ZESTAW 4 – P
1. Wyrażenie 2x(3x + 4x2) można zapisać w postaci:
a) 32x3+ 6x2 b) 8x3+ 6x2 c) 8x3+ 6x d) 10x2
2. Wartość wyrażenia a
a+ 1 − 2 dla każdej liczby rzeczywistej a 6= 0 jest równe:
a) 2a+1−a b) −a−2a+1 c) aa+1−2 d) −a−1a+1 3. Funkcja f dana jest wzorem f (x) = 2x2+ 6√
3x + 12. Zatem:
a) ∆ = 204,
b) pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f jest równa 3√ 3, c) każde z miejsc zerowych tej funkcji jest większe niż −3, 5,
d) zbiorem wartości funkcji f jest przedział < −3, +∞).
4. Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 5 jest:
a) 18 b) 20 c) 45 d) 50.
5. Zbiorem rozwiązań nierówności |x| 3 jest:
a) < −3, +∞) b) < 0, +∞) c) (−∞, 3 > ∪ < 3, +∞) d) < 3, +∞) 6. Równanie x3− 3x2− 9x + 27 = 0:
a) nie ma pierwiastków rzeczywistych, b) ma jeden pierwiastek rzeczywisty, c) ma dwa pierwiastki rzeczywiste, d) ma trzy pierwiastki rzeczywiste.
7. Niech x0 oznacza rozwiązanie równania −211· 8 − 47· 9x+84108 = −32. Wówczas:
a) x0>5 b) 0 < x0¬ 5 c) x0= 0 d) x0<0 8. Jeżeli log 2 = a, to:
a) log 5 = 3 + a b) log 50 = 25a c) log 5 = 1 − a d)
log 20 = 2 + a
9. Istnieje taki kąt α, że:
a) sin α = 34 i cos α = 23, b) sin α = 34 i cos α = 14, c) tg α = 52 i cos α = 35, d) sin α = 35 i tg α =34.
10. Paweł i Michał mają wspólnie posprzątać pokój. Paweł samodzielnie sprząta go w ciągu dwóch godzin, natomiast Michał samodzielnie sprząta go w ciągu trzech godzin. Pracując razem po- sprzątanie pokoju zajmie im:
a) 5 godzin b) 72 minuty c) 1 godzinę d) 50 minut.
11. Wskaż ten wzór ciągu, który opisuje rosnący ciąg arytmetyczny:
a) an = 3 − 2n b) an= (3 −√
3)n − 5 c) an= n +n1 d) an= 2n 12. Wskaż wzór funkcji malejącej w przedziale (∞, 0):
a) f (x) = −5x b)f (x) = −6x c) f (x) = −9x8 d) f (x) = 7x
1
13. Cięciwa długości 8 cm okręgu o prowmieniu 5 cm dzieli prostopadłą do niego średnicę w sto- sunku:
a) 1 : 2 b) 2 : 3 c) 1 : 4 d) 5 : 8
14. Dany jest okrąg o równaniu x2+ y2− 2x + 4y − 8 = 0 oraz prosta o równaniu 2x − 3y + 5 = 0.
Zatem:
a) prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych, b) prosta jest styczna do okręgu,
c) prosta jest osią symetrii okręgu,
d) prosta przecina okrąg w dwóch punktach, ale nie zawiera środka tego okręgu.
15. Średnia arytmetyczna wyników: 3, 4, 5 ulegnie zmianie, gdy dopisze się do nich następujące dwa wyniki:
a) 1 i 7 b) 4 i 4 c) 2 i 6 d) 3 i 7.
16. Z sześcianów o krawędzi 2 cm zbudowano prostopadłościan o krawędziach długości 6 cm, 8 cm, 12 cm. Sześcianów o krawędzi 2 cm użyto:
a) 144 b) 72 c) 60 d) 26
17. Okrąg o równaniu x2+ y2− 2x − 3 = 0 przecina oś y w punktach o współrzędnych:
a) (−√ 3,√
3) i (0, 0), b) (0, 0) i (√
3, −√ 3), c) (−√
3, 0) i (√ 3, 0), d) (0, −√
3) i (0,√ 3).
18. Kąty α, 3α i (α+45◦) są miarami kątów pewnego trójąta. Największy kąt tego trójkąta ma miarę:
a) 27◦ b) 63◦ c) 72◦ d) 81◦
19. Liczba różnych punktów płaszczyzny o współrzędnych (x, y), gdzie x ∈ {−1, 0, 1, 3, 4} i y ∈ {4, 5, 6}, jest równa:
a) 8 b) 9 c) 12 d) 11.
20. Do zestawu danych 0, 1, 1, 3, 3, 1 dopisano cztery liczby tak, że mediana nie zmieniła się, a dominanta uległa zmianie. Mogły to być liczby:
a) 0, 1, 1, 1 b) 1, 1, 2, 2 c) 0, 1, 2, 3 d) 0, 1, 3, 3.
21. W rosnącym ciągu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy −60. Iloraz q tego ciągu może być równy:
a) −2 b) −12 c) 12 d) 2
22. Funkcja linopwa dana wzorem f (x) = (m +√
3)x −√
2 jest malejąca, gdy:
a) m <√
3 b) m =√
3 c) m >√
3 d) m = 0
23. Dwoma kolejnymi wierzchołkami kwadratu są punkty A = (−1, 6) i B = (4, 1). Obwód tego kwadratu jest równy:
a) 20 b) 20√
2 c) 5√
2 d) 50.
2
24. [2 pkt]
Uzasadnij, że liczba 2 · (sin 60◦+ cos 60◦)2− tg 60◦ jest liczbą całkowitą.
25. [2 pkt]
Bartek wykonuje pewną pracę w ciągu 14 dni, a wspólnie z Kasią wykonaliby tę samą prace w ciągu 10 dni. W ciągu ilu dni Kasia wykonałaby tę pracę samodzielnie?
26. [2 pkt]
Trzej strzelcy ćwiczą na strzelnicy. Pierwszy z nich oddaje strzał co 6 sekund, drugi – co 8 se- kund, zaś trzeci – co 16 sekund.
Ile razy strzelcy wystrzelą jednocześnie w ciągu 14 minut? Zakładamy, że pierwszy strzał na początku ćwiczeń wszyscy trzej oddali równocześnie.
27. [2 pkt]
Wilgotność skoszonej świeżej trawy wynosi 60%, zaś wilgotność siana jest równa 15%.
Ile siana otrzymamy z jednej tony skoszonej trawy? Wynik podaj z dokładnością do jednego kilograma.
28. [2 pkt]
Rozwiąż równanie |x2− 5x| = 6.
29. [2 pkt]
Uzasadnij, że jeśli w czworokącie wypukłym połączymy środki jego boków, to otrzymamy rów- noległobok.
30. [2 pkt]
Udowodnij, że dla dowolnej liczby dodatniej a, zachodzi nierówność a+1a 2. Dla jakiej wartości azachodzi równość?
31. [3 pkt]
Na mapie w skali 1 : 25000 odległość między miejscowościami A i B wynosi 16 cm. Tomek przeszedł ten dystans (dokładnie w linii prostej) w ciągu 23 godziny.
Z jaką średnią prędkością szedł Tomek? Wynik podaj w metrach na minutę [m/min.]
32. [5 pkt]
W trapezie ABCD dane są |AB| = 18 cm, |AD| = 4√
3 cm, |6 DAB| = 30◦ i |6 ABC| = 45◦. Oblicz długość przekątnej AC.
33. [5 pkt]
Prostokątny plac, przylegający jednym bokiem do muru, nalezy ogrodzić siatką o długości 60 m.
Jakie wymiary powinien mieć plac, by jego pole było największe?
3
Imię i nazwisko . . . .
Karta odpowiedzi – 4
1 A B C D
2 A B C D
3 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
6 A B C D
7 A B C D
8 A B C D
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
12 A B C D
13 A B C D
14 A B C D
15 A B C D
16 A B C D
17 A B C D
18 A B C D
19 A B C D
20 A B C D
21 A B C D
22 A B C D
23 A B C D
suma punktów (zadania zamknięte) . . . .
PUNKTACJA – ZADANIA OTWARTE:
24 [2 PKT] . . . . 25 [2 PKT] . . . . 26 [2 PKT] . . . . 27 [2 PKT] . . . . 28 [2 PKT] . . . . 29 [2 PKT] . . . . 30 [2 PKT] . . . . 31 [3 PKT] . . . . 32 [5 PKT] . . . .
33 [5 PKT] . . . suma punktów (zadania otwarte) . . . .
ŁĄCZNA LICZBA PUNKTÓW: . . . .
4
