• Nie Znaleziono Wyników

Twierdzenie o funkcji uwikÃlanej dla (dw´och zmiennych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Twierdzenie o funkcji uwikÃlanej dla (dw´och zmiennych"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Plan wykÃladu nr 10: Ekstrema warunkowe Szczeg´oÃly:

M. Krych: skrypt - Ekstrema zwia,zane (warunkowe), mnoniki Lagrange’a Krysicki-WÃlodarski: Tom II, roz.II (jest tam tylko o funkcjach uwikÃlanych)

• Twierdzenie o funkcji uwikÃlanej dla (dw´och zmiennych)

¦ wyprowadzenie wzoru na y0(x) je´sli g(x, y(x)) = const;

• Ekstremum warunkowe dla funkcji dw´och zmiennych f (x, y) na zbiorze opisanym r´ownaniem g(x, y) = const

¦ Je´sli (x0, y0) jest punktem ekstremalnym oraz grad(g) 6= 0, to grad(f ) = λ grad(g) dla pewnej liczby λ;

• Interpretacja geometryczna:

¦ grad(f ) jest prostopadÃly do pozimicy funkcji g

• PrzykÃlady

¦ f (x, y) = 2x + y, g(x, y) = x2 + y2 = 1

¦ f (x, y) = x, g(x, y) = x3(x − 1) + y2 = 0 (tu w punkcie (0,0) mamy grad(g) = (0, 0))

• Ekstrema warunkowe w przestrzeni o wie,kszym wymiarze:

¦ Wie,zy sa, zadane funkcjami gi(x1, x2, . . . xk) = 0 dla i = 1, 2, . . . `.

¦ Warunek konieczny na istnienie ekstremum przy zaÃlo˙zeniu, ˙ze wektory grad(gi) sa, liniowo niezale˙zne:

gradient grad(f ) jest kombinacja, liniowa, wektor´ow grad(gi).

• PrzkÃlad:

¦ ekstremum funkcji f (x, y, z) = x, na zbiorze zadanym r´ownaniami x2 + y2+ z2 = 4, (x − 1)2+ y2 = 1

• Na ´cwiczenia: 1-6 z kartki XX-XXI,

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

W następującym zadaniu wykorzystać twierdzenie Lagrange’a oraz własność Darboux funkcji ciągłych (przypomnienie: funkcja różniczkowalna jest

[r]

Ekstrema funkcji dw´ och

Zatem, znów na mocy syntaktycznego twierdzenia o od- rywaniu, także „wyjściowa” formuła/ tautologia A jest tezą KRZ.. Tezy a tautologie Bezpośrednią konsekwencją twierdzeń

Przykªady Korzystaj¡c z denicji zbada¢, czy podane funkcje maj¡ ekstrema lokalne we wskaza- nych punktach.. W powy»szym twierdzeniu implikacja odwrotna nie

Krych, Skrypt dla sudent´ ow

Krych, Skrypt dla sudent´ ow