EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

(1)

dysleksja

MFA-R1_1P-072

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 150 minut

Instrukcja dla zdającego

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 –5). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy kaĪdym zadaniu.

3. W rozwiązaniach zadaĔ rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiĊtaj o jednostkach.

4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.

6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Podczas egzaminu moĪesz korzystaü z karty wybranych wzorów i staáych fizycznych, linijki oraz kalkulatora.

8. Wypeánij tĊ czĊĞü karty odpowiedzi, którą koduje zdający.

Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.

Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL.

BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe.

ĩyczymy powodzenia!

MAJ ROK 2007

Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ

moĪna otrzymaü áącznie 60 punktów

Wypeánia zdający przed

rozpoczĊciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO KOD

ZDAJĄCEGO

Miejsce

na naklejk Ċ

z kodem szkoáy

(2)

Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt)

Stalowa kulka o masie 1 kg, wisząca na nici o dáugoĞci 1,8 m zostaáa odchylona od pionu o kąt 90^o wzdáuĪ áuku AB, a nastĊpnie zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzyáa w spoczywający stalowy wózek, który zacząá poruszaü siĊ po szynach praktycznie bez tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij, Īe zderzenie ciaá byáo doskonale sprĊĪyste.

1.1 (2 pkt)

Oblicz pracĊ, jaką trzeba wykonaü powoli odchylając pionowo wiszącą kulkĊ z poáoĪenia A do poáoĪenia B.

1.2 (2 pkt)

WykaĪ, Īe wartoĞü prĊdkoĞci kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.

1.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü siáy naciągu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, Īe wartoĞü prĊdkoĞci kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.

1 p

p

W E

E m gh '

'

^W ^{m gh}

¹

1 2

1kg 10 m 1,8m ; 18J

W m gh s W

1 1

2 ;

2 m m

2 2 10 1,8m 6

s s

m gl m

v

2

v = gl v

1 1

2

1 2 ;

6 m

m s

1kg 10 = 30 N

s 1,8m

n o

n

n n

F Q F F m g m

l

F m g F

l

§ § · ·

¨ ¨ ¸ ¸

§ · ¨ © ¹ ¸

¨ ¸ ¨ ¸

© ¹

2

v

(3)

WartoĞci prĊdkoĞci ciaá po zderzeniu moĪna obliczyü, stosując wzory:

1 2 2

1 1 2

1 2 1 2

2

m m m

u u

m m m m

v oraz ₂ ¹ ₁ ² ¹ ₂

1 2 1 2

2 m m m

u u

m m m m

v

gdzie wartoĞci prĊdkoĞci dla obu ciaá oznaczono odpowiednio:

u1 – dla kulki przed zderzeniem, v1 – dla kulki po zderzeniu, u2 – dla wózka przed zderzeniem, v2 – dla wózka po zderzeniu.

1.4 (2 pkt)

Zapisz, korzystając z przyjĊtych powyĪej oznaczeĔ, równania wynikające z zasad zachowania, które powinny byü zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem (pozwalające wyprowadziü powyĪsze zaleĪnoĞci).

1.5 (2 pkt)

Oblicz wartoĞci prĊdkoĞci, jakie uzyskają wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj wzory podane w treĞci zadania. Przyjmij, Īe kulka uderza w wózek z prĊdkoĞcią o wartoĞci 6 m/s.

Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2

Wypeánia

1 1 2 2 1 1 2 2

m u G m u G m v G m v G

2 2 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2 2

m u m u m v m v

1 2

1 1 1 1 1

1 2

1

2 1 2 2

1 2

1kg 2 kg m m m

0 ; 6 ; 2 2

1kg 2 kg s s s

2 2 kg m m

0 ; 6 ; 4

1kg 2 kg s s

m m m m u

m u m m

§ ¨ · ¸

© ¹

v v v lub v

v v v

(4)

1.6 (2 pkt)

Wózek po uderzeniu kulki odjeĪdĪa, natomiast kulka zaczyna poruszaü siĊ ruchem drgającym, w którym niü podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem kąt 27^o. Podaj, czy w opisanej sytuacji moĪna dokáadnie obliczyü okres wahaĔ takiego wahadáa korzystając z zaleĪnoĞci

g 2 l

T S ^{. Odpowied}Ĩ uzasadnij.

Zadanie 2. Pr ąd zmienny (12 pkt)

Do Ĩródáa prądu przemiennego poprzez ukáad prostowniczy doáączono ĪarówkĊ, w której zastosowano wáókno wolframowe. Opór Īarówki podczas jej Ğwiecenia wynosiá 100 :.

Na wykresie poniĪej przedstawiono zaleĪnoĞü natĊĪenia prądu elektrycznego páynącego przez ĪarówkĊ od czasu.

2.1 (2 pkt)

Podaj, jaką wartoĞü oporu (wiĊkszą, czy mniejszą niĪ 100 :) miaáo wáókno Īarówki przed doáączeniem jej do Ĩródáa prądu. OdpowiedĨ uzasadnij.

2.2 (2 pkt)

OkreĞl, analizując wykres, czĊstotliwoĞü zmian napiĊcia Ĩródáa prądu przemiennego zasilającego ukáad prostowniczy.

t, s

0,02 0,03

0,01 0,5

I, A

0,005 0,015 0,025

0,4 0,3 0,2 0,1

W opisanej sytuacji nie mo Īna dokáadnie obliczyü okres wahaĔ takiego wahad áa.

Zale ĪnoĞü 2 l

T S g pozwala na dok áadne obliczenie okresu wahaĔ wahadáa, tylko dla ma áych wychyleĔ (nie przekraczających kilku stopni).

Warto Ğü oporu przed doáączeniem Īarówki do Ĩródáa prądu byáa mniejsza ni Ī 100 ȍ.

W áókno Īarówki wykonane jest z metalu, a opór elektryczny metali roĞnie wraz ze wzrostem temperatury.

Z wykresu mo Īna odczytaü, Īe okres zmian napiĊcia Ĩródáa prądu przemiennego zasilaj ącego ukáad prostowniczy wynosi T = 0,02 s

; ;

1 1

50 Hz 0,02s

f f f

T

(5)

2.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü áadunku elektrycznego, jaki przepáynąá przez ĪarówkĊ w czasie 0,02 s.

2.4 (4 pkt)

Naszkicuj wykres ilustrujący zaleĪnoĞü napiĊcia na Īarówce od czasu. Na wykresie zaznacz odpowiednie wartoĞci. Wykres sporządĨ dla przedziaáu czasu [0 s – 0,03 s]. Dokonaj niezbĊdnych obliczeĔ. IndukcyjnoĞü obwodu pomiĔ.

obliczenia

wykres

Nr zadania 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4

Wypeánia

sr

I Q Q I t

t

Q I t

' '

' ' '

'

z wykresu I

sr

jest równe w przybli Īeniu 0,35 A, zatem 0,35A 0,02s; 7 10 C

3

Q Q

' ' |

Dopuszcza siĊ oszacowanie pola powierzchni pod wykresem I(t)

U

max

= I

max

·R

U

_max

= 0,5 A·100 ȍ U

max

= 50 V

t, s

0,020 0,030

0,010 50

U, V

0

(6)

2.5 (2 pkt)

Na rysunkach poniĪej przedstawiono schematy dwóch ukáadów zasilających, w których zastosowano diody prostownicze.

WskaĪ, który z ukáadów A czy B zastosowano w sytuacji opisanej w zadaniu. Oznacz na wybranym przez Ciebie ukáadzie znakami

+

,

–

oraz

~

prawidáową biegunowoĞü czterech zacisków ukáadu zasilającego.

Zadanie 3. Wózek (12 pkt)

Wózek z nadajnikiem fal ultradĨwiĊkowych, spoczywający w chwili t = 0, zaczyna oddalaü siĊ od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym.

3.1 (2 pkt)

Napisz, jakim ruchem i w którą stronĊ powinien poruszaü siĊ nieinercjalny ukáad odniesienia, aby opisywany w tym ukáadzie wózek pozostawaá w spoczynku.

odbiornik nadajnik

0 x

GĮr

u

Ukáad A Ukáad B

+ –

~

Nieinercjalny uk áad odniesienia powinien poruszaü siĊ ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Uk áad odniesienia powinien poruszaü siĊ w prawo.

(7)

3.2 (3 pkt)

W tabeli przedstawiono wyniki pomiarów czĊstotliwoĞci odbieranej przez odbiornik, poáoĪenia oraz wartoĞci prĊdkoĞci dla poruszającego siĊ wózka, dokonanych za pomocą automatycznego ukáadu pomiarowego. Przyjmij, Īe wartoĞü prĊdkoĞci ultradĨwiĊków w powietrzu wynosi 330 m/s.

f, Hz 1 000 000 998 789 997 582 996 377 995 175 993 976

x, m 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5

u ,Ĩr m/s 0 0,4 0,8 1,2

1,6

^2,0

Uzupeánij tabelĊ, wykonując niezbĊdne obliczenia.

3.3 (3 pkt)

Narysuj wykres zaleĪnoĞci u²_Ĩrod 2x, obliczając i uzupeániając brakujące wartoĞci w tabeli.

f, Hz 1 000 000 998 789 997 582 996 377 995 175 993 976

x, m 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5

2x, m

0 0,2 0,8 1,8 3,2 5

u ,Ĩr _m/s 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

2

uĨr, (m/s)²

0 0,16 0,64 1,44 2,56 4,00

Nr zadania 2.5 3.1 3.2 3.3

Maks. liczba pkt 2 2 3 3

Wypeánia egzaminator!

Uzyskana liczba pkt

;

1MHz )

m m

330 s 1000000 Hz 995 175 Hz 1,59 s 1000000 Hz

Ĩr Ĩr

Ĩr Ĩr Ĩr

Ĩr Ĩr

f f gdzie f

u

f f

u f

u u

| v

v v(

2x, m

Ĩr2

u

, (m/s)²

3

2 1 4

0,5

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

(8)

3.4 (2 pkt)

WyprowadĨ zaleĪnoĞü matematyczną pozwalającą obliczyü wartoĞü przyspieszenia wózka.

Przyjmij, Īe dane są tylko poáoĪenie x i prĊdkoĞü u_Ĩr wózka.

3.5 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü przyspieszenia wózka.

2

2 2

2

2 2

2

Ĩr Ĩr

Ĩr

Ĩr Ĩr

x

xa

at x

x a

t

u at t u

a a

u a a xa

u u

a x

§ ·

¨ ¸

© ¹

u

Įr

2

a 2 x u

Įr

Z wykresu mo Īna odczytaü, Īe dla 2 x 5m

²

4 m

₂²

Ĩr

s u

2 2

2

4 m s 5 m 0,8 m

s a

a

(9)

Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt)

SpoĞród pierwiastków wystĊpujących naturalnie w Ziemi najwiĊkszą liczbĊ atomową ma uran.

W uranie naturalnym wystĊpują gáównie dwa izotopy ²³⁵U i ²³⁸U. W wyniku rozpadów promieniotwórczych uran ²³⁸U przechodzi w tor ²³⁴Th, a nastĊpnie w proaktyn ²³⁴Pa.

4.1 (2 pkt)

Uzupeánij zapisy poniĪszych reakcji jądrowych.

²³⁸92 ²³⁴₉₀

4 U o T h 2 H e

²³⁴₉₀ ²³⁴₉₁ 0 1 e

Th ^o Pa

e Q

Dopuszcza siĊ w zapisie reakcji pominiĊcie antyneutrina Rozszczepienie jądra uranu ²³⁵₉₂U moĪna spowodowaü bombardując jądra uranu powolnymi neutronami o energii okoáo 1 eV. W reakcji tej uwalnia siĊ energia okoáo 210 MeV.

Jedną z moĪliwych reakcji rozszczepienia uranu ²³⁵U przedstawiono poniĪej: Przez x i y oznaczono odpowiednio liczbĊ neutronów i liczbĊ elektronów

235 1 140 94 1 0

92

U

0

n o

58

Ce

40

Zr x

0

n y

1

e

4.2 (2 pkt)

Oblicz liczbĊ neutronów x oraz liczbĊ elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu ²³⁵U.

4.3 (2 pkt)

Oblicz wartoĞü prĊdkoĞci neutronu wywoáującego rozszczepienie uranu ²³⁵U.

Nr zadania 3.4 3.5 4.1 4.2 4.3

235+1 = 140+94+x ǜ1+yǜ0 x = 236 – 234 = 2

92+0 = 58+40 +x ǜ0+ yǜ(–1) y = 98 – 92 = 6

2

19

19 27

4

2 2

1eV 1,6 10 J 2 1,6 10 J 1,68 10 kg 1,38 10 m

s

n

kn n

k

n

m E

E m

|

v v =

v

(10)

4.4 (2 pkt)

Podaj dwa warunki, które muszą byü speánione, aby w materiale zawierającym uran ²³⁵U mogáo dojĞü do reakcji áaĔcuchowej.

1. ...

2. ...

4.5 (4 pkt)

Oblicz liczbĊ jąder uranu ²³⁵U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji energia wystarczyáa do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20^oC do 100^oC. Do obliczeĔ przyjmij ciepáo wáaĞciwe wody równe 4200 J/kg·K.

Zadanie 5. J ądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt) 5.1 (2 pkt)

Zapisz dwie cechy siá jądrowych.

1. ...

2. ...

Obecno Ğü wolnych (termicznych) neutronów.

Masa uranu równa lub wi Ċksza od masy krytycznej.

. .

poj rozp w

Q n E

Q m c T

'

n E

^{poj rozp}^. ^.

' m c

^w

T

. .

w poj rozp

m c T

n E

'

1eV 1,6 10

19

J

. .

6 19

210 10 eV 1,6 10 J

11

210 MeV 3,36 10 J

poj rozp

1e V E

11

16

1kg 4200 J 80 K kg K 3,36 10 J 336000J

3,36 10 J 10

n

n j ąder

|

Krótkozasi Ċgowe.

Niezale Īne od áadunku.

(11)

5.2 (3 pkt)

WykaĪ, Īe Ğrednia gĊstoĞü materii jądrowej jest niezaleĪna od liczby masowej. Wykorzystaj zaáoĪenia podane poniĪej.

1. Jądro atomowe moĪna traktowaü jako kulĊ (objĊtoĞü kuli 4 ³ V 3 SR ^).

2. Empiryczny wzór okreĞlający promieĔ jądra atomowego ma postaü R = r ³ A, gdzie r = 1,2·10^-15 m, zaĞ A jest liczbą masową.

3. MasĊ jądra atomu moĪna szacowaü jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu.

Nr zadania 4.4 4.5 5.1 5.2

Maks. liczba pkt 2 4 2 3

4

3

3 m V

V R

U

S

³ ³

; 3

4 4

3 m m

R R

U S U S

^,

3

3 3

3

3 4

n n

n

m Am gdzie m masa neutronu Am

R

Am r A Am

r A

m r U S

U S U S

U S

(12)

Masywne gwiazdy w koĔcowym etapie ewolucji odrzucają zewnĊtrzne warstwy materii i zapadając siĊ mogą tworzyü gwiazdy neutronowe. JeĞli masa zapadającej siĊ czĊĞci gwiazdy jest dostatecznie duĪa to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, Īe Īaden rodzaj materii ani energii nie moĪe jej opuĞciü.

5.3 (3 pkt)

Oszacuj promieĔ gwiazdy neutronowej o masie 12,56·10²⁹ kg i Ğredniej gĊstoĞci równej 3·10¹⁷ kg/m³.

5.4 (4 pkt)

Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyáa obiekt o masie 12,56·10²⁹ kg i promieniu 1 km.

Oszacuj wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu. OceĔ, czy ten obiekt moĪe byü „czarną dziurą”. OdpowiedĨ uzasadnij.

Nr zadania 5.3 5.4

Maks. liczba pkt 3 4 Wypeánia

egzaminator!

4

3

3 M V

V R

U

S

³

3 4

M U R

S

3 3

29 29

3 3 12 3 4

3 17

m

3 4

3 12,56 10 kg 3 12,56 10

; m ; 10 m ; 10

kg 12,56 3 10 4 3,14 3 10

m R M

R R R R

SU

II

II II

11 2 29

2

16 ; 8

2 2 6,67 10 Nm 12,56 10 kg kg

1000 m

m m

16,76 10 4,09 10

s s

GM R

|

v

v v

Otrzymany wynik (4,1 ǜ10

⁸

m/s) jest wi Ċkszy od prĊdkoĞci Ğwiatáa w próĪni.

Opisana w tre Ğci zadania gwiazda moĪe byü „czarną dziurą”.

Poniewa Ī wartoĞü drugiej prĊdkoĞci kosmicznej dla tego obiektu przekracza

pr ĊdkoĞü Ğwiatáa w próĪni, zatem nawet fotony nie mogą opuĞciü tej gwiazdy.

(13)

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII