EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

(1)

dysleksja

MMA-P1A1P-062

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Arkusz I

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdającego

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 – 11). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.

6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.

8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Wypeánij tĊ czĊĞü karty odpowiedzi, którą koduje zdający.

Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.

Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe.

ĩyczymy powodzenia!

ARKUSZ I

MAJ ROK 2006

Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ

moĪna otrzymaü áącznie 50 punktów

Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO KOD

ZDAJĄCEGO

Miejsce

na naklejkĊ

z kodem szko áy

(2)

Zadanie 1. (3 pkt)

Dane są zbiory: ^A

^

^x ^R^: ^x^{t ,}⁴ ⁷

`

^B

^

^x ^R^: ^x² ^!⁰

`

. Zaznacz na osi liczbowej:

a) zbiór A, b) zbiór B,

c) zbiór C B A\ . a)

1 x 0

b)

1 x 0

c)

1 x 0

Nr czynnoĞci 1.1. 1.2. 1.3.

Maks. liczba pkt 1 1 1

Wypeánia egzaminator!

Uzyskana liczba pkt

(3)

W wycieczce szkolnej bierze udziaá 16 uczniów, wĞród których tylko czworo zna okolicĊ.

Wychowawca chce wybraü w sposób losowy 3 osoby, które mają pójĞü do sklepu. Oblicz prawdopodobieĔstwo tego, Īe wĞród wybranych trzech osób bĊdą dokáadnie dwie znające okolicĊ.

Nr czynnoĞci 2.1. 2.2. 2.3.

(4)

Zadanie 3. (5 pkt)

Kostka masáa produkowanego przez pewien zakáad mleczarski ma nominalną masĊ 20 dag. W czasie kontroli zakáadu zwaĪono 150 losowo wybranych kostek masáa. Wyniki badaĔ przedstawiono w tabeli.

Masa kostki masáa ( w dag ) 16 18 19 20 21 22

Liczba kostek masáa 1 15 24 68 26 16

a) Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz Ğrednią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe masy kostki masáa.

b) Kontrola wypada pozytywnie, jeĞli Ğrednia masa kostki masáa jest równa masie nominalnej i odchylenie standardowe nie przekracza 1 dag. Czy kontrola zakáadu wypadáa pozytywnie? OdpowiedĨ uzasadnij.

Nr czynnoĞci 3.1. 3.2. 3.3.

(5)

Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym a1 12, a₃ 27. a) Wyznacz iloraz tego ciągu.

b) Zapisz wzór, na podstawie którego moĪna obliczyü wyraz an, dla kaĪdej liczby naturalnej 1

nt .

c) Oblicz wyraz a . ₆

Nr czynnoĞci 4.1. 4.2. 4.3.

(6)

Zadanie 5. (3 pkt)

Wiedząc, Īe 0^o dDd360^o, sinD0 oraz 4tgD 3sin²D3cos²D a) oblicz tgD ,

b) zaznacz w ukáadzie wspóárzĊdnych kąt D i podaj wspóárzĊdne dowolnego punktu, róĪnego od początku ukáadu wspóárzĊdnych, który leĪy na koĔcowym ramieniu tego kąta.

1

x y

0 1

Nr czynnoĞci 5.1. 5.2. 5.3.

(7)

PaĔstwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zá na zakup dziaáki. Do jednej z ofert doáączono rysunek dwóch przylegających do siebie dziaáek w skali 1:1000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zá.Oblicz, czy przeznaczona przez paĔstwa Nowaków kwota wystarczy na zakup dziaáki P2.

A B C

D E

P1

P2

AE 5 cm, EC 13 cm, BC 6, 5 cm.

Nr czynnoĞci 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7.

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1 1

(8)

Zadanie 7. (5 pkt)

Szkic przedstawia kanaá ciepáowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem.

Wewnątrz kanaáu znajduje siĊ rurociąg skáadający siĊ z trzech rur, kaĪda o Ğrednicy zewnĊtrznej 1 m. Oblicz wysokoĞü i szerokoĞü kanaáu ciepáowniczego. WysokoĞü zaokrąglij do 0,01 m.

Nr czynnoĞci 7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

Maks. liczba pkt 1 1 2 1

(9)

Dana jest funkcja f(x) x² 6x5.

a) Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartoĞci.

b) Podaj rozwiązanie nierównoĞci f(x)t0.

0 1

1

x y

Nr czynnoĞci 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1

(10)

Zadanie 9. (6 pkt)

Dach wieĪy ma ksztaát powierzchni bocznej ostrosáupa prawidáowego czworokątnego, którego krawĊdĨ podstawy ma dáugoĞü 4 m. ĝciana boczna tego ostrosáupa jest nachylona do páaszczyzny podstawy pod kątem ⁶⁰^o.

a) SporządĨ pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane w zadaniu wielkoĞci.

b) Oblicz, ile sztuk dachówek naleĪy kupiü, aby pokryü ten dach, wiedząc, Īe do pokrycia 1m potrzebne s² ą 24 dachówki. Przy zakupie naleĪy doliczyü 8% dachówek na zapas.

Nr czynnoĞci 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5.

Maks. liczba pkt 1 1 1 2 1

(11)

Liczby 3 i –1 są pierwiastkami wielomianu W(x) 2x³ ax² bx30. a) Wyznacz wartoĞci wspóáczynników a i b.

b) Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Nr czynnoĞci 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6.

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1

(12)

Zadanie 11. (3 pkt)

SumĊ

307 304

3 304

301 ... 3 10 7

3 7 4

3 4 1

3

S moĪna obliczyü w nastĊpujący sposób:

a) sumĊ S zapisujemy w postaci

4 1 7 4 10 7 304 301 307 304

...

S

b) kaĪdy skáadnik tej sumy przedstawiamy jako róĪnicĊ uáamków

¸¹

¨ ·

©

§

¸¹

¨ ·

©

§

¸

¹

¨ ·

©

§

¸¹

¨ ·

©

§

¸¹

¨ ·

©

§

307 304

304 304

307 307 301

304 301 301

304 ... 304 7

10 7 7 10

10 4

7 4 4 7

7 1

4 1 1 4 S 4

stąd _¸

¹

¨ ·

©

§

¸

¹

¨ ·

©

§

¸

¹

¨ ·

©§

¸

¹

¨ ·

©§

¸

¹

¨ ·

©§

307 1 304

1 304

1 301 ... 1

10 1 7 1 7 1 4 1 4 1 1 S wiĊc

307 1 304

1 304

1 301 ... 1 10

1 7 1 7 1 4 1 4

11

S

c) obliczamy sumĊ, redukując parami wyrazy sąsiednie, poza pierwszym i ostatnim

1 306

1 .

307 307

S

PostĊpując w analogiczny sposób, oblicz sumĊ 1

4 4 4 4

1 55 99 13 ... 281 285

S .

(13)

Nr czynnoĞci 11.1. 11.2. 11.3.

(14)

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI