O P OJ ˛ ECIU M ODELU Z AMIERZONEGO
JERZYPOGONOWSKI1
Zakład Logiki i Kognitywistyki UAM pogon@amu.edu.pl
W odczycie omówimy rozumienie poj˛ecia modelu zamierzonego w matema- tyce oraz w ogólnej metodologii nauk, w tym drugim przypadku koncentruj ˛ac si˛e na propozycjach współczesnych polskich filozofów.
W matematyce przez model zamierzony rozumiemy struktur˛e matematyczn ˛a z my´sl ˛a o której tworzona była odno´sna teoria, maj ˛aca odzwierciedla´c własno´sci tej struktury. A zatem pierwotna jest owa struktura, natomiast teoria matematyczna jest do niej dopasowywana. Tylko w przypadku niektórych teorii mówimy o ich modelach zamierzonych – nale˙z ˛a do nich np.: arytmetyka liczb naturalnych, teoria liczb rzeczywistych, teoria mnogo´sci.
Model zamierzony miałby by´c jednoznacznie wyznaczony przez odno´sn ˛a teo- ri˛e – z dokładno´sci ˛a do izomorfizmu lub elementarnej równowa˙zno´sci. Znane twier- dzenia limitacyjne ukazuj ˛a mo˙zliwo´sci oraz ograniczenia poszczególnych syste- mów logicznych w tym zakresie. Istotn ˛a rol˛e w takich charakterystykach pełni ˛a aksjomaty ekstremalne(np. aksjomaty: indukcji, ci ˛agło´sci, ograniczenia, konstru- owalno´sci, istnienia du˙zych liczb kardynalnych), a tak˙ze niektóre twierdzenia (np.
twierdzenia: Tennenbauma, Ostrowskiego, Frobeniusa).
Poj˛ecie modelu zamierzonego w matematyce jest jednak z konieczno´sci silnie nacechowane pragmatycznie, na co zwracano ju˙z wielokrotnie uwag˛e (zob. np.
Gaifman 2004, Wole´nski 2005).
Postaramy si˛e tak˙ze przedstawi´c niektóre ustalenia polskich filozofów (Ma- riana Przeł˛eckiego, Adama Nowaczyka, Adama Groblera, Ryszarda Wójcickiego) dotycz ˛ace rozumienia poj˛ecia modelu zamierzonego w ogólnej metodologii nauk.
Gaifman, H. 2004. Nonstandard models in a broader perspective. In: Ali Enayat, Roman Kossak (eds.) Nonstandard Models in Arithmetic and Set Theory. AMS Special Ses- sion Nonstandard Models of Arithmetic and Set Theory, January 15–16, 2003, Balti- more, Maryland, Contemporary Mathematics 361, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1–22.
Wole´nski, J. 2005. Epistemologia. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
1Odczyt finansowany ze ´srodków projektu badawczego NCN nr 2015/17/B/HS1/02232 Aksjo- maty ekstremalne: aspekty logiczne, matematyczne i kognitywne.
