• Nie Znaleziono Wyników

x, d) f (x) = 1 2x − 3 . 2. Obliczyć pochodną funkcji

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "x, d) f (x) = 1 2x − 3 . 2. Obliczyć pochodną funkcji"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

MATEMATYKA lista zadań nr 9

1. Wyznaczyć pochodną funkcji f , korzystając z defincji pochodnej

a) f (x) = 3x

2

− 2x, b) f (x) = sin 5x, c) f (x) = 2 − √

x, d) f (x) = 1 2x − 3 . 2. Obliczyć pochodną funkcji

a) f (x) = x

2

sin x, b) f (x) = 2x

x + 3 , c) f (x) = tg √

x, d) f (x) = sin

2

x+sin x

2

,

e) f (x) = x

2

− 3

x

2

+ 3 , f) f (x) = (1 + √

x) · 1

√ x − 1

!

, g) f (x) = e

x

sin x + cos x ,

h) f (x) =

3

x

2

− √

4

x

3

·



5

x

4

+

6

x

5

, i) f (x) = ln x

2

1 − x

2

, j) f (x) = ln

s

1 + x 1 − x ,

k) f (x) = arc sin √

1 − 3x, l) f (x) = arc sin x

√ 1 − x

2

, m) f (x) = arctg √ x.

3. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji a) f (x) = x· √

1 − x

2

, b) f (x) = x−ln(x

2

+1), c) f (x) = arctg x−x, d) f (x) = x−e

x

,

e) f (x) = cos x−x, f) f (x) = x

ln x , g) f (x) = ln(x+ √

1 + x

2

), h) f (x) = e

−x2

. 4. Obliczyć granice, korzystając z reguły de l’Hospitala

a) lim

x→0

2x − arc sin x

2x + arctg x , b) lim

x→0

tg x − sin x

x

3

, c) lim

x→π/4

cos x − sin x cos 2x ,

d) lim

x→0

ln(2 + x) − ln x

x , e) lim

x→1



1

x − 1

e

x

− 1



, f) lim

x→∞

x ·



e

1x

− 1



,

g) lim

x→∞

x

x1

, h) lim

x→0

x

sin 2x

, i) lim

x→5

(6 − x)

x−51

, j) lim

x→0

(1 + sin x)

sin x1

. 5. Uzasadnić, że funkcja nie ma ekstremum

a) f (x) = x

3

+ x, b) f (x) = cos x + 3x, c) f (x) = arctg x + 2x, d) f (x) = √

2x + 1.

Cytaty