Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium techniki regulacji automatycznej
Analiza stabilności układów dynamicznych
Cele ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z analizą stabilności układów dynamicznych w śro- dowiska Matlab.
Zadania do wykonania w ramach listy:
1. Dla poniższych układów:
a) G(s) = s2+ 3s + 2
s4+ 3.1s3 + 2.3s2+ 0.2s + 10 b) G(s) = s2+ 3s + 2
s5+ 2s4+ 5s3+ 4s2+ s + 2
c) G(s) =
1
s5+ 2s4+ 2 0 0.1s2
s2+ 101s + 100
1 s2+ 2s + 2
wyznacz: i) liczbę biegunów znajdujących się w prawej półpłaszczyźnie zespolonej, ii) liczbę biegunów znajdujących się w lewej półpłaszczyźnie zespolonej, iii) wykres rozkładu biegunów na płaszczyźnie zespolonej.
2. Dla układów z zadania poprzedniego wykonaj analizę jak w punktach (i)–(iii) dla ujemnej pętli sprzężenia zwrotnego przyjmując H(s) = s+0.11 .
3. Dla poniższych układów:
a) G(s) = K
(s + 3)(s + 1) b) G(s) = (s + 1)
(s + 3)(s − 1) c) G(s) = (s − 2)
(s + 1)(s + 2)
d) G(s) = (s − 2)
(s + 1)(s + 2)(s + 3)(s + 4) e) G(s) = (s + 1)
2(s + 2)(s2+ 2s + 9) f) G(s) = (s + 1)(s + 2)
(s − 1)2(s + 3) g) G(s) = (s + 1)(s + 2)
(2s2+ 10s + 2)(s − 1) h) G(s) = 50(s + 2)(s + 1)
(2s2+ 10)(s − 1) i) G(s) = (s − 2)
(s + 1)(s2+ 6s + 25)
1
j) G(s) = (s + 4)(s + 1) (s2 + 3) k) G(s) = (s + 1)
(s2+ 1)(s + 2)(s − 10)
i) określ zakres parametru K dla którego układ po zamknięciu ujemnej pętli sprzę- żenia zwrotnego będzie stabilny następnie: ii) wybierz dowolną wartość parametru K z określonego zakresu, iii) wyznacz transmitancję zamknięta układu dla wybranej wartości parametru K, iv) wyznacz odpowiedź na skok jednostkowy oraz v) określ maksymalne przeregulowanie, czas ustalania, czas regulacji oraz wartość w stanie ustalonym.
2
