GEOMETRIA PRZESTRZENNA Lista zadań nr 6
10.1. Wyprowadź wzór na odległość (sferyczną) dwóch punktów o danych współrzędnych geo- graficznych.
10.2. Sprawdź w atlasie, czy najkrótsza droga z Warszawy do Honolulu prowadzi przez Biegun Północny.
10.3. Pokaż, że na każdym trójkącie sferycznym można opisać okrąg.
11.1. Oblicz pole koła oraz długość okręgu o promieniu r na sferze jednostkowej (tzn. pole czaszy kulistej wyciętej przez stożek o kącie rozwarcia 2r oraz długość okręgu będącego jej brzegiem). Podobnie jak w przypadku płaszczyzny, jedna z tych funkcji jest pochodną drugiej. Która której i dlaczego?
11.2. (Zadanie dla posiadaczy kalkulatorków.) Sprawdź, która z następujących stref zajmuje największą powierzchnię na Ziemi: strefa międzyzwrotnikowa (szerokości geograficzne od
−23◦27′do 23◦27′, okołobiegunowa (szerokości geograficzne poniżej −66◦33′ lub powyżej 66o33′) czy umiarkowana (pozostała część powierzchni Ziemi: dwa pasy zawarte między zwrotnikiem a kołem podbiegunowym).
11.3. Oblicz objętość i pole powierzchni najmniejszego walca zawierającego sześcian o krawędzi długości 3.
11.4. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równo- bocznym o boku 5.
13.2. Mikołajek robi z papieru zabawki choinkowe w formie sześciu stożków o wspólnym wierz- chołku sklejonych wzdłuż tworzących, w ten sposób, że podstawy stożków są kołami wpisanymi w ściany sześcianu o boku 10 cm. Ile papieru potrzebuje na jedną zabawkę?
(Ile kartek A4?)
