• Nie Znaleziono Wyników

(1) W poni˙zszej tabelce zaznaczono za pomoc¸ a znak´ ow + i −, ˙ze odejmowanie liczb jest dzia laniem wewn¸etrznym w zbiorze Z, ale nie jest dzia laniem wewn¸etrznym w zbiorze N. Uzupe lni´c t¸e tabelk¸e.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(1) W poni˙zszej tabelce zaznaczono za pomoc¸ a znak´ ow + i −, ˙ze odejmowanie liczb jest dzia laniem wewn¸etrznym w zbiorze Z, ale nie jest dzia laniem wewn¸etrznym w zbiorze N. Uzupe lni´c t¸e tabelk¸e."

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

LISTA 1: DZIA LANIA I ICH W LASNO´ SCI

(1) W poni˙zszej tabelce zaznaczono za pomoc¸ a znak´ ow + i −, ˙ze odejmowanie liczb jest dzia laniem wewn¸etrznym w zbiorze Z, ale nie jest dzia laniem wewn¸etrznym w zbiorze N. Uzupe lni´c t¸e tabelk¸e.

N Z Q

Q R

+

R

R +

− − +

· :

(2) W kt´ orych spo´sr´ od zbior´ ow Z, N, {−1, 0, 1}, {0, 1}, {0} wz´or a ◦ b = a

2

− b

2

okre´sla dzia lanie wewn¸etrzne?

(3) W zbiorze R okre´slamy dzia lanie ◦:

a ◦ b = b.

Pokaza´ c, ˙ze to dzia lanie jest l¸ aczne.

(4) W zbiorze Z okre´slamy dzia lanie ◦ a ◦ b = a

2

+ b − 1.

Zbada´ c w lasno´sci tego dzia lania.

(5) W zbiorze Q definiujemy dzia lanie ∗ wzorem a∗b =

a+b2

. Sprawdzi´ c, czy dzia lanie ∗ jest l¸ aczne i czy ma ono element neutralny.

(6) Sprawdzi´ c, ˙ze wz´ or a ∗ b =

ab

+

ba

okre´sla dzia lanie w zbiorze R

. Zbada´ c, czy dzia lanie to jest przemienne, czy jest l¸ aczne i czy ma ono element neutralny.

1

(2)

2 LISTA 1: DZIA LANIA I ICH W LASNO´ SCI

(7) Niech D := R\{−1, 0} i niech dla i = 1, ..., 6 funkcje f

i

: D → D b¸ed¸ a okre´slone wzorami:

f

1

(x) = x, f

2

(x) = −x − 1

x , f

3

(x) = −1 x + 1 , f

4

(x) = 1

x , f

5

(x) = −x

x + 1 , f

6

= −x − 1.

Sprawdzi´ c, ˙ze sk ladanie funkcji ◦ jest dzia laniem w zbiorze G =

{f

1

, f

2

, f

3

, f

4

, f

5

, f

6

}.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest

Udowodni¢, »e odejmowanie na Z nie ma elementu neutralnego i »e nie jest

[r]

Zbada´ c, czy dzia lanie to jest przemienne, czy jest l¸ aczne i czy ma ono element

[r]

Zbada´ c, czy dzia lanie to jest przemienne, czy jest l¸ aczne i czy ma ono element

[r]

Zbada´ c, czy dzia lanie to jest przemienne, czy jest l¸ aczne i czy ma ono element