Składam serdeczne podziękowania
Panu prof. dr hab. inż. Jarosławowi Mizerze oraz
Pani dr inż. Joannie Zdunek
za życzliwość, pomoc i ogrom cierpliwości, które mi okazali przy pisaniu tej pracy.
Pracę dedykuję Rodzicom, bez których by
ona nigdy nie powstała oraz Przyjaciołom,
którzy mnie wspierali w trudnych chwilach.
1 WSTĘP ...
1.1 Cel i geneza pracy …...
1.2 Zakres pracy …...
2 WSTĘP TEORETYCZNY …...
2.1 Aluminium …...
2.1.1 Stopy aluminium …...
2.1.2 Zastosowanie aluminium i jego stopów ...
2.1.3 Stopy serii 5xxx ...
2.2 Efekt Portevin-Le Chatelier (PLC) …...
2.2.1 Dynamiczne starzenie odkształceniowe …...
2.2.2 Dynamiczne zdrowienie płaskich spiętrzeń dyslokacji …...
2.2.3 Teoria poprzecznego poślizgu dyslokacji …...
2.2.4 Teoria ścinania wydzieleń …...
2.2.5 Typy ząbkowania …...
2.2.6 Czynniki wpływające na efekt PLC …...
2.2.7 Rejestracja efektu PLC …...
2.2.8 Metody opisu efektu PLC …...
2.3 Statyczna próba rozciągania …...
2.4 Wpływ karbu na właściwości mechaniczne …...
3 MATERIAŁ DO BADAŃ ...
4 METODYKA BADAŃ …...
4.1 Statyczna próba rozciągania …...
4.2 Próbki do badań …...
4.3 Analiza krzywych rozciągania …...
4.3.1 Właściwości mechaniczne …...
4.3.2 Efekt PLC …...
5 WYNIKI BADAŃ I ICH DYSKUSJA ...
5.1 Analiza właściwości mechanicznych ...
5.2 Ilościowa analiza efektu PLC …...
6 PODSUMOWANIE …...
7 BIBLIOGRAFIA ...
3 3 3 4 4 4 5 6 7 8 8 8 9 10 11 13 14 15 18 22 23 23 24 25 25 25 27 27 32 40 41
STRESZCZENIE
Karby będące nieciągłościami w przekroju poprzecznym mają decydujący wpływ na rozkład naprężeń. Ich koncentracja wpływa na wielkości charakteryzujące właściwości mechaniczne materiałów. W pracy, na podstawie wyników uzyskanych w statycznej próbie rozciągania przedstawiono zależności wynikające z obecności, wielkości i kształtu karbu w stopie aluminium z serii 5xxx.
Porównywano 55 próbek wyciętych z blachy w różnym kierunku w stosunku do kierunku jej walcowania (wzdłuż, prostopadle i pod kątem 45º) gładkie (bez karbów) oraz z naciętymi karbami w kształcie litery U i V o dwóch głębokościach (1 i 2 mm).
Analizie poddana została także intensywność niestabilności odkształcenia plastycznego Portevin-Le Chatelier (PLC). Na podstawie przeprowadzonych badań uznano, iż zasadniczym elementem przy porównywaniu efektu dla próbek jest zakres analizowanego odkształcenia (wydłużenia). Czynnikami wpływającymi na intensywność efektu PLC są: kierunek wycięcia próbek z blachy w stosunku do kierunku walcowania, obecność karbu, jego głębokość oraz kształt.
ABSTRACT
Notches which are discontinuities in cross-section have a decisive influence on the stress distribution. Their concentration would affect the value of characterizing the mechanical properties of materials. In this work, based on the obtained results in the static tensile test, shows the dependence resulting from the size and shape of the notch.
Compared 55 samples which were cut from different direction of plate rolling direction (along, across and at an angle of 45º), smooth (without notches) and with notches in the U and V shape for two depths (1 and 2 mm).
The analysis was also subjected to the intensity of deformation of the PLC.
Based on the survey it was found that an essential element which comparing the effect of the samples is the extent of deformation (elongation). Factors influencing the intensity of PLC effect in addition to the material are: the direction of cut samples in relation to the rolling direction, depth and shape of the notch.
1 WSTĘP
1.1 Cel i geneza pracy
W pracy analizowano zmiany właściwości mechanicznych określone umowną granicą plastyczności, względnym wydłużeniem i maksymalną siłą jaką może przyjąć materiał badany w zależności od orientacji wycięcia próbki blachy walcowanej na zimno oraz kształtu i wielkości karbu. Analizy tej dokonano w oparciu o wyniki statycznej próby rozciągania. Celem przeprowadzonego badania jest także określenie wpływu powyższych czynników na intensywność niestabilności odkształcenia plastycznego Portevin-de Chateler (efekt PLC) w stopie aluminium 5182.
1.2 Zakres pracy
Praca zawiera analizę danych zebranych ze statycznej próby rozciągania próbek wyciętych z blachy w głównych osiach anizotropii oraz pomiędzy nimi z naciętymi karbami różnej wielkości i kształtu.
Aby zrealizować cel pracy wykonano następujące zadania badawcze:
• z walcowanej na zimno blachy wycięto 55 próbek w trzech kierunkach:
wzdłuż kierunku walcowania, prostopadle do kierunku i pod kątem 45º pomiędzy nimi;
• na części z nich nacięto karby o dwóch wielkościach 1 i 2 mm w kształcie litery U i V;
• próbki rozciągano w temperaturze otoczenia na maszynie wytrzymałościowej MTS q-test podłączonej do komputera z zapisem cyfrowym;
• uzyskane dane opracowano pod kątem parametrów wytrzymałościowych (wyznaczono σ0,2, σm oraz Ac) oraz ilościowej analizy niestabilności odkształcenia plastycznego.
2 WSTĘP TEORETYCZNY
2.1 Aluminium
Aluminium jest jednym z trzech pierwiastków najczęściej występujących w skorupie ziemskiej obok tlenu i krzemu. Nie posiada odmian alotropowych.
Czyste aluminium krystalizuje w sieci regularnej ściennie centrowanej typu A1.
Ma stosunkowo niskie właściwości mechaniczne co ogranicza jego zastosowanie jako materiał konstrukcyjny. Za pomocą obróbki na zimno lub na gorąco osiąga wyższą wytrzymałość na rozciąganie zależną od stopnia zgniotu. Cechuje je dobra przewodność elektryczna oraz cieplna. Ta pierwsza ulega zmniejszeniu na skutek wzrostu stężenia zanieczyszczeń i domieszek (głównie Fe, Cu, Zn i Ti). Wymienione pierwiastki powodują dodatkowo obniżenie plastyczności i zwiększenie właściwości wytrzymałościowych [1].
2.1.1 Stopy aluminium
Aby podwyższyć właściwości wytrzymałościowe aluminium stosuje się dodatki stopowe uzyskując w ten sposób stopy dwu lub wieloskładnikowe. Jednym z kryteriów podziału technicznych stopów aluminium jest sposób ich otrzymywania. Wyróżniamy:
• stopy odlewnicze – przeważnie wieloskładnikowe o stężeniu pierwiastków stopowych (głównie Si, Mg, Cu) w wysokości 5-25%; np. siluminy (Al-Si z nadzwyczaj dobrą lejnością);
• stopy do obróbki plastycznej – które po nagrzaniu mają jednofazową strukturę roztworu stałego i jako dodatki stopowe o granicznej rozpuszczalności w Al w temperaturze eutektycznej (np. Cu poniżej 5,7%), zawierają głównie Cu, Mg, Mn, Si, Ni, Fe, Zn, Cr, Ti;
np. hydronalium (Al-Mg z dobrą odpornością na korozję) [2, 3].
Stopy aluminium można także podzielić ze względu na sposób umacniania:
• utwardzalne wydzieleniowo – mogą zostać poddane obróbce cieplnej umacniającej (przesycaniu i naturalnemu lub sztucznemu starzeniu);
• nieutwardzalne wydzieleniowo - „ich wytrzymałość można zwiększyć jedynie przez odkształcenie plastyczne (zgniot) na zimno”, a „dłuższe przetrzymywanie wyrobów w temperaturze pow. 150°C prowadzi do pogorszenia ich właściwości wytrzymałościowych” [2].
Aluminium zawierające wagowo od 99% aluminium określone jest serią 1xxx.
Pozostałe stopy pogrupowane są według dodatku stopowego:
• miedź: seria 2xxx;
• mangan: seria 3xxx;
• krzem: seria 4xxx;
• magnez: seria 5xxx;
• magnez i krzem: seria 6xxx;
• cynk: seria 7xxx;
• inne dodatki stopowe: seria 8xxx [1].
2.1.2 Zastosowanie aluminium i jego stopów
W zależności od czystości aluminium wykorzystywane jest w różnych branżach.
Gatunki hutnicze o mniejszej czystości mają zastosowanie zarówno w produkcji stopów jak i w licznych produktach codziennego użytku, urządzeniach przemysłowych, wymiennikach ciepła, w budownictwie oraz do opakowań artykułów spożywczych w postaci folii. Wysoką czystością charakteryzuje się natomiast aluminium rafinowane wykorzystywane w elektronice i elektrotechnice. W Tabeli 1 umieszczono główne obszary zastosowania aluminium i jego stopów.
Tabela 1. Główne obszary zastosowania aluminium i jego stopów [1]
Obszar zastosowania Światowy udział masowy [%]
Transport 36,2
Opakowania 23,0
Budownictwo i konstrukcje 16,0
Elektrotechnika i elektronika 7,1
Maszyny i urządzenia 6,7
Dobra użytkowe 6,7
Inne 4,3
2.1.3 Stopy serii 5xxx
Stopy serii 5xxx jako główny składnik stopowy zawierają magnez. Pomimo wysokich właściwości mechanicznych i wytrzymałościowych posiadają także dobrą formowalność (szczególnie w stanach miękkich). Są łatwo spawalne (chętnie stosowane jako tworzywo konstrukcyjne). W celu poprawienia właściwości wprowadza się do nich często inne dodatki stopowe takie jak chrom czy mangan. Stopy te posiadają doskonałą odporność na korozję również w atmosferze wody morskiej [4].
Stopy aluminium z serii 5xxx wykorzystywane są jako:
• materiał konstrukcyjny w budownictwie i kolejnictwie oraz przemyśle morskim;
• zbiorniki ciśnieniowe w transporcie i przemyśle samochodowym;
• dekoracyjny materiał anodowany w zastosowaniach fasadowych;
• elementy karoserii samochodowych;
• elementy opakowań [4].
2.2 Efekt Portevin-Le Chatelier (PLC)
Podczas procesu rozciągania niektórych czystych metali lub stopów w tym stopów Al zawierających magnez albo miedź można zaobserwować na krzywej rozciągania (przykładowa na Rys. 1), iż w zakresie plastycznym dochodzi do zjawiska nierównomiernego odkształcenia. Materiał rozciągany nie odkształca się w sposób ciągły, ale wydłużeniu towarzyszą skoki sił potrzebne do jego wywołania.
Rys. 1 Wykres przedstawiający efekt PLC na krzywej rozciągania naprężenie-odkształcenie [5]
W przeciągu ostatnich lat sformułowano kilka teorii wyjaśniających efekt PLC:
• dynamiczne starzenie odkształceniowe;
• dynamiczne zdrowienie płaskich spiętrzeń dyslokacji;
• teoria poprzecznego poślizgu dyslokacji;
• teoria ścinania wydzieleń.
odkształcenie
naprężenie
2.2.1 Dynamiczne starzenie odkształceniowe
Podczas odkształcenia plastycznego atmosfery Cottrella hamują poruszanie się dyslokacji znajdujących się w skupisku atomów domieszek w polu naprężeń.
Wywołuje to efekt umocnienia. Aby odkształcić materiał potrzebna jest wtedy większa siła. Zaobserwować zatem można wzrost naprężenia aż do momentu osiągnięcia wartości krytycznej i następnie nagły spadek siły związany z uwolnieniem dyslokacji. Cykl ten powtarza się, a krzywa rozciągania przybiera charakterystyczny zygzakowaty wzór [6].
2.2.2 Dynamiczne zdrowienie płaskich dyslokacji
W tym modelu wyjaśnienie efektu PLC opiera się na zjawisku propagacji zlokalizowanych stref odkształcenia plastycznego przez granice ziaren.
Hamowanie swobodnie rozprzestrzeniających się dyslokacji jest wynikiem dostosowania się odkształcenia granic ziaren. Koncentracja naprężeń powstała na czole płaskiego spiętrzenia, będącego następstwem deformacji, pozwala na wywołanie plastycznego płynięcia w sąsiednim ziarnie. Wywołuje to częściową relaksację naprężeń. W wyniku dalszego wzajemnego oddziaływania powstała fala plastycznego płynięcia prowadzi do relaksacji lokalnie skoncentrowanych naprężeń [6].
2.2.3 Teoria poprzecznego poślizgu dyslokacji
Teoria ta dotyczy monokryształów. Skokowa zmiana związana jest z liczbą ruchliwych dyslokacji, a nie ich prędkością (jak w poprzednich teoriach).
Nieciągłości na krzywej rozciągania związane są ze zjawiskiem niejednorodnego odkształcenia będącego wynikiem deformacji sieci.
Zlokalizowane odkształcenie w paśmie poślizgu odpowiada pojedynczemu
skokowi naprężenia podczas odkształcenia. Ilość systemów poślizgu w początkowym zakresie plastycznym nie wpływa na występowanie efektu PLC, a jego lokalizacja związana jest z lokalną rotacją sieci. Relief na powierzchni próbki wywołany jest blokowaniem lub emisją dyslokacji będących wynikiem działania pola naprężeń, które „powoduje lokalne zakrzywienie sieci lub umożliwia dyslokacji śrubowej przejście do równoległej części zablokowanej pętli dyslokacyjnej” [6].
2.2.4 Teoria ścinania wydzieleń
Tę teorię opisuje model łączący oddziaływanie dyslokacji z wydzieleniami.
Zakłada on, że obecne ząbki na wykresie naprężenie-odkształcenie są wynikiem ciągłego hamowania dyslokacji w wyniku przeszkód w postaci wydzieleń, a następnie ścinania tych drugich. „Teoria zakłada przypadkowe rozmieszczenie mobilnych dyslokacji i kulisty kształt wydzieleń”. Możliwe jest określenie efektywnej liczby przecięć cząstek przez dyslokację oraz wartość odkształcenia krytycznego przy którym następuje zjawisko PLC. Teoria ścinania wydzieleń nie ma zastosowania w przypadkach równomiernego rozmieszczenia wydzieleń w materiale [6].
2.2.5 Typy ząbkowania
Obserwując wykresy krzywych rozciągania z PLC wyróżniono trzy typy klasyfikacji oscylacji efektu (według Brindleya i Worthingtona) pokazane na Rys. 2:
• A (rozprzestrzeniająca się) – naprężenie zmienia się nagle i bardzo nieregularnie, a amplituda naprężeń jest nieduża; charakterystyczna dla dużej prędkość odkształcenia;
• B (przeskakująca) – ząbkowanie ma charakter cykliczny, ale zmiany naprężeń następują nieregularnie; umiarkowana prędkość odkształcenia;
• C (statyczna) – ząbkowanie o regularnych i cyklicznych zmianach naprężeń (rzadko występujące w stopach aluminium); dla małych prędkości odkształcenia [6].
Rys. 2 Klasyfikacja oscylacji efektu PLC [6]
Typ ząbkowania w wyniku odkształcenia stopu jest uwarunkowany:
• szybkością odkształcenia;
• wielkością wydzieleń (zależy od czasu i temperatury starzenia);
• stanem powierzchni;
• temperatury, w której przeprowadzono odkształcenie.
2.2.6 Czynniki wpływające na efekt PLC
Czynniki wpływające na efekt PLC (występowanie, amplitudę naprężeń czy rodzaj oscylacji) możemy podzielić na:
• wewnętrzne – związane z mikrostrukturą np. wielkością ziaren, wydzieleniami, teksturą;
• zewnętrzne – związane z warunkami odkształcenia np. temperaturą i środowiskiem otoczenia, stanem powierzchni materiału poddawanego odkształceniu, prędkością odkształcenia.
Czynniki strukturalne:
• wielkość ziarna i udział granica – efekt PLC jest wyraźniejszy dla mniejszego wymiaru ziarna;
• obecność atomów obcych rozpuszczonych w roztworze stałym – np.
wzrost zawartości Mg powoduje wzrost amplitudy efektu PLC w stopach aluminium;
• wydzielenia – wraz ze wzrostem ich ilości następuje większe prawdopodobieństwo wystąpienia efektu, a także zwiększa się jego amplituda;
• tekstura – silnie wykształcona sprzyja występowaniu efektu PLC.
Czynniki zewnętrzne:
• środowisko odkształcenia – w powietrzu częstotliwość ząbkowania jest wyższa niż dla próbek odkształconych w próżni;
• szybkość odkształcenia – większa szybkość odkształcenia nie sprzyja występowaniu efektu PLC;
• temperatura odkształcania – wraz z jej wzrostem następuje wzrost ilości defektów oraz zwiększa się ruchliwość dyslokacji; po przekroczeniu granicznej temperatury efekt PLC nie występuje;
• chropowatość powierzchni – próbki polerowane wykazują w niewielkim stopniu efekt PLC w jednoosiowym rozciąganiu w porównaniu z próbkami niepolerowanymi; Rys. 3 przedstawia przykładowe krzywe [6].
Rys. 3 Wykres krzywej odkształcenie-naprężenie dla próbki polerowanej i niepolerowanej [6]
Tendencje wpływu mikrostruktury, tekstury oraz powierzchni określających efekt PLC przedstawiono w Tabeli 2.
Tabela 2. Wpływ niektórych parametrów określających efekt PLC [6]
parametry określające
efekt PLC
mikrostruktura tekstura powierzchnia
subziarna silnie zdefektowana
(bez ziaren) silna słabo
wykształcona niskie Sv wysokie Sv
intensywność oscylacji
2.2.7 Rejestracja efektu PLC
Do rejestracji efektu PLC najczęściej wykorzystuje się jedną z 4 metod:
• Próba rozciągania (ściskania) – statyczna próba, w której z określoną prędkością początkową rejestruje się krzywą rozciągania odnotowując na niej skoki sił przy niewielkiej zmianie wydłużenia; miarą efektu PLC jest częstotliwość występowania skoków oraz ich amplituda;
• Emisja akustyczna – następuje rejestracja fal sprężystych, które powstały na skutek zajścia nieodwracalnych zmian struktury wewnątrz materiału; w celu pomiaru odkształca się materiał i obserwuje częstotliwość występowania sygnału akustycznego;
• Cyfrowa korelacja obrazu – w tej metodzie obserwuje się przemieszczenia poszczególnych punktów na powierzchni próbki podczas odkształcania materiału, które świadczą o lokalnych naprężeniach;
• Metoda wciskania wgłębnika [6].
Analizie podlega zakres odkształcenia plastycznego.
2.2.8 Metody opisu efektu PLC
Aby uwzględnić nieliniowy i cykliczny charakter efektu PLC do jego opisu wykorzystuje się najczęściej trzy analizy:
• Analiza krzywej rozciągania (ściskania) – z danych ze statycznej próby rozciągania wyznacza się współczynnik RL będący stosunkiem długości krzywej rzeczywistej L do prostej uwzględniającej umocnienie materiału L; wartość współczynnika jest proporcjonalna do amplitudy naprężeń A i odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości oscylacji f;
• Analiza Fouriera - narzędzie służące do rozwiązywania problemów w układach liniowych oraz do analizy danych okresowych, używane przy transformacji danych metody szybkiej transformaty Fouriera;
podstawiając do wzoru (1) można określić amplitudę naprężeń oraz częstotliwość;
f (x )=
∫
−∞
∞
̂f (ξ )e2πixξd ξ (1) gdzie: x – czas [s]
ξ – częstotliwość [Hz]
• Analiza falkowa - umożliwia jednoczesne przedstawienie czasowych oraz częstotliwościowych właściwości sygnałów i prowadzi do określenia rozwiązań przybliżonych sygnałów przez wyodrębnienie ich charakterystycznych elementów strukturalnych [6].
2.3 Statyczna próba rozciągania
Każda substancja posiada własne właściwości fizyczne, chemiczne i mechaniczne. Cechy materiałów można zaobserwować podczas zjawisk fizycznych, reakcji chemicznych lub samej pracy części z nich wytworzonych.
Grupa właściwości powiązana z wytrzymałością określająca zdolność do przenoszenia obciążeń jest przedmiotem znormalizowanych prób m.in.
branżowych, państwowych, międzynarodowych. Właściwości mechaniczne określane są metodami badań dynamicznych – jak np. udarność, i statycznych: próby rozciągania, ściskania, zginania lub skręcania.
Próba wykonywana w temperaturze otoczenia według Polskiej Normy: „PN-EN 10002 – 1:2004 Metale. Próba rozciągania.” jest jedną z podstawowych metod pozwalających na określenie właściwości mechanicznych i plastycznych materiałów. Próbki pobrane z badanego materiału mocowane są w maszynie wytrzymałościowej w odpowiednich uchwytach i poddane rozciąganiu, aż do momentu zerwania.
Na podstawie uzyskanego wykresu (przykładowy na Rys. 4) i wcześniej pomierzonych próbek można określić kilkanaście charakterystyk sprężysto- plastycznych materiału m.in. takich jak:
• Umowna granica sprężystości 0,02% (R0,02), będąca naprężeniem odpowiadającym działaniu siły rozciągającej F0,02, które wywołuje wydłużenie trwałe w próbce wynoszące 0,02% długości pomiarowej L0:
R0,02=F0,02
S0 [MPa] (2)
• Granica proporcjonalności (RH) będąca największą wartością naprężenia, przy której zachodzi wprost proporcjonalna zależność między wydłużeniem i naprężeniem (jest to zakres stosowania prawa Hooke’a).
• Granica plastyczności (Re) będąca naprężeniem po przekroczeniu którego materiał zmienia stan ze sprężystego w plastyczny (przestaje obowiązywać prawo Hooke'a i liniowy wzrost odkształcenia). Materiał odkształca się nieodwracalnie.
• Wytrzymałość na rozciąganie (Rm) będące naprężeniem przy którym pojawia się szyjka i który odpowiada największej sile Fm:
Rm=Fm
S0 [MPa] (3)
• Naprężenie rozrywające (Ru) będące rzeczywistą wartością naprężenia w miejscu przewężenia rozciąganej próbki bezpośrednio przed jej zerwaniem. Innymi słowy jest to wartość siły powodującej zerwanie w odniesieniu do przekroju zerwanej próbki w jej najwęższym miejscu.
• Moduł sprężystości (E) zwany modułem sprężystości podłużnej jest wielkością uzależniającą odkształcenie liniowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje. Jest to hipotetyczne naprężenie, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału (oczywiście przy założeniu, iż jej przekrój nie ulegnie zmianie) [7].
E=σ
ε [N/m2] (4)
Rys. 4 Wykres rozciągania dla stali miękkiej: I - liniowa zależność σ − ε, II - nieliniowa zależność σ − ε (plastyczne płynięcie materiału), III - umocnienie plastyczne [7]
2.4 Wpływ karbu na właściwości mechaniczne
Wartości parametrów wytrzymałościowych i plastycznych są zdecydowanie odmienne dla próbek z naciętym karbem od próbek bez karbu. Wynika to ze zmiany jednoosiowego stanu naprężeń podczas statycznej próby rozciągania na trójosiowy. Dodatkowo stan naprężeń w próbkach z karbem nie jest jednakowy i zmienia swoją wartość w całym przekroju karbu. Na Rys. 5 można zaobserwować, iż „na dnie karbu jest dwuosiowy, a w pobliżu osi próbki przechodzi w coraz to bardziej równomierny trójosiowy” [8].
Rys. 5 Rozkład naprężeń głównych rozciąganego pręta okrągłego z karbem o zarysie hiperbolicznym, gdzie: σ1 - naprężenie osiowe (na obwodzie dna karbu w punktach A i B równe σmax), σ2 - naprężenie promieniowe, σ3 - naprężenie w kierunku stycznym do obwodu dna karbu, σn - naprężenie nominalne P/A0 [8]
Ze względu na spiętrzenie naprężeń w karbie następuje w tym miejscu zerwanie próbki. Włożona praca jest jednak znacznie mniejsza niż dla próbek bez karbu. Dodatkowo badania dowiodły, iż „odkształcenia próbek z karbem są mniejsze w porównaniu z odkształceniem próbek bez karbu ze względu na małą zdolność tych próbek do powstania odkształceń trwałych” [8].
Wpływ karbu zależy przede wszystkim od badanego materiału. Dla próbek z karbem wykonanych z materiału o ograniczonej zdolności do deformacji nastąpi obniżenie wytrzymałości, a dla materiałów bardzo ciągliwych – jej wzrost [9].
Efekt umocnienia karbem można zaobserwować porównując wyniki naprężenia pozwalającego na rozerwanie próbek z karbem i próbek gładkich co przeprowadzono np. dla stali 1018. Tabela 3. zawiera stosunek granicy plastyczności próbek z karbem do próbek gładkich w zależności od wielkości przewężenia (przekroju poprzecznego) w badanych próbkach [9].
Tabela 3. Wzmocnienie karbem w stali 1018 [9]
redukcja przekroju poprzecznego
w próbkach z karbem stosunek granicy plastyczności próbek z karbem do próbek bez karbu
0 1,00
20 1,22
30 1,36
40 1,45
50 1,64
60 1,85
70 2,00
Przy zmniejszeniu przekroju poprzecznego do 70% dla próbek z karbem można uzyskać dwukrotnie wyższą granicę plastyczności niż dla próbek gładkich.
Na właściwości mechaniczne oprócz samej obecności karbu wpływa także jego wielkość. W przypadku płytkiego karbu występuje nieznaczny obszar koncentracji naprężeń, który obejmuje najbliższe okolice dna karbu. Rozkład naprężenia osiowego widoczny jest na schematach na Rys. 6.
Rys. 6 Wpływ głębokości karbu na rozkład naprężenia osiowego w przekroju okrągłego pręta [8]
W przypadku statycznej próby rozciągania na obniżenie właściwości plastycznych i wzrost właściwości wytrzymałościowych oprócz samej obecności karbu wpływa jego kształt. Dla przeprowadzonych badań dla stopu AlZn5Mg2CrZr w przypadku karbu „U” odkształcenie i przewężenie jest nieznacznie mniejsze, ale w przypadku karbu „V” następuje spadek odkształcenia o ponad 35% i przewężenia o ponad 65% w stosunku do próbek gładkich tzn. bez karbu [10].
Rodzaj pęknięcia próbek uzależniony jest od materiału, temperatury oraz obecności karbu. Krzywa plastyczności dla próbek z dostatecznie ostrym karbem, wywołującym koncentrację naprężeń i ograniczającym plastyczność, przemieści się w stronę wyższej wartości naprężenia i temperatury (Rys. 7).
Wzrasta również wartość temperatury przechodzenia ze stanu plastycznego w kruchy. Innymi słowy – pękniecie kruche będzie można zaobserwować w próbce z karbem przy temperaturze wyższej niż próbka tego samego materiału bez karbu [11].
Rys. 7 Schemat ilustrujący przejście od pęknięcia plastycznego do kruchego dla próbek z karbem i dla próbek bez karbu: 1 - naprężenie przy zerwaniu, 2 - naprężenie plastycznego płynięcia próbki bez karbu, 3 – naprężenie plastycznego płynięcia próbki z karbem, TK - temperatura przechodzenia ze stanu plastycznego w kruchy [11]
3 MATERIAŁ DO BADAŃ
Materiałem do badań w niniejszej pracy był przemysłowy stop aluminium 5182 o składzie chemicznym podanym w Tabeli 4.
Tabela 4. Skład chemiczny stopu aluminium 5182 (% mas.)
Mg Mn Cu Si Fe Zn Cr Al
3,5-4,5 0,2-0,7 0,1 0,4 0,5 0,25 0,05-0,25 reszta
Próbki zostały wycięte z blachy walcowanej na zimno z wyżarzaniem międzyoperacyjnym w temperaturze 340°C w trzech kierunkach w sposób przedstawion na Rys. 8.
Dla ułatwienia przejrzystości tabel i wykresów w dalszej części pracy będą stosowane poniższe skróty:
• KW – wzdłuż kierunku walcowania;
• KP – prostopadle do kierunku walcowania;
• 45 – pod kątem 45° pomiędzy nimi.
Rys. 8 Kierunki wycięcia próbek z walcowanej blachy
4 METODYKA BADAŃ
4.1 Statyczna próba rozciągania
Statyczna próba rozciągania wykonana była na maszynie wytrzymałościowej MTS q-test przedstawionej na Rys. 9. Próbki zamocowano w odpowiednich uchwytach tak by zapewnić osiowe działanie siły w próbce i przeprowadzono próbę ze stałą prędkością początkową równą 0,025 mm/s (1,5 mm/min) w temperaturze pokojowej z częstotliwością zbierania danych wynoszącą 20Hz.
Rys. 9 Maszyna wytrzymałościowa MTS q-test
4.2 Próbki do badań
Badaniu poddano 55 próbek okrągłych wyciętych z walcowanej blachy wykonanej ze stopu aluminium 5182 w trzech orientacjach (wzdłuż, prostopadle i pod kątem 45º do kierunku walcowania blachy) z karbami w kształcie litery U i V o różnej głębokości (a=1mm i a=2mm) oraz bez karbów. Wymiary próbek podano na Rys. 10 oraz zestawiono w Tabeli 5.
Rys. 10 Wymiary próbek zastosowanych do statycznej próby rozciągania Tabela 5. Wymiary karbów
Numer próbki Anizotropia
(sposób wycięcia z blachy w stosunku do kierunku walcowania)
Średnica w karbie
[mm] Typ Oznaczenie
1-4 wzdłuż 5 - bez karbu
5-8 wzdłuż 4 U U1
9-12 wzdłuż 3 U U2
13-16 wzdłuż 4 V V1
17-20 wzdłuż 3 V V2
21-24 prostopadle 5 - bez karbu
25-28 prostopadle 4 U U1
29-32 prostopadle 3 U U2
33-36 prostopadle 4 V V1
37-40 prostopadle 3 V V2
41-43 pod kątem 45° 5 - bez karbu
44-46 pod kątem 45° 4 U U1
47-49 pod kątem 45° 3 U U2
50-52 pod kątem 45° 4 V V1
53-55 pod kątem 45° 3 V V2
4.3 Analiza krzywych rozciągania
4.3.1 Właściwości mechaniczne
Porównując właściwości mechaniczne w badanych próbkach skupiono się na umownej granicy plastyczności R0,2, wytrzymałości na rozciąganie (Rm) i względnym wydłużeniu A. Poszczególne wartości wyliczono z danych z zapisu cyfrowego uzyskanego ze statycznej próby rozciągania i przedstawiono w Tabelach 6 i 7.
4.3.2 Efekt PLC
W celu określenia intensywności niestabilności odkształcenia plastycznego wykorzystano program, załączony do pozycji [12] z bibliografii, dzięki któremu możliwa była analiza tak dużej liczby danych.
Program pozwala określić dla efektu PLC:
• współczynnik RL będący stosunkiem długości krzywej rzeczywistej L do prostej uwzględniającej umocnienie materiału L; przyjęto, że im wyższy współczynnik tym efekt uznaje się za intensywniejszy;
• średnią amplitudę naprężeń;
• ilość ząbków.
Do pierwszego arkusza Excel'a („DANE”) wklejono dane wkładowe (czas, siła, naprężenie, wydłużenie), a następnie w drugiej zakładce („ZAKRES + WYNIKI”) podano zakres odkształcenia i naprężenia do analizy. Program obliczył wtedy wartość RL oraz poinformował o maksymalnej oraz minimalnej wartości naprężenia.
W celu uzyskania średniej amplitudy i ilości ząbków należało nacisnąć przycisk
„il. ząbków + amplituda” [12].
Efekt PLC analizowano w trzech zakresach odkształcenia:
• w całym zakresie występowania efektu PLC dla wszystkich próbek;
• od 1,3 do 2,85% będącego zakresem w którym występował efekt PLC we wszystkich próbkach;
• od 3,75 do 10,75% będącego reprezentatywnym zakresem dla próbek z mniejszą głębokością karbu oraz próbek gładkich.
5 WYNIKI BADAŃ I ICH DYSKUSJA
5.1 Analiza właściwości mechanicznych
W celu analizy właściwości mechanicznych wykonano wykresy przedstawiające krzywe rozciągania (naprężenie-odkształcenie) dla próbek wyciętych wzdłuż, prostopadle i pod kątem 45° do kierunku walcowania.
Rys. 11 Krzywe rozciągania naprężenie-odkształcenie dla próbek wyciętych wzdłuż kierunku walcowania
Na podstawie wykresu na Rys. 11 można od razu zauważyć, iż odkształcenie dla próbki gładkiej jest większe niż dla pozostałych. Wraz ze wzrostem głębokości karbu następuje zmniejszenie odkształcenia i wzrost maksymalnego naprężenia, co ma związek ze zmniejszeniem się przekroju czynnego próbki i innego rozkładu naprężeń.
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
próbka bez karbu próbka z karbem U1 próbka z karbem U2 próbka z karbem V1 próbka z karbem V2
Odkształcenie (%)
Naprężenie (MPa)
Tabela 6. Zestawienie umownej granicy plastyczności R0,2, wytrzymałości na rozciąganie Rm i względnego wydłużenia A dla próbek wyciętych wzdłuż kierunku walcowania
Oznaczenie Średnica w karbie
[mm] R0,2 [MPa] Rm [MPa] A [%]
bez karbu 5 100 279 33,8
U1 4 182 353 12,9
U2 3 283 375 3,7
V1 4 168 355 12,4
V2 3 258 408 4,9
W Tabeli 6 przedstawiono średnie wartości umownej granicy plastyczności R0,2, wytrzymałości na rozciąganie Rm i względnego wydłużenie A próbek wyciętych wzdłuż kierunku walcowania. Próbki z karbem o większej głębokości (a=2 mm) mają wyższą umowną granicę plastyczności i wytrzymałość na rozciąganie niż próbki odpowiadające im kształtem karbu o mniejszej głębokości (a=1 mm).
Względne wydłużenie jest największe dla próbki bez karbu i zmniejsza swoją wartość wraz ze wzrostem głębokości karbu. Identyczną zależność zaobserwowano dla próbek wyciętych prostopadle do kierunku walcowania (Rys. 12) oraz wyciętych pod kątem 45° do kierunku walcowania (Rys. 13).
W przypadku próbek wyciętych prostopadle do kierunku walcowania zastanawia średnia wartość wytrzymałości na rozciąganie dla próbek z karbem U1 (Tabela 7). Mają one wyższą wartość Rm od próbek z karbem V1, a także większe odkształcenie (Rys. 12). Może mieć to związek z błędnie wykonaną statyczną próbą rozciągania na maszynie wytrzymałościowej, dlatego nie uwzględniono wyników dla tych próbek przy wyciąganiu wniosków. Aby upewnić się co do powyższej zależności dla próbek wyciętych prostopadle do kierunku walcowania z karbem V o wielkości 1 mm należałoby wykonać dodatkowe testy. Ze względu na brak materiału badanego zaniechano jednak tej próby.
Rys. 12 Krzywe rozciągania naprężenie-odkształcenie dla próbek wyciętych prostopadle do kierunku walcowania
Tabela 7. Zestawienie umownej granicy plastyczności R0,2, wytrzymałości na rozciąganie Rm i względnego wydłużenia A dla próbek wyciętych prostopadle do kierunku walcowania i pod kątem 45° do kierunku walcowania
Oznaczenie Anizotropia Średnica w
karbie [mm] R0,2 [MPa] Rm [MPa] A [%]
bez karbu KP 5 76 274 33,3
U1 KP 4 134 348 12,6
U2 KP 3 253 378 3,9
V1 KP 4 138 344 12,0
V2 KP 3 260 384 2,9
bez karbu 45 5 84 277 32,6
U1 45 4 156 355 12,5
U2 45 3 278 400 3,9
V1 45 4 135 356 11,9
V2 45 3 250 414 4,0
0 5 10 15 20 25 30 35
0 50 100 150 200 250 300 350 400
450 próbka bez karbu
próbka z karbem U1 próbka z karbem U2 próbka z karbem V1 próbka z karbem V2
Odkształcenie (%)
Naprężenie (MPa)
Rys. 13 Krzywe rozciągania naprężenie-odkształcenie dla próbek wyciętych pod kątem 45° do kierunku walcowania
Na Rys. 13 przedstawiono krzywe rozciągania dla próbek wyciętych pod kątem 45° do kierunku walcowania. Krzywe dla poszczególnych próbek mają te same zależności jak na wykresie z próbkami wyciętymi wzdłuż kierunku walcowania.
Dodatkowo dla próbek wyciętych wzdłuż kierunku walcowania i pod kątem 45°
do kierunku walcowania (porównując wartości z Tabeli 6 i 7) zauważono, że próbki z karbem w kształcie litery V mają większą wytrzymałość na rozciąganie od próbek z karbem w kształcie litery U (różnica ta uwydatnia się przy większej głębokości karbu).
0 5 10 15 20 25 30 35
0 50 100 150 200 250 300 350 400
450 próbka bez karbu
próbka z karbem U1 próbka z karbem U2 próbka z karbem V1 próbka z karbem V2
Odkształcenie (%)
Naprężenie (MPa)
Rys. 14 Krzywe rozciągania naprężenie-odkształcenie dla próbek z karbem U1
Porównując wytrzymałość na rozciąganie dla jednego rodzaju karbu (ta sama głębokość i kształt) na podstawie danych zebranych w Tabelach 6 i 7 zauważono, iż wyniki są bardzo zbliżone. Na Rys. 14 zaprezentowano krzywe rozciągania dla próbek z karbem U1 wyciętych w różnych kierunkach.
Wytrzymałość na rozciąganie jest większa dla próbek wyciętych pod kątem 45°
od próbek wyciętych prostopadle do kierunku walcowania.
Dane uzyskane w statycznej próbie rozciągania potwierdzają, że wielkość i kształt karbu mają wpływ na parametry wytrzymałościowe badanego stopu.
Karb powoduje wzrost właściwości wytrzymałościowych i obniżenie właściwości plastycznych.
0 2 4 6 8 10 12 14
0 50 100 150 200 250 300 350
400 KW
KP 45
Odkształcenie (%)
Naprężenie (MPa)
5.2 Ilościowa analiza efektu PLC
W celu ilościowego opisu zjawiska PLC w badanym stopie postanowiono wyznaczyć trzy wielkości: współczynnik RL, amplitudę oraz ilość ząbków dla:
• całego zakresu odkształcenia w którym występuje efekt PLC (Tabela 8);
• odkształcenia od 1,3 do 2,85% będącego powtarzającym się zakresem w którym występował efekt PLC we wszystkich próbkach (Tabela 9);
• odkształcenia od 3,75 do 10,75% będącego reprezentatywnym zakresem dla próbek z mniejszą głębokością karbu oraz próbek gładkich (Tabela 9).
Tabela 8. Zestawienie wielkości wyznaczonych dla zjawiska PLC badanych próbek w całym zakresie występowania efektu
wielkość RL Amplituda [MPa] Ilość ząbków
KW KP 45 KW KP 45 KW KP 45
bez
karbu 7,95 9,73 11,51 3,63 2,06 2,56 52 221 225
karb
U1 9,59 9,63 9,90 2,50 3,26 2,76 192 210 198
karb
U2 4,89 5,04 5,04 3,63 3,32 3,78 52 129 84
karb
V1 9,25 10,19 10,19 3,56 2,82 3,68 194 208 187
karb
V2 4,76 4,03 4,03 2,51 3,45 4,05 78 67 65
Na podstawie danych z Tabeli 8 oraz wykresu (Rys. 15) przedstawiającego zależności wartości RL wyliczonych dla próbek w całym zakresie występowania efektu PLC, zaobserwowano podobne wartości wskaźnika dla próbek z taką samą wielkością karbu wyciętych w różnych kierunkach. Wartość RL różni się jednak znacznie dla próbek gładkich (bez karbu) o różnej anizotropii (kierunku wycięcia z walcowanej blachy).
Rys. 15 Zależności RL badanych próbek w całym zakresie efektu
Jak widać na Rys. 15 kształt karbu nie wpływa na intensywność efektu PLC w przeciwieństwie do jego głębokości.
Według danych literaturowych [8] wartość RL powinna rosnąć wraz ze wzrostem wielkości karbu. W uzyskanych wynikach badań taką zależność można zaobserwować tylko dla próbek wyciętych wzdłuż kierunku walcowania blachy o mniejszej wielkości karbu (a=1 mm). Powyższy rezultat jest związany z różnorodnym zakresem odkształceń i sposobie liczenia wartość RL w całej długości występowania efektu. Porównania wartości należy zatem dokonać dla podobnych zakresów odkształceń.
RL
Tabela 9. Zestawienie wielkości wyznaczonych dla zjawiska PLC badanych próbek
Kierunek wycięcia próbek z blachy
KW KP 45
Wskaźnik
Zakres odkształcenia
[%] 3,75-10,75 1,3-2,85 3,75-10,75 1,3-2,85 3,75-10,75 1,3-2,85
bez karbu 10,08 1,33 12,35 3,69 15,07 2,92
RL
karb U1 13,23 1,91 12,83 4,77 11,88 5,14
karb U2 X 2,53 X 6,47 X 8,91
karb V1 12,28 2,1 12,73 5,36 14,32 4,61
karb V2 X 4,76 X 8,81 X 4,94
bez karbu 1,86 0,87 2,14 0,98 2,57 0,89
Amplituda [MPa]
karb U1 3,48 1,46 3,41 1,56 3,5 2,82
karb U2 X 3,57 X 3,78 X 3,61
karb V1 3,92 1,63 3,3 1,9 3,85 1,89
karb V2 X 3,25 X 3,83 X 3,72
bez karbu 135 17 129 56 120 49
Ilość ząbków
karb U1 119 38 125 59 105 56
karb U2 X 36 X 45 X 49
karb V1 127 36 116 60 107 56
karb V2 X 45 X 36 X 42
W Tabeli 9 znajdują się wielkości dla dwóch zakresów odkształceń, w których występuje efekt PLC. Zauważono, iż:
• wartości wskaźników dla szerszego zakresu od 3,75 do 10,75%
są większe niż dla zakresu od 1,3 do 2,85%;
• zależności pomiędzy kształtem i wielkością karbu nie są takie same dla obu zakresów, ale można zauważyć kształtujący się trend opisany poniżej.
W celu lepszego porównania wartości RL w zależności od kierunku wycięcia próbek z blachy, kształtu i wielkości karbu wykonano zestawienie na Rys. 17.
Rys. 16 Zależności RL badanych próbek w dwóch zakresach występowania efektu PLC (zakres A: dla odkształcenia od 1,3 do 2,85% oraz zakres B:
od 3,75 do 10,75%)
Analizując zależności RL z Rys. 16 stwierdzono:
zróżnicowaną wielkość wskaźnika RL dla próbek z różną wielkością karbu i wyciętych w różnych kierunkach w stosunku do kierunku walcowania blachy;
• próbki wycięte wzdłuż lub prostopadle do kierunku walcowania blachy mają większą wartość RL dla karbów w kształcie litery V niż U.
bez karbu
U1 U2
V1 V2
0 2 4 6 8 10 12 14 16
KW zakres B KW zakres A KP zakres B KP zakres A 45 zakres B 45 zakres A
RL
Rys. 17 Zależności RL badanych próbek w zakresie odkształcenia 1,3-2,85%
Na Rys. 17 dla zakresu odkształcenia 1,3-2,85% zaobserwowano większą wartość RL dla próbek o większym karbie (a=2 mm) od próbek z mniejszym karbem (a=1 mm) z tym samym kształtem karbu. Jest to odmienny wynik od wartości obliczonych dla całego zakresu występowania efektu PLC.
Wartość RL w mniejszym zakresie odkształcenia od 1,3 do 2,85% zawartych na Rys. 17 rośnie dla próbek wyciętych:
• wzdłuż kierunku walcowania dla próbek od karbu w kształcie litery U do V wraz z wielkością karbu, tzn.: bez karbu, U1, V1, U2, V2;
• pod kątem 45° do kierunku walcowania dla próbek wraz z wielkością karbu od tych w kształcie litery V do U, tzn.: bez karbu, V1, V2, U1, U2;
• prostopadle do kierunku walcowania blachy dla próbek od karbu w kształcie litery U do V wraz z wielkością, tzn.: bez karbu, U1, V1, U2, V2.
RL KW
KP 45
Rys. 18 Zależności RL badanych próbek w zakresie odkształcenia 3,75-10,75%
Analizując dane z szerszego zakresu (3,75-10,75%), które zaprezentowano na Rys. 18, zaobserwowano, że wzrost wartości RL następuję dla próbek:
• bez karbu i z karbem V1 dla próbek wyciętych wzdłuż, prostopadle i pod kątem 45° do kierunku walcowania;
• z karbem U1 dla próbek wyciętych pod kątem 45°, prostopadle i wzdłuż kierunku walcowania;
• wyciętych wzdłuż i prostopadle do kierunku walcowania od próbek bez karbu do próbek z karbem V1 i U1;
• wyciętych pod kątem 45° do kierunku walcowania od próbek z karbem U1 do próbek z karbem V1 i gładkich.
RL KW
KP 45
Rys. 19 Amplituda naprężeń badanych próbek w zakresie odkształcenia od 1,3 do 2,85%
Na Rys. 19 przedstawiono zależność amplitudy naprężeń badanych próbek.
Największe wychylenia z okresu równowagi można zaobserwować dla próbek z większą głębokością karbu (mniejszym przekrojem poprzecznym).
Analizując wykresy z Rys. 20 dotyczące ilości ząbków zarejestrowanych dla efektu PLC w zakresie odkształcenia od 1,3 do 2,85% stwierdzono:
• spadek liczby ząbków od próbek z mniejszym karbem (a=1mm) do próbek z większym karbem (a=2mm) wyciętych prostopadle i pod kątem 45° do kierunku walcowania;
• podobną liczbę ząbków dla próbek wyciętych wzdłuż kierunku walcowania dla próbek z karbami.
Amplituda [MPa]
KW KP 45
Rys. 20 Ilość ząbków dla próbek w zakresie odkształcenia 1,3-2,85%
Skoro liczba zarejestrowanych ząbków w tym samym zakresie odkształcenia jest proporcjonalna do częstotliwości można zatem stwierdzić identyczną zależność częstotliwości występowania efektu PLC pomiędzy próbkami jak dla ilości ząbków w zakresie odkształcenia od 1,3 do 2,85%.
Ilość ząbków
6 PODSUMOWANIE
Na podstawie przeprowadzonych badań i analizy wyników stwierdzono, że obecność jak i głębokość karbu wpływa na wskaźniki określające właściwości mechaniczne badanego stopu. Wraz ze wzrostem głębokości karbu następuje spadek wydłużenia i zwiększenie maksymalnego naprężenia jakie może przyjąć próbka w statycznej próbie rozciągania. Przy większej głębokości karbu próbki z naciętym karbem w kształcie litery V mają wyższą wytrzymałość na rozciąganie od próbek z karbem U. Jednakże kierunek wycięcia próbek z blachy w stosunku do kierunku walcowania nie wpływa zasadniczo na górną granicę plastyczności.
Głównym elementem przy porównywaniu intensywności odkształcenia PLC jest zakres odkształcenia. Wartości RL dla szerszego zakresu odkształcenia, w którym występuje efekt są większe niż dla całego zakresu występowania PLC. Może to być związane ze zmianą intensywności efektu PLC w zależności od odkształcenia.
Zauważono, że wraz ze wzrostem głębokości karbu następuje wzrost RL oraz amplitudy naprężeń. Wartość RL jest także większa dla próbek z wyciętym karbem w kształcie litery V niż U. Najniższą wartość przejawiają próbki wycięte wzdłuż kierunku walcowania. Próbki z mniejszym karbem charakteryzuje większa liczba ząbków zarejestrowanych podczas statycznej próby rozciągania.
Obecność, kształt, wielkość karbu oraz kierunek wycięcia próbek z blachy w stosunku do kierunku walcowania mają wpływ na intensywność odkształcenia PLC.
7 BIBLIOGRAFIA
[1] L.A.Dobrzański „Metaloznawstwo opisowe stopów metali nieżelaznych”
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2008 [2] Informator Metale Nieżelazne 2005 - VI wydanie
[3] Z.Poniewierski „Krystalizacja. Struktura i właściwości siluminów”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1989
[4] Aluminium Konin, Katalog produktów, www.aluminium-konin.com.pl [5] strona internetowa: http://mompiou.free.fr
[6] J.Zdunek, praca doktorska „Badania ilościowe niestabilności
odkształcenia klasycznego Portevin-Le Chatelier w stopach”, Warszawa [7] M.Gontarczyk, materiały do ćwiczeń „Statyczna próba rozciągania metali”
Politechnika Gdańska
[8] S.Katarzyńska, S.Kocańda, M.Zakrzewski „Badanie własności
mechanicznych metali”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1967
[9] R.W. Hertzberg, John Wiley&Sonc „Deformation and Fracture Mechnics of Engineering Materials (4/E)”, Inc. NY, 1996
[10] W.Jurczak „Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej ROK XLIX NR1 (172) 2008”
[11] M.L.Bernsztejn, W.A.Zajmowski „Struktura i własności mechaniczne metali”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1973
[12] P.Maj, praca magisterska „Wpływ obecności karbu na zjawisko niestabilności odkształcenia plastycznego Portevin – Le Chatelier w próbie rozciągania modelowego stopu Al-3Mg”, Warszawa 2011
