LISTA 60 Zadanie 1.
Dana jest funkcja 𝑓(𝑥) =2𝑥−5
𝑥−3 . Powyższą funkcje zapisz w postaci 𝑦 = 𝑝 + 𝑎
𝑥−𝑞 , gdzie 𝑝, 𝑞, 𝑎 ∈ 𝑅. Sporządź wykres funkcji 𝑓.
Zadanie 2.
Niech 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑅:13<1
𝑥< 3} i 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑅: 𝑥3≥ 4𝑥}. Wyznacz 𝐴, 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐵.
Zadanie 3.
Dany jest sześcian o długości krawędzi 𝑎. Punkt 𝐾 jest środkiem krawędzi 𝐸𝐹, a punkt 𝐿 środkiem krawędzi 𝐹𝐺. Oblicz pole przekroju 𝐵𝐿𝐾.
Zadanie 4.
O liczbach 𝑎 i b wiemy, że 4𝑎= 25 oraz 8𝑏 = 27. Oblicz 2𝑏−𝑎. Zadanie 5.
Dany jest kwadrat 𝐴𝐶𝐸𝐺 o polu 1. Ze zbioru wierzchołków kwadratu i środków jego boków (odpowiednio 𝐵𝐷𝐹𝐻) losujemy trzy punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane punkty wyznaczą: trójkąt, trójkąt ostrokątny, trójkąt o polu 12 .
Zadanie 6.
Niech 𝑓(𝑥) = {𝑥 − 3 𝑑𝑙𝑎 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 2
𝑚𝑥 + 1 𝑑𝑙𝑎 2 < 𝑥 ≤ 7 . Wyznacz wartość parametru 𝑚 tak, aby wykresem funkcji była łamana. Dla wyznaczonej wartości parametru 𝑚 sporządź wykres funkcji 𝑓 i zapisz jej wzór z użyciem wartości bezwzględnej.
Zadanie 7.
Rozwiąż nierówność 𝑐𝑜𝑠𝑥 < 0,5 dla 𝑥 ∈ 〈0, 2𝜋〉.
Zadanie 8.
Dany jest okrąg o środku w początku układu współrzędnych i promieniu równym 𝑟 oraz dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu 𝐴 i 𝐵 opisanego na tym okręgu. Uzasadnij, że suma kwadratów odległości 𝐴𝑀 i 𝐵𝑀 nie zależy od wyboru punktu 𝑀 należącego do okręgu.
Zadanie 9.
Promienie współśrodkowych okręgów przedstawionych na rysunku są równe odpowiednio 1, 2, 3, 4, 5 i 6. O ile procent pole obszaru zacieniowanego jest większe od pola obszaru niezacieniowanego zawartego w kole o promieniu 6?
Zadanie 10.
Wiemy, że log 2 ≈ 0,301 oraz log 3 ≈ 0,477. Nie korzystając z kalkulatora, oblicz log 180 w zaokrągleniu do 0,01.
