Ogólnopolski Próbny Egzamin Ósmoklasisty z OPERONEM Matematyka

(1)

Ogólnopolski Próbny Egzamin Ósmoklasisty z OPERONEM Matematyka

1

Numer

zadania Poprawna odpowiedź

lub propozycja rozwiązania Liczba

punktów Zasady przyznawania punktów

1. BC 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

0 pkt – podanie odpowiedzi niepo- prawnej albo brak odpowiedzi

2. PP 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

3. A 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

4. C 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

5. PF 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

6. B 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

7. FF 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

8. B 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

9. T, B 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

10. BD 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

Klucz punktowania

Listopad 2018

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(2)

Klucz punktowania. Matematyka

Ogólnopolski Próbny Egzamin Ósmoklasisty z OPERONEM

2

Numer

11. D 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

12. C 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

13. D 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

14. BD 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

15. FP 1 1 pkt – podanie poprawnej odpo-

wiedzi

0 pkt – podanie odpowiedzi niepo- prawnej albo brak odpowiedzi 16. 40

Przykładowe rozwiązanie:

9350 5 (rachunek pisemny) 1870 5 9350 : 17 = 550 374 2 lub 550 = 5 ´ 110 187 17 110 = 2 ´ 55

11 11 55 = 5 ´ 11

15 + 5 + 2 + 17 + 11 = 40

2 2 pkt – pełne rozwiązanie

1 pkt – poprawny sposób ustalenia czynników pierwszych 0 pkt – brak istotnego postępu albo

brak odpowiedzi

17. a b= =4 2

a – długość prostokąta

b = 4 2 – szerokość prostokąta c = 8 – długość przekątnej prostokąta

4 2 8

32 64

64 32 32

32 4 2

2 2 2

( )

⁺ ⁼

+ =

= −

=

= = =

a a a a

a b

Ponieważ długość jest równa szerokości prostokąta, to jest on kwadratem.

2 2 pkt – pełne rozwiązanie – wykaza- nie równości boków prosto- 1 pkt – poprawny sposób obliczenia kąta

długości prostokąta

0 pkt – brak istotnego postępu albo brak rozwiązania

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(3)

3

Numer

18. T F ms

= − 2t₂

Przykładowe rozwiązania:

s F T m t m s F T t ms

t F T

T F ms t

= − ⋅

⋅ = − ⋅

= −

= − 2 2 2

2

2 2

2

( )

lub

s F T m t ms

t F T

ms

t F T

ms

t F T

= −

⋅

= −

− = −

− + =

2 2

2

2 2 2

1 pkt – przedstawienie rozwiązania, które zostało doprowadzone do końca, ale zawierało błędy (błędny znak) lub poprawny sposób wyznaczenia różnicy F – T

19. 13 5, %

Obliczenie łącznej objętości wszystkich kości:

24 1 5⋅ , cm⋅1 5, cm⋅1 5, cm=81cm³=

=0 081, dm³

(24 0 15⋅ , dm⋅0 15, dm⋅0 15, dm=

=0 081, dm³) Obliczenie %:

0 081

0 6 100 81

6 13 5 ,

, ⋅ %= %= , % Przykładowe rozwiązanie:

0 6, l=0 6, dm³=600cm³

24 1 5⋅ , cm⋅1 5, cm⋅1 5, cm=81cm³ 81

600 27 200

13 5 100 13 5

= = , = , %

2 pkt – przedstawienie rozwiązania, które zostało doprowadzone do końca, ale zawierało błę- dy rachunkowe lub poprawny sposób obliczenia, jakim

% pojemności pudełka jest objętość wszystkich kości 1 pkt – poprawny sposób obliczenia

objętości wszystkich kości 0 pkt – brak istotnego postępu albo

brak rozwiązania

20. 552 i600

x – oszczędności Kasi (przed otrzyma- niem pieniędzy od dziadków)

1,15x – oszczędności Basi (przed otrzy- maniem pieniędzy od dziadków)

x x

+ = ⋅

(

+

)

+ = +

− = −

232 0 92 1 15 232 232 1 058 213 44 1 058 213 44 2

, ,

, , 332

0 058 18 56 320

− = −

=

, x ,

1 15x, x =1 15 320 368, ⋅ =

oszczędności Kasi: 320 232 552+ = oszczędności Basi: 368 232 600+ =

2 pkt – przedstawienie rozwiązania, które zostało doprowadzone do końca, ale zawierało błę- dy rachunkowe lub obliczono kwotę oszczędności Kasi lub poprawny sposób obliczenia oszczędności Basi

1 pkt – poprawny sposób obliczenia oszczędności Basi przed otrzymaniem pieniędzy od dziadków

Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl

(4)

4

Numer

punktów Zasady przyznawania punktów 21. 50 +388 cm3 ²

Ustalenie długości każdej krawędzi I graniastosłupa:

a =90cm:9 10= cm

Obliczenie wysokości podstawy I grania- stosłupa:

h a a

h h h

2

2 2

2 2 2

2

1 2 5 10 100 25

75 5 3 +

 

 = + =

= −

= =

Obliczenie pola podstawy I graniasto- słupa:

P_I=1ah= ⋅ cm⋅ cm= cm 2

1

2 10 5 3 25 3 ² Obliczenie długości trzeciej krawędzi podstawy II graniastosłupa:

6 8 64 36

100 10

2 2 2

2

+ =

= +

= =

c c

c cm

Ustalenie, że graniastosłupy trójkątne połączono ścianami 10cm x cm.10 Obliczenie pola podstawy II graniasto- słupa:

P_II= ⋅1 cm cm⋅ = cm

2 6 8 24 ²

Obliczenie powierzchni bocznej grania- stosłupa czworokątnego:

P_b= ⋅

(

2 10cm+6cm+8cm

)

^⋅10cm⁼

=340cm²

Obliczenie powierzchni całkowitej gra- niastosłupa czworokątnego:

P_c= ⋅2 (P_I+P_II)+P_b=

=^{2 25 3}

(

^cm²+²⁴^cm²

)

⁺³⁴⁰^cm²⁼

=50 3cm²+48cm²+340cm²=

=(50 3 388+ )cm²

4 4 pkt – pełne rozwiązanie – obliczenie pola powierzchni graniastosłupa

3 pkt – przedstawienie rozwiązania, które zostało doprowadzone do końca, ale zawierało błę- dy rachunkowe lub poprawny sposób obliczenia pola powierzchni graniastosłupa 2 pkt – poprawny sposób obliczenia

pola podstawy graniasto- słupa lub poprawny sposób obliczenia pola powierzchni bocznej graniastosłupa 1 pkt – przedstawienie poprawnego

sposobu obliczenia jednego z pól trójkątów tworzących podstawę graniastosłupa 0 pkt – brak istotnego postępu albo

brak rozwiązania