• Nie Znaleziono Wyników

Czy dla podanej liczby q istnieje taka liczba pierwsza p oraz taka liczba całkowita dodatnia n, że liczba p jest mniejsza o q% od liczby n2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Czy dla podanej liczby q istnieje taka liczba pierwsza p oraz taka liczba całkowita dodatnia n, że liczba p jest mniejsza o q% od liczby n2"

Copied!
5
0
0

Pełen tekst

(1)

1. Czy dowolna liczba naturalna o sumie cyfr równej 75 jest podzielna przez

a) 3 ; b) 5 ; c) 9 ; d) 25 ?

2. Czy dowolna liczba naturalna o dwucyfrowej końcówce 75 jest podzielna przez

a) 25 ; b) 9 ; c) 5 ; d) 3 ?

3. Czy dla podanej liczby q istnieje taka liczba pierwsza p oraz taka liczba całkowita dodatnia n, że liczba p jest mniejsza o q% od liczby n2. a) q = 88 ;

b) q = 89 ; c) q = 25 ; d) q = 86 ?

4. Czy w dowolnym postępie geometrycznym a1,a2,a3,... zachodzi równość

a) a4· a20= a212; b) a1· a11= a26; c) a2· a15= a28; d) a3· a19= a210?

(2)

5. Czy istnieje n-kąt wypukły, w którym każdy kąt wewnętrzny ma miarę 90 lub 150, jeżeli

a) n = 6 ; b) n = 10 ; c) n = 9 ; d) n = 12 ?

6. Czy istnieje n-kąt wypukły, w którym każdy kąt wewnętrzny ma miarę 150 lub 170, jeżeli

a) n = 40 ; b) n = 22 ; c) n = 12 ; d) n = 15 ?

7. Czy nierówność 2x2+ 3 < 5x jest prawdziwa dla a) x = log23 ;

b) x = log35 ; c) x = log511 ; d) x = log47 ?

8. Czy liczba log34x· log89y jest całkowita, jeżeli a) x = 49, y = 44 ;

b) x = 32, y = 33 ; c) x = 27, y = 25 ; d) x = 25, y = 16 ?

(3)

9. Czy podana nierówność jest prawdziwa a) 17log713< 14log717;

b) 7log311< 10log37; c) 5log27< 7log26; d) 13log511< 11log512?

10. Czy funkcja f : R → R określona podanym wzorem spełnia waru- nek f (f (x)) = x dla dowolnej liczby rzeczywistej x

a) f (x) =5 3x −4

3|x| ; b) f (x) =5

3x +4 3|x| ; c) f (x) = −5

3x +4 3|x| ; d) f (x) = −5

3x −4 3|x| ?

(4)

11. W dowolnym postępie arytmetycznym n-wyrazowym

a1, a2, a3, ..., ano sumie 120 i jednym z wyrazów równym 15, co najmniej jeden z wyrazów jest równy w.

Dla podanej liczby n podać wszystkie liczby w 6= 15, dla których po- wyższe zdanie jest prawdziwe. Wpisz NIE, jeśli uważasz, że liczba w o żądanej własności nie istnieje.

a)

n = 15, w =...

b)

n = 6, w =...

c)

n = 8, w =...

d)

n = 12, w =...

12. Dla podanej liczby naturalnej k podać największą liczbę całko- witą dodatnią d, dla której prawdziwe jest następujące zdanie:

Dla dowolnych liczb całkowitych m, n, jeżeli iloczyn mn jest podziel- ny przez k, to co najmniej jedna z liczb m, n jest podzielna przez d.

a)

k = 125, d =...

b)

k = 562, d =...

c)

k = 563, d =...

d)

k = 124, d =...

(5)

13. Dla podanych a, b, c podać takie d, aby istniał czworokąt wy- pukły o bokach długości (z zachowaniem kolejności) a, b, c, d, w który można wpisać okrąg. Napisz NIE, jeśli uważasz, że liczba d o żądanej własności nie istnieje.

a)

a = 1, b = 4, c = 8, d =...

b)

a = 5, b = 11, c = 10, d =...

c)

a = 1, b = 5, c = 7, d =...

d)

a = 4, b = 9, c = 8, d =...

14. Dla podanych a, b, c podać takie d, aby istniał czworokąt wypu- kły o bokach długości (z zachowaniem kolejności) a, b, c, d, w którym przekątne są prostopadłe. Napisz NIE, jeśli uważasz, że liczba d o żą- danej własności nie istnieje.

a)

a = 5, b = 11, c = 10, d =...

b)

a = 1, b = 5, c = 7, d =...

c)

a = 4, b = 9, c = 8, d =...

d)

a = 1, b = 4, c = 8, d =...

15. Dla podanej miary kąta α podać najmniejszą dodatnią miarę kąta β różną od α i spełniającą równość cosα = cosβ.

a)

α = 100, β =...

b)

α = 400, β =...

c)

α = 180, β =...

d)

α = 300, β =...

Cytaty

Powiązane dokumenty

Instytut Matematyczny UWr www.math.uni.wroc.pl/∼jwr/BO2020 III LO we

Liczbę naturalną n nazwiemy szczęśliwą, jeżeli istnieją takie dwa trójkąty równoboczne o bokach długości całkowitej, że jeden trójkąt ma pole większe o n% od pola

Dla podanych a, b, c podać takie d, aby istniał czworokąt wypukły o bokach długości (z zachowaniem kolejności) a, b, c, d, w którym przekątne są prostopadłe. Dla podanych a, b,

Na potrzeby tego zadania, liczbę naturalną k nazwiemy ładną, jeżeli istnieje liczb naturalna, której kwadrat ma sumę cyfr równą k.. Wiadomo, że wśród 11 kolejnych

W dowolnym postępie arytmetycznym n-wyrazowym o wyrazach całkowitych, jeżeli suma wyrazów tego postępu jest podzielna przez 7, to co najmniej jeden jego wyraz jest podzielny

W dowolnym n-wyrazowym postępie arytmetycznym o sumie wyrazów równej n, k-ty wyraz jest równy 1.. Dla podanego n wskazać takie k, aby powyższe zdanie

Dwa układy korali uważamy za równoważne, jeśli jeden można uzyskać z drugiego przez obrót okręgu..

23. Dana jest liczba rzeczywista a. Niech P będzie dowolnym punktem wewnątrz czworokąta wypukłego ABCD. Udowod- nij, że środki ciężkości trójkątów 4P AB, 4P BC, 4P CD, 4P