LOGIKA MATEMATYCZNA Zadania - zestaw 3
1. Rozstrzygnij czy dla dowolnych x, y, z należących do dowolnej algebry Boole’a prawdziwe jest następujące zdanie:
(a) −(x · y · z + z) = −z
(b) (x · y) + (x · z) = (x + y) · (x + z) (c) x · y + (−x) · y · (−z) + y · z = y (d) z · y + x · (−(z · y)) = x + z · y
2. Skonstruuj układ logiczny realizujący następująca funkcję logiczną:
(a) f (x, y) = x · (−y) + (−((−y) + (−x))) (b) f (x, y, z) = −(x + z) + x · (−y) + z · x
3. Skonstruuj układ logiczny realizujący następująca funkcję logiczną przy użyciu jedynie bramki NAND:
(a) f (x, y) = (−x) · y + (−((−y) + (−x))) (b) f (x, y, z) = (x + y) · z + (−(−x) + y)
(c) f (x, y, z) = (−x) · (−y) + (−x) · (−z) + (−y) · (−z)
4. Skonstruuj układ logiczny realizujący następująca funkcję logiczną przy użyciu jedynie bramki NOR:
(a) f (x, y) = (−x) · (−y) + (−((−y) + (−x))) (b) f (x, y, z) = (−(x + y)) · z + x
(c) f (x, y, z) = (−x) · (−y) · (−z) + x · (−y) · z + x · y · (−z)
5. Zamień następujące liczby dane w systemie dziesiętnym na system dwójkowy (a) 125
(b) 74 (c) 239
6. Zamień następujące liczby dane w systemie dwójkowym na system szesnastkowy (a) 011101001
(b) 11001010110 (c) 1110010001
7. Zamień następujące liczby dane w systemie ósemkowym na system szesnastkowy (a) 721
(b) 345 (c) 2570
8. Zamień następujące liczby dane w systemie szesnastkowym na system dziesiętny (a) 1C5
(b) 457A (c) 5B9
9. Zamień następujące liczby dane w systemie dwójkowym na system ósemkowy (a) 11001110
(b) 0101110 (c) 10001101011
10. Zamień następujące liczby dane w systemie szesnastkowym na system ósemkowy (a) 1C
(b) 3F (c) 889