Temat: Obliczanie miejsca zerowego funkcji. Bardzo ważny temat !!!
Przypomnijmy: miejsce zerowe funkcji to taki argument (czyli x), dla którego wartość funkcji (czyli y) jest równa zero.
Aby obliczyć miejsce zerowe mając dany wzór funkcji, za „y” podstawiamy zero.
Zad. 8.101/218
a)Zanim będziemy obliczać miejsce zerowe danej funkcji, MUSIMY określić dziedzinę funkcji. Dziedziną funkcji – jeśli nie mamy ułamków i pierwiastków parzystych stopni, są liczby rzeczywiste f(x)= 0,75x – 3 , Df=R
symbol f(x) możemy zastąpić symbolem „y”; podstawiamy za y liczbę zero; na końcu sprawdzamy czy otrzymany wynik należy do dziedziny funkcji – jeśli tak, to jest to miejsce zerowe danej funkcji
W zadaniu mamy, że Df=R , więc krok z liczeniem samodzielnym dziedziny funkcji odpada 0= 0,75x-3
0,75x-3=0 0,75x=3
3
4 x=3
/:3 4
x= 3:3
4 = 3 1 : 3
4 = 3 1 ∙ 4
3 = 12
3 =4
( Nasz x=4 należy do dziedziny funkcji f ) Odp.: Miejsce zerowe danej funkcji to 4.***Uwaga!
Gdyby otrzymany iks nie należał do dziedziny funkcji, wtedy nie byłby on miejscem zerowym funkcji
c)
f ( x )= 2 x −3 x
2+1
W zadaniu mamy, że Df=R , więc krok z liczeniem samodzielnym dziedziny funkcji odpada Liczymy miejsce zerowe:
0= 2 x−3
x
2+ 1
/ (∙x
2+ 1
¿ 0=2x-3-2x= -3 /: (-2)
x=
−3
−2 = 3 2 =1 1
2
( Nasz x=1 1
2
należy do dziedziny funkcji f )Odp.: Miejsce zerowe danej funkcji to
1 1 2
.Zad. 8.102/219
b)
f ( x )= ( x−0,5)( x +0,5) 4 x−2
zał.:4x-2≠0 4x≠2 /:4 x≠
2
4
x≠
1
2
wynik ten oznacza, że nie mogę brać x=1
2
do przykładu, bo p przykład nie będzie miał sensu Zatem: Df=R-{1
2 }
Liczymy miejsce zerowe:
0= ( x−0,5 )( x+ 0,5)
4 x−2
/∙ (4x-2)0=
( x−0,5)( x +0,5)
z mnożenia dwóch liczb uzyskam zero, jeśli któraś z nich będzie zeremx−0,5=0
lub x + 0,5 = 0x=0,5 x= -0,5 ten wynik nie
należy do dziedziny!
Odp.: Miejscem zerowym funkcji f jest liczba -0,5.
Zad. 8.102
a)
f ( x )= 3 x−12 x+1
Założenie:x+1≠0 x≠-1
Więc: Df= R-{-1}
Liczymy miejsce zerowe:
0= 3 x−12
x +1
/∙(x+1) 0=3x-12-3x=-12 /: (-3) x=
−12
−3 =4
wynik ten należy do dziedziny Odp.: Miejsce zerowe danej funkcji to 4.c)
f ( x )= 4 x
2− 9 x+1,5
Założenie:x+1,5≠ 0
x ≠ -1,5 Więc: Df= R-{ -11
2
} Liczymy miejsce zerowe:0= 4 x
2−9
x +1,5
/∙ (x+1,5) 0=4x2-9-4x2= -9 /: (-4) x2=
9
4
jaka liczba podniesiona do potęgi drugiej da wyniki9
4
?x=
3
2
lubx= −3 2
x=11
2
x= -11
2
liczba -11
2
nie należy do dziedziny funkcji więc ten wariant odrzucamyOdp.: Miejscem zerowym danej funkcji jest liczba 1
1 2
.d)
f ( x )= x ( x
2− 4 )
x +2
założenie:x+2≠0 x≠-2
Więc: Df= R – { -2}
Liczymy miejsce zerowe funkcji:
0= x ( x
2−4 )
x+2
/∙ (x+2)0=x(x2-4) kiedy z mnożenia wyjdzie zero? Jak gdzieś będziemy mnożyć przez 0 x=0 lub x2-4=0
x2=4
x=2 lub x= -2 liczba -2 nie należy do dziedziny funkcji więc ją odrzucamy Odp.: Miejsca zerowe funkcji to: 0, 2.
f)
f ( x )= 49−x
2( x+3)(x−7)
założenie:(x+3)(x-7)≠0 jeśli z mnożenia nie chcemy żeby wyszło zero, to ŻADEN z czynników nie może być zerem x+3≠0 oraz x-7≠0
x≠-3 x≠7 Więc: Df= R – {-3, 7}
Liczymy miejsce zerowe:
0= 49−x
2( x +3)(x−7)
/∙(x+3)(x-7) 0=49-x2x2=49 jaka liczba podniesiona do kwadratu daje 49?
x=7 lub x= -7 liczba 7 nie należy do dziedziny funkcji więc ją odrzucamy Odp.: Miejscem zerowym funkcji jest liczba 7.
Zad. 8.103/219
b) Funkcja dana jest za pomocą klamerki, w której są dwa wzory funkcji: f(x)= x+1 oraz wzór f(x)=3x. Żeby policzyć miejsce zerowe funkcji w zadaniu, liczymy miejsce zerowe każdej z funkcji danej w klamerce.
1o) f(x)=x+1 Df= (-,0>
0=x+1
-x=1 /: (-1)
x= -1 ten wynik należy do dziedziny tej funkcji, czyli do przedziału który jest podany obok wzoru funkcji f(x)=x+1 2o) f(x)=3x Df=(0, +)
0=3x -3x=0 /: (-3)
x=0 ten wynik nie należy do dziedziny tej funkcji, ponieważ przedział podany przy wzorze f(x)=3x jest otwarty w zerze Odp.: Funkcja dana w zadaniu posiada tylko jedno miejsce zerowe którym jest liczba -1.
Praca domowa:
Nie daję nic, ale w zamian więcej przykładów rozwiązałam Wam w lekcji
