Pochodne Zadanie 1. Obliczyć pochodne następujących funkcji
a) f(x)=x2 +3x−20 b) f(x)=5x3 −3 x c) f(x)=2x+4 x −3 x d) f(x)=2 x −3lnx+2 e) f(x)=cosx+3x x f) f(x)=2x3sinx g) f(x)=(x2 −5x)ex h)
1 ) 5
( 3
= − x x x
f i)
x x x x
f( )= +
j) 4
) cos
( 2
= + x x x
f k)
x x x
f
)2
4 ) (
( = + l)
2 3
2 ) 3
( −
= − x x x f
m) 44
) (x x f
= x n)
2
4 1
)
(
+
= x x x
f o) 2
) 3 (
ln ) 2
( = +
x x x f
Zadanie 2. Obliczyć pochodne następujących funkcji a) f(x)= x3 +2x+5 b)
2 10
1 ) 1
(
+
= +
x x x
f c) f(x)=ln(2x3 +3x)
d) x
x x
f = 1−
cos )
( e) f(x)=(2x+1)⋅22x+1 f) f(x)=ex2−2x−3 Zadanie 3. Obliczyć pochodne f′, f ′′, f ′′′ następujących funkcji
a) f(x)= xlnx b) f(x)= x2cosx c) f(x)= x2 +1
Zadanie 4. Korzystając z reguły de L’Hospitala obliczyć następujące granice:
a) 1
lim 2 1
3
1 −
+
−
→ x x
x b)
x x
x
) 1 limln(
0
+
→ c)
x x
x 2
2 0 sin lim→
d) ln( 2) lim e2
1
+
−
∞
→ x
x
x e)
x x x
x sin
lim cos
→0 f) 2
0
1 lime
x
x x
x
−
−
→
g) 3
ln 2
lim x x
x→∞ h) 2
0
cos lim1
x x
x
−
→ i)
x x x
x sin
lim cos
→0
j)
1 lim ln
1− 2 −
→ x x
x
k) x x
x
ln lim
0+
→ l)
−
→ x x
x sin
1 lim 1
0
