Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 7. Rodzaje zbieżności zmiennych losowych

Download (0)

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 7. Rodzaje zbieżności zmiennych losowych

Ćw. 7.1 Niech {Xn}n∈N będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych, takich, że P (Xn = 1) = 1/n2, P (Xn = 0) = 1 − 1/n2.

Zbadaj zbieżność podanego ciągu do 0 według prawdopodobieństwa, prawie wszędzie i w przestrzeni L1.

Ćw. 7.2 Dla każdego n ∈ N rozkład zmiennej Xn zadany jest następująco:

P (Xn= −n − 4) = 1

n + 4, P (Xn = n + 4) = 3

n + 4, P (Xn= −1) = 1 − 4 n + 4. Wykaż, że ciąg {Xn}n∈N jest zbieżny według prawdopodobieństwa, a

E( lim

n→∞Xn) 6= lim

n→∞EXn.

Ćw. 7.3 Niech {Xn}n∈N będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie E(1). Niech

Yn = min{X1, . . . , Xn}.

Pokaż, że ciąg {Yn}n∈N jest zbieżny do 0 według prawdopodobieństwa i prawie wszę- dzie. Czy ciąg ten jest także zbieżny do 0 w przestrzeniach L1 i L2?

Figure

Updating...

References

Related subjects :