Wykresy i własności funkcji (funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne)

Download (0)

Pełen tekst

(1)

Lista nr 8 – odpowiedzi GP, sem.II, studia stacjonarne, 2012/13

Wykresy i własności funkcji (funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i cyklometryczne)

1. a)

1 2

−1

−2

x y

π

3

3

π

3

3

sin x

sin(3x) sin 3x −π2



= sin 3 x −π6



2 sin 3x −π2



Przekształcenia:

sin x → sin(3x) → sin  3  x

π6

 → 2 sin  3  x

π6



Własności:

D = R, Y = h−2; 2i, f ↑: x ∈  0 +

3

k;

π3

+

3

k  , f ↓: x ∈ 

π3

+

3

k;

3

+

3

k  , k ∈ Z.

b)

1

−1

x y

π

2

π

2

− sin x −π4



(2)

Przekształcenia:

sin x → sin  x

π4

 → − sin  x

π4

 Własności:

D = R, Y = h−1; 1i, f ↑: x ∈ 

4

+ 2kπ;

4

+ 2kπ  , f ↓: x ∈ 

π4

+ 2kπ;

4

+ 2kπ  , k ∈ Z.

c)

1

−1

x y

π

2

π

π2

−π

cos x cos(2x) = cos(2|x|)

1

2cos(2|x|) 1+12cos(2|x|)

Przekształcenia:

cos x → cos(2x) = cos(2|x|) →

12

cos(2|x|) → 1 +

12

cos(2|x|) Własności:

D = R, Y = h

12

;

32

i, f ↑: x ∈ 

π2

+ kπ; π + kπ  , f ↓: x ∈  0 + kπ;

π2

+ kπ  , k ∈ Z.

d)

1 2

−1

−2

−3

x y

π

−2π −π

cos x

cos 12x



= cos 12|x|



2 cos 12|x|



−1 + 2 cos 12|x|



Przekształcenia:

(3)

e)

1 2 3 4

−1

−2

−3

−4

−5

x y

π

2

π

2

π2

−π

tg x

tg x −π4



tg x −π4



1 2

tg x −π4



21

tg x −π4



Przekształcenia:

tg x → tg  x

π4

 tg  x

π4



12

tg  x

π4

 → −

12

tg  x

π4



Własności:

D = R \ n

4

+ kπ, k ∈ Z o , Y = (−∞; 0i,

f ↑: x ∈ 

4

+ kπ;

4

+ kπ  , f ↓: x ∈ 

π4

+ kπ;

4

+ kπ  , k ∈ Z.

(4)

f)

1 2 3 4

−1

−2

−3

−4

−5

x y

π

3

3

π

3 3

π3

3

−π

tg x

tg x +π3



tg |x| +π3



2 tg |x| +π3



Przekształcenia:

tg x → tg  x +

π3

 → tg  |x| +

π3

 → 2 tg  |x| +

π3

 Własności:

D = R \ n

π6

+ kπ, k ∈ N ∪ {0} o n

π6

− kπ, k ∈ N ∪ {0} o , Y = R,

f ↑: x ∈ R

+

\ n

π6

+ kπ, k ∈ N ∪ {0} o , f ↓: x ∈ R

\ n

π6

− kπ, k ∈ N ∪ {0} o

(5)

g)

1 2 3 4

−1

−2

−3

−4

−5

x y

π

2

π

π2

−π

ctg x

ctg(2x)

ctg(2|x|)

| ctg(2|x|)|

Przekształcenia:

ctg x → ctg(2x) → ctg(2|x|) → | ctg(2|x|)|

Własności:

D = R \ n k

π2

, k ∈ Z o , Y = h0; ∞),

f ↑: x ∈ 

π4

+ k

π2

;

π2

+ k

π2

 , f ↓: x ∈  0 + k

π2

;

π4

+ k

π2

 , k ∈ Z

(6)

h)

1 2 3 4

−1

−2

−3

−4

−5

x y

π

2

π

π2

−π

ctg x

ctg |x|

ctg

x+π2

2 ctg

x+π2

Przekształcenia:

ctg x → ctg |x| → ctg x +

π2

→ 2 ctg x +

π2

Własności:

D = R \ n

π2

+ kπ, k ∈ Z o , Y = R,

f ↑: x ∈ 

π2

− kπ;

π2

− kπ  , k ∈ Z, k < 0, f ↓: x ∈ 

π2

+ kπ;

π2

+ kπ  , k ∈ N ∪ {0}

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :