• Nie Znaleziono Wyników

Policzy´c macierz pseudoinercji jednorodnego preta o d lugo´, sci l i masie m, umieszczonego pomiedzy, punktami (a, 0, 0)T oraz (a + l, 0, 0)T

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Policzy´c macierz pseudoinercji jednorodnego preta o d lugo´, sci l i masie m, umieszczonego pomiedzy, punktami (a, 0, 0)T oraz (a + l, 0, 0)T"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Lista nr 7 z Robotyki 1

1. Dla hipotetycznych obiekt´ow o zadanych energiach kinetycznych i potencjalnych wyliczy´c ich r´ownania dynamiki (zastanowi´c sie, jaki jest wektor wsp´, o lrzednych uog´, olnionych q w poszczeg´olnych przy- padkach):

(a) obiekt 1

K(q, ˙q) = (2 sin q1+ 3q2) ˙q21+ cos2(2q2− q1) ˙q22− 2 sin q1cos q2q˙1q˙2, V (q) = m1g sin(q1+ q2) + m2g(sin q1+ cos q2)

(b) obiekt 2

K(q, ˙q) = 2 ˙q12+ q1q22q˙22+ ˙q23,

V (q) = m1gq1q2+ m2gq21− m2g sin q3

Energie kinetyczn, a dla ka˙zdego obiektu przedstawi´, c w postaci formy kwadratowej xTAx.

2. Policzy´c macierz pseudoinercji jednorodnego preta o d lugo´, sci l i masie m, umieszczonego pomiedzy, punktami (a, 0, 0)T oraz (a + l, 0, 0)T. Ile wynosi moment bezw ladno´sci preta wzgl, edem uk ladu, umieszczonego w jego ´srodku, a ile, gdy uk lad jest umieszczony na jego ko´ncu?

3. Policzy´c macierz pseudoinercji jednorodnej p lytki (o pomijalnej grubo´sci) kwadratowej o boku a i masie m, ´srodku masy w poczatku uk ladu wsp´, o lrzednych, wzgl, edem kt´, orego liczymy macierz. Boki kwadratu sa rownoleg le do osi. P lytka le˙zy na p laszczy´, znie XY (czy wsp´o lrzedna Z jest istotna?)., 4. Bardzo u˙zyteczne twierdzenie Steinera pozwala policzy´c macierz pseudoinercji J obiektu, gdy znamy jego macierz pseudoinercji J0w uk ladzie zwiazanym ze ´, srodkiem masy. Zale˙zno´c jest nastepuj, aca:,

J = A · J0· AT,

gdzie macierz A ∈ SE(3) (jednorodna) jest transformacja pomi, edzy uk ladem, w kt´, orym liczymy J , a uk ladem, w kt´orym liczono J0.

(a) Policzy´c macierz pseudoinercji kwadratu z zadania 3 obr´oconego o 45o.

(b) Policzy´c macierz pseudoinercji kwadratu z zadania 3 przesunietego o wektor (1, 2, 0), T.

(c) Policzy´c macierz pseudoinercji kwadratu z zadania 3 przesunietego o wektor (1, 2, 0), T i obr´oconego o 45o.

(d) Czy kolejno´c wykonywania transformacji jest istotna? Przypuszczenia potwierdzi´c odpowied- nim szkicem.

(e) Policzy´c macierz pseudoinercji kwadratu z zadania 3 przesunietego o wektor (1, 2, 3), T. 5. Policzy´c r´ownania dynamiki planarnego podw´ojnego wahad la, umieszczonego na p laszczy´znie pio-

nowej:

(a) gdy masy ogniw maja rozk lad liniowy i jednorodny,, (b) gdy masy sa punktowe, umieszczone na ko´, ncach ogniw.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Uwaga, dwa sposoby usadzenia uważamy za takie same, jeśli w obu sposobach każda z osób ma tych samych sąsiadów zarówno po lewej, jak i prawej stronie..

Zmienna losowa X ma rozk lad dyskretny, je˙zeli zbi´ or jej warto´sci S ⊂ R jest sko´ nczony

Zadania ze statystyki matematycznej Rok akad. Bartoszewicz, Wyk lady ze statystyki matematycznej, PWN Warszawa 1996...

Zbada´c, czy rodziny rozk lad´ow wymienione w zadaniu 6 sa. ‘ rodzinami wyk

[r]

[r]

[r]

[r]