Temat: Pole koła. Pole wycinka koła.

Temat: Pole koła. Pole wycinka koła.

Przypomnijmy:

Przykład 1

W kole o promieniu 10 wyznaczony jest wycinek koła przez kąt środkowy o mierze 60°.Obliczymy pole tego wycinka.

Jakie mamy dane w zadaniu?

r=10, α=60⁰

Mamy obliczyć pole wycinka, więc skorzystamy ze wzoru:

P=π r

²

∙ α

360

^o , do którego podkładany nasze dane:

P=π r

²

∙ α 360

^o

P=π ∙10

²

∙ 60

^o

360

^o skracamy ułamek: licznik i mianownik dzielimy przez 60^o

P=π ∙100 ∙ 1

6

P=π ∙ 100

1 ∙ 1 6

P=π ∙ 100

6

P= 100

6 π P=16 4

6 π=16 2 3 π

Przykład 2

Kąt środkowy w okręgu o promieniu

6

ma miarę

72°

.Oblicz długość łuku wyznaczonego przez ten kąt.

Wypiszmy dane: r=6, α=72^o.

Mamy obliczyć długość łuku wyznaczonego przez kąt α, więc korzystamy ze wzoru:

l=2 πr ∙ α 360

^{o ,} do którego podstawiamy nasze dane:

l=2 πr ∙ α 360

^o

l=2 π ∙ 6 ∙ 72

^o

360

^o skracamy ułamek; dzielimy licznik i mianownik przez 72^o

l=2 π ∙ 6 ∙ 1

5 l= 2

1 π ∙ 6 1 ∙ 1

5 l= 12

5 π l=2,4 π

Zad. 7.79/193

c) P=210πcm² , l=14πcm

Mamy obliczyć promień koła. Ale spójrzcie na nasze dane: Zarówno na pole wycinka jak i na długośc łuku wycinka mamy specjalne wzory. Skorzystajmy z nich.

l=2 πr ∙ α 360

^o

14=2 πr ∙ α

360

^{o /:2}

7=πr ∙ α

360

^o wyprowadźmy ze wzoru

α

360

^o ponieważ ten fragment pojawia się też we wzorze na pole wycinka

πr ∙ α

360

^o

=7

_/:πr

α

360

^o

= 7 πr

Zajmijmy się teraz wzorem na pole wycinka:

P=π r

²

∙ α

360

^o podstawiamy wartość pola oraz wartość

α 360

^o

210=π r

²

∙ 7

πr

rozpiszmy troszkę

210= π ∙ r ∙ r

1 ∙ 7

πr

skracamy między ułamkami jedno r oraz π

210= r

1 ∙ 7 1

210=7r

7r=210 /:7 r=30 cm

Praca domowa:

zad 7.78 zad 7.79 a,b