Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia

(1)

Sylabus przedmiotu / modułu kształcenia

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics

Język wykładowy: polski

Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Wydział Nauk Ścisłych i Przyrodniczych

Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): obowiązkowy Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: trzeci

Semestr: piąty

Liczba punktów ECTS: 6

Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Prusińska Imię i nazwisko prowadzących zajęcia: dr Agnieszka Prusińska

Założenia i cele przedmiotu:

Przekazanie podstawowych pojęć, metod i narzędzi statystycznych, służących

opracowywaniu i analizie statystycznej danych oraz formułowaniu poprawnych wniosków (poprawnej interpretacji wyników tej analizy).

Symbol

efektu Efekt uczenia się: WIEDZA Symbol efektu

kierunkowego W_01 Student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. K_W01

W_02

Rozumie dane statystyczne, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk

K_W03

W_03 Zna podstawy technik obliczeniowych statystyki i programowania

wspomagających pracę matematyka i rozumie ich ograniczenia K_W08 Symbol

efektu Efekt uczenia się: UMIEJĘTNOŚCI Symbol efektu

kierunkowego

U_01 Student potrafi w sposób zrozumiały w mowie i na piśmie sformułować

problem korzystając z pojęć statystycznych K_U01

U_02

Potrafi interpretować i wyjaśniać zależności funkcyjne, ujęte w postaci wzorów, tabel, wykresów, schematów i stosować je w zagadnieniach praktycznych

K_U11

(2)

U_03 Umie wykorzystywać programy komputerowe w zakresie analizy danych K_U28 U_04 Zna zastosowania praktyczne podstawowych rozkładów K_U31

U_05 Umie posłużyć się statystycznymi charakterystykami populacji i ich

odpowiednikami próbkowymi K_U34

U_06 Umie prowadzić proste wnioskowania statystyczne, także z

wykorzystaniem narzędzi komputerowych K_U35

Symbol

efektu Efekt uczenia się: KOMPETENCJE SPOŁECZNE Symbol efektu kierunkowego

K_01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego

kształcenia. K_K01

K_02 Zna znaczenie wiedzy statystycznej w rozwiązywaniu problemów

praktycznych K_K02

Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe:

Znajomość rachunku prawdopodobieństwa Treści modułu kształcenia:

Przedmiot statystyki. Podstawowe pojęcia. Źródła danych, jakość danych, pomiar i rodzaje błędów.

Przykłady zastosowań metod statystycznych.

Elementy statystyki opisowej. Metody opisowe w analizie struktury, wizualizacja danych. Miary położenia, zróżnicowania i asymetrii. Standaryzacja cechy. Wartości nietypowe i odstające – zasady postępowania.

Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii estymacji. Własności estymatorów.

Estymacja punktowa i przedziałowa. Zagadnienie minimalnej liczebności próby.

Badania statystyczne ze względu na jedna cechę. Podstawy teorii weryfikacji hipotez statystycznych.

Parametryczne testy istotności. Testy zgodności. Testy jednorodności.

Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy. Testy w analizie korelacji i regresji.

Literatura podstawowa:

1. W. Krysicki [et al.], Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz.

1, PWN, Warszawa 2010

2. W. Krysicki [et al.], Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Cz.

2, PWN, Warszawa 2002

3. J.Greń, Statystyka matematyczna. Modele i zadania, PWN, Warszawa 1982 Literatura dodatkowa:

1. M. Sobczyk, Statystyka, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 1991

2. J. Jóźwiak, J. Podgórski, Statystyka od podstaw, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2000 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:

(3)

Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami komputerowymi (Excel, Statistica). Zamieszczanie w sieci lokalnej problemów i zadań ćwiczeniowych.

Sposoby weryfikacji efektów uczenia się osiąganych przez studenta:

Wszystkie efekty sprawdzane będą na poszczególnych zajęciach i podczas kolokwium.

Forma i warunki zaliczenia:

Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach, uzyskanie co najmniej 25 punktów z kolokwium (na 50 możliwych) i uzyskanie co najmniej 6 punktów (na 10 możliwych) ze sprawdzianu/testu końcowego na wykładzie.

Przedział punktacji – ocena 0-30 – ndst

31-36 – dst 37-42 – dst+

43-48 – db 49-54 – db+

55-60 – bdb Poprawy:

Jedna poprawa kolokwium.

Bilans punktów ECTS:

Aktywność Obciążenie studenta

Udział w wykładach 30 godz.

Udział w ćwiczeniach 30 godz.

Udział w konsultacjach z przedmiotu 30 godz.

Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń 35 godz.

Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 25 godz.

Sumaryczne obciążenie pracą studenta 150 godz.

Punkty ECTS za przedmiot 6 ECTS

(4)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Równania różniczkowe zwyczajne Nazwa w języku angielskim: Ordinary Differential Equations

Semestr: piąty

Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: prof. dr hab. Vasile Glavan Imię i nazwisko prowadzących zajęcia: prof. dr hab. Vasile Glavan

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi typami równań różniczkowych, metodami ich rozwiązywania oraz przykładami zastosowań w różnych dziedzinach nauki.

Symbol

kierunkowego

W_01

Student zna pojęcie równania różniczkowego I-ego rzędu. Zna

podstawowe typy równań różniczkowych: o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, Bernoulliego, Riccatiego, zupełne (czynnik całkujący).

K_W01

W_02

Zna równania rzędu pierwszego nierozwiązalne względem pochodnej.

Zna pojęcia: pole kierunków, obwiednia rodziny krzywych, rozwiązania osobliwego, izokliny. Równanie Lagrange’a i Clairauta.

K_W02

W_03

Zna podstawowe równania różniczkowe rzędu n-tego, a w szczególności rzędu drugiego. Zna odpowiednie metody pozwalające na redukcję rzędu równania różniczkowego: równania charakterystyczne, metoda

współczynników nieoznaczonych Zna zagadnienia: początkowe i brzegowe. Potrafi wskazać różnice między nimi.

K_W03, K_W04

W_04

Zna pojęcie układu równań różniczkowych liniowych. Zna metody rozwiązań dla danych układów równań różniczkowych: metoda eliminacji, metoda kombinacji całkowalnych (metoda d’Alemberta), metoda szeregów potęgowych, metoda macierzowa.

K_W02, K_W03, K_W04

(5)

Symbol

kierunkowego

U_01

Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje odnoszące się do równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego.

K_U01

U_02

Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe Lagrange’a i Clairauta. Umie naszkicować linie z danej rodziny krzywych i zastosować je do

rozwiązania odpowiednich równań różniczkowych.

K_U08, K_U09, K_U11, K_U16

U_03

Potrafi określać rozwiązania liniowo zależne i niezależne na podstawie wronskianu. Potrafi sporządzić ich wykresy w różnych układach

współrzędnych i badać ich własności na bazie sporządzonego wykresu.

K_U11, K_U18, K_U19, K_U23

U_04 Potrafi rozwiązać układ równań różniczkowych posługując się wcześniej poznanymi metodami.

K_U17, K_U20, K_U21, K_U22, K_U23, K_U25

U_05 Umie wykorzystać programy komputerowe do wykonywania wykresów

tworów geometrycznych. K_U28

Symbol

K_01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego

kształcenia K_K01

K_02

Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień z teorii równań różniczkowych zwyczajnych, jest gotów do myślenia i działania w sposób samodzielny.

K_K03

Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe:

Umiejętność posługiwania się językiem analizy matematycznej. Znajomość podstaw teorii rachunku różniczkowego i całkowego. Znajomość podstawowych wzorów i metod (całkowanie przez podstawienie i przez części i inne). Znajomość podstaw rachunku macierzowego i teorii wyznaczników.

Treści modułu kształcenia:

1. Wiadomości wstępne – równania różniczkowe zwyczajne, rząd równania rozwiązanie równań.

2. Zagadnienie Cauchy’ego

3. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równania różniczkowego rzędu pierwszego.

4. Interpretacja geometryczna równania, krzywe całkowe.

5. Metody rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych rzędu pierwszego.

6. Równania o zmiennych rozdzielonych i rozdzielających się. Równania jednorodne i dające się sprowadzić do nich.

7. Równania liniowe i metody ich rozwiązywania (metoda uzmienniania stałej, metoda podstawień, metoda przewidywań.

8. Równanie Bernoulliego i Riccatiego.

9. Równanie różniczkowe zupełne czynnik całkujący.

(6)

10. Równania różniczkowe rzędu pierwszego nie rozwiązalne względem pochodnej: równanie Lagrange’a i Clairauta. Rodziny linii, obwiednie, trajektorie ortogonalne.

11. Równania różniczkowe wyższych rzędów. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego i wyższych. Warunki początkowe i brzegowe. Liniowa zależność i niezależność funkcji, rozwiązań. Wronskian.

12. Metody rozwiązywania równań różniczkowych: metoda obniżania rzędu równania liniowego, metoda sprowadzania do równań o stałych współczynnikach, wielomian charakterystyczny, metody operatorowe.

13. Układy równań różniczkowych zwyczajnych i metody ich rozwiązywania: metoda kolejnych całkowań, metoda eliminacji, metoda kombinacji całkowalnych.

14. Układy jednorodne i niejednorodne, układy fundamentalne.

15. Całkowanie układów liniowych za pomocą szeregów potęgowych. Metoda macierzowa całkowania układów.

16. Zastosowania równań różniczkowych, układów równań w naukach technicznych i ekonomicznych.

1. Matwiejew N.M., Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1970 2. Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria i metody numeryczne z

wykorzystaniem komputerowego systemu obliczeń symbolicznych, WNT, Warszawa 1999 3. Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, T. II, PWN, Warszawa 2006 4. Gewert M., Skoczylas Z., Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania. Oficyna

Wydawnicza GiS, Wrocław 2011

5. Żakowski W., Leksiński W., Matematyka. Cz. IV, WNT, Warszawa 1984

6. Matwiejew N. M., Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1976 Literatura dodatkowa:

1. Fiedoruk M. W., Obyknawiennyje difierencjalnyje urawnienia, „Nauka” Moskwa 1985 2. Muszyński J., Myszkis A. D., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1984

3. Pelczar A., Szarski J., Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część I. Wstęp do teorii równań zwyczajnych i równań cząstkowych pierwszego rzędu, PWN, Warszawa 1987

4. Pelczar A., Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część II. Elementy jakościowej teorii równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1989

5. Pietrowski I. G., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1967 6. Stiepanow W. W., Równania różniczkowe, PWN, Warszawa 1964

7. Arnold W. I., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa 1975 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:

Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi.

Efekty U_02 - U_03 sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie listopada, efekt U_04 na drugim kolokwium w drugiej połowie stycznia. Efekty W_01 – W_05 sprawdzane będą na egzaminie pisemnym, efekty U_01,-do U_05 K_01 i K_02 na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.

(7)

Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie każdego z trzech niżej opisanych warunków

 uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwiów

 uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego

 uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji – ocena:

0-50 – ndst 51-60 – dst 61-70 – dst+

71-80 – db 81-90 – db+

91-100 – bdb

Sposób uzyskania punktów:

Pierwsze kolokwium: 20 pkt Drugie kolokwium: 20 pkt Egzamin pisemny: 60 pkt Bilans punktów ECTS:

Samodzielne przygotowanie się do kolokwiów 30 godz.

Przygotowanie się do egzaminu i obecność na

egzaminie 30 godz.

(8)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Seminarium dyplomowe Nazwa w języku angielskim: BA Seminar

Semestr: piąty i szósty Liczba punktów ECTS: 10

Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: Dyrektor Instytutu

Imię i nazwisko prowadzących zajęcia: Osoby wyznaczone przez dyrekcję Instytutu.

Celem przedmiotu jest przygotowanie studenta do egzaminu dyplomowego oraz napisania pracy dyplomowej licencjackiej.

Symbol

kierunkowego W_01 Student zna cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań. K_W01

W_02

Student rozumie budowę teorii matematycznych, rolę i znaczenie dowodu w matematyce, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych również w innych dziedzinach nauk.

K_W02, K_W03

W_03 Student zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki. K_W04 W_04 Student zna przykłady lustrujące konkretne pojęcia matematyczne. K_W05 Symbol

kierunkowego

U_01 Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne

rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. K_U01

U_02 Student umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody z różnych działów

matematyki. K_U03

(9)

U_03 Potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym,

potocznym językiem. K_U36

U_04 Potrafi samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez

całe życie. K_U40

Symbol

K_01

Student potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.

K_K02

K_02 Jest gotów do myślenia i działania w sposób samodzielny i

przedsiębiorczy; wykazuje się inicjatywą. K_K03

K_03 Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej. K_K04 Forma i typy zajęć: ćwiczenia (60 godz.)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości.

Znajomość podstaw algebry liniowej, geometrii analitycznej, rachunku różniczkowego i całkowego i topologii.

Podstawy, geometria, topologia, i algebra:

1. Działania na zbiorach. Prawa rachunku zbiorów, w tym prawa de Morgana.

2. Relacje równoważności i zasada abstrakcji.

3. Zbiór liczb naturalnych i indukcja matematyczna.

4. Elementy kombinatoryki — kombinacje, permutacje i wariacje. Dwumian Newtona.

5. Moc zbioru. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Twierdzenie Cantora.

6. Zbiory uporządkowane, dobre porządki.

7. Prawa rachunku zdań i kwantyfikatorów.

8. Funkcje jako relacje. Podstawowe własności funkcji.

9. Definicja i przykłady przestrzeni metrycznej. Zbiory domknięte i otwarte w przestrzeni metrycznej.

10. Przestrzenie zupełne, zwarte  definicje, przykłady i własności.

11. Przestrzeń liniowa i jej podprzestrzenie — definicje, własności i przykłady.

12. Układy liniowo zależne i liniowo niezależne, baza i wymiar przestrzeni liniowej — definicje i przykłady.

13. Przekształcenie liniowe — definicje, własności i przykłady. Izomorfizmy przestrzeni liniowych.

Macierz przekształcenia liniowego.

14. Macierze i działania na macierzach. Pojęcia rzędu macierzy oraz wyznacznika macierzy kwadratowej.

15. Definicja układu równań liniowych (jednorodnych i niejednorodnych). Twierdzenie Kroneckera–

Capelliego. Wzory Cramera.

16. Funkcjonały i formy liniowe oraz dwuliniowe  definicje, przykłady. Funkcjonały symetryczne.

17. Iloczyn skalarny — definicja, własności i przykłady. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne.

18. Grupy i podgrupy — definicje i przykłady. Warstwy, twierdzenie Lagrange’a.

(10)

19. Homomorfizmy i izomorfizmy grup, jądro homomorfizmu  definicje i przykłady.

20. Podgrupa normalna, grupa ilorazowa i twierdzenie o homomorfizmie.

21. Grupy cykliczne i abelowe  definicje i przykłady.

22. Pierścień, podpierścień, dzielniki zera i elementy odwracalne.

23. Ideały w pierścieniach i ich związek z homomorfizmami. Pierścień ilorazowy.

24. Pierścień wielomianów, pierwiastki wielomianów. Wielomiany nierozkładalne. Nierozkładalność w R[X] i C[X].

25. Ciała. Ciało liczb zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.

Analiza i rachunek prawdopodobieństwa:

1. Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieżnych. Liczba e.

2. Szereg liczbowy. Kryteria zbieżności szeregów.

3. Szereg zbieżny bezwzględnie i szereg zbieżny warunkowo. Własności.

4. Definicja granicy funkcji w sensie Cauchy’ego i w sensie Heinego. Granice jednostronne.

5. Definicja funkcji ciągłej w punkcie i w zbiorze. Własności funkcji ciągłych.

6. Definicja ciągu Cauchy’ego. Własności ciągów Cauchy’ego.

7. Definicja pochodnej funkcji w punkcie, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej.

8. Własności pochodnej funkcji. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a.

9. Wzór Taylora. Zastosowanie wzoru Taylora.

10. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej. Warunki istnienia ekstremów.

11. Pojęcie wypukłości, wklęsłości oraz punktów przegięcia funkcji. Związek z drugą pochodną.

12. Asymptoty funkcji. Warunki istnienia asymptot funkcji.

13. Szeregi potęgowe. Promień i przedział zbieżności. Przykłady rozwinięć funkcji w szereg potęgowy.

14. Definicja całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i przez podstawienie.

15. Definicja całki oznaczonej. Interpretacja geometryczna. Warunki całkowalności funkcji.

Podstawowy wzór rachunku całkowego.

16. Definicja pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Gradient - definicja i interpretacja geometryczna.

17. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

18. Całka podwójna, jej interpretacja geometryczna. Całkowanie po obszarach normalnych.

19. Definicja równania różniczkowego zwyczajnego I rzędu. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zagadnienie Cauchy’ego.

20. Podstawowe rodzaje równań różniczkowych I rzędu, metody rozwiązywania.

21. Definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa i własności prawdopodobieństwa.

22. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Wzór Bayesa.

23. Definicja rozkładu dyskretnego i ciągłego zmiennej losowej oraz przykłady rozkładów (w tym Bernoullie'go, Poissona i normalnego).

24. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej oraz ich własności.

25. Zmienne losowe niezależne. Słabe prawo wielkich liczb. Prawo wielkich liczb w postaci Bernoulliego.

1. A. Błaszczyk, S. Turek, Teoria mnogości, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, wyd. IX, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław

2005

3. M. Marczak, Matematyka dyskretna dla finansistów, Wydawnictwo Akademii Podlaskiej, Siedlce 2003

4. A. Walendziak, Algebra abstrakcyjna, Wydawnictwo UPH, Siedlce 2011 5. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2011

(11)

6. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 2011

7. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009

8. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Warszawa 2004 Literatura dodatkowa:

1. W. Rudin, Postawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000 2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 2008

3. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970

4. A.Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa 1987

5. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1979 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:

Zajęcia seminaryjne mają służyć przygotowaniu studentów do egzaminu dyplomowego. Poszczególni studenci będą kolejno wygłaszać referaty na tematy ujęte w treściach przedmiotu. Po prelekcji studenta i dyskusji w grupie seminaryjnej referat zostanie oceniony.

Poszczególne Efekty uczenia się będą sprawdzane podczas wygłaszania przez studentów kolejnych referatów

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie obecności na zajęciach (co najwyżej dwie

nieusprawiedliwione nieobecności na seminarium) oraz oceny wygłoszonych referatów. Ocena binarna.

Udział w seminarium 60 godz.

Samodzielne przygotowanie się do zajęć

seminaryjnych 25 godz.

Przygotowanie do egzaminu dyplomowego 125 godz.

Punkty ECTS za przedmiot: 10 ECTS

(12)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Matematyczne podstawy wyceny inwestycji Nazwa w języku angielskim: Mathematical Methods in Investment Valuation

Język wykładowy: polski

Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Wydział Nauk Ścisłych i Przyrodniczych

Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok

studiów: trzeci Semestr: piąty

Liczba punktów ECTS: 6

Założenia i cele przedmiotu: Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami związanymi z wyceną inwestycji.

Symbol

kierunkowego W_01 Student zna podstawowe pojęcia związane z inwestycjami. K_W03

W_02 Zna metody proste oceny efektywności przedsięwzięć i umie je

stosować. K_W03

W_03 Zna metody szacowania stopy dyskontowej i dyskontowe metody oceny

efektywności. K_W03

W_04 Zna metody szacowania ryzyka; metody probabilistyczne i metody

symulacji. K_W03

Symbol

kierunkowego

U_01 Potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania

matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. K_U25

U_02

Umie operować pojęciami związanymi z zagadnieniami oceny inwestycji, interpretować zależności funkcyjne, wzory, schematy itp. oraz stosować je praktycznie.

K_U25

(13)

U_03 Posługuje się pojęciem przestrzeni probabilistycznej. Potrafi w tym

kontekście analizować modele. K_U25

U_04 Umie wykorzystywać programy komputerowe do złożonych obliczeń. K_U28 Symbol

K_01 Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego

kształcenia. K_K01

K_02 Potrafi formułować opinie i wyciągać wnioski dotyczące oceny różnych

przedsięwzięć i związanego z nimi ryzyka. K_K03

1. Przedsięwzięcia inwestycyjne – zagadnienia wstępne. Rodzaje i cechy inwestycji, podziały inwestycji. Cykl życia przedsięwzięcia inwestycyjnego. Ryzyko – pojęcia, rodzaje i znaczenie w ocenie opłacalności przedsięwzięć. Etapy zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia

inwestycyjnego.

2. Metody proste oceny efektywności przedsięwzięć. Proste stopy zwrotu, prosty okres zwrotu, księgowa stopa zwrotu.

3. Stopa dyskontowa. Bieżąca i przyszła wartość pieniądza. Oprocentowanie i dyskontowanie.

4. Instrumenty wolne od ryzyka. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie stopy zwrotu przy inwestycjach w takie instrumenty. Premia za ryzyko.

5. Średni ważony koszt kapitału. Szacowanie stopy dyskontowej w oparciu o koszty kapitałów z różnych źródeł.

6. Wycena aktywów kapitałowych CAPM. Szacowanie stopy dyskontowej na podstawie oceny rynku kapitałowego. Portfel rynkowy, współczynnik beta.

7. Koszt kapitału obcego. Stopa oparta o oprocentowanie kredytów.

8. Metody dyskontowe oceny opłacalności przedsięwzięć. Metoda wartości bieżącej netto, metoda wewnętrznej stopy zwrotu, metoda wskaźnika rentowności, metoda zdyskontowanego okresu zwrotu.

9. Metody korygowania efektywności. Uwagi ogólne o analizie ryzyka przedsięwzięć inwestycyjnych. Wprowadzenie do metod korygowania efektywności.

10. Metoda równoważnika pewności. Modyfikacja oczekiwanych przepływów pieniężnych, współczynnik równoważnika pewności.

11. Metoda stopy dyskontowej uwzględniającej ryzyko. Szacowanie premii za ryzyko. Metoda ekspercka, metoda statystyczna.

12. Analiza wrażliwości. Współczynnik wrażliwości, marginesy bezpieczeństwa, wartości graniczne.

13. Analiza scenariuszy. Analiza progu rentowności.

14. Metody probabilistyczno – statystyczne. Miary ryzyka w przypadku niezależnych i zależnych zmiennych losowych.

15. Metody symulacji. Konstruowanie odpowiednich modeli matematycznych. Metoda Monte Carlo.

(14)

1. W. Rogowski, Rachunek efektywności inwestycji, Wolters Kluwer, Warszawa 2008 2. E. Ostrowska, Ryzyko projektów inwestycyjnych, PWE, Warszawa 2002

Literatura dodatkowa:

1. K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje, PWN, Warszawa 2010

2. R. Pastusiak, Ocena efektywności inwestycji, CeDeWu, Warszawa 2010 3. M. Marciniak, Ryzyko projektów inwestycyjnych, WAE, Katowice 2001 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:

Wykład tradycyjny wspomagany technikami multimedialnymi, ćwiczenia rachunkowe wspomagane technikami multimedialnymi.

Efekty sprawdzane będą na pierwszym kolokwium w drugiej połowie stycznia oraz na egzaminie pisemnym w sesji egzaminacyjnej.

Warunek uzyskania zaliczenia przedmiotu: co najwyżej dwie nieusprawiedliwione nieobecności na ćwiczeniach i spełnienie każdego z trzech niżej opisanych warunków

 uzyskanie co najmniej 20 punktów z kolokwium

 uzyskanie co najmniej 20 punktów z egzaminu pisemnego

 uzyskanie łącznie co najmniej 51 punktów ze wszystkich form zaliczenia Przedział punktacji – ocena:

0-50 – ndst 51-60 – dst 61-70 – dst+

71-80 – db 81-90 – db+

91-100 – bdb

Sposób uzyskania punktów:

Kolokwium: 50 pkt Egzamin pisemny: 50 pkt

Poprawy: Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej przed drugim terminem egzaminu pisemnego.

(15)

egzaminie 25 godz.

(16)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Matematyka w ubezpieczeniach na życie Nazwa w języku angielskim: Life Insurance Mathematics

Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: trzeci

Semestr: piąty

Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agnieszka Siłuszyk Imię i nazwisko prowadzących zajęcia: dr Agnieszka Siłuszyk

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z prawami i modelami matematycznymi

stosowanymi w matematyce ubezpieczeń na życie.

Symbol

kierunkowego

W_01 Student zna założenia kilku podstawowych matematycznych modeli

demograficznych. K_W03

W_02 Student zna bezterminowe, terminowe, dyskretne i ciągłe ubezpieczenia

na życie. K_W03

W_03

Student zna bezterminowe, czasowe, odroczone i ciągłe renty życiowe.

Zna zasadę równoważności obliczeń aktuarialnych i składki netto kontraktów; zna pojęcie rezerwy dyskretnej i ciągłej składek netto.

K_W03

Symbol

kierunkowego

U_01 Student umie obliczać wartość oczekiwaną dalszego trwania życia oraz

prawdopodobieństwo przeżycia. K_U25

U_02 Student potrafi obliczać jednorazowe składki netto oraz wariancje

wartości obecnych świadczeń w różnych ubezpieczeniach na życie. K_U25

U_03 Student umie wyznaczać wartości aktuarialne rent życiowych oraz

wariancje. K_U25

(17)

U_04 Student potrafi obliczać wartości składek netto oraz rezerwy dla

podstawowych kontraktów. K_U25

Symbol

K_01 Student zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego

Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), ćwiczenia laboratoryjne (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe:

1. Rachunek różniczkowy i całkowy.

2. Matematyka finansowa.

3. Rachunek prawdopodobieństwa.

Charakterystyki czasu trwania życia. Funkcja przeżycia i natężenie wymierania. Przeciętne dalsze trwanie życia. Podstawowe parametry tablic trwania życia. Interpolacja rozkładów między wiekami całkowitymi. Modele demograficzne Moivre’a, model wykładniczy, modele Gompertza, Makehama i Weibulla.

Ubezpieczenie bezterminowe i terminowe na życie płatne na koniec roku śmierci. Ubezpieczenie na dożycie oraz na życie i dożycie. Funkcje komutacyjne. Ubezpieczenie bezterminowe płatne w chwili śmierci. Ubezpieczenie płatne na koniec miesiąca. Ubezpieczenie bezterminowe odroczone o m lat oraz ze świadczeniem rosnącym (malejącym) płatnym na koniec roku śmierci. Wzory rekurencyjne. Reguła ustalania jednorazowej składki brutto.

Renty życiowe bezterminowe oraz n-letnie. Renty życiowe bezterminowe odroczone. Renty płatne z góry w m-podokresach. Renty życiowe rosnące oraz ciągłe. Wzory komutacyjne i rekurencyjne. Rzetelne naliczanie emerytury.

Składki netto dla kontraktów dyskretnych, ciągłych i mieszanych. Rezerwy składek netto dyskretne i ciągłe. Wzory rekurencyjne. Równanie Thielego.

1. B. Błażewicz, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, Warszawa 2004

2. L. Gajek, K. Ostaszewski, Plany emerytalne. Zarządzanie aktywami i zobowiązaniami, Warszawa 2002

3. S. Wieteska, Zbiór zadań z matematyki aktuarialnej, Łódź 2002 Literatura dodatkowa:

M. Skałba, Ubezpieczenia na życie, Warszawa 1999 Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:

Wykład tradycyjny, ćwiczenia laboratoryjne.

Wszystkie Efekty uczenia się będą sprawdzane na dwóch kolokwiach i na egzaminie końcowym.

(18)

Forma i warunki zaliczenia:

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu (pisemnego lub ustnego).

Kolokwium będzie punktowane w skali od 0 do 50 punktów, podobnie i egzamin w skali od 0 do 50 punktów. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyżej dwie

usprawiedliwione nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z kolokwium i egzaminu. Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według zasady:

Przedział punktacji – ocena:

0-50 – ndst 51-60 – dst 61-70 – dst+

71-80 – db 81-90 – db+

91-100 – bdb

Poprawy: jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze oraz dodatkowa poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej przed drugim terminem egzaminu pisemnego.

egzaminie 25 godz.

(19)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Ekonomia matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Economics

Semestr: piąty

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i zagadnieniami z dziedziny ekonomii i zależnościami między nimi, jak również nabycie przez studentów umiejętności teoretycznego i praktycznego opisu podstawowych modeli matematycznych stosowanych w ekonomii.

Symbol

kierunkowego

W_01 Student zna podstawowe pojęcia i zagadnienia występujące w ekonomii

matematycznej oraz wie jak je stosować w praktyce. K_W03

W_02

Student zna podstawowe modele matematyczne wykorzystywane w ekonomii, rozumie upraszczające założenia przyjmowane przy formułowaniu tych modeli.

K_W03

W_03 Student zna związki między produkcją globalną, końcową i przepływami

w modelu przepływów międzygałęziowych Leontiewa. K_W03 Symbol

kierunkowego

U_01

Student potrafi omówić i interpretować podstawowe pojęcia oraz zagadnienia występujące w ekonomii matematycznej i je w sposób teoretyczny oraz stosować w praktyce.

K_U01, K_U25

(20)

U_02

Student potrafi przeanalizować matematyczną teorię popytu, produkcji i modele przedsiębiorstwa w krótkim i długim okresie, jak również wybrane modele rynku i równowagi rynkowej, matematyczne modele wzrostu egzo- i endogenicznego oraz modele typu input-output (model Leontiewa).

K_U25

U_03 Student potrafi zbadać podstawowe własności funkcji produkcji i

przestrzeni produkcyjnych. K_U25, K_U28

Symbol

Rachunek różniczkowy i całkowy.

Algebra liniowa.

1. Cel i zadania matematyki w ekonomii. Modele matematyczne w ekonomii ich możliwości i ograniczenia.

2. Preferencje konsumenta; relacje preferencji i funkcje użyteczności.

3. Optymalizacja w teorii konsumenta, matematyczny model popytu.

4. Równowaga na rynku jednego dobra. Model pajęczynowy.

5. Model równowagi ogólnej Arrowa-Hurwicza.

6. Przestrzeń produkcyjna i przykłady funkcji produkcji.

7. Modele optymalizacyjne w neoklasycznej teorii przedsiębiorstwa.

8. Model przepływów międzygałęziowych Leontiewa. Macierze produktywne i ich własności.

1. E. Panek, Ekonomia matematyczna, Wyd. Akademii Ekonomicznej, Poznań 2000 2. S. Kanas, Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 2011

3. P. Kaczorowski, P. Krajewski, M. Mackiewicz, R. Piwowarski, Podstawy Ekonomii Matematycznej, PWE, Warszawa, 2009

4. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Statyka, PWN, Warszawa 1993 5. T. Tokarski, Ekonomia matematyczna. PWE, Warszawa 2011

1. H. Kowgier, Matematyczne modele równowagi w ekonomii, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego, Szczecin, 2019

2. E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Równowaga i wzrost, PWN, Warszawa 1997 3. E. Panek, Podstawy ekonomii matematycznej. Elementy teorii popytu i równowagi rynkowej,

Materiały dydaktyczne nr 165, Wyd. AE Poznań, 2005

4. E. Panek, Podstawy ekonomii matematycznej. Elementy teorii produkcji i równowagi ogólnej, Materiały dydaktyczne nr 173, Wyd. AE Poznań, 2005

(21)

Planowane formy/działania/metody dydaktyczne:

Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe w laboratorium komputerowym.

Wszystkie efekty kształcenia będą sprawdzone podczas kolokwium i na egzaminie końcowym.

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie kolokwium i egzaminu (pisemnego lub ustnego).

Kolokwium będzie punktowane w skali od 0 do 40 punktów, zaś egzamin w skali od 0 do 60 punktów.

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uczestnictwo w ćwiczeniach (co najwyżej dwie usprawiedliwione nieobecności na zajęciach) i uzyskanie łącznie przynajmniej 51 punktów z kolokwium i egzaminu. Oceny są wystawiane w skali 6-cio stopniowej według zasady:

Przedział punktacji – ocena:

0-50 – ndst 51-60 – dst 61-70 – dst+

71-80 – db 81-90 – db+

91-100 – bdb Poprawy:

Jednorazowa poprawa kolokwium w trakcie zajęć w semestrze. Dodatkowa poprawa kolokwium w sesji egzaminacyjnej przed drugim terminem egzaminu pisemnego.

egzaminie 25 godz.

(22)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Rachunkowość finansowa Nazwa w języku angielskim: Financial Accounting

Kierunek studiów, dla którego przedmiot jest oferowany: matematyka Jednostka realizująca: Wydział Nauk Społecznych

Semestr: piąty

Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu: dr Agata Marcysiak Imię i nazwisko prowadzących zajęcia: dr Agata Marcysiak

Nabycie wiedzy o standardach rachunkowości i zasadach rachunkowości finansowej.

Rozumienie istoty i zasad rachunkowości finansowej.

Nabycie wiedzy o funkcjonowaniu kont bilansowych i wynikowych, zawartości poszczególnych pozycji sprawozdawczych i powiązań pomiędzy nimi.

Doskonalenie praktycznej umiejętności

księgowania wybranych operacji gospodarczych.

Opanowanie umiejętności interpretacji danych z systemu rachunkowości, w tym interpretacji treści sprawozdań finansowych.

Symbol

kierunkowego

W_01 Zna pojęcie i rodzaje rachunkowości, zna podstawowe zasady i reguły

w rachunkowości. K_W03

W_02

Zna pojęcie aktywów i pasywów jednostki gospodarczej oraz składniki wchodzące w skład majątku podmiotów gospodarczych i źródeł ich finansowania, zna pojęcie kosztów i przychodów oraz wyniku finansowego.

K_W03

W_03 Zna rodzaje i zasady sporządzania sprawozdań finansowych. K_W03

(23)

Symbol

kierunkowego

U_01 Potrafi samodzielnie dokonać klasyfikacji operacji gospodarczych i

prawidłowo zaksięgować je na kontach księgowych. K_U25

U_02 Potrafi samodzielnie dokonać księgowań od bilansu otwarcia do bilansu

zamknięcia. K_U25

U_03

Potrafi poprawnie dokonać księgowań operacji gospodarczych na kotach wynikowych i ustalić wynik finansowy oraz sporządzić rachunek zysków i start.

K_U25

Symbol

K_01 Ma świadomość poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę

ciągłego dokształcania zawodowego i rozwoju osobistego. K_K01 K_02 Potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy. K_K03 Forma i typy zajęć: wykłady (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.)

Wymagania wstępne i dodatkowe:

Znajomość podstawowych pojęć z ekonomii Treści modułu kształcenia:

Istota rachunkowości finansowej: pojęcie, struktura i funkcje rachunkowości, zakres przedmiotowy i podmiotowy rachunkowości, zasady prowadzenia rachunkowości, ponadnarodowe i krajowe regulacje rachunkowości.

Majątek przedsiębiorstwa i źródła jego pochodzenia: charakterystyka aktywów trwałych i obrotowych, charakterystyka własnych i obcych źródeł finansowania majątku, bilans i zasady jego sporządzania.

Udokumentowanie procesów gospodarczych: pojęcie, zadania i cechy dowodów księgowych, podział i zasady sporządzania oraz kontroli dokumentów księgowych.

Operacje gospodarcze: pojęcie i klasyfikacja operacji gospodarczych, typy operacji bilansowych i zasady ich ewidencji, wpływ działalności gospodarczej na bilans przedsiębiorstwa.

Konto księgowe: budowa i klasyfikacja kont, plan kont, zasady funkcjonowania kont aktywów i pasywów, korespondencja kont księgowych. Ewidencja operacji gospodarczych na kontach bilansowych, zasada podwójnego zapisu.

Ewidencja operacji gospodarczych od bilansu otwarcia do bilansu zamknięcia: zakładanie i otwieranie kont, księgowanie operacji gospodarczych, ustalenie obrotów i sald końcowych, sporządzenie

zestawienia obrotów i sald, zamknięcie kont, przeniesienie sald końcowych do sprawozdania finansowego.

Podzielność i łączenie kont księgowych: pozioma i pionowa podzielność kont, zasady funkcjonowania kont analitycznych.

Koszty jednostki gospodarczej: pojęcie kosztu, nakładu i wydatku, koszty działalności operacyjnej, charakterystyka pozostałych kosztów operacyjnych, kosztów finansowych oraz strat nadzwyczajnych, zasady ewidencji kosztów działalności operacyjnej w układzie rodzajowym i funkcjonalnym.

(24)

Przychody i ustalanie wyniku finansowego jednostki gospodarczej: pojęcie przychodu i wpływu, charakterystyka przychodów ze sprzedaży, pozostałych przychodów operacyjnych i zysków nadzwyczajnych, kategorie wyniku finansowego, warianty i metody ustalania wyniku finansowego jednostki gospodarczej.

Konta wynikowe: istota operacji wynikowych, zasady funkcjonowania kont wynikowych, ewidencja kosztów i strat nadzwyczajnych, ewidencja przychodów i zysków nadzwyczajnych.

Poprawianie błędów księgowych: korekta, storno czerwone, storno czarne zupełne, storno czarne częściowe.

Inwentaryzacja: pojęcie i cele inwentaryzacji, rodzaje i metody przeprowadzania inwentaryzacji, terminy przeprowadzania inwentaryzacji, wycena składników aktywów i pasywów.

Sprawozdawczość finansowa: istota i rodzaje sprawozdań finansowych, charakterystyka bilansu,

rachunku zysków i strat, informacji dodatkowej, rachunku przepływów pieniężnych, zestawienia zmian w kapitale własnym, badanie i ogłaszanie sprawozdań finansowych.

Elementy rachunkowości zarządczej: istota rachunkowości zarządczej, rola rachunkowości zarządczej w procesie kierowania przedsiębiorstwem, porównanie rachunkowości finansowej z zarządczą i

rachunkiem kosztów.

1. Szczypa P. (red.), Rachunkowość finansowa: od teorii do praktyki., Wyd. CeDeWu, Warszawa 2017.

2. Pfaff J., Rachunkowość finansowa z uwzględnieniem MSSF Międzynarodowych Standardów Sprawozdawczości Finansowej, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2017.

3. Strojek-Filus M.,Maruszewska, E., W., Rachunkowość finansowa: wprowadzenie, teoria, przykłady, zadania, Wyd. Poltext, Warszawa 2018.

1. Szczypa P. (red.), Zaawansowana rachunkowość finansowa: od teorii do praktyki, Wyd.

CeDeWu, Warszawa 2017.

2. Hass-Symotiuk M., Głodek Z., Hass-Symotiuk M., Kludacz-Alessandri M., Nadolna B., Trocka M., Rachunkowość finansowa przedsiębiorstwa : od jego powstania do likwidacji, Wyd. Wolters Kluwer, Warszawa 2018.

3. Sawicka J., Stronczek A., Marcinkowska E., Surowiec A., Rachunkowość finansowa : podstawy i ewidencje szczegółowe, Wyd. CeDeWu, Warszawa 2017.

4. Ustawa z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości (Dz. U. Nr 121, poz. 591).

5. Ustawa z dnia 9 listopada 2000 roku o zmianie ustawy o rachunkowości (Dz. U. Nr 113, poz.

1186).

Wykłady realizowane są metodą wykładu informacyjnego, problemowego z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych.

Ćwiczenia polegają na indywidualnym i grupowym rozwiązywaniu zadań dotyczących klasyfikacji i ewidencji majątku, źródeł jego pochodzenia, ewidencji kosztów i metod ustalania wyniku finansowego, sporządzania sprawozdań finansowych i analizy sytuacji finansowej.

(25)

Weryfikacja efektów uczenia się z zakresu wiedzy przeprowadzana jest w trakcie egzaminu pisemnego sprawdzającego stopień opanowania przez studentów materiału wykładowego oraz wskazanych pozycji literatury.

Weryfikacja efektów uczenia się w zakresie umiejętności następuje poprzez pisemne kolokwium sprawdzające umiejętność samodzielnej ewidencji operacji gospodarczych, ustalania wyniku finansowego, sporządzania sprawozdań finansowych i analizy sytuacji finansowej.

Weryfikacja efektów uczenia się w zakresie kompetencji społecznych następuje w trakcie ćwiczeń poprzez ocenę systematyczności i aktywności studenta oraz jego zachowań w grupie ćwiczeniowej.

Wykład: egzamin. Ćwiczenia: zaliczenie bez oceny. Student zdaje egzamin na podstawie pozytywnego wyniku testu wyboru.

Procentowy zakres ocen z egzaminu oraz kolokwium z ćwiczeń:

91 – 100% – bdb 81 – 90% – db+

71 – 80% – db 61 – 70% – dst+

51 – 60% – dst 50 – 0% – ndst

Ogólna ocena z ćwiczeń uwzględnia:

 wynik kolokwium pisemnego – 80%,

 aktywność studenta w dyskusji oraz rozwiązywaniu zadań problemowych – 20%.

Na ocenę końcową z przedmiotu (wpisywaną do systemu USOS Web) w 50% wpływa wynik egzaminu oraz w 50% - ogólna ocena z ćwiczeń.

Samodzielne przygotowanie się do kolokwium 25 godz.

egzaminie 25 godz.

(26)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Rachunek prawdopodobieństwa II Nazwa w języku angielskim: Probability Theory II

Rodzaj przedmiotu/modułu kształcenia (obowiązkowy/fakultatywny): fakultatywny

Poziom modułu kształcenia (np. pierwszego lub drugiego stopnia): pierwszego stopnia Rok studiów: trzeci

Semestr: piąty

Założenia i cele przedmiotu: Celem przedmiotu jest poznanie przez studentów zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa II.

Symbol

kierunkowego

W_01

Student zna rodzaje zbieżności miar probabilistycznych i zależności pomiędzy nimi, funkcje charakterystyczne i ich własności, CTG, tw.L-L, tw.M-L, warunkową wartość oczekiwaną i jej własności, martyngały i elementy procesów stochastycznych

K_W03, K_W04, K_W05

W_02 Student zna definicje i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa II K_W03, K_W04, K_W05

W_03

Student wie, na czym polega wybór modeli probabilistycznych i metod stosowanych w rachunku prawdopodobieństwa oraz ocenić ich

wiarygodność.

K_W03, K_W04, K_W05

Symbol

kierunkowego U_01 Student potrafi wymienić rodzaje zbieżności miar probabilistycznych K_U25

U_02

Student potrafi omówić funkcje charakterystyczne i ich własności, CTG, tw.L-L, tw.M-L, warunkową wartość oczekiwaną i jej własności,

martyngały i procesy gałązkowe w procesach stochastycznych

K_U25

(27)

U_03 Student potrafi ocenić dobór modeli probabilistycznych i metod

stosowanych w rachunku prawdopodobieństwa i statystyce K_U25

U_04

Student potrafi pracować zespołowo; rozumie konieczność

systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają długofalowy charakter

K_U39

Symbol

kształcenia K_K01

Forma i typy zajęć: wykład (30 godz.), ćwiczenia (30 godz.) Wymagania wstępne i dodatkowe:

Wiedza z zakresu analizy matematycznej, topologii i rachunku prawdopodobieństwa Treści modułu kształcenia:

1. Zbieżność według rozkładu zmiennych losowych, definicja słabej zbieżności i jej podstawowe charakteryzacje.

2. Funkcje charakterystyczne.

3. Centralne twierdzenie graniczne. Tw. Lindeberga,-Levy'ego, tw. Moivre'a-Laplace'a, dowód CTG.

4. Warunkowa wartość oczekiwana. Własności warunkowej wartości oczekiwanej, rozkłady warunkowe, uogólniony wzór Bayesa

5. Martyngały dla czasu dyskretnego.

6. Elementy procesów stochastycznych, łańcuchy Markowa, definicje, klasyfikacja i rozkłady.

7. Metody Bayesowskie w statystyce Literatura podstawowa:

1. Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, „Script”, Warszawa 2001 2. Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. T.1, PWN, Warszawa 2006

3. Feller W., Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. T.2, PWN, Warszawa 2009 4. Billingsley P., Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 2009

1. Jakubowski J., Sztencel R., Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, „Script”, Warszawa 2002

2. Ombach J., Rachunek prawdopodobieństwa wspomagany komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków 2000

Wykład tradycyjny, ćwiczenia rachunkowe.

(28)

Wszystkie Efekty uczenia się będą sprawdzane w trakcie ćwiczeń rachunkowych podczas

rozwiązywania zadań, gdzie studenci przeprowadzają proste rozumowania logiczne, w trakcie dwóch kolokwiów oraz w trakcie egzaminu ustnego/pisemnego.

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51% ogólnej liczby punktów z kolokwiów i egzaminu. Poniższa tabelka wyraża progi procentowe dla 6-stopniowej skali ocen

Jednorazowa poprawa w semestrze, dodatkowa poprawa w sesji egzaminacyjnej.

91 – 100% – bdb 81 – 90% – db+

71 – 80% – db 61 – 70% – dst+

51 – 60% – dst 50 – 0% – ndst

Przygotowanie się do egzaminu i obecność na egzaminie 25 godz.

(29)

Nazwa przedmiotu/modułu kształcenia: Metody optymalizacji Nazwa w języku angielskim: Optimization Methods

Semestr: piąty

Celem przedmiotu jest dostarczenie wiedzy na temat ważniejszych zagadnień optymalizacji oraz umiejętności praktycznego ich wykorzystania do analizy i modelowania danych oraz procesów świata rzeczywistego.

Symbol

kierunkowego

W_01 Student ma wiedzę teoretyczną w zakresie teorii i metod optymalizacji,

pozwalającą na analizę i modelowanie danych oraz procesów. K_W03, K_W05

W_02 Student zna wybrane metody oraz narzędzia programistyczne optymalizacji nieliniowej z ograniczeniami i bez ograniczeń.

K_W03, K_W05, K_W08, K_W09

W_03 Potrafi wykorzystać narzędzia programistyczne optymalizacji w

rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych K_W08, K_W09

Symbol

kierunkowego

U_01 Student posiada umiejętność identyfikowania i formalizowania typowych

zagadnień optymalizacyjnych. K_U25

U_02

Student umie operować pojęciami teorii optymalizacji; umie zastosować warunki optymalności Lagrange’a i Kuhna-Tuckera do rozwiązywania zadań warunkowej optymalizacji.

K_U25

(30)

U_03 Umie stosować metody warunkowej i bezwarunkowej optymalizacji do

przybliżonego rozwiązywania zadań ekstremalnych. K_U25

U_04 Potrafi pracować samodzielnie oraz współpracować w grupie podczas

przygotowania wspólnych projektów. K_U39

Symbol

K_01 Student rozpoznaje braki w swojej wiedzy i próbuje je uzupełniać

korzystając z literatury. K_K01

1. Analiza matematyczna 2. Algebra liniowa

3. Wstęp do programowania Treści modułu kształcenia:

1. Podstawowe pojęcia teorii optymalizacji: przestrzeń zmiennych decyzyjnych, zbiór rozwiązań dopuszczalnych, kryterium jakości, zbiór wypukły, funkcja wypukła, funkcja unimodalna.

2. Podział zadań optymalizacji

3. Metody poszukiwań minimum na zadanym kierunku: metoda ekspansji, metoda złotego podziału, metoda aproksymacji kwadratowej.

4. Ekstrema funkcji wielu zmiennych bez ograniczeń: warunek konieczny – twierdzenie Fermata, warunek dostateczny.

5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych z ograniczeniami równościami – metoda mnożników Lagrange’a.

6. Ekstrema funkcji wielu zmiennych z ograniczeniami nierównościami – warunki Kuhna-Tuckera.

7. Ekstrema funkcji wielu zmiennych z ograniczeniami mieszanymi – warunki Kuhna-Tuckera.

1. Chudy M., Wybrane metody optymalizacji, Bellona, Warszawa 2001

2. Ostanin A.N., Metody optymalizacji z MATLAB: ćwiczenia laboratoryjne, Poznań 2009 3. Ostanin A.N., Metody i algorytmy optymalizacji, Białystok 2003

4. Kacprzyk J. Węglarz J., Modelowanie i optymalizacja: metody i zastosowania, „Exit”, Warszawa 2002

Kusiek J., Danielewska-Tułecka A., Optymalizacja: wybrane metody z przykładami zastosowań, PWN, Warszawa 2009

Wykład w formie tradycyjnej (multimedialnej) oraz ćwiczenia rachunkowe.

(31)

Efekty uczenia się sprawdzone zostaną głównie podczas kolokwium i podczas egzaminu, jak również podczas ćwiczeń.

Zaliczenie ćwiczeń - kolokwium (jedno w semestrze). Jednorazowa poprawa kolokwium.

Egzamin pisemny.

Przedział punktacji – ocena 91 – 100% – bdb

81 – 90% – db+

71 – 80% – db 61 – 70% – dst+

51 – 60% – dst 50 – 0% – ndst

Ocena końcowa wyliczana jest jako średnia ocen z kolokwium i egzaminu.

egzaminie 25 godz.