• Nie Znaleziono Wyników

(e) relacja R to relacja pusta

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "(e) relacja R to relacja pusta"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zestaw 3.

Relacje

Wprowadźmy następujące oznaczenia na własności relacji: (Z) zwrotność, (NZ) niezwrot- ność, (PZ) przeciwzwrotność, (S) symetria, (AS) antysymetria, (PS) przeciwsymetria, (P) prze- chodniość, (Sp) spójność.

zad. 1. Które z własności (Z), (NZ), (PZ), (S), (AS), (PS), (P), (Sp) posiada relacja R ⊂ Z×Z, jeśli:

(a) (m, n) ∈ R ⇐⇒ m + n = 3;

(b) (m, n) ∈ R ⇐⇒ m − n jest liczbą parzystą;

(c) (m, n) ∈ R ⇐⇒ m6 n;

(d) (m, n) ∈ R ⇐⇒ max{m, n} = 3;

(e) relacja R to relacja pusta ∅ ⊂ Z × Z;

(f) relacja R to relacja pełna R = Z × Z.

zad. 2. Niech {1, 2} × {1, 2} ⊃ R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2)}.

(a) Znajdź R2 , R3 i R4.

(b) Wypisz elementy domknięcia relacji R.

(c) Czy relacja R jest przechodnia?

zad. 3. Niech R1, R2 będą relacjami dwuargumentowymi w zbiorze S.

(a) Pokaż, że relacja R1∪ R2 jest przeciwzwrotna, jeśli R1 i R2 są przeciwzwrotne.

(b) Pokaż, że relacja R1∩ R2 jest przechodnia, jeśli R1 i R2 są przechodnie.

zad. 4. Niech R będzie relacją dwuargumentową w zbiorze S.

(a) Udowodnij, że R jest relacją symetryczną wtedy i tylko wtedy, gdy R = R−1.

(b) Udowodnij, że R jest relacją antysymetryczną wtedy i tylko wtedy, gdy R ∩ R−1 ⊂ E, gdzie E := {(x, x) : x ∈ S}.

Indukcja

zad. 5. Wykaż za pomocą indykcji matematycznej, że dla każdego zbioru A ⊂ N zachodzi

|P (A)| = 2|A|.

zad. 6. Udowodnij, że każdy n-kąt można podzielić na n − 2 trójkąty nieprzecinającymi się prostymi.

zad. 7. Wykaż, ze n kwadratów można zawsze pociąć prostymi w ten sposób, aby z uzyskanych kawałków można było złożyć jeden nowy kwadrat.

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

prowadzącymi działalność pożytku publicznego na 2011 rok.. Program Współpracy Powiatu Myszkowskiego z Organizacjami Pozarządowymi zwany dalej Programem Współpracy jest

5. przyznania przez pracodawcę wyższego wynagrodzenia – przeszeregowania. Pracownikowi przysługuje dodatek za wysługę lat w wysokości po pięciu latach pracy 5%

Celem pracy była ocena wpływu aktywności wody pożywki oraz temperatury na aktywność lipolityczną szczepów Penicillium chrysogenum wyizolowanych z nasion rzepaku, soi

Uzasadnij, że jeżeli w zbiorze częściowo uporządko- wanym istnieje element największy (najmniejszy), to jest on jedynym elementem maksymalnym (minimal-

Podpowiedź: Można zdefiniować mod jako działanie dwuargumentowe przy użyciu funkcji podłogi.. Patasnik Matematyka konkretna,

Ostatnią część swojej wypowiedzi marszałek Adam Struzik poświęcił omówieniu ak- tualnych potrzeb samorządów lokalnych, w celu określenia priorytetów rozwoju regionu w

Wojciechowskiego, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koszalinie oraz Krakowska Wyższa Szkoła Promocji Zdrowia w Krakowie.. Konferencja poświęcona będzie problematyce

Biorąc pod uwagę, że stężenia cholesterolu LDL (low density lipoproteins) pod koniec obserwacji nie różniły się istotnie między grupami (statyna vs placebo: 79,6 vs 75,8