Michał Jarmuł, Marian Stefański
Krótkookresowa prognoza popytu
rynkowego na przykładzie sprzedaży
telewizorów w województwie
lubelskim
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio H, Oeconomia 13-14, 63-72
A N N A L E S
U N I V E R S I T A T I S M A R I A E C U R I E - S K Ł O D O W S K A
L U B L I N — P O L O N I A
V OL. X III/X IV , 4 SE C T IO H 1979/1980
In stytu t E konom ii P olitycznej W ydziału E konom icznego UMCS
M i c h a ł J A R M U Ł , M a r i a n S T E F A Ń S K I
K rótkookresow a prognoza popytu rynkow ego na przykładzie sprzedaży telew izorów w w ojew ód ztw ie lubelskim
К р а т к о в р е м е н н ы й п р огн оз р ы н о ч н о го сп р о са н а т е л е в и зо р ы в Л ю бли н ском во ево д ств е
S h o r t- T e r m P ro g n o s is of M a r k e t D e m a n d fo r T V -se ts m th e L u b lin V o iv o d esh ip
Badania ekonometryczne dotyczące kształtowania się popytu na dobra trwałego użytkowania w zależności od różnych czynników (ceny tych dóbr, dochodów ludności, cech jakościowych towarów itp.) posiadają już bogatą literaturę. Opracowano szereg modeli, które dają podstawę do od powiednio dokładnego prognozowania przyszłych wielkości popytu. J. Ku- drycka 1 w oparciu o dane kw artalne oszacowała autoregresyjny model popytu na radioodbiorniki i na jego podstawie podała krótkookresową prognozę (5 kwartałów). B. C iepielew ska2 również w oparciu o infor macje kw artalne z lat 1962— 1965 oszacowała szereg zdezagregowanych (wyróżnionych zostało 6 grup aparatów radiowych) modeli tendencji roz wojowej i modeli przyczynowo-skutkowych. A. M ajew ski3 z Instytutu Handlu i Usług AE we Wrocławiu opracował dla Oddziału ZURiT w Lu blinie długookresową prognozę popytu na dobra trwałego użytkowania na lata 1974— 1981. 1 J . K u d r y c k a : E k o n o m e t r y c z n e ba d a n ie p o p y t u na te l e w iz o r y i ra d i o o d b i o r n ik i w oparciu o s t a t y s t y k ę s z e r e g ó w c z a s o w y c h , „ P rz e g lą d S ta ty s ty c z n y ”, 1968, n r 1. 2 B. C i e p i e l e w s k a : Z b a d a ń na d p o p y t e m na dobra tr w a ł e g o u ż y t k o w a nia, „ P rz e g lą d S ta ty s ty c z n y ”, 1968, n r 4. 3 A. M a j e w s k i : P ro g n o za r o z w o j u s p r z e d a ż y e l e k t r y c z n y c h d ó b r t r w a ł e g o
u ż y t k u w w o j. l u b e l s k i m w latach 1974— 1981, M a te ria ły n ie p u b lik o w a n e . O d d ział
64 Michał Jarmuł, Marian Stefański
Wymienione wyżej prace dotyczyły prognoz opracowanych w prze krojach rocznych lub kw artalnych. Istnieje jednak zapotrzebowanie na prognozy miesięczne. W ynika to z potrzeb p raktyki operatywnego pla nowania w handlu. Uwzględnienie silnej sezonowości w ystępującej w kształtow aniu się popytu na pewne dobra wskazuje na potrzebę opero wania właśnie danym i miesięcznymi. Dane roczne i kw artalne są zbyt zagregowane w czasie.
W prezentow anej pracy podjęto się zbadania przydatności różnych typów modeli ekonometrycznych jako predyktorów krótkookresowych popytu. Badania te zostały przeprowadzone na przykładzie kształtowania się miesięcznej sprzedaży telewizorów w województwie lubelskim w la tach 1962—1973.4 Zbudowane zostały trzy modele:
a) model tendencji rozwojowej ze składnikiem periodycznym, b) model autoregresyjny,
c) model adaptacyjny,
Wymienione modele m ają tę zaletę, że nie w ym agają żadnej dodatko wej inform acji oprócz szeregu statystycznego, opisującego kształtowanie się zmiennej prognozowanej w okresie objętym próbą. Na podstawie tych modeli uzyskano prognozy, stosując zasadę predykacji nieobciążonej. Oznacza to, że za prognozę przyjęto wartości oczekiwane zmiennej pro
gnozowanej.
Do oceny rzędu dokładności predykcji użyty został m iernik ex post, zwany współczynnikiem Theila, dany wzorem:
gdzie: ут — realizacja zmiennej у w okresie T,
Утр — prognoza zmiene.] у dla okresu T,
Ip — odcinek czasu, którego dotyczy miernik.
Miernik ten oparty jest na doświadczeniach związanych z dotychcza sową działalnością prognostyczną. Pozwala stwierdzić, jak dokładne były prognozy dokonane w przeszłości, jeśli znane są już rzeczywiste realiza cje zmiennej prognozowanej. Gdy predykcja odbywać się będzie nadal na podstawie tej samej techniki i dotyczyć będzie tej samej zmiennej, a mechanizm generujący proces pozostanie nie zmieniony, rząd wielkości
4 D a n e te d o ty c z ą s p r z e d a ż y d o k o n a n e j p rz e z p la c ó w k i Z U R iT , g łó w n e g o d y s p o z y to ra te g o d o b ra .
K r ó tk o o k r e s o w a p ro g n o za p o p y tu ryn k o w eg o .., 65
odchyleń prognoz od rzeczywistej realizacji powinien być zbliżony. Od cinek czasu, którego dotyczy informacja wykorzystana dla celów oceny dokładności predykcji Z. P aw łow ski5 nazywa okresem empirycznej w eryfikacji prognoz. W prezentowanej pracy jest nim dziesięć pierw szych miesięcy 1974 r.
Jako m iernika dopasowania modelu do danych z próby użyto współ czynnika zgodności:
gdzie: yt — realizacja zmiennej y w okresie t,
y — średnia z próby zmiennej y, et — reszta modelu dla okresu t,
n — liczebność próby.
MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ ZE SKŁADNIKIEM PERIODYCZNYM
Z tej klasy modeli szeregu czasowego, obejmujących różne postacie trendu oraz sposoby nakładania się efektu systematycznego i periodycz nego, wybrano 8 na podstawie wartości współczynnika qp2 model trendu
linowego ze stałą addytywną sezonowością:
Pi — param etr efektu sezonowego w i-tym okresie cyklu, zit — zmienna zero-jedynkowa równa 1 w i-tym okresie
cyklu i 0 w pozostałych,
y t — zmienna objaśniana,
t — zmienna czasowa,
Et — składnik losowy dla którego zachodzi;
5 Z. P a w ł o w s k i : P ro g n o zy e k o n o m e tr y c z n e , PW N , W a rs z a w a 1973. 6 O d p o w ie d n ie o b lic z e n ia w y k o n a n o n a EM C 1204. J a k o m e to d ę e s ty m a c ji
12 u ż y to m e to d ę n a jm n ie js z y c h k w a d r a tó w p rz y w a r u n k u p o b o czn y m : 2 cii=0.
t = i
5 A n n ales, se ctio H, vol. XIII/XIV
66 Michał Jarmuł, Marian Stefański
E(et) = O
fo2 dla t = s
(Eetes) = | 0 dla t ^ s t , s = l , 2, ..., 144.
Wyniki estym acji modelu (1) podaje tabela 1. Wszystkie oszacowane pa ram etry są istotne przy poziomie istotności 0.05.
MODEL AUTOREGRESYJNY
Wyniki uzyskane przez J. K udrycką skłoniły autorów do wzięcia pod uwagę modeiu autoregresyjnego jako hipotetycznego modelu generują cego sprzedaż telewizorów.
Dla modelu:
12
K
=
+£t
t = 1 , 2 1 3 2
i -1
gdzie: a0, at — param etry stru ktu raln e modelu (2),
y t — zmienna objaśniana,
y t-i — zmienna objaśniana opóźniona o i jednostek czasu,
et — składnik losowy dla którego zachodzi; E(tt) = 0,
jo2 dla t — s
E(ete*)= jo d l- t ^ S} t>s= 2, ..., 132.
Stosując do estym acji modelu (2) metodę najmniejszych kw adratów uzys kano w yniki przedstawione w tabeli 2. Oszacowania param etrów są istot ne przy poziomie istotności 0.10.
MODEL ADAPTACYJNY
Spośród różnych modeli należących do klasy modeli adaptacyjnych a uwzględniających sezonowość w badanym szeregu czasowym zdecydo wano się zastosować pewną zmodyfikowaną metodę wyrównywania wy kładniczego. Idea tej modyfikacji zaczerpnięta została z pracy C. Fijał kowskiej 7.
Przyjęto, że szereg czasowy z w ahaniami periodycznymi da się przed stawić w postaci k niezależnych modeli wykładniczych ze zróżnicowany mi param etram i wygładzania, których optym alne wartości oceniane są niezależnie.
7 C. F i j a ł k o w s k a : O p e w n e j m o d y f i k a c j i m e t o d y w y r ó w n y w a n i a w y k ł a d
T a b . 1. O sz a c o w a n ia p a ra m e tr ó w mod el u te n d e n c ji ro z w o jo w e j E st im a ti o n s of p a ra m e te rs of th e d e v e lo p m e n t tr e n d m o d e l K ró tk o o k r e s o w a p ro g n o z a p o p y tu ry n k o w eg o ... 67 'o. CSJ * ° % a § 0,36 co. t- th po a «s: 3 W OI> O <= CO -1 ^ 2 a 1 OO w 00- 00 J71 1 S CD O ©
1
O W i na! -i £ <U * 0:1 05 C3 T3 ° '£ §w g ' 0 CD O O QJ *_l Sh r* - « <u .2 00 co. ^ 1 u w 0 w a 1 +j 0) CO CSJ © O 1 £3 Jh CO W)0) i2 3 >h •0 0 O *. co. to oj +-> a 1 -0 3 ° 1 O cO IO IO O O 1 6 (U 0 fe 5 • <3 f S - S « OJ w 00 <N <3 ©’ 1 6 £ S 2 « ■ <& ? a ” cOi « .53 Sa c*q 0 0 1 c a - 1 ? 0 , “ ■ T S s s s 2 cg 0" w ^2 10 N 52 • S *° co. cm -3 a ri « w CD O 0" ▼H ł-H jsj c a y cj CO 0 0^ 0 _ ^ ,T CSI ^ * CD * CD CD H O 0 *£3 0 * 8 S t-H t> cg P a ra m e tr O s z a c o w a n ie P a ra m e tr 1 0> 8 1 ca 5J 8 £ O o W ) rt) ■—i •S-8 O|
O4 ^ « .2 T3 +3 co co 3 ? 3 S 0 C O) G1*8
1 " § * ęo <u CO £ a co 55 c3 a a CO <m £ ° O c/a SJ CO o N •rH w -*-» o g . s 00 £ . CZl ■2CO w H % CO 0 ,1 5 CS| H 0 " co 3 9 4 6 3 7 5 2 ł-H 0 TP 2 8 1 2 2 6 3 7 Q 0 1 9 2 1 O Oi 0 CO 1 6 0 3 1 5 5 4 00 0 " co 1 5 5 7 1 5 6 4 E> 0 " TP 1 1 8 1 1 1 0 0 50 0 00 1 2 1 3 1 0 7 3 IO 0" co 1 0 6 8 8 9 6 c T o 9 4 7 7 3 2 co 0 Tf 1 3 8 3 1 1 7 3 CSI 0 10 1 5 1 5 1 1 7 8 H 0" 1 7 8 4 1 4 7 7 F az a c y k lu - (m ie si ą c ) (i) d u <D a CO (H CO & S k ła d n ik s y s te m a ty c z n y i-te j fa z y cyk lu ( 1 9 7 3 ) S k ła d n ik s y s te m a ty c z n y i-te j fa z y cykl u (1972 )68 M ic h a ł J a r m u ł, M a r ia n S te f a ń s k i S' ^ £ Vf. in t- " & -a o > I * * 1 •3 j <u £!> ■*"” £ -2 b “ ń <U s ? ■§ >4> H ’ flj t i -*-» o rt ^ q -g -2 « g O. a> o TS Pi ” +J S M c g W> g o ** U *+H £ o Tt5 «2V] I I t-. Pk hH 0, 18 0 ,1 9 Tt<H o 1 CSJ 3718 1 4140 i 2565 2212 29 87 1 o 8 a 21 2 1 2132 170 1 ĆJ £CO 188 0 $l-H 156 7 00 3<35 1 5 90 1 5 5 0 1 4 9 2 t-1 6 70 IDu 12 62 1 5 0 0 <o 1 2 8 6 1 3 8 5 1 3 5 3 1 7 0 5 in 1355 140 7 1 2 4 0 16 4 7 1 2 86 1538 116 2 H CO 1 6 48 1 7 14 1 5 9 3 15 3 5 C<J 1 6 8 1 20 2 1 1 8 5 2 1 8 55 ł»H 1748 249 3 HO) e> 182 4 CJ Tf a rt-73 a> T re n d ze s k ła d n ik ie m p e ri o d y c z n y m g M o d e l A u to re g re s y jo y A d a p ta c y jn y R e a li z a c ja
k r ó tk o o k r e s o w a p ro g n o z a p o p y tu ry nkow ego... 69
Jeśli wprowadzi się specjalny, seryjny sposób indeksowania, to przy jęty model szeregu czasowego można zapisać jako:
VO—l) • k+i= m (j—i) • k+fł“£(j-i) • k+i, (3)
gdzie: e(j-i). k+t — składnik losowy, dla którego zachodzi -^(£(j-l) - k+i)~ o
i — indeks fazy cyklu 1= 1, 2, ..., k,
j — długość cyklu j = 1, 2, ..., r,
n = f c - r — długość próby będącej podstawą konstrukcji modelu. Składnik systematyczny modelu (3) dla i-tej fazy cyklu j oceniany jest na podstawie indywidualnego modelu wykładniczego.
, ,,
,
i=l>2...
k >m (j—l)k hi aiy0-l)k+i' O-ijTftij—2) ‘ k+t j ~ 2 3 7*
w którym m (j-i)k+i — składnik systematyczny szeregu czasowego, dla obserwacji z i-tej fazy cyklu j,
m (j_2). k+i — składnik systematyczny szeregu czasowego dla ob serwacji i-tej fazy cyklu j — 1,
ai — param etr wygładzania dla modelu indywidualne
go i-tej fazy cyklu,
yy-Dk+i — obserwacja z próby dla i-tej fazy cyklu j.
Dla modelu (4) przyjm uje się, że składnik systematyczny dla pierw szego cyklu objętego próbą równa się odpowiedniej obserwacji z próby;
i= 1, 2, .... k
m a-l) • k+i— y<J-u • k+i
Prognoza dla i-tej fazy przyszłego cyklu dokonywana jest za pomocą
zwykłej ekstrapolacji liniowej opartej na ocenach składnika system atycz
nego i-tej fazy dwóch poprzednich cykli:
’ k+t Tfi(j—i) . fc+i~f- • ł i 1> 2, ..., k, (5)
przy czym zachodzi;
Aj . i 77l(j_i) .^+t ^l(j—2) • k+t
Do oceny optymalnej wartości param etru wygładzania cti w modelu (4) stosuje się jako kryterium wyrażenie:
70 Michał Jarmuł, Marian Stefański
Jest to suma kw adratów odchyleń od rzeczywistej realizacji zmiennej czasowej y dla i-tej fazy cyklu w okresie objętym próbą. Ze względu na sposób prognozowania określony przez Z. Pawłowskiego, ustalone zo stają każdorazowo r-2 prognozy dla każdego i . 8 Dla przedstawionego wy żej modelu obliczono 9 optym alne wartości param etru at oraz składnik system atyczny dwóch ostatnich cykli
^ ( r -2) • k+i i wi(r_ i ) . k+ł dla i= 1, 2, 12
tj. dla wszystkich miesięcy roku 1972 i 1973. Dodatkowo dla celów po równania zf pozostałymi modelami obliczono współczynnik zgodności.10 O trzym ane wyniki prezentuje tabela 3.
Na podstawie trzech przedstawionych modeli dokonano prognozy kształtowania się popytu na telew izory w woj. lubelskim w r. 1974. Pro gnozy dla miesięcy styczeń—październik r. 1974 porównane zostały z rze czywistą sprzedażą. Prognozy oraz rzeczywistą realizację zmiennej pro gnozowanej przedstawia tabela 4 i rycina.
Dla syntetycznej oceny przydatności poszczególnych modeli do celów prognozowania sprzedaży telewizorów przydatne może być poniższe ze stawienie.
Model Zgodność z danym i Dokładność prognoz
Trend ze składnikiem
periodycznym cp2—0,24 1=0,18
A utoregresyjny cp2=0,36 1 = 0,19
A daptacyjny cp2=0,15 1 = 0,14
Gdy porównamy otrzym ane współczynniki Theila dla rozważanych modeli, okazuje się, że najkorzystniejszy współczynnik posiada model adaptacyjny. Model ten w okresie próby ma również największą zgod ność z danymi. P redyktor oparty na modelu adaptacyjnym okazał się najbardziej^ elastyczny. Zaleta ta jest szczególnie ważna przy prognozo -8 Do o cen y o p ty m a ln e j w a rto ś c i p a r a m e tr u cii n ie m o ż n a sto so w a ć ż a d n eg o
r
k r y t e r iu m o p a rte g o n a w y ra ż e n iu ) ( V, . . _ PT), . . . 1 , g d y ż b ęd zie
t jĄ ' ( j - y k + c ( j - y k + L S
ono z aw sze ró w n e 0 d la <xi = l.
9 O b lic z e n ia w y k o n a n o n a EM C O d ra 1204 za p o m o cą p r o g r a m u n a p is a n e g o p rz e z a u to r ó w . P o z w a la on n a u z y s k a n ie o p ty m a ln e j w a rto ś c i p a r a m e te r ó w at w se n s ie p rz y ję te g o k r y t e r iu m z d o w o ln ą d o k ła d n o ś c ią . 10 J u ż po w y z n a c z e n iu p a r a m e tr ó w w y g ła d z a n ia . S k o rz y s ta n o w ty m celu •12 12 z w y r a ż e n ia ~
k r ó tk o o k r e s o w a p ro g n o z a p o p y tu ry n k o w eg o ..; ___ 7 i 8 о .S '•& X О fi Ö я 5 M J3a tu xi ы >» * о " .2 T3 ß ° a S r-4 0) *1ce 0 ß 6 ►м 1 Â I 3 I >. «MОТ ^о « S » ë •N <V Я g л h и 2 та о J) 'S ^ Ol-a N 3 S ^ Ц (4 3 h ft _ t> ад “ # S g я 'S 44 О +* 2 i ^ •й S I g * I s i N 5 I 0 ^ <u - ^ g £ -S _r ö Q ,jj I ►» £ о H « S 6 . . "q. 'O fH jj Я P ' О T3 С •■"• 2 « ‘о я _ > +e h о - ö 'ö S я ^ g 3 я 1 i 3 i !м 1 aj « от со A tt) « +f •2 ß 5 § i2 >» с Й " § •гА Й Ш f t ° ? g ? Т) > о * -с ^ " <и и я & f t s I & 'Sя Д 0) шß +-> 73 rt 'S C 3 я >> g ft f t ° ^ OT N ОТ ° 2 ß ß ад w> ° 2 ^ л* № &
Michał Jarmuł, Mariarl Stefański
waniu kształtow ania się wielkości rynkow ych charakteryzujących się za zwyczaj małą stabilnością. Zasady, na jakich jest konstruowany, umożli w iają m u uwzględnienie nie tylko zmian trendu, ale także efektów sezo nowych. Poza tym nie wymaga żadnych krępujących założeń dotyczą cych postaci analitycznej trendu czy charakteru składnika sezonowego. Wprawdzie w ciągu 10 miesięcy 1974 r. odchylenia prognoz od rzeczy wistej realizacji były znaczne, zjawisko to wystąpiło we wszystkich mo delach. Jest ono związane z dość gwałtownym osłabieniem sezonowości w sprzedaży telewizorów w latach 19t73— 1974. Właściwości modelu adap tacyjnego sugerują, że o ile zmiana ta będzie miała charakter trw ały, już w roku następnym otrzym ane prognozy będą znacznie dokładniejsze. Wy nika to z czasu, jaki musi upłynąć, aby model mógł przystosować się do zmienione] rzeczywistości.
Pozostałe modele, szczególnie model tendencji rozwojowej, będą da lej systematycznie rozmijać się z nową rzeczywistością, ponieważ nie za w ierają w sobie mechanizmu, który pozwalałby uwzględniać jej zmiany. W ydaje się, że raz jeszcze potw ierdziła się wysoka przydatność modeli adaptacyjnych do prognozowania mało stabilnych procesów gospodar czych. Р Е З Ю М Е З а о сн о ву к р а т к о в р е м е н н о г о п р о гн о за сп р о са н а т е л е в и з о р ы в Л ю б л и н ско м в о ев о д ств е б ы л и п р и н я т ы 3 т и п а э к о н о м и ч е с к и х м о д ел и : м о д ел ь т е н д е н ц и и р а з в и ти я, а в т о р е гр е с с и в н а я м о д е л ь и а д а п т а ц и о н н а я м о д ел ь. З а т е м п р и п о м о щ и и з м е р и т е л я e x p o s t (т а к н а зы в а е м о г о к о э ф ф и ц и е н т а T h e il’a) и с с л е д о в а л и сте п е н ь с о о т в е тс т в и я п р о гн о за д е й с т в и т е л ь н о й п р о д а ж е т е л е в и зо р о в . Н а и б о л е е п р и го д н о й д л я ц е л е й к р а т к о в р е м е н н о г о п р о г н о зи р о в а н и я о к а з а л а с ь а д а п т а ц и о н н а я м о д ел ь. О н а о б л а д а е т б о л ь ш о й э л а с ти ч н о с т ь ю , к о т о р а я д а е т в о зм о ж н о с т ь б ы стро п р и с п о с о б и т ь с я к м а л о с т а б и л ь н ы м р ы н о ч н ы м п роц ессам . S U M M A R Y T h e s h o r t- t e r m p ro g n o s is of m a r k e t d e m a n d fo r T V -s e ts in th e L u b lin v o i- v o d e s h ip w a s p r e p a r e d b y m e a n s o f t h r e e ty p e s o f e c o n o m e te ric m o d e ls, n a m e ly , th e d e v e lo p m e n t tr e n d m o d e l, th e a u to r e g r e s s io n m o d el, a n d th e a d a p ta tio n m o d el. T h e c o rr e s p o n d e n c e b e tw e e n th e p ro g n o s is a n d a c tu a l s a le of T V -s e ts w a s th e n e x a m in e d b y m e a n s o f th e e x - p o s t m e a s u r e (th e so -c a lle d T h e il’s fa c to r). I t w a s fo u n d t h a t th e a d a p ta tio n m o d e l p ro v e d m o s t a c c u r a te f o r s h o r t- t e r m p ro g n o s is. I ts c h a r a c te r is tic e la s tic ity a llo w s q u ic k a d a p ta tio n to m a r k e t p ro c e s se s of s m a ll sta b ility .
