Czy logika formalna opisuje dedukcyjne argumentacje?

(1)

Czy logika formalna opisuje dedukcyjne argumentacje?

Poprawno´s´c bł ˛ednego koła

Katarzyna Budzy ´nska¹

1Instytut Filozofii, Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszy ´nskiego w Warszawie

ArgDiaP: "Krytyczne my´slenie i retoryka"

14.03.2009, UKSW Warszawa

(2)

Porz ˛ adek prezentacji

1 Sformułowanie problemu

"Paradoks"

Uzasadnienie stanowisk

2 Propozycja rozwi ˛azania

Inspiracja: teoria aktów mowy U˙zycia inferencji jako illokucje

K. Budzy ´nska (UKSW) Bł ˛edne koło w argumentacji ArgDiaP 2009 2 / 58

(3)

Porz ˛ adek prezentacji

"Paradoks"

(4)

Inspiracja

T. Hołówka. "Czy istniej ˛a pospolite bł ˛edy logiczne?" [w:] Bł ˛edy, spory, argumenty. Wyd. UW 1998, s. 13

Jakielogiczne zasady łamie np. circulus vitiosus ("Oczywi´scie,

˙ze dusza jest nie´smiertelna, bo przecie˙z nie umiera"), skoro wiadomo sk ˛adin ˛ad, ˙ze w ka˙zdej inferencji o postaci: "p, zatem p"

zachodziwynikanie, b ˛ed ˛ace najsilniejszym z mo˙zliwych zwi ˛azkiem mi ˛edzy przesłankami a konkluzj ˛a?

Je˙zeli za´s istota circulus vitiosus sprowadza si ˛e do tego, ˙ze - jak czytamy u niektórych autorów - "konkluzja głosi w gruncie rzeczy to samo, co przesłanka", to identycznym mankamentem

obci ˛a˙zone byłyby wszelkiewnioskowania bezpo ´srednie (np.

"Ka˙zdy czego´s nie wie, a wobec tego nikt nie wie wszystkiego"), w których podr ˛eczniki nie dopatruj ˛a si ˛e wszak˙ze ˙zadnych znamion niepoprawno´sci.

(5)

Porz ˛ adek prezentacji

"Paradoks"

(6)

Logika formalna a argumentacja

czy formalne systemy (t.j. rachunek zda ń, predykatów) pozwalaj ˛a bada ć argumentacj ˛e i uczy ć kryteriów jej oceny?

jedna z odmian problemu dotycz ˛acego relacji mi ˛edzy logik ˛a formaln ˛a inieformaln ˛a

(7)

Jedno pytanie - dwie odpowiedzi

Czyuprawniona jest argumentacja A ` A? (np. Bóg istnieje wi ˛ec Bóg istnieje)

Odpowied´z negatywna

Logika nieformalna, krytyczne my´slenie:

bł ˛ad krytyczny (ang. fallacy) - bł ˛edne koło, petitio principii (ang.

circular reasoning, question-begging arguments) Odpowied´z pozytywna

Logika formalna:

inferencja jak najbardziej poprawna - "Bóg istnieje zatem Bóg istnieje" to dobry sposób argumentacji!

(8)

Trudne czy proste?

1 elementarna struktura kognitywna -prosta struktura formalna, np.

A. Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej, PWN 1981, s. 98:

"spo´sródnajbardziej elementarnych własno´sci poj ˛ecia konsekwencji najłatwiej zauwa˙zy´c, ˙ze ka˙zdy zbiór wyra˙ze ´n jest zawarty w zbiorze swoich konsekwencji";

2 generuje wieletrudnych pyta ´n, np.

jak w danym tek´scie rozpozna´c czy mamy do czynienia z kołowymi stwierdzeniami,

np. inne sformułowanie, cho˙z wydaje si ˛e, ˙ze te same tre´sci ocena czy dane kołowe stwierdzeniepopełnia bł ˛ad ˙z ˛adania podstawy, tzn. petitio principii,

np. Walton 2006: niektóre kołowe wyja´snienia mo˙zna uzna´c za poprawne lub cz ˛e´sciowo poprawne

(9)

Cel prezentacji

1 rozwi ˛azanie"paradoksu" w odpowiedziach na pytanie o poprawno´s´c bł ˛ednego koła (formalne i nieformalne podej´scie)

2 zaproponowanieformalnego modelu rozumowa ´n, które tego bł ˛edu nie popełniaj ˛a

(10)

Zało˙zenia

1 rozumowania nie odwołuj ˛ace si ˛e doopinii (argumentacje z opinii eksperta, autorytetu),

np. "Ksi ˛adz powiedział, ˙ze Bóg istnieje, zatem Bóg istnieje"

uzasadnianie, w którym na poparcie A nie przywołuj ˛e czyjej´s opinii, ale prawdziwo´s´c zdania A

2 ograniczenie doargumentacji dedukcyjnych logika formalna nie bada niczego poza dedukcjami

"czy logika formalna opisuje argumentacje?" = "czy logika formalna opisuje argumentacje dedukcyjne?"

3 badanie bł ˛ednego koła pod k ˛atempoprawno ´sci, a nie jej skuteczno´sci

(11)

Porz ˛ adek prezentacji

"Paradoks"

(12)

UZASADNIENIE POPRAWNO ´SCI

(13)

Alfred Tarski - metodologia nauk dedukcyjnych

A. Tarski 1930, "Über einige fundamentale Begriffe der

Metamathematik", C. R. Soc. Sci. Lettr. Varsovie, Cl. III 23: 22-29 Poprawno´s´c A ` A bierze si ˛e z najbardziej podstawowych zało˙ze ´n przyjmowanych dla systemów logicznych:

aksjomatów dla operacji konsekwencji

(14)

Inferencja a operacja konsekwencji

Poj ˛ecie operacji konsekwencji jestwzajemnie sprowadzalne do poj ˛ecia inferencji dedukcyjnej (por. np. Wójcicki 1988):

A ∈ C`(X )wtw X `_CA

(15)

Poj ˛ecie dowodu

Definicja dowodu, A. Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej, PWN 1981, s. 97

D jest dowodem zdania A w oparciu o zbiór formuł X przyj ˛etych jako zało˙zeniawtw D jest sko ´nczonym ci ˛agiem formuł D = {D₁,D₂, ...,Dn} takim, ˙ze Dn=A oraz ka˙zda formuła D_k ci ˛agu D (1 ¬ k ¬ n):

albo nale˙zy do zbioru X ,

albo powstaje z pewnej formuły D_j wcze´sniejszej od D_k (j < k ) przez prawidłowe podstawienie,

albo powstaje z pewnych dwóch formuł ci ˛agu D: D_j,D_i wcze´sniejszych od D_k (j < k , i < k ) przez odrywanie:

D_j = (D_i → Dk).

(16)

Poj ˛ecie operacji konsekwencji

Definicja operacji konsekwencji, A. Tarski 1930

Formuła A jest konsekwencj ˛a zbioru X (A ∈ C(X ))wtw istnieje sko ´nczony ci ˛ag D taki, ˙ze D jestdowodem A w oparciu o zbiór formuł X .

(17)

Aksjomaty dla operacji konsekwencji

Niech C(X ) - konsekwencje zbioru formuł X (otrzymane za pomoc ˛a reguł danego systemu i jego aksjomatów).

Dla ka˙zdego zbioru formuł X : (A1) X ⊆ C(X ) (zwrotno ´s ´c)

(A2) C(C(X )) = C(X ) (idempotentno´s´c)

(A3) Je´sli X ⊆ Y , to C(X ) ⊆ C(Y ) (monotoniczno´s´c)

(18)

Zwrotno´s´c dedukcyjnej inferencji

Niech ` b ˛edzie relacj ˛a mi ˛edzy zbiorem formuł a formułami.

Dla ka˙zdego zbioru formuł X :

odpowiednik (A1): je˙zeli A ∈ X , to X ` A w szczególno ´sci: gdy X = {A}, to {A} ` A

(19)

UZASADNIENIE NIEPOPRAWNO ´SCI

(20)

Wójcicki 2003, s. 257

Niech A ` B:

wnioskowanie uzasadniaj ˛ace oprócz poprawno´sci formalnej musi by´c równie˙zpoprawne merytorycznie (opiera´c si ˛e na uzasadnionych przesłankach)

wnioskowanie zbł ˛ednym kołem jest formalnie poprawne, ale niepoprawne merytorycznie

(21)

Walton 2006, s. 248

Niech A ` B:

1 zdanie B, które ma stanowi´cwniosek argumentacji, jest zakwestionowane (podej´scie dialektyczne)

2 chcemy u˙zyć A, abyusun ˛a ć w ˛atpliwo ´s ć co do B

3 ale A nie jest jeszcze uzasadnione (jest w ˛atpliwe)

4 wbł ˛ednym kole - do uzasadnienia (usuni ˛ecia w ˛atpliwo´sci co do) A u˙zywamy B

5 ale jak mo˙zemy za pomoc ˛a B usun ˛a´c w ˛atpliwo´s´c co do A skoro B jestnadal w ˛atpliwe?

(22)

Walton 2006, s. 248

Inaczej (niech A ` B):

1 ?B

2 chcemy u˙zy´c A, aby usun ˛a´c ?B

3 ale: ?A

4 w bł ˛ednym kole - chcemy u˙zy´c B, aby usun ˛a´c ?A

5 ale ?B, wi ˛ec nie usunie ?A

(23)

Eemeren-Grootendorst 2004, s. 176-177

Przyczyna niepoprawno´sci (lack of soudness; sound = valid + true premises):

nie jest ni ˛a brak poprawno´sci formalnej czydedukcyjno ´sci (invalidity), ale

złamaniereguł krytycznej dyskusji (rules for a critical discussion).

(24)

Eemeren-Grootendorst 2004, s. 176-177

1 konflikt: proponent zajmuje stanowisko A, a oponent kwestionuje A (podej´scie dialektyczne)

2 brak zgody co doakceptowalno ´sci A

3 3 reguła krytycznej dyskusji: próba rozwi ˛azania konfliktu ma szanse powodzenia, gdy dyskutanci przyjm ˛a za przesłanki zdania akceptowane przez obie strony sporu

4 zdanie Anie mo˙ze by ´c u˙zyte w tym celu (patrz punkt 2)

(25)

Porz ˛ adek prezentacji

"Paradoks"

(26)

skoro w argumentacji nie mo˙zna popełnia´c bł ˛ednego koła

a w rozumowaniach opisywanych rachunkiem zdaniowym mo˙zna V to mo˙ze to oznacza, ˙ze argumentacja nie jest tego typu rozumowaniem?

V mo˙ze to s ˛a ró˙zne rozumowania u˙zywane wró˙znych funkcjach?

(27)

Ró˙zne funkcje rozumowa ´n

1 D. Walton

"Precisely what is wrong with circular reasoning, when it is wrong, it can be argued, stems from thepragmatic and contextual notion of how an argument is used for some probative purpose (to prove something) to another arguer" (2006, s. 245)

Ró˙zne konteksty u˙zycia to ró˙znecele rozumowa ´n: wprowadzanie w bł ˛ad, dyskutowanie, kłócienie si ˛e, wyra˙zanie w ˛atpliwo´sci,

perswazja, wyja´snianie, przepraszanie, itd. (1990, s. 402)

2 F. H. Van Eemeren, R.Grootendorst

"In aspeech act event, logical inferences need not always have theargumentative function of convincing another language user;

they may also be part of an explanation or other complex speech act" (1992, s. 10)

(28)

Porz ˛ adek prezentacji

"Paradoks"

(29)

ILLOKUCJA JAKO WŁASNO ´S ´C WNIOSKU

(30)

Searle-Vanderveken 1985

z definicji: elementarny akt mowy składa si ˛e z siły illokucyjnej i tre´sci (jednej, a nie wielu)

"When oneargues that P oneasserts that P

andgives reasons which support the proposition that P,

normally with the perlocutionary intention ofconvincing the hearer that P." (Searle, Vanderveken 1985, s. 184)

’argue’ jest tak jak ’assure’ prób ˛a zapewnienia o prawdziwo´sci zdania, tyle ˙ze jest bardziejpracochłonne, bo wymaga jeszcze podania racji

(31)

ILLOKUCJA JAKO WŁASNO ´S ´C PRZESŁANEK

(32)

Eemeren-Grootendorst

"we describe argumentation as acomplex speech act, the purpose of each is to contribute to theresolution of the difference of opinion, or dispute" (Eemeren-Grootendorst 1992, s. 10)

akt-argumentacja zawsze ł ˛aczy si ˛e z aktem mowy, w którym wyra˙zony jestwniosek, ale wniosek sam w sobie nie nale˙zy do aktu-argumentacji: "the speech act constellation that constitutes the argumentation cannot stand by itself. It must be connected in a particular way toanother speech act: the speech act in which the standpoint is expressed that is supported by argumentation"

(Eemeren-Grootendorst 1992, s. 29)

Illokucj ˛a argumentów (przesłanek) jestrozwi ˛azanie konfliktu opinii

(33)

Eemeren-Grootendorst

Searle-Vanderveken: F (w ), gdzie

F - zobowi ˛azanie si ˛e doprawdziwo ´sci wypowiedzianego zdania wraz z podaniemracji uzasadniaj ˛acej to zdanie

w - wniosek argumentacji

Eemeren-Grootendorst: F (arg), gdzie

F -rozwi ˛azanie konfliktu opinii dotycz ˛acego stanowiska wyra˙zonego we wniosku

arg - zło˙zony akt mowy składaj ˛acy sie z przesłanek

(34)

Warunki fortunno´sci dla argumentacji

Niech a₁,a₂, . . . ,an b ˛ed ˛a wypowiedziami. Ponadto, wykonany zostaje inny akt mowy, w którym wyra˙zone jeststanowisko nadawcy w odniesieniu do zdania w . Musz ˛a by´c spełnione dwa rodzaje warunków to˙zsamo ´sci:

1 warunki tre ´sci wypowiedzenia: wypowiedzi a₁,a₂, . . . ,a_n tworz ˛a pojedyncze akty mowy a₁,a₂, . . . ,an, w których wyra˙zone jest zobowi ˛azanie do prawdziwo´sci zda ´n wypowiedzianych w tych aktach (tzn. argumenty s ˛aaktami asercji)

2 warunki istotno ´sci:

wykonanie zespołu aktów mowy składaj ˛acego si ˛e z pojedynczych aktów a1,a2, . . . ,anstanowiprób ˛e uzasadnienia w

argumentacja jest aktem mowy od aktów mowy, tzn. F2(arg), gdzie F2- próba uzasadnienia w , natomiast arg = a1i a2i ... i an, przy czym ai =F1(pi)

(35)

ILLOKUCJA JAKO RELACJA MI ˛EDZY PRZESŁANKAMI A WNIOSKIEM

(36)

Nicholas Asher, Alex Lascaride 2003

standardowo: illokucje s ˛a własno´sciami wypowiedzi SDRT (Segmented Discourse Representation Theory):

propozycjarelacyjnego uj ˛ecia aktów illokucyjnych

(37)

Nicholas Asher, Alex Lascaride 2003

Niektóre z aktów mowy - (co najmniej) dwuargumentowe relacje.

Motywacja:

jedyny sposób umo˙zliwiaj˙zcypoprawn ˛a interpretacj ˛e wypowiedzi wyst ˛epuj ˛acych wdialogu

np. odpowiadanie jest zawszeodpowiadaniem na jakie ´s pytanie, czyli illokucja ’odpowied´z’ w naturalny sposób tworzy par ˛e z pytaniem (podobnie: akceptacja z propozycj ˛a, wniosek z przesłankami, itd.)

fortunna realizacja tych aktów mowy jest logicznie zale˙zna od tre´sciwcze ´sniejszej wypowiedzi

np. udana argumentacja, uzasadnienie danego stanowiska P zale˙zy od tre´sci przyj ˛etychwcze ´sniej przesłanek, skuteczna realizacja odpowiedzi zale˙zy od tre´sci poprzedzaj ˛acego go pytania

(38)

Nicholas Asher, Alex Lascaride 2003

i: Chod´zmy dzi´s do kina

j: Musz ˛e si ˛e uczy´c do egzaminu (s. 305)

nie-relacyjne uj ˛ecie: wypowied´z j nie ma szansy by´c skutecznie zinterpretowana jako odmowa

wtedy mógłby by´c zrozumiany jakoinny akt mowy, np. jako deklaracja

relacyjne uj ˛ecie: akt mowy zrealizowany przez j nie jest odmow ˛a, aleodmow ˛a na propozycj ˛e wypowiedzian ˛a wcze´sniej przez i

(39)

Nicholas Asher, Alex Lascaride 2003

Max fell (A). John pushed him (B) (s. 305)

wyja ´snianie nie mo˙ze być potraktowane jako własno´sć B - bez uwzgl ˛ednienia A (wypowiedzi poprzedzaj ˛acej), akt mo˙ze być zinterpretowany jakostwierdzenie

dostarczenie wyja´snienia dla A poprzez wypowiedzenie B jest intencj ˛a nadawcy - tylko wtedy wiadomo: dlaczego nadawca zestawił ze sob ˛a te dwa zdania i dlaczego dialog pozostaje spójny Explanation(A, B): wypowiedaj ˛ac B wykonuj ˛e akt mowy

dostarczaj ˛acy wyja´snienia w odniesieniu dodyskursywnego kontekstu A

(40)

Teoriogrowe modele dialogów, Prakken 2006

w since arg: zachodzi w skoro zachodzi arg

sposób rozumienia illokucji argumentacji - bezpo´srednie przeniesienie z’logicznego’ uj ˛ecia argumentacji jako rozumowania

(41)

Porz ˛ adek prezentacji

"Paradoks"

(42)

Propozycja - główna idea

zało˙zenie: relacyjno´s´c aktu mowy jakim jest argumentacja cel: w przypadku rozumowa ´n, nie mamy do czynienia z jedn ˛a illokucj ˛a, ale z przynajmniej dwomaró˙znymi illokucjami

(43)

Propozycja - porównanie

Poprzednie podej ´scia uwzgl ˛edniały ró˙zne u˙zycia rozumowa ´n, ale:

nie odró˙zniały funkcjiformalnej od argumentacyjnej . . .

nie zwracały uwagi, ˙ze ró˙zne u˙zycia mog ˛a wi ˛aza´c si ˛e zró˙znymi własno ´sciami tych inferencji, czyli - ˙ze powinni´smy mówi´c o ró˙znych typach inferencji

"When reasoning occurs in a context of argument, we say,

derivatively, that there aredifferent kinds of reasoning. This way of speaking is perfectly intelligible and acceptable, but it should be realized that such differences are notintrinsic to the reasoning.

Rather, they are different kinds of reasoning only in the derived sense that the reasoning is occurring in a different context of argument, meaning that it is being used differently" (Walton 1990, s.

411)

a ró˙zne typy inferencji powinny by´c opisywane przezró˙zne teorie (systemy formalne)

(44)

Illokucja inferencji

1 Zdanie A mo˙ze by´c w jakim´s sensie traktowane jako wieloznaczne w zale˙zno´sci od tego w jakiej funkcji pragmatycznej zostało u˙zyte, np.

F₁(A) - obietnica, ˙ze A F₂(A) - gro´zba, ˙ze A

2 Inferencja A ` B mo˙ze by´c równie˙z potraktowana jako wieloznaczna w zale˙zno´sci od tego w jakiej funkcji pragmatycznej została u˙zyta, np.

F1(`)- przekształcanie struktur zdaniowych z zachowaniem prawdziwo´sci

F₂(`)- usuwanie konfliktu

(45)

Bł ˛edne koło - stanowiska spotykane w literaturze

Bóg istnieje zatem Bóg istnieje

1 logika formalna: dobra inferencja (argumentacja)

2 logika nieformalna (krytyczne my´slenie): niedobra inferencja (argumentacja)

(46)

Bł ˛edne koło - propozycja rozwi ˛ azania

Bóg istnieje zatem Bóg istnieje

1 A `^F¹ A

przekształcam A na A z zachowaniem prawdziwo´sci F1- u˙zycieformalne (illokucja formalna)

poprawna inferencja, o ile inferencja rozumiana jest w sensie formalnym

2 A `^F² A

usuwam w ˛atpliwo´s´c co do A za pomoc ˛a A

u˙zycieargumentacyjne (illokucja argumentacyjna - w uj ˛eciu dialektycznym)

niepoprawna inferencja, o ile inferencja rozumiana jest w sensie argumentacyjnym

(47)

Inferencje w procesie argumentacji

Który typ inferencji wolno u˙zywa´c w argumentacji?

zawsze musi by´ccho ´c jedna inferencja typu F₂

ale mog ˛a te˙z wyst ˛epowa´c inferencje typu F₁, byle nie w kroku prowadz ˛acym do wniosku argumentacji

elementy przeciwdziedziny F₂:wnioski argumentacji

ale wcze´sniej mog ˛e wykona´c np. 100 przekształce ´n typu A ` A

(48)

Formalne własno´sci inferencji argumentacyjnej

Je˙zeli zało˙zymy, ˙ze argumentacja nie mo˙ze przebiegać według schematubł ˛ednego koła, to musimy przyj ˛ać, ˙ze inferencja argumentacyjna w uj ˛eciudialektycznym powinna spełniać

nast ˛epuj ˛ac ˛a własno´s´c:

azwrotno ´s ´c

dla ka˙zdego A nie zachodzi: A `^F² A

(49)

Formalne własno´sci inferencji argumentacyjnej

stworzenie systemu formalnego, w którymodrzucony byłby jeden z aksjomatów Tarskiego

czy to mo˙zliwe?

teoretycznie tak: aksjomat monotoniczno´sci został odrzucony w wyniku czego powstały logiki niemonotoniczne, logika podwa˙zalna (defeasible logic)

praktycznie ?: pytanie otwarte

(50)

Formalne własno´sci inferencji argumentacyjnej

tak ˛a inferencj ˛e miał na my´sliArystoteles: niepowtarzanie we wniosku tego co w przesłankach

„wypowied´z, w której, gdy si ˛e co´s zało˙zy,co ´s innego, ni˙z si ˛e zało˙zyło, musi wynika´c dlatego, ˙ze si ˛e zało˙zyło” (Top 100a, An I 24b)

(51)

Grafy

Graf to zbiór wierzchołków i zbiór kraw ˛edzi (ł ˛acz ˛acych wierzchołki) w tym podej´sciu, graf reprezentuje konkretne u˙zycia inferencji (w kontek´scie - uczestnicy komunikacji, czas, miejsce):graf

’pragmatyczny’

wierzchołki reprezentuj ˛awypowiedzi kraw ˛edzie reprezentuj ˛ainferencje:

typu formalnego F1- linia ci ˛agła

typu argumentacyjnego F₂- linia przerywana

(52)

Grafy dla ekwiwalentnych bł ˛ednych kół

Ekwiwalentne bł ˛edne koło

"a premise of an argument is either the same proposition as the conclusion to be proved, or is equivalent to it, meaning that it

represents the same proposition even though the wording of of the two sentences expressing the proposition is different" (Walton 2006, p.

246)

(53)

Grafy dla ekwiwalentnych bł ˛ednych kół

A (b)

(a)

A A

B (c)

Figure:Ekwiwalentne bł ˛edne koło

(a) Poprawna inferencjabez argumentacji A `^F¹ A (b)niepoprawna inferencja argumentacyjna A `^F² A (c) poprawna argumentacja zcyklem: A `^F¹ A `^F² B

rozumowanie sprowadza si ˛e do A `^F² B cykl A `^F¹ A mo˙zna zredukowa´c

(54)

Podumowanie

inferencja wyst ˛epuj ˛aca w argumentacjito inny akt mowy ni˙z inferencja opisywana przez obecne systemy formalne

ró˙zne własno´sci pod wzgl ˛edem poprawno´sci bł ˛ednego koła - azwrotno´s´cinferencji argumentacyjnej

K. Budzy ´nska: Reasoning, Argumentation and Persuasion.

Proc. of OSSA Conference: Argument Cultures, 2009

(55)

Zadania na przyszło´s´c

inne ró˙znice wewłasno´sciachtych rodzajów inferencji (analiza bł ˛edów krytycznych - fallacies)

analiza własno´scipragmatycznychró˙znych inferencji (teoria aktów mowy)

formalne systemyopisuj ˛ace inferencj ˛e argumentacyjn ˛a innerodzaje inferencji, np. wyja´snianie z funkcj ˛a obja´sniaj ˛ac ˛a, klaruj ˛ac ˛a (clarifying function)

(56)

Bibliografia I

N. Asher, A. Lascaride Logics of Conversation.

Cambridge: Cambridge University Press 2003 F. H. Van Eemeren, R. Grootendorst

Argumentation, Communication, and Fallacies. A Pragma-Dialectical Perspective.

Lawrence Erlbaum Associates, Inc. 1992 F. H. Van Eemeren, R. Grootendorst

A Systematic Theory of Argumentation. The pragma-dialectical approach.

Cambridge: Cambridge University Press 2004

(57)

Bibliografia II

J. Searle, D. Vanderveken

Foundations of Illocutionary Logic.

Cambridge: Cambridge University Press 1985.

R. Wójcicki

Theory of logical calculi. Basic theory of consequence operations.

Synthese Library, vol. 199, 1988.

R. Wójcicki

Wykłady z logiki z elementami teorii wiedzy.

Scholar 2003.

H. Prakken

Formal systems for persuasion dialogue.

The Knowledge Engineering Review, 21(2006): 163-188.

(58)

Bibliografia III

D. Walton

What is reasoning? What is an argument?

The Journal of Philosophy, vol. 87, issue 8, (1990): 399-419.

D. Walton

Epistemic and Dialectical Models of Begging the Question.

Synthese: An International Journal for Epistemology, Logic and Philosophy of Science, 152(2006): 237-284.