Amplidynowe sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda

Mgr inż. Władysław Paszek

Z a k ła d M aszy n E lek try czn y ch

Amplidynowe sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda

S t r e s z c z e n ie : Opis działania układu regulacyjnego. Obliczenie poszczególnych elementów układu regulacyjnego. Analiza stanu nieustalonego. Określenie czasu roz­

ruchu i hamowania. Przykłady pomiarów oscylograficznych nowoczesnego zespołu Leonarda.

1. Opis układu

Użycie ampli dyny w szerokim zakresie au to m aty k i w przemyśle . pozwala n a znaczne uproszczenie układów w porównaniu do skompliko­

wanych elektrycznie i mechanicznie dawniej stosowanych układów regu­

lacyjnych (układów przekaźnikowych lub innych regulatorów elektro­

mechanicznych ).

Rysunek 1 przedstaw ia schem at ideowy zespołu Leonarda ze wzbudnicą am płidynow ą, stosowany dla napędów średnich mocy (przeciętnie do 400 KW). Moc graniczna dla takiego układu podyktow ana jest mocą am plidyn. P odana powyżej przeciętna graniczna moc napędu odnosi się do naj większych mocy am plidyn stosowanych w k raju rzędu 10 kW.

Zagranicą spotyka się wykonania am plidyn mocy 50 kW i więcej.

A m plidyna zasilająca uzwojenie wzbudzenia generatora Leonarda posiada 4 uzwojenia sterujące. Uzwojenie podstawowe I przyłączone na pomocnicze napięcie stałe poprzez ruchowe k o n ta k ty sterujące N wzglę­

dnie W (zamknięcie k o ntaktów ruchowych N następuje dla kierunku

„naprzód“ kontaktów ruchowych W — dla kierunku „w ty ł“ nawrotnego napędu Leonarda) i określa w czasie pracy biegunowość napięcia w yj­

ściowego am plidyny i ty m sam ym napięcia generatora.

Uzwojenie sterujące I I jest uzwojeniem napięciowego sprzężenia zwrotnego i przyłączone jest do zacisków generatora poprzez oporność l<d>

oraz prostow niki suche P N i P w.

K ierunek przepustow y prostow nika włączonego przez k o n ta k ty W względnie N odpowiada przepływowi p rądu sterującego w czasie roz­

ruchu. SMM uzwojenia I I skierowana jest zawsze przeciwko SMM uzwojenia podstawowego (ujemne sprzężenie zwrotne).

48 W ładysław Paszek

Uzwojenie sterujące I I I przedstaw ia uzwojenie stabilizujące am pli­

dyny przyłączone do zacisków w tórnych transform atora stabilizacyj­

nego (£,). Transform ator o nastawialnej szczelinie przyłączony jest po stronie pierwotnej do zacisków wyjściowych am plidyny. Dzięki szczelinie obwód m agnetyczny transform atora nie nlega nasyceniu od napięcia sta-

-Nrlh

Rys. 1. Schemat ideowy zespołu Leonarda z prądnicą wzbudzaną za pomocą am plidyny

O z n a c z e n i a : G , M — p rą d n ic a o ra z siln ik n aw ro tn eg o zesp o łu L e o n a rd a ; A m p l — am p lid y n a ; I, II, I I I , I V — u zw o je n ia s te ru ją c e a m p lid y n y ; W — sty czn ik i o ra z k o n ta k ty d la k ie ru n k u „w ty ł“ ; N — styczniki o ra z k o n ta k ty d la k ie ru n k u

„ n a p rz ó d “ ; R j \ , &d2> ^i/3» R d ł — o p o ry d o d a tk o w e ; R u — o p ó r u p u sto w y ; P w , P j y , P j , — p ro s to w n ik i su ch e:

1 U , 2 U — sty czn ik i o ra z k o n ta k ty wyższych sto p n i o b ro tó w ze sp o łu ; K lt K 2, K s , K x— p o ło ż en ia d r ą ż k a n a s ta w n ik a ;

—j!— p rz ek re ślo n y k o n ta k t sp o czy n k o w y ; H I— k o n ta k t ru c h o w y ; _A_ k o n ta k ty p rz ek a źn ik a czaso w eg o R \ r i R w

—o o—

(p rzek a źn ik n ieu w id o czn io n y n a ry s u n k u )

lego am plidyny (nasycenie obniża indukcyjność wzajemną transform a­

tora). Po stronie wtórnej otrzym uje się w okresach nieustalonych n a ­ pięcie proporcjonalne do pochodnej strum ienia, a zatem w przybliżeniu do pochodnej napięcia am plidyny. (W skutek znacznej oporności R d3 można praktycznie pom inąć przesuw ' fazowy między składowymi zmień-

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 49 nym i napięcia am plidyny i prądu uzwojenia pierwotnego transform atora w okresach nieustalonych). SMM uzwojenia I I I skierowana jest w kie­

ru n k u zmniejszenia stromości zmian napięcia am plidyny. Tym samym uzwojenie to wpływa na powiększenie stateczności układu w stanie nieusta­

lonym i zapobiega nadm iernem u przeregulowaniu układu. Przez dobór oporności B ds oraz szczeliny transform atora należy zapewnić w arunki przebiegów aperiodycznych w czasie stanów nieustalonych względnie co najm niej w arunki zanikających kołysań.

Uzwojenie sterujące I V jest uzwojeniem prądowego sprzężenia zw rot­

nego zasilanym z układu porównującego spadek napięcia n a boczniku w głównym obwodzie Leonarda ze stałym napięciem odniesienia, zwykle zbieranym z oddzielnego zespołu prostow nika suchego i ty m samym nie związanego z napięciem sterującym uzwojenia podstawowego.

U kład mostkowy prostowników suchych P i przepuszcza prąd do uzwojenia sterującego I V dopiero, gdy spadek napięcia n a boczniku w głównym obwodzie Leonarda przekroczy napięcie porównawcze zbie­

rane z odcinków ab względnie bc układu mostkowego.

P rzy przepływie znacznego p rądu w obwodzie głównym od B do B' (p u n k t B m a potencjał wyższy) prąd sterujący płynie od p u n k tu B przez a,b do uzwojenia sterującego I V i powoduje przez zmianę napięcia am plidyny zmniejszenie prądu głównego obwodu Leonarda.

Tak np. przy rozruchu prądowe spfzężenie zwrotne po przekroczeniu w artości granicznej I s określonej napięciem porównawczym obniża n a ­ pięcie am plidyny a tym samym p rąd wzbudzenia generatora i napięcia generatora. Gdy p rąd w obwodzie głównym Leonarda płynie w kierunku przeciwnym od B ' do B po przekroczeniu prądu granicznego I s obwód sterujący zam yka się przez odcinek b—c porównawczego układu m ostko­

wego i powoduje analogicznie jak poprzednio zmniejszenie prądu genera­

tora.

2. Rozruch i regulacja obrotów silnika

W czasie rozruchu (załączenie kontaktów N względnie W) podstawowe uzwojenie sterujące I forsuje napięcie am plidyny powodując szybkie narastanie p rąd u wzbudzenia generatora mimo znacznej jego bezwładności m agnetycznej. Ponieważ napięcie generatora w pierwszym okresie roz­

ruchu jest znikome, ujem ne napięciowe sprzężenie zwrotne nie wpływa n a napięcie am plidyny. Dzięki dużej stromości napięcia generatora prąd obwodu głównego Leonarda n arasta szybko powyżej wartości granicznej I g, powodując przepływ prądu w prądow ym uzwojeniu sterującym .

Przepływ ten zm niejsza w ypadkow ą SEM am plidyny, a ty m samym p rąd obwodu głównego do wartości leżącej nieco powyżej w artości g ra­

nicznej I g.

E le k try k a zesz. 3 4

50 W ładysław P aszek

W miarę narastania napięcia generatora i ty m samym obrotów silnika zaczyna działać napięciowe uzwojenie sterujące I I obniżające SEM ampli- dyny i ty m samym p rąd silnika. Poniżej prądu granicznego napięcie po­

równawcze prostownikowego układu mostkowego blokuje p rąd uzwo­

jenia I V i napięcie u stala się na wartości odpowiadającej nastaw ieniu danego stopnia.

P u n k t pracy ustalonej można wyznaczyć z charakterystyk staty cz­

nych Ii a i generatora JEg, w funkcji amperozwojów wzbudzenia otrzy­

m uje się

P rzy założeniu idealnego biegu jałowego silnika zespołu Leonarda amperozwoje sterujące am plidyny składają się w stanie ustalonym z am - perozwojów uzw ojenia I \ U :

gdzie

8 a oraz 8g — nachylenie charakterystyki wewnętrznej am plidyny oraz generatora w funkcji amperozwojów,

0 1, 0 2 orąz 0 S — amperozw oje uzwojenia I , I I oraz wypadkowe,

Wpływ zakrzywienia charakterystyk (nasycenia) na ustalone p u n k ty p racy naj właściwiej przedstawić wykreślnie. Na rysunku 2 krzyw a a przed stawna zależność E g= f ( 0 s) będącą wypadkową charakterystyki am plidyny i generatora, krzyw a b przedstaw ia charakterystykę ampero- zwojów' sterującego uzwojenia I I w funkcji napięcia generatora (zakrzy­

wienie spowodowane wpływem oporności prostownika).

Przecięcie przesuniętej o wTartość 0 1 charakterystyki b z krzywdą a określa ustalony p u n k t pracy.

W ykres wyznacza jednocześnie w spółczynnik basow ania kf am plidyny w czasie nie ustalonym przy prądach głównego obwodu mniejszych od

0

0 — — 11' 2 It2 2’

Hg—SgI wW,

stąd

6\ S a-8gW

(1)

— oporność W zwojnego uzwojenia wzbudzenia genera­

to ra łącznie z oporem wew nętrznym am plidyny.

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 51 wartości granicznej (na początku rozruchu),

gdzie Osu oznacza wypadkowe amperozwoje am plidyny odpowiadające ustalonem u napięciu generatora.

Ze względu n a znikome stałe czasowe uzwojeń am plidyny w porów na­

niu do stałej czasowej uzwojenia wzbudzenia generatora można praktycz-

R ys. 2. W yznaczenie ustalonych punktów pracy prądnicy zespołu Leonarda za pomocą wypadko­

wej charakterystyki prądnicy i amplidyny a oraz charakterystyki ujemnego napięciowego sprężenia zwrotnego b dla układu przedstawionego na rys. 1

nie przyjąć ustalony stan am plidyny przed nego w głównym obwodzie.

W podanym n a rysunku 1 przykładzie przewidziano jedynie 3 stopnie szybkości silnika, przy czym przejście na 2 stopień szybkości odbywa się tu przez zmianę oporu w obwodzie uzwojenia sterującego I I .

K o n tak t spoczynkowy stycznika I V w trąca większy opór w obwód napięciowego uzwojenia sterującego, powodując zmniejszony wpływ ujem ­ nego sprzężenia zwrotnego i ty m samym wyższe napięcie ustalone (we wzorze (1) zwiększa się dla tego położenia nastaw nika wartość opor­

ności R 2). N a rysunku 2 charakterystyka amperozwojów sterujących ¿i pod­

niesie się i w yprostuje w skutek zwiększonego udziału liniowego oporu czynnego w całkowitej oporności R 2.

Trzeci stopień szybkości otrzym uje się przez osłabienie pola silnika.

Przekaźniki czasowe R W i R N zwalniające stycznik osłabienia pola uniemożliwiają jednoczesne forsowanie napięcia generatora i osłabienie pola, co prow adziłoby do zbytnich przetężeń. (Uzwojenie prądoAvego sprzężenia zwrotnego m usiałoby być znacznie silniejsze, by podołać tej nadwyżce prądowej). Osłabienie pola następuje z opóźnieniem po osią­

gnięciu obrotów znamionowych.

4*

osiągnięciem p rądu granicz-

52 W ładysław Paszek

Trójstopniowa regulacja obrotów zespołu Leonarda zastosowana w omó­

wionym przypadku może być w innych przypadkach zastąpiona regulacją ciągłą, np. przez zmianę napięcia sterującego uzwojenia podstawowego.

Takie rozwiązanie regulacji przez zmianę napięcia uzwojenia I nie jest jednakże korzystne ze względu na zmieniający się współczynnik forso­

wania przy rozruchu dla każdego nastawienia, wskutek czego układ dla każdego z nastaw ień dochodziłby do obrotów ustalonych w niejednolity sposób. Konieczność ograniczenia prądu rozruchu daje w takim układzie pełne w ykorzystanie układu w czasie rozruchu tylko dla maksymalnych obrotów.

3. Wpływ napięciowego sprzężenia zwrotnego na prace układu

W dotychczasowych rozważaniach przyjm owano pracę silnika na biegu jałowym. R ozpatrzym y obecnie wpływ obciążenia zespołu na charaktery­

stykę zewnętrzną silnika obrotów od m om entu obciążenia n = f ( M ) . Sztywne ujem ne sprzężenie zwrotne, powodujące w miarę narastania generatora zmniejszenie współczynnika forsowania, wpływa zasadniczo n a statykę ustalonego napięcia wyjściowego generatora w funkcji obciążenia i tym samym na staty k ę charakterystyki zewnętrznej silnika n = f ( M ) . Pochy-

i cifi

tg fi =

dM)'

W prowadzając do rów nania (1) napięcie w ewnętrzne silnika E s= E g—I B oraz napięcie zasilania uzwojenia sterującego I I : U = E s-\-IBs otrzym uje się po przekształceniach

F P Tl S

E s= C sn = — — 7

1+8 l 2

I\o

(In 1 / , B , \ 1

tg /J dM CsCM^ R s+ 1 + S W 2\ ^ CSCA -B ” (2) gdzie

I — prąd w obwodzie głównym zespołu Leonarda,

B — opór sum aryczny głównego obwodu zespołu Leonarda, B s — opór w ew nętrzny silnika,

B g — opór w ew nętrzny generatora łącznie z opornością bocznika, B — B s - j- Bg.

A m plidynow e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 53

U<

Przy założonym stałym wzbudzeniu, a zatem przy pominięciu wpływu reakcji tw ornika przy stałym strum ieniu silnika głównego napędu mom ent rozwijany przez silnik jest proporcjonalny do prądu tw ornika M = CmI.

Siła elektromotoryczna silnika przy powyższych założeniach jest pro­

porcjonalna do obrotów silnika E s=Gsn.

Ujemne sprzężenie zwrotne powoduje zmniejszenie nachylenia cha­

rakterystyki zewnętrznej silnika do wielkości odpowiadającej (przy sil­

nym napięciowym sprzężeniu zwrotnym) praktycznie sztywnemu napięciu zasilania silnika.

Przy rozruchu wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego jest nieko­

rzystny ze względu na zmniejszenie wypadkowych amperozwojów steru ją­

cych w miarę narastania napięcia. Tym samym otrzym uje się niekorzystny, malejący w czasie, przebieg napięcia wzbudzenia generatora, zwiększa­

jący ty m samym łączny czas rozruchu układu. (Dla uzyskania stałego przyśpieszenia silnika w czasie rozruchu napięcie wzbudzenia genera­

tora powinno rosnąć liniowo). Dla utrzym ywania stałości wzmożnej SEM am plidyny w czasie całego okresu rozruchu, co stanowi znaczne polepsze­

nie charakterystyki, wprowadza się często (w szczególności dla napędów dużych mocy) w obwód uzwojenia I I dodatkową SEM porównawczą (rys. 3).

Umożliwia to poza tym prosty sposób regulacji obrotów przez zmianę wielkości SEM porównawczej oraz zapewnia stałość forsującego działania podstawowego uzwo­

jenia sterującego I w czasie rozruchu dzięki prostownikom blokującym przepływ prądu w uzwojeniu I I przy napięciach generatora niższych od SEM porównaw­

czej. (Regulowanego napięcia porównaw­

czego dostarcza zwykle mała prądniczka pomocnicza Gp).

Na rysunku 4 przedstawiono dla tego układu charakterystyki statyczne analogicznie jak rysunku 2 dla okładu na rysunku 1. Przez zmianę napięcia porów­

nawczego otrzym uje się równoległe prze­

sunięcie charakterystyk b' określających w punktach A. napięcie ustalone genera­

tora. Dla wszystkich zakresów obrotów otrzym uje się przy rozruchu jednakowe stałe forsujące amperozwoje sterujące f)t.

N W U<

Rys. 3. Schemat] ideowy nawrot- nego zespołu Leonarda z wzbudnicą

zasilaną z amplidyn

O z n a c z e n i a : G, M , G — p rą d n ic a , silnik i w zb u d n ica p rąd n icy zespołu L e o n a r d a ; Gp — p rąd n iczk a p o m o cn icza ’,U — p rze k a źn ik p o d - n ap ięeio w y ; N , W — k o n ta k ty d la k ie ru n k u

„w ty ł“ i „ n a p rz ó d “

54 W ładysław P aszek

P rzy przełączeniu układu na niższą wartość obrotów układ ten nie utrzym uje jednak stałości SMM am plidyny. P rzy obniżeniu napięcia porównawczego dzięki znikomej czasowej prądniczki pomocniczej Gp zm iana napięcia odbywa się praktycznie bezzwłocznie po zmianie n a sta ­ wienia napięcia na jej wzbudzeniu; nie zmienione w chwili przełączenia napięcie prądnicy jest wyższe od nastawionego napięcia, porównawczego prądnicy pomocniczej i powoduje znaczne wzmocnienie SEM uzwojenia napięciowego sprzężenia zwrotnego (prąd w obwodzie uzwojenia I I p ły ­ nie w kierunku przepuszczania prostowników N względnie W), tak że w niektórych wypadkach sterujące amperozwoje wypadkowe mogą prze­

kroczyć m aksym alną wartość przy rozruchu.

!Na rysunku 4 zaznaczono linią ciągłą przejście z pun ktu A3 n a cha­

rakterystyk ę odpow iadającą niższym obrotom zespołu. J a k w ynika z r y ­ sunku, amperozwoje mogą przekroczyć m aksym alną wartość przy roz­

ruchu f)x. D la tej najwyższej wartości SMii należy dobrać wielkość p rą ­ dowego sprzężenia zwrotnego, by prąd w obwodzie głównym nie p rze­

kroczył dopuszczalnej wartości. -

Rys. 4. W yznaczenie ustalonych punktów pracy prądnicy zespołu Leonarda za pomocą wypadko­

wej charakterystyki prądnicy, wzbudnicy i am­

plidyny a oraz charakterystyki ujemnego napię­

ciowego sprzężenia zwrotnego b dla układu przed­

stawionego na rys. 3

Prądow e sprzężenie zwrotne może w niektórych układach regulacyj­

nych oddziaływać na pole główne silnika (wzmocnienie strum ienia przy przetężeniach powoduje obniżkę p rąd u w obwodzie głównym) w p rzy ­ padku sterowanego układu wzbudzenia silnika, co spotyka się przy n a ­ pędach dużych mocy, np. silnika głównego napędu zgniatacza.

P rzy przetężeniach otrzym uje się przy ty m korzystne zwiększenie m om entu od powiększonego strum ienia. W przypadku znacznych mocy układu Leonarda zachodzi często konieczność zrezygnowania z w trącenia dodatkowej oporności (bocznika zasilającego uzwojenie prądowego sprzę-

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda

żenią zwrotnego) w obwód główny silnika ze względu n a trudność wyko­

nania opornika (znaczne moce) oraz obniżenie sprawności zespołu. P rzy zastosow aniu zwiększonego wypadowego wzmocnienia układu am plidyna- generator przez przyjęcie dodatkowej wzbudnicy pomocniczej generatora zasilającej am plidynę w ystarcza spadek napięcia zbierany z uzwojenia kompensacji i biegunów zwrotnych maszyn głównego napędu do w ystero­

wania uzwojenia prądowego sprzężenia zwrotnego am plidyny. (W skutek włączenia dodatkowej m aszyny powiększa się jednak wypadkową stałą czasową układu wym agającą przyjęcia zwiększonego stopnia forsowania, co częściowo kom pensuje korzyści z otrzym anego zwiększenia wzmocnie­

nia).

W czasie rozruchu silne prądowe sprzężenie zwrotne powoduje obni­

żenie m aksym alnych przetężeń do wartości dopuszczalnych. W stanie ustalonym przy zwiększeniu obciążenia ponad wartość graniczną (określoną napięciem Ua- b względnie Uh- C układu porównawczego) uzwojenie I V powoduje załamanie napięcia generatora i tym samym charakterystyki zewnętrznej silnika (rys. 5 a i 5b).

W granicy przy spadku obrotów do zera utrzym uje się prąd zwarcia I k.

W stanie ty m amperozwoje uzwojenia I V znoszą praktycznie całe ampero- zwoje podstawowego uzwojenia prądowego. (W ypadkowa SMM odpowiada napięciu generatora równego spadkom napięć w obwodzie głównym).

D la załamanej części charakterystyki zewnętrznej otrzym uje się:

4. Wpływ prądowego sprzężenia zwrotnego

(3) stąd dla -Es= 0 (zatrzym anie silnika)

gdzie R b — oporność bocznika.

Ponieważ opór bocznika zwykle jest znacznie większy od oporności Wewnętrznej silnika R s, wzór (4) przyjm ie postać przybliżoną

56 v W ładysław P aszek

P rąd sterujący dla prądu zwarcia:

(6) Moc tracona n a boczniku:

Ze wzoru (3) otrzym uje się nachylenie charakterystyki zewnętrznej

gdzie R — opór sum aryczny głównego obwodu zespołu Leonarda.

Dla otrzym ania ostrego odcięcia charakterystyki zewnętrznej należy dążyć do większego zdymensjonowania prądowego uzwojenia steru ją­

cego oraz zmniejszenia udziału oporów zewnętrznych w całkowitej opor­

ności i?4.

Dużą stromość odcięcia otrzym uje się przez zwiększenie spadku n a ­ pięcia na boczniku R b, co odbywa się jednakże kosztem zmniejszenia sprawności. Dla zmniejszenia wtrąconej oporności bocznika zbiera się spadek napięcia również z uzwojenia biegunów zwrotnych i kompensacji maszyn głównego napędu. (W ty m w ypadku należy za wartość R b w sta­

wić oporność R'b będącą sumą oporności uzwojeń biegunów zwrotnych i kompensacji oraz oporności dodatkowego bocznika R b).

W celu zwiększenia wzmocnienia uzwojenia prądowego I V łączy się często 2 uzwojenia sterujące równolegle (o ile istnieją zapasowe uzw ojenia sterujące am plidyny).

Na rysunku 5 a przedstawiono linią ciągłą idealną charakterystykę zewnętrzną silnika Leonarda w funkcji mom entu obciążenia. Silnik u trz y ­ muje idealną stałość obrotów w zakresie zmienności momentu do m o­

m entu granicznego. Po osiągnięciu m om entu granicznego silnik zwalnia utrzym ując stały mom ent M g.

P rakty czn y przebieg m om entu zaznaczony linią kreskowaną odbiega od idealnego:

a) w zakresie mom entu mniejszego od granicznego, w głównej mierze w skutek istnienia oporów czynnych tw ornika silnika (por. p u n k t 3),

b) w zakresie momentów większych od granicznego w skutek ograni­

czonej mocy prądowego sprzężenia zwrotnego,

(8)

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 57 c) w obszarze m om entu granicznego zaokrąglenie załam ania ch arak­

tery styk i zewnętrznej spowodowane jest wpływem nieliniowych oporności prostowników suchych przy m ałych prądach w kierunku przepuszczania.

Układ sterowania z rysunku 1 pozwala łatwo zrealizować opadającą charakterystykę przedstaw ioną linią ciągłą n a rysunku 5b, typow ą dla napędów pomocniczych zgniataczy względnie walcarek mogących praco­

wać na opór (samotoki, napęd nożyc) h

R ys. 5 a, b. Charakterystyki zewnętrzne silnika zespołu Leonarda (kąty a, fi określają nachylenie charakterystyk)

W ty m celu w trąca się w układ porównawczy dodatkowy opornik upustow y B u narysow any na schemacie rysunku 1 linią przerywaną, k tóry pow oduje początkowe ujem ne prądow e sprzężenie zwrotne przed osiągnięciem p rąd u I g.

Przebieg charakterystyki zewnętrznej określa wówczas równanie (8), przy czym ze względu n a nieczynny układ porównawczy należy przyjąć I g= o oraz wstawić zwiększoną wartość oporności obwodu sterowania P j:

Eów nanie (10) określa w artość oporności upustow ej przy założonym stosunku tg a/tg /?. N a rysunku 5b zaznaczono k ąty tg a i /? określające nachylenie charak tery styk i zewnętrznej.

Ponieważ przy prądzie większym od granicznego n a opór wypadkowy P 4 składa się również część oporu potencjom etru mostkowego układu po­

równawczego, zachodzi konieczność dobrania małych oporów, a stąd większych mocy zasilania układu porównawczego.

n n

\

\

M n m

(9)

1 W literaturze radzieckiej charakterystyka taka nosi nazwę ekskawatorowej cha­

rakterystyki.

58 W ładysław Paszelc

Przy małych oporach i?4 nieliniowy opór w ew nętrzny prostownika po­

woduje zaznaczone n a . rysunku 5b odkształcenie charakterystyki ze­

wnętrznej .

5. Rewersowanie

P rzy przełączeniu układu na zmieniony kierunek obrotów p rąd pod­

stawowego uzwojenia sterującego zmienia znak i ustala się praktycznie natychm iast. W skutek w trącenia blokujących prostowników P W wzglę­

dnie P N w obwód uzwojenia sterującego I I p rąd napięciowego sprzę­

żenia zwrotnego pojawia się dopiero po zmianie kierunku obrotów, dzięki czemu unika się nadm iernych przetężeń obwodu głównego przy zrewer- sowaniu obrotów (z powodu dodawania się 8MM uzwojenia I I do ampero- zwojów uzwojenia niezależnego). Na rysunku 2 oraz 4 zaznaczono linią przeryw aną zmianę SMM am lidyny w pierw szej chwili rewersowania.

Bez użycia prostowników blokujących zachodziłaby konieczność znacz­

nego przedym ensjonowania prądowego sprzężenia zw rotnego, np. kosztem obniżenia sprawności zespołu w skutek zwiększenia oporu bocznika, za- projektowanego, jak wyjaśniono w punkcie 3 i 4, naam perozw oje6»,, wzglę­

dnie amperozwoje w ystępujące przy zmianie obrotów.

U kład obniża obroty przy praktycznie stałym momencie (dzięki dzia­

łaniu prądowego uzwojenia sterującego), a po zmianie kierunku dochodzi do obrotów ustalonych analogicznie jak przy rozruchu.

6. Hamowanie

Zatrzym anie układu dokonane przez wyłączenie styczników N i W (zerow e nastawienie wyłącznika K) połączone jest z hamowaniem prądni- cowym (z rekuperacją energii) silnika zespołu Leonarda.

Uzwojenie sterujące I I zostaje przy ominięciu prostowników przy­

łączone przez k o n ta k ty spoczynkowe W i -N na zaciski silnika i w ytw arza SMM rewersującą napięcie am plidyny, co powoduje szybkie zmniejszenie napięcia generatora. Jednocześnie podstawowe uzwojenie sterujące / prze­

łączone jest w- układzie samogaszącym na zaciski am plidyny, kom pen­

sując tym samym częściowo znaczną SMM uzwojenia I I .

Uzwojenie I ogranicza w- ten sposób nadm ierne zwyżki prądu silnika w czasie hamowrania.

Po zaniku napięcia generatora uzwojenie sterujące powoduje odwzbu- dzenie am plidyny zmniejszając napięcie rem anentu wzmacniacza, które jak stwierdzono pomiarowo, dochodzi do 15°/0 napięcia znamionowego am plidyny (bez układu samogaszenia) i może spowodować p rądy obwodu głównego utrudniające zatrzym anie zespołu przy zerowrym położeniu nastaw nika.

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 59 D la silnego obniżenia napięcia rem anentu konieczne jest dobranie małej oporności gaszącej B gl. Z drugiej strony mała oporność gasząca B gi powoduje silne tłum ienie napięcia am plidyny Ar czasie hamowania (wsku- te k demagnesującego działania amporoz woj ó w u zwój en i a / / ) , co przyczynia się do zmniejszenia intensywności hamowania.

Prócz remanentu am plidyny na stan ustalony obrotów silnika wpływa rÓArnież remanent obwodu magnetycznego generatora, który należy zm niejszyć przez dobór mniejszej wartości B g2.

W przypadku napędów Arielkich mocy, np. napędów zgniataczy, stosuje się dodatkowe uzwojenie wzbudnicy pomocniczej (rys. 3) przyłączone

av układzie samogaszącym na zaciski generatora glÓArnego napędu po osiągnięciu minimalnego napięcia generatora (sterowanie takiego prze­

łączenia odbywa się za pomocą przekaźnika podnapięciowego generatora).

Układ taki prócz silniejszego zdłaArienia remanentu powoduje ponadto lepsze wyrÓArnanie intensywności hamowania w czasie. Poprzednio opi­

sany układ hamowania cechuje niekorzystne, szybkie obniżanie intensywności hamowania w miarę obniżki obrotów silnika, spowodo- AA'ane zmniejszeniem SMM am plidyny i tym samym zmniejszeniem szyb­

kości obniżania napięcia generatora.

Dla większego wyrównania intensywności hamowania można zasto- soAArać w przypadku napędów znacznych mocy zmianę kierunku napięcia am plidyny analogicznie jak to ma miejsce przy rewersowaniu obrotÓAA'.

P rzy obniżeniu napięcia generatora do nastaAnonej wartości przekaźnik podnapięciowy przełącza generator i am plidynę na w yżej opisany samo- gaszący układ hamowania.

7. Obliczenie elementów układu

W yprowadzone zależności układu regulacyjnego zespołu Leonarda są p o d staw ą do zaprojektow ania poszczególnych elementów układu. W ycho­

dząc z założonego współczynnika forsoAvania lcfg uzwojenia wzbudzenia p rąd n icy zespołu Leonarda oblicza się przy znanych danych prądnicy i silnika zespołu Leonarda odnośne oporności obwodów sterowania.

W spółczynnik forsowania kpg zależy od współczynnika foi soA\ania uzwojenia sterującego am plidyny kf, który obierany jest przeciętnie

a y granicach 3 -1-8, przy czym wartości większe odnoszą się do napędów

większych m ocy o znacznej . stałej czasowej uzwojenia wzbudzenia.

Obrany współczynnik forsowania winien w zasadzie zapeAvnić osiągnię­

cie prądu granicznego w czasie rozruchu 1 i należy jego wielkość spraAY- 1 Często spotyka się zespoły Leonarda (szczególnie zespoły znacznych mocy), przy których w czasie rozruchu nie osiąga się prądu granicznego. Prądowy układ porów­

nawczy służy w tedy zasadniczo jedynie do ograniczenia prądu w czasie normalnej pracy silnika oraz w czasie rewersowania.

dzić wzorem przybliżonym:

60 W ładysław Paszełc

IN B I ,

T1 e T — Tw *- P

Tę T e\Tw~G

T> > I g - (1 0)

Wzór ten otrzym uje się z analizy rozruchu układu Leonarda po przy­

łożeniu stałego napięcia wzbudzenia Uw powodującego wykładniczy wzrost t

napięcia wewnętrznego generatora E g= E gu( 1 — e Tw).

W rozważaniach pom ija się wpływ reakcji tw ornika na SEM genera­

tora. Po wprowadzeniu podstawowych równań dla elektrodynamicznego stanu nieustalonego przy pominięciu indukcyjności obwodu głów nego1

I(p) =

Eg(p) —Es(p) Ee(p)

Csn(P)

B GD*

B

otrzym uje się:

B

p l e

gdzie

Stąd

P + Y

B ( p T w+ l ) ( p T e + l ) ’

Tc_

3 7 5 C s C m r E n -

t t

T„ --

j T ‘

max U T „ - T ,

Te b,

T Ą T»-Te _ I Te \T»~Te

T J 'T.

E B

^ Te I T e

R T w- T e \ T t (10 a) gdzie T w — stała czasowa uzwojenia wzbudzenia T w = L wj B w 2.

I r rozruchowa stała czasowa odpowiadająca czasoAvi do osią­

gnięcia obrotów ustalonych w czasie rozruchu pod wpływem mom entu znamionowego silnika idącego na przyśpieszenie mas,

* Przy użyciu rachunku operatorowego w niniejszym artykule stosuje się transfor­

macje Laplace’a-Carsona.

W niniejszym artykule przyjmuje się T w jako wartość stałą niezależną od na­

sycenia. W rzeczywistości stała ta maleje przy wyższych napięciach generatora w sku­

tek zmniejszenia indukcyjności obwodu wzbudzenia L w pod wpływem nasycenia.

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 61 T e — elektrom echaniczna stała czasowa.

I N, E N — p aram etry znamionowe silnika.

D la napędów dnżych mocy będących zasadniczo przedm iotem niniej­

szego opracowania, dla których elektromechaniczna stała czasowa rzędn 0,1 -gO,5 sek jest znacznie mniejsza od stałej uzwojenia wzbudzenia gene­

rato ra rzędu 2 -^5 sek, m aksym alną wartość prądu można obliczyć z przy­

bliżonego rów nania (10) kładąc w równaniu (10 a) E gu = fyg -Eg nast • S tąd m inim alne napięcie wzbudzenia zapewniające osiągnięcie pożąda­

nego p rądu rozruchu silnika głównego napędu JcJN:

-E^nast — napięcie generatora ustalające się w czasie rozruchu, które odpowiada położeniu drążka nastaw nika.

Praktycznie przyjm uje się napięcie wzbudzenia odpowiadające n a ­ pięciu am plidyny w układzie n a rysunku 1 znacznie większe, zapewnia­

jące strom y wzrost prądu generatora do wartości k I N, po osiągnięciu którego opisany wyżej układ prądowego sprzężenia zwrotnego ogranicza prąd rozruchu.

W spółczynnik k określający dopuszczalną krotność prądu rozruchu (w odniesieniu do prądu znamionowego) wynosi około 1,5...1,8 i ograni­

czony jest zwykle kom utacją maszyn względnie dopuszczalnym przyśpie­

szeniem, rzadziej nagrzaniem.

Jeżeli w czasie forsowania am plidyna pracuje jeszcze, na liniowej części charakterystyki magnesowania otrzym am y kfg = kf .

Przy pominięciu znikomej bezwładności magnetycznej am plidyny w porównaniu do bezwładności magnetycznej generatora napięcie na uzwojeniu wzbudzenia generatora u stala się przy praktycznie nie zmie­

nionym na początku rozruchu napięciu generatora. Tym samym otrzy­

m any w powyższych rozważaniach przebieg prądu silnika przy założeniu stałego napięcia wzbudzenia generatora może posłużyć do przybliżonego wyznaczenia początkowego przebiegu prądu w głównym obwodzie zespołu Leonarda.

W wzorze przybliżonym (10) na obliczenie krotności p rądu rozruchu napięcie E gu oznacza wartość ustaloną napięcia wewnętrznego generatora odpowiadającą wysterowaniu am plidyny ustaloną silą magnetomoto- ryczną 0 SU (por. p u n k t 2).

Dla wyznaczenia maksym alnej w artości p rądu / max można posłużyć T,e

przedstaw ionym n a rysunku 6.

62 W ładysław P aszek

Wpływ obranego współczynnika forsowania n a szybkość rozruchu omówiony jest oddzielnie w punkcie 8.

Przyjm ując

' otrzym uje się z porównania ze wzorem (1) j x> — ^

2 S W 2 '

Znając oporność wewnętrzną uzwojenia sterującego R 2w oraz opor­

ność R„ prostow nika P w względnie P N w kierunku przepuszczania L, obli­

cza się

Rd2=R

{RiwpBp)-

kresie prądów większy cli od prądu granicznego (zwykle w artość prądu granicznego obiera się rzędu 1,5 J N) oblicza się oporność bocznika w głów­

nym obwodzie łącznie z opornością uzwojeń szeregowych, wychodząc ze wzoru (8):

W 2\ - T, , a n Wj

R'b = _ A ± ^ / --- (12) (tg a) Cs CM (1 + 8 ^ ) - (Rs + R ga) - SR,

R J ' 1 1 sa' ' R, 1 + S w t

R₄

gdzie R ga oznacza oporność wewnętrzną prądnicy zespołu Leonarda p o ­ mniejszoną o oporność uzwojeń szeregowych przyłączonych do p rąd o ­ wego układu porównawczego. W artość oporności bocznika z opornością biegunów zwrotnych i kompensacji (jeżeli spadek napięcia na tych uzwo­

jeniach zbierany jest do obwodu sterowania) mieści się zwykle w granicach (0,03 -k 0,15)

J N

1 Prostownik suchy selenowy względnie m iedziow y przedstawia w kierunku prze­

puszczania opór nieliniowy prądowo-zależny. W przybliżeniu można przyjąć hyper- boliczną zależność oporu od prądu obciążenia

Rp ( l '/)m’

Rn gdzie

m — ilość szeregowo łączonych elementów prostowniczych, R — czynna powierzchnia elementu prostownika,

I — prąd prostownika.

Jak w ykazały pomiary, dla prostowników selenowych można przyjąć średnio a = 6,3 U/cm2,

b = 0,6 V.

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 63 Większe oporności bocznika pow odują zmniejszenie sprawności zespołu Leonarda, co odbija się n a całkowitym bilansie energetycznym urządze­

nia, w szczególności przy napędach znacznych mocy. W celu zmniejszenia koniecznej wartości oporności R'b należy powiększyć wzmocnienie p rąd o ­ wego uzwojenia sterującego. D la napędów znacznych mocy często nie w trąca się dodatkow ych oporności w obwód główny i ogranicza się tylko do oporności uzwojeń szeregowych.

Rys. 6. Charakterystyka, maksymalnego prądu rozruchowego w funkcji stałych czasowych układu Leonarda

Z wartości i?4 należy wstawić do wzoru (11) opór wewnętrzny p rądo­

wego uzwojenia sterującego am plidyny (przyjm uje się uzwojenie o małym oporze wew nętrznym i dużej objętości miedzi) powiększony o oporność w ew nętrzną prostowników układu porównawczego oraz oporności potencjo­

m etru (rys. 1).

Oporność wewnętrzną prostowników stykow ych należy oszacować po­

dobnie jak poprzednio przy obliczaniu R di 1. Oporność potencjom etru utw orzona jest przez równoległą kom binację części oporności, z której zbierane jest napięcie porównawcze, oraz reszty potencjom etru wraz z opornością wewnętrzną źródła.

Przy pominięciu oporności źródła oraz oporności w stępnych potencjo­

m etru w artość ta rów na jest praktycznie połowie całkowitej oporności potencjom etru.

Moc P T wydzielana na potencjom etrze określająca moc transform a­

to ra i prostowników układu porównawczego wynosi:

1 W obliczeniu pomija się wpływ bocznikującego oporu upustowego R u przyłącza­

nego równolegle do oporności wewnętrznej prostownika i oporności wstępnej potencjo­

metru. Po obliczeniu oporności lik można dodatkowo skorygować wartość oporności

W ładysław Paszek

R x Q * R& ;

gdzie R x określa oporność wewnętrzną połowy gałęzi potencjom etru, wchodzącą w skład oporności obwodu prądowego uzwojenia sterującego (o przyjm uje się przeciętnie w granicach 0,1 — 0,5).

Nachylenie charakterystyki wewnętrznej silnika tg fi w zakresach obciążeń mniejszych od granicznego uzyskuje się przez zastosowanie oporności upustow ej R u, k tórą oblicza się n a podstaw ie wzoru (9):

W obliczeniu elementów przy ham owaniu wychodzi się z dopuszczal­

nej wartości napięcia resztkowego prądnicy E'g określonej dopuszczalnym prądem w obwodzie głÓAvnym przy zatrzym anym silniku. Przebieg cha­

rak tery sty ki wewnętrznej napięcia generatora i am plidyny w okolicy napięcia rem anentu można przy pominięciu prądowego sprzężenia zw rot­

nego określić w przybliżeniu (rys. 7) równaniem:

1 W zasadzie w czasie hamowania (por. pkt 6) napięcie amplidyny zmienia znak, powodując przeciwny znak remanentu, amplidyny i generatora. Należy jednak prze­

widzieć wypadek, gdy nastąpi chwilowe załączenie nastawnika na rewersowanie i p o­

wrotne wyłączenie, w czasie którego napięcie amplidyn zmieni znak, podczas gdy n a­

pięcie generatora wskutek dużej bezwładności magnetycznej uzwojenia wzbudzenia pozostanie bez zmiany.

____________SR'bW 4 _______

tg fiCs CM( l + S - S R s

(13)

Ra — fiuRgrfi-

-ĘjjI otrzym uje się po przekształceniu przy przyję- rem anentu generatora i a m p lid y n y 1

ciu najgorszego w ypadku zgodnego kierunku W staw iając

E ys. 7. Pętlica histerezy na­

pięcia am plidyny względnie generatora

(14)

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 65 D rugie rów nanie w yznaczające w artości oporności L \ i R 2 uzyskuje się z przyjętego stopnia intensywności ham owania określonego współ­

czynnikiem forsowania am plidyny w pierwszym okresie hamowania.

Wobec znikomej stałej czasowej am plidyny w porównaniu do przew a­

żającej stałej czasowej obwodu wzbudzenia zrewersowane napięcie am pli­

dyny E ah ustali się przy praktycznie nie zmienionej w pierwszej chwili w artości napięcia generatora Ego.

S tąd przy pominięciu w ew nętrznych spadków napięć w tw orniku generatora i am plidyny otrzym uje się:

Eah= s a0 sh= s ^ w ,-

skąd po przekształceniu:

0sh = EsW 2 R't [ l + S a^

P rzyjm ując współczynnik forsowania przy hamowaniu kfh wyrażony jako stosunek amperozwojów am phdyny w pierwszej fazie hamowania do wypadkowych amperozwojów odpowiadających napięciu prądnicy E g0

0 sh ^ £TP2

fh~ ~ 0 n ~ Us0 » /1 | .O ” l 1l W \ ’ 115)

otrzym uje się z porównania wzorów (14) i (13)

kfh R'i

77T I 77ł ,vjn

E*'+Earsa w2

E ° = — ^ — •

(16) Eównanie (14) i (15) określa w artość R 1 i R 2 przy przyjętym współ­

czynniku forsowania i ty m sam ym odnośne do oporności dodatkowe R gl i R g2. P rzyjęty współczynnik forsowania powinien zapewnić szybkie osiągnięcie prądu granicznego w celu uzyskania intensywnego ham ow a­

nia powyżej prądu granicznego; należy go sprawdzić wzorem przybli- żonym x:

kfh-Ego T e ( T e\ r<

R Jn T w- T e \ T hl > R hl

lub z wykresu na rysunku 6.

1 Uwzględnienie warunków początkowych napięcia generatora przy hamowaniu daje w rezultacie wynik identyczny jak dla rozruchu, co zresztą fizykalnie jest oczywiste.

E le k try k a z e sz . 3 5

66 W ładysław P aszek

8. Analiza stanu nieustalonego

Dobór pozostałych elementów układu opiera się o analizę stanu nieusta­

lonego. W rozważaniach pom ija się bezwładność m agnetyczną pierwszego stopnia wzmocnienia am płidyny oraz wpływ indukcyjności wzajemnych poszczególnych obwodów sterujących n a siebie, co wskutek w trącenia dodatkowych oporności w obwodach sterujących stanowi praktycznie zupełnie bliskie przybliżenie.

Zakłada się n a wstępie dokładne skompensowanie am płidyny ł. Układ regulacyjny można przedstawić za pomocą strukturalnego schem atu ideowego, jak na rysunku 8. (Przyjm ujem y dla dużego uproszczenia analizy liniowe charakterystyki magnesowania am płidyny, w zbudnicy i prądnicy w całym zakresie wysterowania).

K ażdy z elementów układu scharakteryzow any jest swoją funkcją przejścia przedstaw ioną operatorowo.

Jak o funkcję przejścia K(p) uważa się funkcję przebiegu wielkości wyjściowej y(p) elementu przy przyłożeniu jednostkowej wielkości wej-- ściowej wyrażonej w postaci czasowej X(t) = l ( t ) = t~ ^ ~ względnie ope-

• t

ratorow ej 2 x( p ) = 1.

Dla dowolnej postaci wielkości wejściowej ae(p) = l wielkość wyjściowa y{p) = x ( p ) K { p ) - 1.

(Rozróżnia się typowe elementy układów regulacyjnych nacechowane wspólną form ą funkcji przejścia (przy założeniu zerowych warunków po­

czątkowych):

1 Skompensowanie ampłidyny sprowadza się do zrównoważenia oddziaływania twornika ampłidyny 2 stopnia wzmocnienia z amperozwojami uzwojenia kompensa­

cyjnego. Przy dokładnej kompensacji prąd obciążenia ampłidyny nie zmienia SEM wewnętrznej drugiego stopnia wzmocnienia. Obniżka napięcia wyjściowego przy obcią­

żeniu spowodowana jest wówczas tylko spadkiem napięcia na oporności wewnętrznej oraz oporności przejścia szczotek w osi podłużnej. Uzyskanie idealnej kompensacji przez zaprojektowanie ilości zwojów uzwojenia kompensacyjnego dokładnie odpowiada­

jącej reakcji twornika jest praktycznie niemożliwe (oprócz konstrukcyjnych trudności osiągnięcia takiej dokładnej kompensacji wpływ nasycenia obwodu magnetycznego zmienia stan skompensowania am płidyny). Praktycznie przyjmuje się zwiększoną nieco liczbę zwojów (o 1°/0H- 3°/0) uzwojenia kompensacyjnego zwieranego regulowanym opo­

rem bocznikującym. W stanie ustalonym otrzymuje się wówczas dokładną kompensację.

Niemniej jednak w stanie nieustalonym , kiedy dla rozpływu prądu w uzwojeniu kompensacyjnym i oporze bocznikującym decyduje oprócz oporności czynnej również oporność indukcyjna, kompensacja nie jest dokładna. W niniejszym artykule pomija się nieznaczny w pływ oporności bocznikującej uzwojenia kompensacyjnego.

2 D la i < 0, 7 (t) =■ 0 (funkcja 1 określana będzie jako funkcja jednostkowa);

dla ¿ > 0 , 1 (t) = 1.

A m plidyn ow e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 67

1) elem ent inercyjny K ( p ) = ,

2) elem ent oscylacyjny * ( , ) _ , 3) elem ent całkujący K(p) = ^ ,

4) elem ent różniczkujący K ( p ) = K p ,

5) elem ent bezinercyjny w zm acniający K(p) = K.

K *

p j

stabilizacja

Ąi

1+pTą Ua

1

amplidyna 1

Wi 1

R,

Ó4!

-R2

6

Sg.W 1 1

RM(1+ pTw ) LS prądnica

-pTe (l+pTe)R

s iln ik

Rys. 8. Schemat strukturalny układu »egulacyjnego

A m plidyna przedstaw ia przy podanych uprzednio założeniach element inercyjny układu h P rzyjm ując za wielkość wejściową amperozwoje ste­

rujące 0 S, za wyjściową napięcie wewnętrzne drugiego stopnia wzmocnie­

nia am plidyny E a, otrzym uje się:

J^q — ^a\0sj

Eq ']ą Eq -j- pLqJq p LqtJ((0.

E d( p) = Jq WqS 02,

1 Ściślej, amplidyna jako wzmacniacz dwustopniowy przedstawia 2 elem enty in er­

cyjne, przy czym przy pominięciu stałych czasowych obwodów sterowania pierwszy stopień wzmocnienia przechodzi w elem ent bezinercyjny wzmacniający.

68 W ładysław P aszek

stąd

(17) Indeks O przyjm uje się dla zaznaczenia warunków początkowych.

P rzyjm ując jednostkowy przebieg &s(p) = 1 otrzym uje się przy zero­

wych w arunkach początkowych (1^ = 0) funkcję przejścia ampli dyny

$ai > $a2 — nachylenia charakterystyki napięcia wewnętrznego wzglę­

dem amperozwojów wzbudzenia pierwszego i drugiego stopnia wzmocnie­

nia am plidyny,

R v — oporność czynna obwodu poprzecznego amplidyny, W q — zastępcza ilość zwojów obwodu poprzecznego,

L q — indukcyjność obwodu poprzecznego.

W przypadku gdy stałą czasową drugiego stopnia wzmocnienia można pominąć, am plidyna przechodzi w bezinercyjny element wzmacnia­

jący o funkcji przejścia

P rądnica zespołu Leonarda przedstaw ia jako skompensowana maszyna bocznikowa prądu stałego (przy pominięciu obwodów prądów wirowych jarzm a i biegunów) element inercyjny przy przyjęciu jako wielkości wejścio­

wej napięcia n a uzwojeniu wzbudzenia E a, a napięcia wewnętrznego E g jako wielkości wyjściowej (ściśle E a przedstawia napięcie w ew nętrzne am plidyny przy włączeniu oporności wewnętrznej am plidyny do obwodu uzwojenia wzbudzenia am plidyny):

gdzie

SalSaiW q_

7? i (18)

K{ p) =S ,

E g= S gW I w,

E a( p ) = R wI J l + p T w) - p T wR wI wa, stąd

*W 1 , pIwoTwSgw

s[P) R w 1 + p T ^ l + p T w • (19) Dla

Iwo— 9 otrzym am y

(20)

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 69 Analogicznie dla silnika zespołu Leonarda otrzym uje się przy pom i­

nięciu znikomej indukcyjności w obwodzie głównym

Stąd dla n 0= 0 (21)

<22)

jl \ -Eg(p) V n o p T e (93)

±KP)~ B 1 + p T e B 1 • /Z/-/ V ' Dla elem entu prądowego sprzężenia zwrotnego 1

1 p T e K(p) =

B 1 ~\-pTe

Dla transform atora stabilizacyjnego, którego strona pierw otna przy­

łączona jest n a napięcie am plidyny (wielkość wejściowa), strona w tórna na uzwojenie sterujące (Avielkość wyjściową przedstaw iają amperozwoje sterujące 0 3), otrzym uje się przy oznaczeniu param etrów strony pier­

wotnej indeksem 1, a strony w tórnej indeksem 2:

Ua{ p ) = I i ( p ) (Ksl+ p L 1) + I 2( p ) M - p L J ^ - p M I ^ ,

(24) O = I 1(p)pM + I 2(p) (B s2+ p L 2) —p M L 10 - p L2I 20.

P rzy pominięciu indukcyjności rozproszenia transform atora stabili­

zującego (M2= L 1L 2) otrzym uje się

U a i p ^ I M i i T . + T J p + l ] - ( l m+ I 10 gdzie

T ^— 1 B ^

r p _ ^ 2

2 bs2-

P rzy zerowych w arunkach początkowych I 10= I2 0 = 0 0 ^ - V a { p ) ^ Ą r - W 3 1

Bs1 B s2 3l + p ( T l + T 2)

1 Elem ent ten można przedstawić jako szeregowe połączenie elementu inercyjnego

|x ( p ) = 1 różniczkującego j/t(p ) = PJ r^ -

70 W ładysław P aszek

W skutek znacznych oporności B sl i B s2 stałe czasowe 7j i rJ\_ maleją tak , że praktycznie transform ator stabilizacyjny przedstawia element różniczkujący o funkcji przejścia

, W 3M

K(p) = - P l ^ — - = - p T . (25)

Ponieważ napięcie ńa zaciskach am plidyny Ua można w dużym przy­

bliżeniu przyjąć równe napięciu wewnętrznemu am plidyny, otrzym ana funkcja przejścia charakteryzuje element stabilizacyjny z dostateczną dokładnością. P rzy niezerowych w arunkach początkowych można przyjąć praktycznie

T^ w Ł^Al 52 Udip)+?K i r - 51 ^ 5 2 (26) Elem enty oporowe figurujące w schemacie strukturalnym p rzedsta­

wiają elem enty bezinercyjne. Biorąc pod uwagę, że wypadkowa funkcja przejścia 2 elementów łączonych łańcuchowo w kierunku zaznaczonym strzałk am i1 jest iloczynem składowych funkcji przejścia oraz że w ozna­

czonych kółkami węzłach układu regulacyjnego następuje sumowanie wielkości wyjściowych Ir b wejściowych, otrzym uje się dla zerowych w a­

runków początkowych

»(P) J {(1 + P T W) (1 + p T e) [1 + p (Sar + T q)] +

I ^ 2 a /- i rji , I P4 o r n _j_ ^ J ! o ) r \ , j Ti b T ir , o r ■ \

+ B 2 \ B l P e + R B i P e + B i i ~ l + g B i i ' ( *

l R f

Stąd funkcja przejścia wyraża się przy przyjęciu wartości ((~)x+ 1„ n h W

\ R i

jako 'wielkości wejściowej:

K( p) =

8 1

~ C, p>TwT eT s+p *( T„ T e+ T wT s+ T sT e) + p ( T s+ T ; + T - e-+ N ) + M ’ (27b) gdzie

N = ^{W 2(} K Ą 1 Rl,W<

B 2 \ B ) B >?4 M = l + W

8 T e,

B 2 T s = T q-\-rSa.

H f ,

1 Elem enty łączone łańcuchowo związane- są odnośnymi funkcjami przejścia d a zaznaczonych na rysunku 7 kierunków

A m p lid yn o w e sterow anie nowoczesnego zespołu Leonarda 71 Ze względu n a obecność prostowników w układzie regulacyjnym , zmie­

niających p ara m etry po przekroczeniu prądu granicznego, należy roz­

patrzyć układ osobno dla różnych wartości elementów składowych.

W dotychczasowych rozwiązaniach przyjęto dokładne skompenso­

wanie am plidyny. Niedokompensowanie wzmacniacza równoznaczne jest ujemnemu sprzężeniu od p rądu wyjściowego, któ ry z kolei przy poczy­

nionych założeniach proporcjonalny je st do napięcia wewnętrznego gene­

ratora. Tym samym niedokouipensowanie wzmacniacza równoznaczne jest praktycznie z napięciowym ujem nym sprzężeniem zw rotnym układu.

Z tej przyczyny stosuje się często w tego rodzaju układach niedokom- pensowanie am plidyny, przez co zmniejsza się konieczne napięckrwe sprzężenie zwrotne (wystarczy słabsze uzwojenie sterujące I I).

W takich w ypadkach ujem ne sprzężenie zwrotne (proporcjonalne p rak ­ tycznie do wewnętrznego napięcia generatora) spełnia tylko rolę ograni­

czenia forsowania am plidyny w m iarę n arastania obrotów silnika i nie jest przeznaczone do kształtow ania charakterystyki zewnętrznej silnika.

Analiza mianownika funkcji przejścia, k tó ry można przedstawić w postaci a0p 3 akp 2 a2p-\- a3, ]:>ozwala ocenić jakość przebiegów bez konieczności rozwiązania rów nania algebraicznego trzeciego stopnia 1.

W arunek pierwiastków rów nania trzeciego stopnia, nie leżących w p ra ­ wej płaszczyźnie liczb zespolonych, a zatem w arunek stateczności, określa wyznacznik R outha-H urw itza 2:

a l , ^*3

fls0, ^<*2 > 0 oraz a x> 0 , «3> 0 , a1> 0 .

1 Ze względu na trzeci stopień wyrażenia w mianowniku funkcji przejścia oraz dodatkowy warunek zmian parametrów po przekroczeniu prądu granicznego szczegó­

łowe przedstawienie postaci czasowej przebiegów nastręcza znaczne trudności, zmusza­

jąc do wyznaczenia pierwiastków mianownika oraz wartości początkowych po osiągnię­

ciu prądu granicznego.

2 Ogólnie operatorową funkcję przebiegu nieustalonego z uwzględnieniem warun­

ków początkowych wyrazić można za pomocą skończonej sumy ułamków prostych

F ( p ) = A 0+ y — i - ,

¿Lj p—pk

k= 1 *

gdzie p k oznacza pierwiastki (ogólnie liczby zespolone) mianownika funkcji przejścia.

k=n t

Stąd po przejściu na postać czasową otrzymuje się F (t) = B„ + X B k epk . k =1

Przebiegi są tłum ione, gdy wartości rzeczywiste pierwiastków są większe od zera.

Ponieważ pierwiastki zespolone w ystępują zawsze parami sprzężone, pierwiastki takie wyznaczają przebiegi oscylacyjne. Gdy pierwiastki wyrażają się tylko liczbami rzeczy­

wistym i, przebieg czasowy jest aperiodyczny.

W ładysław P aszek

Dla omamianego przypadku żąda się zwykle stateczności, ponadto spełnienia w arunku przebiegów aperiodycznych. Konieczne w arunki sta ­ teczności aperiodycznej określają nierówności E ulera 1:

Powyższe nierówności Eulera przedstaw iają jedynie w arunki ko­

nieczne, lecz niedostateczne stateczności aperiodycznej. W arunek ko­

nieczny i dostateczny układu 3 stopnia określa nierówność Wysznegradz- kiego

Ponieważ w praktyce bardzo żm udnie operuje się nierównością Wy- sznegradzkiego (dla układów wyższych stopni w arunki konieczne i d o sta­

teczne stateczności aperiodycznej są jeszcze bardziej skomplikowane), b ad a się często układy regulacji ze względu na dobór parametrów' n a podstatvie nierówności E ulera m ając n a uwradze pozostawienie zapasu w możli­

wościach nastaw ień układu w kierunku majoryzowrania nierówności Eulera.

Po dokonaniu doboru param etrów na podstawie dokonanej analizy spraw ­ dza się, już dla konkretnych w artości współczynników wielomianu cha­

rakterystycznego w ynikających z dokonanego doboru parametrów' układu, czy w arunek Wysznegiadzkiego jest spełniony.

Podstaw iając odnośne współczynniki m ianow nika funkcji przejścia otrzym uje się:

Poza wyznaczonymi uprzednio z założonej statycznej charakterystyki zemmętrznej param etram i układu pozostaje do określenia w artość T s, k tó rą można reguloAwać zm ianą oporności Rd transform atora stabilizacyj­

nego, wielkością szczeliny, zaczepami na transform atorze stabilizacyjnym . T raktując T s jako niewiadomą, otrzym uje się z nierówności (28), (29):

[Ts( T w+ T e) + T eT wY > 3 T sT „ T e( T s+ T w+ T e+ N) , (Ts+ T w+ T e+ N ) * > 3 M [ T s( T w+ T e) + T wT e].

(28) (29)

0 < T i < [(T w+ T e) + 3 AT] — 1 3 y [ 3 N + 2 ( T w+ T e) ] N - ( T w+ T ef

2 ( T l - T wT e+ T l ) , (28a)

> (S M - 2 ) ( T W+ T e) - 2 N - 1 9 M 2( T W+ T e) * - 1 2 M [ T j + T ; + T wT e+ N ( T w+ T e)]

1 Ogólnie dla równania /¡-tego stopnia a* > a /t+ i-a * _ i.afc+i•«*—!.

Mniejsza z określonych tym i nierównościami w artość T s spełnia w a­

runek aperiodycznej stateczności. W przypadku gdy wyrażenie pod- pierwiastkowe jest ujemne, każda wartość T s spełnia odnośną nierówność Eulera \

O zachowaniu warunków aperiodyczności decyduje praktycznie za­

wsze przebieg leżący poniżej p rąd u granicznego. D la tego zakresu pracy należy wstawić do wzorów

tjg — 0. R^ -- /ćj^.

N a przykładzie rozpatrzy się dobór stabilizacji istniejącego układu regulacyjnego Leonarda p rzy przyjętym współczynniku forsowania fc/= 5.

Dane:

tg

R ’b= 3 B s, Rsa= ł R . .

A m p lid yn o w e sterowanie nowoczesnego zespołu Leonarda 73

S tała czasowa układu:

2 ^ = 0 ,1 sek, T w= 1 sek.

SR'b p, = tg f)Cs W —R — (&/ 1 )Rs— 21,5R s,

Jl4

T c = 0,57 sek.

Z nierówności (28a) i (29d) wynika:

(28a) -> każda w artość T s spełnia nierówność, (29 d) -> T s > 0 ,28 sek.

P rzyjm ując T q= 0,15 sek otrzym uje się 8 j t = 0,13 sek. Stąd według wzoru (25) przy znanym R„ wyznacza się R Si i tym samym Rd3-

Sprawdzenie układu regulacyjnego za pomocą nierówności Wyszne- gradzkiego w ykazuje zachowanie koniecznych i dostatecznych warunków stateczności aperiodycznej i

a0= 0,028,

«4 = 0,408,

do= 5 •

1 Powyższe graniczne wartości T s stanowią rozwiązanie nierówności (28) i (29) przy założeniu przeciętnie spotykanych wartości stałych czasowych T W, T S,N oraz przeciętnego współczynnika forsowania Tc/ = M (lla rozruchu. Ogólnie dodatnia war­

tość T s powinna leżeć poza przedziałem zawartym między pierwiastkami trój mianu kwadratowego nierówności (28), (29).