3. Obliczy´ c k aty w ∆ABC o wierzcho lkach: A(2, −1, 3), B(1, 1, 1), C(0, 0, 5).

Lista nr 4 GP, sem.I, studia stacjonarne I stopnia, 2015/16

Wektory. Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany

1. Zbudowa´ c r´ ownoleg lobok na wektorach ~ OA = ~i + ~j, ~ OB = ~ k − 3~j oraz obliczy´ c d lugo´ sci jego przek atnych.

2. Zbudowa´ c r´ ownoleg lobok na wektorach ~a = 2~j + ~ k i ~b = ~i + 2~ k oraz obliczy´ c jego pole i wysoko´ s´ c.

3. Obliczy´ c k aty w ∆ABC o wierzcho lkach: A(2, −1, 3), B(1, 1, 1), C(0, 0, 5).

4. Obliczy´ c pole tr´ ojk ata o wierzcho lkach: A(7, 3, 4), B(1, 0, 6), C(4, 5, −2).

5. Zbudowa´ c czworo´ scian o wierzcho lkach O(0, 0, 0), A(5, 2, 0), B(2, 5, 0), C(1, 2, 4) i obliczy´ c jego obj eto´

s´ c, pole ´ sciany ABC oraz wysoko´ s´ c czworo´ scianu opuszczon a na t

e ´

scian e.

6. Sprawdzi´ c, czy punkty A(2, −1, −1), B(1, 2, 1), C(2, 3, 0) i D(5, 0, −6) le˙z a w jednej p laszczy´

znie.