant dat het verantwoord is om ze als een eerste indikatie te beschouwen. Bovendien kan hieruit de konklusie getrokken worden dat het wenselijk is om het onderzoek met betrekking tot de kombinatie van stroom en golven voort te zetten. Hier-bij zal uiteraard een eis zijn dat de Hier-bij deze studie ondervonden problemen worden opgelost, zodat het ook mogelijk wordt om de meetresultaten theoretisch

5

-Nadat meer bekend is van de effekten onder geschematiseerde omstandigheden kunnen de meer realistische situaties van onregelmatige golven en niet-per-manente stroom bij het onderzoek worden betrokken.

-6-2 Opzet en uitvoering van het modelonderzoek

2.1 Golfgoot, golfopwekking en meetopstelling

De proeven zijn uitgevoerd in de smalle windgolfgoot van het Waterloopkundig Laboratorium in Delft. De afmetingen van deze goot zijn: lengte 100 m, breed-te 2 m en maximale wabreed-terdiepbreed-te 0,80 m (zie fig. 1). De goot is uitgerust met een golfopwekker aan één zijde en golfdemping aan de andere zijde van de goot

(nabij de kontrolekamer). Door middel van ventilatoren kan een willekeurige windsnelheid boyen het wateroppervlak worden ingesteld. Bovendien kan ter hoogte van de kontrolekamer in de goot een stroom ingesteld worden in de lengterichting van de goot. Er kan zowel in de voortplantingsrichting van de golven (meestroom), als tegen deze richting in (tegenstroom) gestroomd worden.

Het golfschot (fig. 2) wordt aangedreven door twee hydraulische cilinders; êén voor translatie van het golfschot en één voor rotatie van het golfschot. De uiteindelijke beweging van het golfschot is een kombinatie van translatie

en rotatie.

De aandrijving van de cilinder kan geschieden vanaf ponsband of door middel van een analoog elektrisch signaal. Voor de proeven met regelmatige golven die in dit rapport worden beschreven, is gebruik gemaakt van de laatste moge-lijkheid door het toepassen van een sinusgenerator voor het sturen van het golfschot.

De meetpaal, golfhoogtemeter en snelheidsmeters waren opgesteld in het midden van dat deel van de goot waar gestroomd kon worden, dat wil zeggen op 8 meter vanaf het golfdempend talud. Dit betekende dat, vooral bij de langere golven, de gereflekteerde golven de meetpaal zeer snel konden bereiken. Omdat er

ge-stroomd moest worden, was het golfdempend talud gedeeltelijk geperforeerd

zo-dat de reflektie aanzienlijk was (maximaal ongeveer 25%).

De meetinstrumenten waren naast elkaar in één dwarsdoorsnede opgesteld (zie fig. 4 en foto 1). Er van uitgaande dat stroming en golfbeeld tweedimensionaal waren, betekende dit dat simultaan de oppervlakte-uitwijking en de bijbehoren-de horizontale snelhebijbehoren-den en krachten gemeten konbijbehoren-den worbijbehoren-den.

2.2 Meetpaal en krachtopnemers

Het probleem bij het ontwerp van een goed _{meetinstrument voor het meten van} dynamische krachten is dat er aan twee tegenstrijdige voorwaarden moet worden

voldaan. Aan de ene kant moet de krachtopnemer stijf zijn met een kleine be-wegende massa teneinde een hoge eigenfrekwentie van het systeem te verkrijgen. Dit is noodzakelijk om resonantie van het systeem te voorkomen. Bij een

eigen-frekwentie die 5 maal hoger ligt dan de eigen-frekwentie van de harmonisch

varië-rende kracht, is de fout tengevolge van resonantie kleiner dan 2,5%. Aan de andere kant echter moeten de verplaatsingen en de afgegeven spanningen groot genoeg zijn om voldoende nauwkeurig te kunnen meten.

De meetpaal was boyen het wateroppervlak stijf verbonden met de gootwand terwijl zich aan de bodem tussen paal en bodem een scharnier beyond (fig. 4 en foto 1). De eigenfrekwentie van de gehele paal was hierdoor voldoende hoog. Met de krachtopnemer voor drie sekties van de paal (fig. 5 en foto 2) konden

alleen horizontale krachten in de richting van de lengte as van de goot worden gemeten door middel van rekstrookmeting. De verplaatsingen waren gedurende de metingen in de orde van grootte van 0,002 m.

De eigenfrekwentie van de krachtopnemers lag op 18,5 Hz (in water). De opstel-ling van de rekmeters was zodanig dat temperatuurveranderingen geen invloed

op het krachtsignaal hebben gehad. De meetsignalen zijn na het passeren van een laag doorlaatfilter (10 Hz) vastgelegd op bandrecorder en met een papier-schrijver door middel van ultraviolet licht.

2.3 Snelheidsmeters en golfhoogtemeter

De horizontale snelheden in de lengterichting van de goot zijn gemeten met zogenaamde mikromolens: kleine propellors met vier bladen (foto 3). De dia-meter van een mikromolen is 0,015 m. Het aantal omwentelingen van het molentje

is een maat voor de stroomsnelheid (fig. 6). Snelheden kleiner dan 0,025 m/s kunnen niet gemeten worden doordat bij deze snelheden de aanloopweerstand van

de propellor niet wordt overwonnen.

De oppervlakte-uitwijking is gemeten met behulp van _{een golfhoogtemeter} (foto 4). Dit instrument meet de elektrische weerstand _{tussen een tweetal} vertikale, gedeeltelijk ondergedompelde staven. De weerstand die lineair

af-hankelijk is van de indompeldiepte, is een maat voor de momentane plaats van de waterspiegel. Het instrument is gekompenseerd voor de variaties in geleid-baarheid van het water.

Ook de signalen van de snelheidsmeters en de golfhoogtemeter zijn na analoog filteren met 10 Hz laagdoorlaat vastgelegd _{op bandrecorder en met behulp van}

s

-Een overzicht van de meet- en kontrolekamer en de opgestelde apparatuur is gegeven in foto 5.

2.4 Meetprograuna en yerloop van de metingen

Alle metingen zijn verricht bij een waterdiepte d van 0,667 m. Krachten en snelheden zijn gemeten op respektievelijk 0,2 d; 0,5 d en 0,8 d boyen de bodem (respektievelijk 0,133 m; 0,333 m en 0,533 m boyen de bodem).

De diameter van de cilinder is 0,0333 m. De meetsekties hebben een hoogte

van 0,02 m.

Tabel 1 geeft een oyerzicht van de ingestelde kombinaties van golfperiode en

golfhoogte waarbij metingen zijn verricht. De gegeven waarden gelden voor golven waarbij geen stroom aanwezig is; onder invloed van stroom treden ver-anderingen op in de golfhoogte en in de golflengte.

Bij elke ingestelde kombinatie golfperiode-golfhoogte is een vijftal metingen verricht: tegenstroom 0,22 m/s, tegenstroom 0,19 m/s, g66n stroom, meestroom

0,19 m/s en meestroom 0,22 m/s. De hier gegeven stroomsnelheden gelden als gemiddelde waarden en kunnen, vooral bij de hoogste waarden, aanzienlijk

fluktueren.

Het totale aantal proeven is 80.

De procedure van de proeven is als yolgt. Allereerst wordt de gewenste stroom-snelheid ingesteld in het gedeelte van de goot ter plaatse van de meetpaal. Deze stroomsnelheid en de bijbehorende krachten op de drie sekties van de

meetpaal werden gedurende enige tijd gemeten en vastgelegd op bandrecorder en papierschrijver. Na stabilisatie van het stroombeeld werd het golfschot in-gesteld op de gewenste golf en gestart, waarna de golven uit het gedeelte van de goot zonder stroom in het gedeelte met stroom lopen. Verandering van de golf vindt hier plaats waarna ter plaatse van de meetpaal snelheden en

krach-ten krach-tengevolge van golven en stroom werden gemekrach-ten. Registratie van de sig-nalen ging door tot minstens tien volgroeide golven de meetpaal _gepasseerd waren. Hierna herhaalde zich hetzelfde proces voor de volgende proef.

Na afloop van de proeven waren alle signalen zowel _{op analoge magneetband} als op papier beschikbaar.

9

-2.5 Verwerking van de signalen

Uit de registratie op analoge magneetband zijn gedeelten ter lengte van on-geveer 10 maal de golflengte geselekteerd. Dit is zowel gebeurd voor de stroom alleen als voor de kombinatie van stroom en golven. Deze gedeelten zijn met een bemonsteringsfrekwentie van 72 bemonsteringen per golfperiode omgezet naar ponsband. De zeven kanalen van elke proef zijn vervolgens van ponsband omgezet naar digitale magneetband ten behoeve van verwerking met een computer. Hiermee konden de gegevens over 10 golfperioden per fase ge-middeld worden, zodat Eén golf ontstond. Zoals in paragraaf 3.1.3 nader

uit-eengezet wordt is van deze middeling geen gebruik gemaakt in deze analyse. Voor de analyse van de meetgegevens _{is gebruik gemaakt van de gegevens op} digitale magneetband en op de UV-rollen.

10

-3 Analyse van de meetresultaten

3.1 Beperkingen bij de analyse

3.1.1 Algemeen

Tijdens het analyseren van de meetresultaten zijn een aantal problemen naar voren gekomen die het moeilijk, zo niet deels onmogelijk maken om de beschik-bare meetgegevens op uitgebreide en verantwoorde wijze te analyseren.

Het grootste deel van deze problemen betreft de meetopstelling zelf en ook

de ingestelde randvoorwaarden (stroom, golven).

In de volgende paragrafen zal uiteengezet worden welke voor de verschillende proefomstandigheden de grootste problemen geweest zijn, en waarom daardoor een deel van de metingen voor analyse vrijwel ongeschikt is.

Uiteindelijk blijft een beperkt gedeelte van de metingen over, waarvan de analyse in de paragrafen 3.2, 3.3 en 3.4 zal plaatsvinden.

3.1.2 Stroom

Bij de metingen van krachten op de cilinder in stroom zijn er twee problemen die de analyse sterk beinvloeden.

In de eerste plaats zijn er de tijdsafhankelijke fluktuaties van het inge-stelde debiet. Vooral bij de grootste stroomsnelheid (maximale _{debiet van de} pompen) waren deze fluktuaties aanzienlijk. Voor een deel zijn deze problemen echter te overwinnen door een middelingsproces in de _{tijd uit te voeren.}

Gezien echter het niet lineaire karakter van de relatie stroomsnelheid - stroom-kracht moet hier echter wel uiterste voorzichtigheid mee betracht worden; kwa-dratisch middelen van de stroomsnelheid is hier _{een mogelijkheid.}

Het tweede probleem is veel belangrijker en betreft de niet-uniforme verde-ling van de stroom over de dwarsdoorsnede van goot. Dit is vooral het geval bij tegenstroom door de aanwezigheid van de golfdemping met gaatjesstenen

(zie fig. 3) boyen één van de in- _{en uitstroomopeningen. Variatie van de} stroomsnelheid over de hoogte geeft voor de metingen in stroom alleen nauwe-lijks problemen: voor de drie meetsekties op de verschillende niveaus

moeten andere stroomsnelheden in rekening worden gebracht.

De variatie van stroomsnelheid in de breedte van de goot vertroebelt de relatie tussen stroomsnelheid en stroomkracht índien beide grootheden niet op

de-zelfde plaats zijn gemeten. Uit fíguur 4 blijkt duidelijk dat dit híer het geval is. Vooral voor de grootste stroomsnelheid zijn de varíaties in de breedte van de goot aanzienlijk, zodat besloten is om de twee series

me-_

tingen met mee- en tegenstroom van 0,22 m/s niet bij de analyse te betrekken. Dit geldt uiteraard ook voor de metingen met deze stroomsnelheid in kombinatie

met golven.

3.1.3 Golven

In de eerste plaats kunnen stoorgolven van belang zijn. Deze hogere harmoni-schen van de opgewekte golven zijn het gevolg van de manier waarop de golven met behulp van een vlak golfschot worden gemaakt en treden vooral op bij

ondíepwater golven. Staat nu de meetpaal maar ver genoeg af van het golfschot, dan kunnen, omdat stoorgolven zich langzamer voortplanten dan de hoofdgolf, ter plaatse van de meetpaal toch nog een aantal golven geregistreerd worden die geen invloed van stoorgolven bevatten. In dít geval is de meetpaal erg

ver van het golfschot geplaatst _{90 m), zodat stoorgolven nauwelijks}

pro-blemen opleveren.

Anders is het gesteld met het golfdempende talud aan het uiteinde van de goot.

Aangezien é6n van de in- en uitstroomopeningen ten behoeve van de uniforme stroom achter en onder dit talud was gesitueerd, moest dit talud voor een groot deel waterdoorlatend zijn (zíe ook fig. 3). Het was hiertoe voorzien van veel kleine gaatjes die echter het golfdempend vermogen aanzienlijk re-duceerden. Wordt zonder gaatjes maximaal 5 a 10% van de inkomende golf terug-gekaatst, bij het talud met gaatjes kan dit wel oplopen tot 25%. Aangezien de exakte grootte van de reflektie niet is gemeten, is getracht om informatíe over de reflektie uit de registratie van de oppervlakte-uitwijking _{op één} plaats te halen. Dit gaf echter geen éénduidige resultaten.

Gezien de korte afstand tussen golfdemping en meetpaal bereikten de gereflek-teerde golven al snel na het passeren van de eerste ínkomende golf ook de meetpaal. De relatie tussen oppervlakte-uitwijking _{en snelheid ter plaatse} van de meetpaal is dan niet meer eenduídig omdat het golfpatroon _{ter plaatse} van de meetpaal een staande golf is, bestaande uit de som van de inkomende golven en de gereflekteerde golf. Scheiding van beide komponenten was niet

12

-mogelijk, zodat de optredende snelheden niet meer aan het golfbeeld gerela-teerd kunnen worden. Op dit punt heeft dan ook geen verdere analyse

plaats-gevonden.

Ook beInvloedt reflektie het stroombeeld rondom de meetpaal. Dit heeft ge-volgen voor de krachten op de paal. De selektie van 10 golven op de digitale magneetband bevat vrijwel alleen golven waarin ook reflektie voorkomt.

Besloten is dan ook om niet deze golven voor verdere analyse te gebruiken, maar één van de eerste golven van af de papierregistraties te kiezen die nog

geen of nauwelijks reflektie bevat.

3.1.4 Stroom en golven

Drie problemen spelen hier een grote rol. Een tweetal problemen is ook al in de vorige paragrafen aan de orde gekomen: niet-uniforme stroomverdeling en niet optimale golfdemping. Het derde probleem betreft de overgang van de golven in het gedeelte van goot zonder stroom naar het gedeelte van de goot met stroom, met andere woorden het passeren doorde golven van een in- en uitstroomopening.

De niet-uniforme stroomverdeling geeft problemen voor wat betreft de invloed die dit heeft op de golven die er door lopen. Indien het stroombeeld zowel in tijd als plaats varieert, betekent dit dat ook het golfbeeld zich kontinu zal aanpassen en dus verre van éénduidig zal zijn. Ook hier geeft het feit dat oppervlakte-uitwijking, snelheden en krachten niet op dezelfde plaats

zijn gemeten weer de grootste problemen voor een verantwoorde analyse.

Niet optimale golfdemping introduceert ook voor golven op stroom reflekties.

Deze reflekties zijn waarschijnlijk niet dezelfde als voor golven alleen. Alleen al het feit dat inkomende golven op meestroom gereflekteerde golven op tegenstroom geven, en omgekeerd, maakt het bepalen van deze reflektie nog gekompliceerder dan voor de situatie zonder stroom al het geval is.

In paragraaf 2.4 is beschreven hoe de metingen van stroom met golven zijn ver-lopen. Allereerst werd een stroom ingesteld, _{waarna enige tijd later golven} in het gedeelte zonder stroom werden opgewekt die _{over de in- of} uitstroom-opening van het debiet in het gedeelte met stroom liepen. De stroomverdeling rondom deze opening bepaalt de wijze waarop de golf zich aan de stroom zal aanpassen. In dit geval is er sprake van sterk gekromde stroomlijnen: _een

13

-Theorieën voor een dergelijke overgang zijn niet beschikbaar.

De relatie tussen de golven met en zonder stroom is dan ook voor dit geval theoretisch niet aan te vatten, en zal, vooral door de optredende reflekties en het ontbreken van gegevens over de inkomende golf, verder niet geanalyseerd kunnen worden. De analyse die wel zal worden uitgevoerd (paragraaf 3.2 en verder) blijft beperkt tot het onderling vergelijken van de situaties met en zonder

stroom, en krijgt nauwelijks enige theoretische ondergrond. Konklusies die uit onderlinge vergelijking getrokken worden, hebben alleen geldigheid voor de proefomstandigheden die, zoals uit het voorgaande is gebleken, slecht

gekonditioneerd zijn.

3.1.5 Konsekwenties voor de verdere analyse

Gegeven de voorgaande uiteenzetting over de problemen bij de analyse van de meetresultaten, kunnen een aantal konklusies getrokken worden met betrekking tot een zinvolle en verantwoorde analyse van de beschikbare gegevens:

De hoogste stroomsnelheid (gemiddeld 0,22 m/s) is erg tijd- en plaatsaf-hankelijk. Oppervlakte-uitwijking, snelheden en kracht zijn niet op dezelfde plaats gemeten, zodat analyse van deze metingen niet zinvol is en

der-halve niet zal plaatsvinden. Voor analyse zullen dus alleen metingen ge-bruikt worden met een gemiddelde stroomsnelheid van 0,19 m/s.

De hoge reflektiekoëfficiënt maakt het zinloos om de relatie tusen

opper-__

vlakte-uitwijking en snelheid te beschouwen. Analyse wordt dus beperkt tot de relatie snelheid-kracht.

Het niet beschikken over de gemeten inkomende golf, de slecht gekonditic: neerde overgang tussen het gedeelte zonder en met stroom efi de reflektie_{_} van de golven zorgen ervoor dan een analyse tussen de oppervlakte-uítwijking zonder en met de aanwezigheid van een stroom niet verantwoord is _{en niet} tot bruikbare konklusies zal leiden.

De gegevens op de dígitale magneetbanden zijn bruíkbaar voorzover het me-tingen in stroom betreft.

In de metingen met golven die op deze banden staan, is veel reflektie aanwezig. Bovendien maakt spreidíng in de meetresultaten het gebruik van de ene fasegemiddelde golf, die na middeling van 10 golven is ontstaan, riskant. Er is daarom gekozen voor de analyse van één golf vanaf de papierschrijverrollen. Deze éne golf is zodanig geselekteerd uit het be-gin van de golfregistratie dat nog weinig reflektie aanwezig is. Bovendien

is er op gelet dat de gekozen golf enigszíns representatief is voor de

registratie. Aangezien er onderlinge vergelijking gaat plaatsvinden van resultaten uit verschillende proeven, is steeds voor dezelfde ingestelde golf bij verschillende stroomsituaties uit het golfbeeld de vergelijkbare golf gekozen (dus steeds bijvoorbeeld de derde golf vanaf het begin van de golfregistratie).

3.2 Krachten tengevolge van stroom

3.2.1 Algemeen

In een stationaire stroom kan de horizontale weerstandskracht op een sektie

van een vertikale paal met de volgende formule worden beschreven:

Fs =C

_Ds

10

dz u lu I

s s

waarin: _{CDs = weerstandskoëfficíënt}

dz = hoogte van de sektíe

D = diameter van de paal

Fs = horizontale kracht in de stroomrichting

us = stroomsnelheíd

p = dichtheid van water

Het modulusteken in formule (3.1) zorgt ervoor dat weerstandskracht en stroom-snelheid vectorieel gekoppeld zijn, waardoor de weerstandskoëfficiënt

CDs

steeds positief is. De grootte van

CDs is voornamelijk afhankelijk van het getal van Reynolds:

Res

us D

(3.2)

waarín v = kinematische viscosíteít van water.

Met betrekkíng tot de grootte van dít getal kan onderscheíd _{gemaakt worden} in verschillende gebíeden: (3.1) I ) Re 5 < 2.10 _{- subkritische gebied} Sc:

II)

2.10 < _{Res <5.10 - kritisch gebied}

III) 5.105 < Re < 5.106 _{- superkritisch gebied}

15

-Het onderscheid tussen de verschillende gebieden wordt bepaald door de grens-laag rondom de paal. In het subkritische gebied bevindt zich _{een laminaire} grenslaag rondom de paal. Het kritisch gebied markeert de overgang tussen de laminaire en de turbulente grenslaag. _{Daarboven groeit het wervelpatroon} rondom de paal weer tot _{een regelmatige wervelstraat. Figuur 9 geeft een} overzicht van de waarden van

CD die behoren bij een gladde, cirkelvormige cilinder in stationaire stroom.

3.2.2 Weerstandskoëfficiënt

CDs

De beperkingen bij de analyse zijn al aangegeven in paragraaf 3.1. Alleen de metingen met een gemiddelde stroomsnelheid van 0,19 m/s worden uitgewerkt. Tabel 2 geeft een overzicht van de gemeten horizontale snelheid en kracht op drie verschillende niveau's. De gemeten kracht op de meetsekties is omge-rekend naar een kracht per m'paallengte.

Daarnaast zijn de _{CDs-waarde volgens formule (3.1) en het getal van Reynolds} volgens (3.2) berekend. Onderscheid is gemaakt _{tussen de meestroom en de}

tegenstroom situatie.

Per niveau zijn bij dezelfde stroomsnelheid de krachten niet gelijk. Deze verschillen kunnen verklaard worden door een niet-uniforme stroomverdeling, waardoor er ter plaatse van de meetpaal een iets andere snelheid geweest kan zijn dan ter plaatse van het meetpunt van de snelheidsmeter.

De gemiddelde waarden van CDs en Res zijn respektievelijk CDs = 0,94 en Res = 6327. Dit resultaat stemt redelijk goed overeen met de waarden uit fi-guur 9. De proefomstandigheden bevinden zich duidelijk in het subkritische gebied. Dit is overigens het geval met de meeste modelexperimenten, terwijl prototype situaties zich in het kritische gebied _{of daarboven bevinden.}

3.3 Krachten tengevolge van golven

3.3.1 Algemeen

De horizontale kracht F

_or

_{een sektie van een slanke paal ter lengte van dz} wordt meestal beschreven met de formule van Morison 14]:

waarin:

16

-CDg = weerstandskoëfficiënt

CMg = massakoëfficiënt

Fg = horizontale kracht in voortplantingsrichting van de golven

u = horizontale orbitaalsnelheid

g

Du_{g/Dt =} horizontale orbitaalversnelling

Het eerste deel van deze formule beschrijft een weerstandskracht analoog aan formule (3.1). De tweede term bevat de massakracht die rechtevenredig is met

de versnelling.

De belangrijkste veronderstelling die aan deze formule ten grondslag ligt is dat het golfveld niet verstoord wordt door de aanwezigheid van de paal. De grootheden u en Du /Dt hebben dus betrekking op een niet-verstoorde golf. Deze aanname is gerechtvaardigd indien de verhouding tussen de diameter van de paal en de golflengte kleiner is dan 0,1 à 0,2. Voor de in dit rapport behandelde proeven ligt deze verhouding tussen 0,004 en 0,010. Er treden dan geen diffraktie en reflektie van de golven op (zie ook fig. 8).

Ook voor gol-ven is het getal van Reynolds van belang, op dezelfde wijze

ge-formuleerd als formule (3.2). De grenzen voor het onderscheid van de

ver-schillende gebieden liggen voor golven minder eenduidig vast. Het kritische

gebied begint hier vaak al bij Re 5.104 (zie fig. 10).

Naast dit getal van Reynolds is er nog een tweede parameter van belang in golven, namelijk het getal van Keulegan - Carpenter (KC ):

u T

KC

-g D

waarin: T = golfperiode

Deze parameter heeft betrekking op de bijdrage die elk der komponenten uit de

formule van Morison levert aan de totale kracht op de sektie van de paal. Er is een ruwe onderverdeling te maken met betrekking tot de _{grootte van KC}

KC < 5 _{- weerstandskracht verwaarloosbaar}

5 < KC < 25 _{- weerstandskracht en massakracht belangrijk}

25 < KC <100 - weerstandskracht steeds meer overheersend KC > 100 _{- massakracht verwaarloosbaar}

De amstandigheden voor modelproeven bevinden zich vaak in gebied B).

Zowel voor Re als voor KC wordt meestal de maximale horizontale

orbitaal-g

snelheid gebruikt.

3.3.2 Weerstandskoëfficiënt

CDg

De analyse van de metingen van krachten in golven is nogal beperkt door de proefomstandigheden (reflektie). Gebruik wordt gemaakt van de gegevens di-rekt vanaf de papierregistraties.

Gemeten grootheden zijn snelheid en kracht, zodat in de formule van Morison als onbekenden overblijven de versnelling en de koëfficiënten

CDg en CMg

Een mogelijkheid is om de massakrachtterm te verwaarlozen. De KC waarden voor de metingen liggen echter tussen 7 en 45, zodat de metingen in de ge-bieden B) en C) vallen (zie vorige paragraaf). Hier is de massakracht duide-lijk niet verwaarloosbaar. Een andere methode is om de snelheid en kracht te kíezen voor die fase van de golf waarvoor de versnelling ongeveer gelijk aan nul is. De grootte van CMg doet er dan niet meer toe. Volgens de lineaire

golftheorigeldt dit op de tijdstippen waarop u maximaal is (golftop en

golfdal). De verdere analyse van de metingen zal op deze laatste wijze plaats-vinden: koëfficiënten

CDg worden bepaald voor de maximale orbitaalsnelheden

(zowel posítief als negatief) en de bijbehorende krachten.

Ook voor de metingen met de kombinatie van stroom en golven zal deze methode

gevolgd worden.

De resultaten van de analyse zijn in tabel 3 weergegeven

(weerstandskoëffi-ciënt _{CDg) Steeds is per nivo en per golfhoogte gemiddeld over de vier}

golf-perioden (zie tabel 1). De op deze wijze verkregen koëfficiënten vertonen nogal wat spreiding. Analyse per nivo en per periode gemíddeld over vier golfhoogten geeft dezelfde spreiding te zien. Deze spreíding is voor een deel

te wij ten aan het feit dat snelheid en kracht niet _{op dezelfde plaats gemeten}

zijn. Andere onderzoekers (zie fig. 10) vinden echter ook veel meetspreiding

in de weerstandskoëfficiënten.

Voor de proefomstandigheden varieert de maximale orbitaal snelheid _{van 0,15} tot 0,55 m/s. Het getal van Reynolds ligt dan tussen 5000 en 18330. De ge-meten kracht varieert van 0,5 tot 6,2 N/m. De gemiddelde waarde _{voor CDg die} uit deze gegevens is afgeleid (tabel 3) bedraagt _{1,60. Deze waarde ligt in} dezelfde orde van grootte als de meetresultaten in figuur _{10 voor het} betref-fende Reynolds gebied. Ook de metingen van Sarpkaya [5.] in oscillerende stroom

De metingen van krachten in stroom en golven zijn allereerst op dezelfde wijze geanalyseerd als de metingen in golven. D.w.z. dat uit de gemeten kracht en de gemeten snelheíd op het tíjdstip waarop de snelheíd maximaal is, de weer-standskoëfficiënten

CDk zijn berekend, analoog aan formule (3.1). Uit de vanaf

papierregistraties opgemeten snelheden en krachten is gebleken dat voor mee-stroom deze waarden ter plaatse van het golfdal rondom de nulwaarde liggen, terwíjl voor tegenstroom dit het geval is ter plaatse van de golftop. De ge-meten snelheden en krachten zijn hier dusdanig kleín en onnauwkeurig dat

ana-lyse hiervan niet zinvol is. De verdere anaana-lyse is dan ook beperkt tot de golftop (max. positieve snelheid) bij meestroom en het golfdal (max. negatieve

snelheíd) bíj tegenstroom.

De resultaten van de analyse zíjn gegeven in tabel 3 (beide laatste kolommen). Opvallend is de grote afname van de waarde van _{CDk ten} opzichte van

CDg: de

gemíddelde waarde van _{CD daalt} bijna 30%. Bovendíen valt de meetspreiding van

CDk in een aanzíenlijk smallere band dan van CDg Het lijkt erop alsof de

stroom is gaan overheersen en de CD-koëfficiënten een waarde krijgen die dích-ter in de buurt van de waarden voor stroom komen te liggen. De bijbehorende Reynolds-getallen variëren tussen 8300 en 26000. In dit gebied komt de gemid-delde waarde van

CDk uit de metingen redelijk goed overeen met de waarde die

uit figuur 9 voor stationaire stroom is af te lezen.

3.4.2 Superposítie van krachten

Een methode om de krachten tengevolge van de kombínatie van stroom en golven te bepalen, ís het zonder meer sommeren van de stroomkracht _{Fs en de} golf-kracht (golven zonder stroom) F :

F + Fg =

CDs lp D dz u lu 1 + CDg lp D dz u lu 1

(3.5)

s s s _{g g}

Deze kracht kan dan vergeleken worden met de gemeten kracht

Fk in de

kombina-tie van stroom en golven.

Allereerst is het van belang te weten hoe de onderlínge verhouding _{tussen Fs en}

F _{is. Deze hangt uiteraard zowel af van de stroomsnelheid als van de}

orbitaal-snelheid, d.w.z. ook van de diepte _{waarop gemeten wordt. De waarden van deze}

18

-3.4 Krachten tengevolge van de kombinatie van stroom en golven

3.4.1 Weerstandskoëfficiënt

verhoudíng zijn verzameld in tabel 4. De gemiddelde waarde is voor meestroom 0,28 en voor tegenstroom bijna het dubbele. Dit laatste verschil komt door de sterke variatie van de stroomsnelheid over de diepte bij tegenstroom. De spreiding in de verhouding Fs/Fg loopt van 0,1 tot 1,2. Uit deze resultaten blijkt duidelijk dat beíde komponenten van belang zijn.

De resultaten van de vergelijking tussen _{Fs +} F en Fk zijn ook te vinden in tabel 4 (beide laatste kolommen). Het blijkt dat de som van stroomkracht en golfkracht gemíddeld slechts 70% bedraagt van de kracht tengevolge van de

kombinatie van stroom en golven. Gebruík van formule (3.5) onderschat dus zowel voor meestroom als voor tegenstroom de werkelíjk optredende krachten.

3.4.3 Superpositie van snelheden

Bij het berekenen van de stroom- en golfkrachten is het niet gebruikelijk om formule (3.5) toe te passen. Meestal worden eerst de snelheden gesommeerd, terwij1 daarna deze gesommeerde snelheid in de formule van Morison wordt ge-substitueerd. De keuze van de weerstandskoëfficiënt is hierbij van groot

be-lang.

In algemene vorm ziet de verhouding tussen de kracht volgens het superposítie-beginsel en de gemeten kracht _{Fk er} als volgt uit:

22

Deze verhouding wordt bepaald door CD/CDk en door

(us+ug) /uk.

De verhouding van weerstandskoëfficiënten is CDs/CDk = 0,82, CDg/CDk = 1,40 en CDk/CDk = 1,00 voor de gemiddelde waarde van de koEfficiënten.

Tabel 5 geeft een overzicht van de verhouding (u _{+u )2/u2 als funktie van de}

s g

golfhoogte en de plaats van het meetpunt. Het blijkt dat (us+ug)2 _gemíddeld

2

jets groter is dan

_uk

De volgende kombinaties kunnen nu gevormd worden met de gemiddelde waarde van de verschillende grootheden: CD lp D dz(u +u

sg sg

)Iu

+u I CDk lp D dz uklukl 19 -CDs lp D dz(u +u

)Iu

+u I s g s g - 0,92 CDk Jjp D dz uklukl CD_g lp D dz(u +u

)Iu

+u s g s g' 1,57 CDk lp D dz uklukl (3.6) (3.7) (3.8)

20

-c

4p D dz(u +u

)Iu

+u I Dk -s g s g = 1,12 CDk lp D dz uklukl (3.9)

Uit deze verhoudingen blíjkt dat bij gebruik van de weerstandskoëfficiënt uit golven (CDg) de kracht op de sekties van de meetpaal wordt overschat. Toepas-sing van een koëfficiënt die meer aansluit bij de waarde voor

CD uít

statio-naire stroom lijkt een beter resultaat te geven.

Opgemerkt dient te worden dat er nogal wat meetspreiding is zodat aan deze konstatering slechts indikatieve waarde mag worden toegekend.

3.4.4 Korrektie golven op stroomínvloed

De ínvloed van stroom op de golfhoogte en daarmede op de orbitaalsnelheden kan grofweg als volgt worden weergegeven. Golven die lopen van een gebíed zonder stroom in een gebied met meestroom worden als het ware meegesleurd en uit elkaar getrokken: de golfhoogte neemt af en de lengte neemt toe. Bij tegenstroom is het omgekeerde het geval en zullen de golven hoger en korter worden. Uiteraard is door het breken van een golf de toename in golfhoogte

beperkt.

Kontrole van dit globale beeld is voor de onderhavige metingen niet goed mo-gelijk omdat het golfpatroon bestaat uit de som van een inkomende en een ge-reflekteerde golf. Dít heeft ook gevolgen voor het snelheidsbeeld, wat het daarom onmogelijk maakt om het geschetste beeld te bevestigen. Dít blijkt duidelijk uit de beide laatste kolommen van tabel 5, waarin voor meestroom ter plaatse van de golftop en voor tegenstroom ter plaatse van het golfdal de verhouding tussen u2 en (uk-us)2 is aangegeven. De eerste grootheid is de gekwadrateerde orbitaalsnelheíd zonder stroom, de tweede grootheid is het kwadraat van de voor stroom gekorrígeerde orbitaalsnelheid, zoals opgemeten uit de registratíes. De verhouding tussen deze snelheden is groter dan één voor zowel mee- als tegenstroom, hetgeen niet aansluit bij het hierboven

aangegeven principe. Het feit dat deze verhouding voor de metingen groter is dan één (gemíddeld 1,25 - zie tabel 5) betekent dat gebruik van deze gekorri-geerde orbitaalsnelheid in de formule van Morison een lagere kracht tot

ge-volg heeft. Volgens het príncipe dat aan het begin van deze paragraaf is aan-gegeven zou de gekorrigeerde orbitaalsnelheid bij tegenstroom echter moeten toenemen en daardoor ook de kracht.

LITERATUUR

1 BISHOP, R.E.D. and HASSAN, A.Y. "The lift and Drag Forces on a

Circular Cylinder Oscillating in a Flowing Fluid".

Procs. of the Royal Soc., London, vol. 277, no. 1368, jan. 1964.

2 _{BRITISH SHIP RESEARCH ASSOCIATION. "A Critical Evaluation of the Data}

on Wave Force Coefficients".

Rapoort no. W 278, augustus 1976.

3 MARIEN TECHNOLOGISCH SPEURWERK (MaTS). "Golf- en stroomkrachten op pijpleidingen".

MaTS-studie PL-2, deel II, Industriële Raad voor de Oceanologie,

september 1979.

4 MORISON, J.R., O'BRIEN, M., JOHNSON, J.W. and SCHAAF, S.A. "The Forces Exerted by Surface Waves on Piles".

Petroleum Transactions, AIME, 1950, vol. 189.

5 _{SARPKAYA, T. and TUTER, O. "Periodic Flow about Bluff Bodies, part I:} Forces on Cylinders and Spheres in a Sinusoidally Oscillating Fluid". Naval Postgraduate School, T.R. 59 SL 74091, sept. 1974.

6 _{WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM. "Golf- en stroomkrachten op slanke}

cilinders".

Rapport R 1155, december 1977.

7 _{WIEGEL, R.L., BEEBE, K.E. and MOON, J. "Ocean Wave Forces on Circular}

Cylindrical Piles".

Tabel 1 Proevenschema

golfperiode Es]

golfhoogte [m] (geen stroom)

1,65 0,117 0,167 0,217 0,267

2,22 0,117 0,167 0,217 0,267

2,80 0,117 0,167 0,217 0,267

afstand boyen bodem us (au) [mis] Fs (aF) [N/m] CDs

H

Res E-1 meestroom 0,8 d 0,19 0,48 0,80 6327 (0,01) (0,06) 0,5 d 0,19 0,53 0,88 6327 (0,01) (0,06) 0,2 d 0,19 0,38 0,63 6327 (0,01) (0,05) tegenstroom 0,8 d 0,17 0,56 1,16 5661 (0,01) (0,07) 0,5 d 0,18 0,64 1,17 5994 (0,01) (0,09) 0,2 d 0,22 0,84 1,04 7326 (0,01) (0,07)

gemiddelde waarde meestroom 0,77 6327

gemiddelde waarde tegenstroom 1,12 6327

gemiddelde waarde mee- en tegenstroom 0,94 6327

Tabel 2 Weerstandskoëfficiënt _{CDs en getal van Reynolds Res voor}

statio-naire stroom berekend uit de gemeten snelheid

us (met

golf-hoogte CLui afstand boyen bodem Cpg CDk

golf top golfdal meestroom (golftop) tegenstroom (golfdal) 0,117 0,8 d 2,71 0,92 1,15 1,00 0,5 d 1,90 1,64 1,15 1,05 0,2 d 1,34 1,94 1,12 1,18 0,167 0,8 d 1,92 1,09 1,38 1,04 0,5 d 1,74 1,81 1,35 1,11 0,2 d 1,46 2,26 1,26 1,03 0,217 0,8 d 1,51 1,08 1,20 0,95 0,5 d 2,16 1,31 1,35 1,20 0,2 d 1,44 2,03 1,26 1,28 0,267 0,8 d 1,39 1,20 1,13 0,96 0,5 d 1,43 1,44 1,15 0,85 0,2 d 0,98 1,53 1,29 0,83 1,67 1,52 1,23 1,04 gemiddelde waarde 1,60 1,14

Tabel 3 Weerstandskoëfficiënten voor golven (Cpg) en voor de kombi-natie van stroom en golven _{(CDk) berekend uit gemeten} snel-heden en krachten

golf-hoogte

[rd

afstand boyen bodem Fs/Fg (F +F+ Fg)/Fk meestroom (golftop) tegenstroom (golfdal) meestroom (golftop) tegenstroom (golfdal) 0,117 0,8 d 0,37 1,16 0,88 0,65 0,5 d 0,75 0,91 0,65 0,72 0,2 d 0,50 1,21 0,63 0,78 0,167 0,8 d 0,22 0,45 0,64 0,51 0,5 d 0,31 0,46 0,67 0,54 0,2 d 0,29 0,56 0,69 0,62 0,217 0,8 d 0,13 0,25 0,64 0,65 0,5 d 0,16 0,30 0,74 0,57 0,2 d 0,15 0,32 0,62 0,70 0,267 0,8 d 0,11 0,21 0,76 0,79 0,5 d 0,18 0,21 0,58 1,18 0,2 d 0,17 0,37 0,48 1,07 0,28 0,53 0,67 0,73 gemiddelde waarde 0,41 _0,70

Tabel 4 _{Verhoudingsgetallen Fs/Fg en (Fs + Fg)/Fk voor de gemeten}

krachten in stroom _{(Fs), golven (F g) en de kombinatie van}

golf-hoogte

afstand

boyen

(us + ug)2/uk2 11g2/(ak - u5)2

meestroom tegenstroom meestroom tegenstroom

[m] bodem (golftop) (golfdal) (golftop) (golfdal)

0,117 0,8 d 1,26 1,03 1,70 1,25 0,5 d 1,11 1,07 1,30 1,26 0,2 d 1,40 1,27 1,60 1,93 0,167 0,8 d 1,11 0,97 1,20 1,15 0,5 d 1,19 0,78 1,37 0,76 0,2 d 1,35 1,06 1,81 0,70 0,217 0,8 d 1,03 0,97 1,05 0,99 0,5 d 1,03 0,96 1,04 1,01 0,2 d 1,15 1,05 1,24 1,16 0,267 0,8 d 1,14 1,16 1,23 1,35 0,5 d 0,94 1,18 0,90 1,39 0,2 d 1,26 1,16 1,44 1,33 gemiddelde waarde 1,17 1,07 1,32 1,19 1,12 1,25

Tabel 5 Verhoudingsgetallen (us + ug)2/uk2 en u

g2/(uk - us)2 voor de gemeten snelheden in stroom _{(us), golven} (Ug) en de kombinatie van stroom en golven (uk)

3

o

0

03 37 33 OPSLAG BOUWPLAArs MOOEL LEN rum.: MINIM

--moo

AAN-EN AFVOERGOOT REMPKANAAL GOLFOPWEKKER SUSKAMER RETOURKANAAL r=111111 0 5 10m GOLFGoor GOL FGOOT GOL FOPWEKK ER VENTILATOREN GOLFGOOT i MODELOPSTELLING

BEWEEGBAAR VOORL AND BEWEEGBAAR

WATERKEREND scHor

441V-EN AFVOERGOOT

A AN -EN AFVOERGOOT

BEWEEGBAAR WATERKERENO SCHOT BEWEEGBAAR VOORL ANO

MOCELGEDEELTE MEET-EN KONTROLEKAMER

RETOURKANAAL

/- SEKTIE MET STROOM

MEE r - EN

i

KO TROLEKAMERi RETOURKANAAL -VERRLIDBARE VLOER ETOURKANAAL GOLFBASSOI BEWEEGBAAR WATERKERENO SCHOT

PONSBANDLEZER VERSTERKER

OVERDRACHd

NETWERK

1%1_1 14.44 RUISGENERATOR

A FILTER EENHEID

OVERSTERKER

TRANSLATIE ROTATIE CILINDER

CILINDER

SCHEMA GEPROGRAMMEERDE GOLFMACHINE

A4

FF.7-CAJ

/

ROOS TER AAN- EN AFVOERBUIS MEES TROOM TEGENSTROOM STROOM- EN MEETSEKTIE GOLFDEMPING TANGENTPUNT OP WATERLUN 1:10 In OS MI GAATJESSTENEN-AAN- EN AFVOERBUIS ROOS TER

J

2.00

BOVENAANZICHT

DWARSDOORSNEDE

MEETOPSTEL LING IN DE GOLFGOOT .

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM

/

I

I

/

0.67

//

/

o/

I/

I.

/

//////////////////////

/

M1599 -1004

A4

FIG.4

0.80 0.15 0.15 0.15 0.25 0.50

ROESTVRZI STAAL POLYETHEEN A MM. -333 17 A DOORSNEDE A-A DOORSNEDE B-B

DOORSNEDE C-C

KRACHTOPNEMERS SCHAAL 1:1 MATEN IN mm

A4

FREKWENTIE VAN DE PULSEN (s-1)

f

300 I ,

VOORBEELD VAN EEN UKGRAFIEK VOOR EEN MIKROMOLEN

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM

,

0.20

--II.- SNELHEID ( m/s )

A4

M1599-1006

'FIG. 6

>

4.

Ur d T1 WHM

I

U3ICFM 3

U2 CFM 2 CFM 1 SGM 3 dF3 d F2 --1 SGM 2 SGM 1 LAAG DOORLAAT FIL TER VERSTERKERS _(101./z)

>

>

>

WHM = GOLFHOOGTEME TER CFM = SNELHEIDSMETER SGM = KRACHTOPNEMER

H

3 = METING OP 0.8d

2: METING OP 0.5d

1 = METING OP 0.2d 1 2 3 4 5 6 BANDRECORDER KANAAL 1 2 1 3 4 5 15 7 ULTRA-VIOLET-RECORDER KANAAL

D/L

1.0 0.5 0.1 0.05 0.01

0.005

0.001 0.1 0.5 1.0

5

10 50

H/D

KRACHTREGIME-GEBIEDEN IN HET OIL (RELATIEVE

DIAMETER)-H/D (RELATIEVE GOLFHOOGTE) VLAK ( UIT RAPPORT R1155 [6])

_Aa

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM

REFLEKTIE

t

DIFFRAKTIE

H/L .0.1

= MAX. GOLFSTEILHEID

-.

INERTIA INERTIA DRAG + I I I DRAG 111111.-I I

FIG.8

M1599 -1008

3

2

o

1

Wieselsberger

Roshko

se

....-4---Delany &Sorensen

10 107' 10" 10 10 107

0- Re

1

CD

VOOR STATIONAIRE STROOM ALS FUNKTIE VAN

HET GETAL VAN REYNOLDS ( UIT BISHOP ET AL. [i])

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM

M1599-1009

A4

FIG 9

ES

o

0.0 8.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 I .0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. I ,CXX)

REYNOLDS NUMBER (uD/v)

Data from Morison, [ 4 ]

crest trough pile diometer

°

I/2" I.

o

- 2.

I

I

I

1

.

--mil

8'

MI

.

I

. . * "

.

.

Ell

.

i

. . , .

I

.

. .. ....

7 1...-7::

.

. . - 1.

4

IV

7:

"..i' " t

IMINVA

unnampu lummounookarioliew

II

111111A

ININIIIIIVIMBINN~Om

il-16-1111=111111111111111111 v 14.-p-Pa -"4-.71 6 I

MI

11111111111.11111

now

SIMI

Eli

IME

I

0

I

I

---4.. ,

\

Dato from ave. Data from O 8.625" UCB tests, C0 0 0 Texas A& diameter pile diameter 123/4 24 M: Davenport, pile Calif.: . MOM 3C0 OCD 4C0.0,0 1 600= 2 JX0 3.CCX) 1.03:71 G.CCO

I

1

11

o

Íz-I

< -1,(3[: 11t 11-4NO < )10 0

/0

0/

</0

04 0

8.

<1;

(5'46.Zr'

< <111--. LO (\I (N.1 cs,

O

CD _{ALS FUNKTIE VAN KC VOOR SUBKRITISCHE Re GETAL}

_{LEN IN}

OSCILLERENDE STROOM (UIT SARPKAYA ET AL

)

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM

_M1599-1011

_FIG.11

4-)

r.

E LO , C) i , o<

<

0i<

i

o'

1

O

LO CD rNJ Lo

r.

*

0

_<14 er) CD

O

o

o

afstand boyen bodem us (au) [m/si Fs (aF)

[Nill]

CDs E-] Res E-1 meestroom 0,8 d 0,19 0,48 0,80 6327 (0,01) (0,06) 0,5 d 0,19 0,53 0,88 6327 (0,01) (0,06) 0,2 d 0,19 0,38 0,63 6327 (0,01) (0,05) tegenstroom 0,8 d 0,17 0,56 1,16 5661 (0,01) (0,07) 0,5 d 0,18 0,64 1,17 5994 (0,01) (0,09) 0,2 d 0,22 0,84 1,04 7326 (0,01) (0,07)

gemiddelde waarde meestroom 0,77 6327

gemiddelde waarde tegenstroom 1,12 6327

gemiddelde waarde mee- en tegenstroom 0,94 6327

Tabel 2 Weerstandskoëfficiënt _{CDs en} getal van Reynolds Res voor statio-naire stroom berekend uit de gemeten snelheid

us (met standaard-afwijking

ad

en kracht Fs (met standaardafwijking GF)

I

m . 100250 5: 1000 noo

11%L.

nninl Ikon.

,

°

II

Jr