MATEMATYKA lista zadań nr 9
1. Wyznaczyć pochodną funkcji f , korzystając z defincji pochodnej
a) f (x) = 3x
2− 2x, b) f (x) = sin 5x, c) f (x) = 2 − √
x, d) f (x) = 1 2x − 3 . 2. Obliczyć pochodną funkcji
a) f (x) = x
2sin x, b) f (x) = 2x
x + 3 , c) f (x) = tg √
x, d) f (x) = sin
2x+sin x
2,
e) f (x) = x
2− 3
x
2+ 3 , f) f (x) = (1 + √
x) · 1
√ x − 1
!
, g) f (x) = e
xsin x + cos x ,
h) f (x) =
3√
x
2− √
4x
3·
√
5x
4+
6√
x
5, i) f (x) = ln x
21 − x
2, j) f (x) = ln
s
1 + x 1 − x ,
k) f (x) = arc sin √
1 − 3x, l) f (x) = arc sin x
√ 1 − x
2, m) f (x) = arctg √ x.
3. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji a) f (x) = x· √
1 − x
2, b) f (x) = x−ln(x
2+1), c) f (x) = arctg x−x, d) f (x) = x−e
x,
e) f (x) = cos x−x, f) f (x) = x
ln x , g) f (x) = ln(x+ √
1 + x
2), h) f (x) = e
−x2. 4. Obliczyć granice, korzystając z reguły de l’Hospitala
a) lim
x→0
2x − arc sin x
2x + arctg x , b) lim
x→0
tg x − sin x
x
3, c) lim
x→π/4
cos x − sin x cos 2x ,
d) lim
x→0
ln(2 + x) − ln x
x , e) lim
x→1
1
x − 1
e
x− 1
, f) lim
x→∞
x ·
e
1x− 1
,
g) lim
x→∞
x
x1, h) lim
x→0
x
sin 2x, i) lim
x→5
(6 − x)
x−51, j) lim
x→0