KLASA III iA , III Lb – zagadnienia z I półrocza – tylko dla chętnych
ZAGADNIENIA:1. Wielomiany
a) rozkład wielomianu na czynniki, b) pierwiastek wielomianu,
c) równania i nierówności wielomianowe,
d) reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian (x – a ) . 2. Funkcje wymierne:
a) dziedzina wyrażenia wymiernego oraz dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
b) równania i nierówności wymierne,
c) wykres funkcji homograficznej i jej własności, d) przekształcanie wykresów funkcji
PRZYKŁADOWE ZADANIA (na 2 – 3 ):
Zad.1. Rozłóż wielomiany na czynniki i wyznacz pierwiastki wielomianu:
a ¿ W ( x )=x
3−9 x
b ¿ W ( x )=3 x
4−2 x
3− x
2c ¿W ( x )=x
3−2 x
2−9 x +18
Zad.2. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu:a ¿ P (x )=x
3−x
2−1
b ¿ R ( x )=x
4−3 x
3+ x+6
Zad.3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dany dwumian , gdy:
a ¿ W ( x )=4 x
3−x
2+2 x−3 przez(x−1) b ¿ W ( x )=x
3+ x
2− 4 x−4 przez(x +2)
Zad.4. Dla jakich m wielomian
W ( x )=x
3−3 x
2+2 mx+1
jest podzielny przez dwumian( x+ 1)?
Zad.5. Rozwiąż równania i nierówności:
a ¿ 2 x
3+6 x
2=0
e ¿ ( x−2 )( x +3) ( x+1)
2< 0
b ¿ x
4− 4 x
2=0
f
¿− x ¿
3+5 x
2−4 x>0 c ¿2 x
3+ x
2−x=0
g
¿ x ¿
4+ 3 x
3+2 x
2≤ 0
d ¿ x
3+ 5 x
2−4 x−20=0
h
¿ x ¿
3−2 x
2− x +2 ≥ 0
Zad.6. Wykonaj działania, pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny:
a ¿ 3
x +1 + x
x
2+x
b ¿ 2
x −2 + 1 x
2−4 c ¿ x
x−2 + 5
2−x
Zad.7. Rozwiąż równania (są różne metody, ale najwygodniej – mnożenie „na krzyż”):
a ¿ 2 x−5
x−2 = 4 b ¿ x−2 x = x+1
x +3 c ¿ 1
x+1 = x
x
2+ 2 x−3
d ¿ x x−3 + 5
3−x = 3
4
Zad.8. Rozwiąż nierówności:
a ¿ −2 x +4
x
2+ 2 x−3 ≤ 0
b ¿ 2 x
x −2 ≥ x +1
x−2 c ¿ x−2
x+1 <2
d ¿ x −3
x−4 ≤ x−1 x−3
Zad.9. Narysuj wykres funkcji, podaj: D, ZW, równania asymptot, przedziały monotoniczności:
