• Nie Znaleziono Wyników

Taludbekledingen van gezette steen: Analytische en numerieke berekening van de stijghoogte onder de toplaag

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Taludbekledingen van gezette steen: Analytische en numerieke berekening van de stijghoogte onder de toplaag"

Copied!
452
0
0

Pełen tekst

(1)

A2 91.29"

o

o

o

o

opdrachtgever:

Rijkswaterstaat

Dienst Weg- en Waterbouwkunde, TAW-A2

o o o o

o

o

o

o

Taludbekledingen van gezette steen

o o o o

analytische en numerieke berekening

van de stijghoogte onder de toplaag

O

o

o

o

o o

M 1795/H 195, CO 276920

deel XIX

augustus 1991

O O

GRONDMECHANICA

DELFT

o

o

o

o

o

o

o

(2)

Taludbekledingen van gezette steen

analytische en numerieke berekening

van de stijghoogte onder de toplaag

M. Klein Breteler e.a.

M 1795/H 195, CO 276920

deel XIX

(3)

1. Rapport nr. Deel 19

2. Serie nr. TAW-A2 4. Titel en sub-titel

Taludbekledingen van gezette steen.

Analytische en numerieke berekening van de stijghoogte onder de toplaag.

7. Schrijvers

M. Klein Breteler e.a.

9. Naam en adres opdrachtnemer Waterloopkundig Laboratorium Voorsterweg 28, Marknesse Postbus 152

8300 AD Emmeloord 12. Naam en adres opdrachtgever

Rijkswaterstaat

Dienst Weg- en Waterbouwkunde Postbus 5044

2600 GA Delft 15. Opmerkingen

3. Ontvanger catalogus nummer

5. Datum rapport Augustus 1991

6. Kode uitvoerende organisatie M1795/H195

8. Nr. rapport uitvoerende organisatie

10. Projektnaam TAWA-STEENZ 1 1 . Kontaktr>ümfT»sr

31.0.036 13. Type rapport

Deelrapport uit serie van 24 delen 14. Kode andere opdrachtgever

-16. Referaat

In dit rapport zijn zeven deelverslagen gebundeld die alle betrekking hebben op de stijghoogte onder een toplaag van gezette steen tijdens een belasting met windgolven. Het gaat hierbij primair over de relatie tussen de stijghoogte op het talud enerzijds en onder de toplaag anderzijds.

Hieraan toegevoegd (sectie 1) is een overzicht van de beschikbare rekenmethoden, namelijk de analytische methode en twee numerieke methoden.

Seven reports on the pressure potentiai under a block-revetment cover layer are collected in this volume. The relation between the potentiai on the slope which is caused by wave attack, and the potentiai under the cover layer is derived analytically and numerically.

The first section is added to present an overview of the calculation methods.

17. Trefwoorden

Dijkbekledingen, Steenzettingen, Belasting, Potentiaalstroming

(4)

INHOUD

SECTIE 1: Overzicht van analytische en numerieke berekeningsmethoden

SECTIE 2: Grafische uitwerking van de analytische methode van Wolsink

SECTIE 3; Verificatie van de analytische methode voor het berekenen van het stijghoogteverschil met Deltagootmetingen

SECTIE 4: Gevoeligheidsstudie voor analytische en numerieke methode

SECTIE 5: Interpolatie van hydraulische randvoorwaarden tbv STEENZET

SECTIE 6: Invloed overgangsconstructies op de met STEENZET berekende verschildrukken bij zettingen met grote betonblokken

SECTIE 7: Vergelijking berekende en met STEENZET bepaalde leklengte

(5)

SECTIE 1

(6)

INHOUD

SYMBOLENLIJST

blz. 1. Inleiding 1

2. Analytische methode 2 2.1 Stijghoogteverschil over de toplaag 2 2.2 Verhang in het filter 5

3. Numerieke methoden 7 3 . 1 STEENZET/1 7 3 . 2 STEENZET/2 8

(7)

SYMBOLENLIJST

b = de dikte van de filterlaag (m) D = de dikte van de toplaag (m)

g = zwaartekrachtsversnelling (m/s2)

H = inkomende golfhoogte (regelmatige golven) (m) i = verhang in het filter (evenwijdig aan de toplaag) (-) i = maximale verhang in het filter langs het talud omlaag (-) i = maximale verhang in het filter langs het talud omhoog (-) k = de doorlatendheid van de filterlaag (m/s) k' = de doorlatendheid van de toplaag (m/s)

Lo = golflengte op diep water (gT2/(2it)) (m)

q = het specifiek debiet door de filterlaag (m/s) q' = het specifiek debiet door de toplaag (m/s) T = golfperiode (s) y = coördinaat langs het talud (ra)

y* = <t>btanP/(2cosct) (m)

Zi - niveau van de freatische lijn ten opzichte van de plaats

waar de stijghoogte op het talud minimaal is (m) et = taludhelling (°) P = helling van het stijghoogtefront ten opzichte van de

verticaal (tanp - cote) (°) X. >= lekhoogte = A sina (m)

A - leklengte = /(bDk/k1) (m)

<J> = de stijghoogte in de filterlaag (m)

$' » de stijghoogte op het talud (m) <f>. = hoogte van het stijghoogtef ront op het talud, vlak vóór de

golfklap (m) 4>. = de stijghoogte in de filterlaag bij spleet i (m) 4» . = de stijghoogte op de toplaag bij spleet i (ra)

t, 1

4> - maximale stijghoogteverschil over de toplaag volgens

(8)

-1-OVERZICHT VAN ANALYTISCHE EN NUMERIEKE BEREKENINGSMETHODEN

1. Inleiding

In het kader van het onderzoek naar de stabiliteit van taludbekledingen van gezette steen zijn er drie methoden ontwikkeld waarmee de stijghoogte onder een steenzetting tijdens een golfbelasting berekend kan worden:

1) De analytische methode van Wolsink [1]. 2) De numerieke methode STEENZET/1 [2]. 3) De numerieke methode STEENZET/2.

In het onderhavige rapport zijn deelverslagen gebundeld die betrekking hebben op deze methoden. Het volgende komt achtereenvolgens aan de orde: sectie 1: Overzicht van de verschillende methoden

sectie 2: Grafische uitwerking van de analytische methode van Wolsink

sectie 3: Verificatie van de analytische methode voor het berekenen van het stijghoogteverschil met Deltagootmetingen

sectie 4: Gevoeligheidsstudie voor analytische en numerieke methode sectie 5: Interpolatie van hydraulische randvoorwaarden tbv STEENZET sectie 6: Invloed overgangsconstructies op de roet STEENZET berekende

verschildrukken bij zettingen roet grote betonblokken sectie 7: Vergelijking berekende en met STEENZET bepaalde leklengte sectie 8: Beschrijving van STEENZET/2.

Onderstaand wordt een korte omschrijving van de methoden gegeven (sectie 1 ) .

Dit verslag is door ir. M. Klein Breteler van het Waterkloopkundig Laborato-rium samengesteld op basis van bestaande deelverslagen. Zowel deze bundeling als de afzonderlijke deelverslagen zijn gemaakt door het Waterloopkundig Laboratorium en Grondmechanica Delft voor de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen, projectgroep A2, in opdracht van de Dienst Weg- en Water-bouwkunde van Rijkswaterstaat.

(9)

-2-2. Analytische methode

2.1 Stijghoogteverschil over de toplaag

Voor steenzettingen op een filterlaag is door Wolsink een analytische for-mule afgeleid voor het berekenen van het stijghoogteverschil over de

top-laag. Uitgangspunt in de afleiding is de continuïteitsvergelijking van de stroming in een klein stukje filter en toplaag, zoals geschetst in figuur 1.

ZETTING

Figuur 1 Fotentiaalstroming in filter en toplaag

Met de aanname dat de stroming in de filterlaag parallel is aan het talud en de stroming door de toplaag loodrecht op het talud, wordt in het onder-staande de differentiaalvergelijking voor de stroming in de filterlaag afge-leid.

Voor het specifiek debiet (q) door de filterlaag geldt:

q = - k ^ (1)

Evenzo voor het debiet (q') door de toplaag:

q' - jp (•' - •) (2)

In deze formules is:

q = het specifiek debiet door de filterlaag (m/s) q' = het specifiek debiet door de toplaag (m/s) k = de doorlatendheid van de filterlaag (m/s) k' = de doorlatendheid van de toplaag (m/s)

(10)

3

-D = de dikte van de toplaag (m) <)> = de stijghoogte in de filterlaag (m) <j>' = de stijghoogte op het talud (m) y = coördinaat langs het talud (m)

In een stukje Ay van de filterlaag, zie figuur 1, moet vanwege continuïteit het netto debiet nul zijn, dus geldt:

Wordt het stukje Ay infinitesimaal klein gekozen, dan wordt het dy. zodat het invullen van formule (1) en (2) in (3) een differentiaalvergelijking voor de stroming in de filterlaag oplevert:

-dy2 kbD/k'

Uit de hier gegeven vergelijking blijkt al dat de kbD/k1 met dimensie [mz]

van belang is. De wortel van dit getal is gedefinieerd als de leklengte, 'A, met dimensie [ra].

Om taludverdedigingen met verschillende hellingen te kunnen vergelijken wordt soms de verticale component van de leklengte gebruikt, die hier wordt gedefinieerd als de lekhoogte (X.):

X. = A sincr (5)

Ten einde de differentiaalvergelijking (4) te kunnen oplossen is de stijg-hoogte op het talud, die maatgevend is voor de stabiliteit, geschematiseerd met twee parameters [3] (zie figuur 2 ) :

6 b _ _, /,tana, , tana / ~-,

°

3 6 y ( ) als

H7L7

^

37 è b O n i t a n a ^ - _ , _ x TT" = 2 , 2 a l s rrjr— > 3 7 ( 7 ) n H/L,o

(11)

-4-met:

H - inkomende golfhoogte (regelmatige golven) L„ = golflengte op diep water (gT2/(2n))

T » golfperiode

g » zwaartekrachtsversnel1 ing

<t>. » hoogte van het stijghoogtef ront op het talud, vlak vóór de golfklap

P - helling van het stijghoogtefront ten opzichte van de verticaal Z-as brekende golf (m) (m) (s) (m/s') (m)

Figuur 2 Stijghoogte op het talud vlak vóór de golfklap

Met behulp van deze schematisatie is in [1] de differentiaalvergelijking opgelost. Dit resulteert in formules voor de stijghoogte in het filter:

Gebied 1: <j> = A»exp(y/A) +

Gebied 2: <j> - C«exp(y/A) + E»exp(-y/A) - ycosa/tanfJ

Gebied 3: $ - F-{-exp(^ - + exp(-y/A)} + y s i n a

(9)

(10)

(11)

met:

z, = niveau van de freatische lijn ten opzichte van de plaats waar de stijg-hoogte op het talud minimaal is (m)

(12)

-5-. -<J>-5-. t a n P -5-. -5-.

_ A c o s a f, r b -il A s i n a / I O N

F - TTI^ * (1 -

ex

Pl Acosa "

+

— T "

( 1 3 )

-B T . {1 - exp(gf^)} (14)

24». t a n p

Het grootste stijghoogteverschil treedt op ter plaatse van y - 0

. r Acosa f. f b -\ i Asinoti r. r-2z, 11

*w ° Ï2tïï? * f

1

"

exp

^ Acosa »

+

— T " I ' I

1

"

e

* ( i H

met:

4> = maximale stijghoogteverschil volgens methode "Wolsink" (m)

Deze formule is grafisch weergegeven in figuur 4, waarin gebruik is gemaakt van de lekhoogte X.

In sectie 3 zijn resultaten van grootschalig modelonderzoek in de Deltagoot (lokatie WL de Voorst) vergeleken met berekeningen met deze formule.

Een nauwkeurigere benadering van de stijghoogte in het filter kan bereikt worden door middel van een nauwkeurigere benadering van de stijghoogte op de toplaag. In appendix B van sectie 3 is de differentiaalvergelijking opgelost met een stijghoogte op het talud die is geschematiseerd tot 5 lijnstukken,

in plaats van twee.

Verder is het resultaat nog te verbeteren door een betere randvoorwaarde bij de freatische lijn in het filter te gebruiken, zoals in [4] voor een eenvou-dig geval is uitgewerkt.

2.2 Verhang in het filter

Met behulp van de formules voor de stijghoogte in het filter is het verhang in het filter, evenwijdig aan het talud, te berekenen:

gebied 1: i = - |* - - £ • exp(y/A) (17)

gebied 2: i - - f • exp(y/A) + | • exp(-y/A) + fJSS (18)

(13)

-6-Het maximaal optredende verhang in neerwaartse richting, i , treedt boven de stilwaterlijn op. Uit formule (19) is af te leiden dat (als y > 0 en

l i m

n

i - -sina (20) imax

De plaats van het maximale opwaartse verhang, i , is niet zo eenvoudig te bepalen. Bij benadering geldt, dat dit maximum optreedt op:

b

7 2cosa " ~y*

Het verhang bij y - -yA volgt uit formule (16) (gebied 2)

fff

fffn? * <

2

téf^ ïfff ^ } (21)

Deze formule is sterk te vereenvoudigen door te stellen dat zt » Asina. Dit

is bijna altijd het geval. Met deze vereenvoudiging valt de term exp[-—r1—)

weg en volgt:

4. tanp . d>.tan(5

c o s a r, r Tb •» i 1 r b •» . /o->\

ï - -z • [i - expf- -r- J| - •? • exp[- TTT 1 • sina (22) tmax tanp l KV- 2AcosaJJ 2 K l 2Acosa-'

(14)

-7-3. Numerieke methoden

3.1 STEENZET/1

In STEENZET/1 wordt de drukverdeling in de filterlaag numeriek berekend. STEENZET/1 is het onderdeel van STEENZET/1+ waarin de drukverdeling voor niet bewegende blokken wordt berekend.

Voor de drukverdeling in de filterlaag wordt een eenvoudig differentie schema gebruikt, zie figuur 3.

•u F i g u u r 3 S T E E N Z E T / 1 , e i n d i g d i f f e r e n t i e s c h e m a De c o n t i n u i t e i t s v o o r w a a r d e e i s t d a t bij e l k k n o o p p u n t in d e f i l t e r l a a g h e t n e t t o d e b i e t n u l is (al h e t w a t e r d a t n a a r e e n k n o o p p u n t t o e s t r o o m t , m o e t e r o o k w e e r u i t s t r o m e n ) . D e s t r o m i n g s v e r g e l i j k i n g g e e f t e e n v e r b a n d t u s s e n h e t d e b i e t e n d e s t i j g h o o g t e . U i t g a a n d e v a n e e n l a m i n a i r e s t r o m i n g s v e r g e l i j k i n g g e l d t d e v o l g e n d e v e r g e -l i j k i n g v o o r e -l k k n o o p p u n t in d e f i -l t e r -l a a g :

•i

kbD 1 + 2 kbD (23) met: B •i •t.i blokbreedte

de stijghoogte in de filterlaag bij spleet i de stijghoogte op de toplaag bij spleet i

(m) (m) (ra)

(15)

-8-Deze vergelijking geldt voor elke spleet i, behalve de onderste en de boven-ste. Voor de laagste spleet geldt dat het debiet door de filterlaag van spleet i naar i+1 nul is, voor de hoogste spleet geldt dat voor het debiet van i naar i-1. Voor deze spleten is ook de doorlatendheid van de toplaag kleiner.

Bij gegeven waarden $ kunnen deze vergelijkingen iteratief worden opge-lost.

In deze rekenmethode kan ook turbulentie worden ingebracht. Door een relatie voor de turbulente stroming op te nemen in de iteratielus kan vrij eenvoudig turbulente stroming worden ingevoerd. Voor de toplaagdoorlatendheid is dit ook uitgevoerd. Voor de filterdoorlatendheid is hiervan afgezien omdat dan de rekentijd aanzienlijk zou toenemen.

Voor een gedetailleerde omschrijving van STEENZET/1 wordt verwezen naar [2].

3.2 STEENZET/2

Het numerieke model STEENZET/2 is een geavanceerd computermodel, gebaseerd op de eindige elementenmethode, dat ook toepasbaar is voor constructies zonder granulaire filterlaag (toplaag op zand).

Het wordt gekenmerkt door:

twee-dimensionale stroming in de onderlagen

niet-lineaire stroming in zowel de toplaag als de onderlagen elastische berging in het poriënwater.

(16)

REFERENTIES

1. J.W. van der Meer.

Taludbekledingen van gezette steen.

Bezwijken van zettingen; Overzicht en bundeling van bestaande kennis. Waterloopkundig Laboratorium, Grondmechanica Delft, verslag bureaustudie M 1795/M 1881 deel XI, CO 258902, juni 1985.

2. A. Bezuyen.

Taludbekledingen van gezette steen. Evaluatie Oesterdamonderzoek.

Grondmechanische aspecten en rekenmodel STEENZET.

Waterloopkundig Laboratorium, Grondmechanica Delft, verslag berekeningen M 1795/M 1881 deel X, CO 258901, febr. 1984.

3. M. Klein Breteler.

Taludbekledingen van gezette steen.

Waterbeweging en golfbelasting op een glad talud.

Waterloopkundig Laboratorium, Grondmechanica Delft, verslag M1795 deel XVII, maart 1990.

4. J.B. Sellmeijer e.a.

Taludbekledingen van gezette steen. Oriënterende grondmechansiche studies.

Waterloopkundig Laboratorium, Grondmechanica Delft, verslag M1795 deel IV, co 255780/45, juli 1982

(17)

4 & 3 1

o

. — > -0 2 4 6 • 0b/X

STIJGHOOGTE-VERSCHIL OVER TOPLAAG (4>

w

)

tan(cO*tan(3) 0,05 0,15 _ - -03 0.5 10 3 10

I

(18)

m o o

_l

f

tan fi - 0,50

tan fi = 0,25

tan fi = 4,0

Pb Pb tan = 0,36 = 2,2 H

= 0.17f

H f0 / V tana 0 / t a n a als J als 4

? o /

V tana

Vtana'

< > 6 6

= tana/VH/(1.56T

2

)

MAXIMAAL OPWAARTS VERHANG IN FILTER

(19)

SECTIE 2

(20)

rijkswaterstaat

n o t i t i e

DDWT

85.458

Aan Van Datum Onderwerp : Begeleidingsgroep : F. de Groot Ir. M.B. de Groot Ir. K.J. Bakker : 11 oktober 1985 : Grafische uitwer steenzettingen » G.M. Wolsink

g analytische som van Ir. Wolsink betreffende een steenzetting op een filter, belast door een schuin golffront en een horizontale waterspiegel, voor kleine l a b d a ,

1. I n l e i d i n g . Door Ir. G . M . W o l s i n k is in v e r v o l g op e e n e e r d e r g e m a a k t e a n a l y t i s c h e s o m b e -t r e f f e n d e e e n -t a l u d , b e l a s -t d o o r e e n e e n v e r -t i c a a l g o l f f r o n -t , w e l k e in n o -t i -t i e D D W T - 8 5 . 2 2 0 ( N - 1 8 ! g r a f i s c h is u i t g e w e r k t , e e n u i t g e b r e i d e s o m g e m a a k t , v o o r een t a l u d b e l a s t d o o r e e n s c h u i n g o l f f r o n t . D e a f l e i d i n g v a n d e v e r g e l i j k i n g e n is o p g e n o m e n in M 1 7 9 5 / M 1881 deel X I . In h e t h i e r n a v o l g e n d e u i t g e w e r k t . is d e o p l o s s i n g v a n d e d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n g g r a f i s c h L i j s t v a n s y m b o l e n , A A H B Bet C D D e l t a d H „ Hb

fi

Ksi Lab Ro Integratieconstante

De hellingshoek van het talud. Integratieconstante

De hoek tussen golffront en verticaal (zie figuur 1) Integratieconstante

Integratieconstante Dimensieloos gewicht v.d Bekledingsdi kte

Golfhoogte op diepwater golfhoogte op het talud.

stenen, (Ro -Ro(w))/Ro(w) N.B. In DDWT-85. symbool Yb 226/N-18 wordt gebrui kt. hiervoor het De potentiaal De g o H s t e i l h e i d s p a r a m e t e r De leklengte (Labda). Soortelijke massa

De stijghoogte van de freatische Maximaal verhang

(21)

ministerie van verkeer en waterstaat

rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e bladnr: 2 -nr.DDWT 8 5 . 4 5 8 y i t g a n g s g u n t e n van de b e r e k e n i n g . A a n n a m e n b i j d e a f l e i d i n g v a n de f o r m u l e s :

- Het d r u k v e r l o o p onder d e z e t t i n g wordt v o l l e d i n g b e p a a l d door het m o m e n t a n e d r u k v e r l o o p b o v e n de z e t t i n g , en niet door de v o o r g e s c h i e d e n i s .

- Het f r e a t i s c h e vlak in het f i l t e r b e v i n d t zich op e e n g e g e v e n c o n s t a n t n i v e a u (in f e i t e wordt dit n a t u u r l i j k wel door d e v o o r g e s c h i e d e n i s b e p a a l d , doch de v a r i a t i e s z i j n , na een g e g e v e n a a n t a l g o l v e n , b e p e r k t ' .

E e n d i m e n s i o n a l e s t r o m i n g door het f i l t e r . O n d o o r 1 a t e n d e o n d e r l a a g .

- De s t r o m i n g door de z e t t i n g en door het f i l t e r is z u i v e r l a m i n a i r (voldoet aan de wet v a n D a r c y )

De r e l a t i e t u s s e n g o l f f r o n t h o o g t e / b r e k e r h o o g t e , g o l f h o o g t e op diep w a t e r en de stei 1 h e i d s p a r a m e t e r Ksi is z o a l s a a n g e n o m e n door Wolsint;:

Ksi 0 . 5 1.0 2 . 5 H 0 1 "7 b/H* . 5 . 0 . 0 En voor K s i > = 2 0 w o r d t H „ / He= 0 Zie D D W T - 8 5 . 2 2 6 p a r . 4

f i g u u r 1 Talud b e l a s t door golf g e s c h e m a t i s e e r d tot s c h u i n g o l f f r o n t , en een h o r i z o n t a l e w a t e r s p i e g e l .

Het b o v e n g e s c h e t s t e p r o b l e e m kan w o r d e n b e s c h r e v e n met de v o l g e n d e d i f f e r e n -t i a a l v e r g e l i j k i n g .

(22)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e nr. D D W T 8 5 . 4 5 8 bladnr: 3 -D i t l e v e r t v o o r e l k v a n d e d r i e o n d e r s c h e i d e n g e b i e d e n e e n o p l o s s i n g , w a a r b i j d e o p l o s s i n g e n i n d e o v e r g a n g e n t u s s e n d e v e r s c h i l l e n d e g e b i e d e n m o e t e n a a n -s l u i t e n . W e z i j n d a a r b i j h e t m e e s t g e i n t e r e s s e r d n a a r d e o p l o s s i n g v o o r g e b i e d 2 , o m d a t v e r w a c h t m a g w o r d e n , d a t d e m a x i m a l e o v e r d r u k z a l o p t r e d e n v o o r h e t p u n t z = 3 , en d a t h e t m a x i m a l e o p w a a r t s e ( n e g a t i e v e ) v e r h a n g o o k i n d i t g e b i e d z a l o p t r e -d e n . U i t w e r k e n l e v e r d e d e v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g v o o r d e s t i j g h o o g t e i n h e t f i l t e r i n g s b i e d 2 . 0 = c » e */ L-b + D » e -z" - -b - Z / ( t a n ( A H ) * t a n ( B e t ) ) + d*cos(AH) (3.1) Waarbi j : C = Lab*(l + l / t a n ( A l f ) * t a n ( B e t > ) / 2 (3.2) en

D = L a b * < - e -t a n < A 1*>*t- "( B-t >*H k'l- < »b )/2#tan (AH ) *tan (Bet) (3.3)

In voorgaande i s gebruik gemaakt van de volgende vereenvoudigende aanname:

Zi/Lab = oo (3.4) D i t b e t e k e n t , d a t d e r e s u l t a t e n n i e t m e e r t o e p a s b a a r z i j n v o o r e e n k l e i n e L a b d a . D a t w i l z e g g e n , v o o r e e n g e r i n g e d o o r l a t e n d h e i d v a n d e z e t t i n g , e n o f e e n g r o t e d o o r 1 a t e n d h e i d v a n d e f i l t e r l a a g . V e r m o e d e l i j k m o e t a l s e i s g e s t e l d w o r d e n d a t Hb/ L a b > 2 . H e t u i t w e r k e n v a n e e n m e e r a l g e m e e n g e v a l , z o u e c h t e r e e n r e l a t i e f v e e l g r o t e r e i n s p a n n i n g v e r g e n , e n b o v e n d i e n d e o v e r z i c h t e l i j k h e i d n i e t t e n g o e d e k o m e n . In h e t b i j z o n d e r i s i n d e u i t w e r k i n g g e k e k e n n a a r d e o v e r d r u k o p h e t p u n t z = 0 , d . w . z . h e t p u n t w a a r d e " v o e t " v a n d e g o l f s t a a t , e n t e n t w e e d e , n a a r h e t m a x i m a l e o p w a a r t s e ( n e g a t i e v e ) v e r h a n g . H e t w a s h i e r b i j n u t t i g o m d e a l d u s g e v r a a g d e g r o o t h e d e n , a n a l y t i s c h u i t t e w e r k e n . D i t l e v e r d e d e v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g v o o r d e s t i j g h o o g t e i n h e t p u n t z = 0 : « l ( 0 ) = L a b » ( l + ( l - e -t- "< A l f » t « i B . t . . H i / u b ) / t a n ( A l f ) t a n ( B e t ) ) / 2 + d * c o s (Al f ) ( 3 . 5 )

(23)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e nr.DDWT 85.458 bladnr: 4

-Voor het bepalen van het maximale opwaartse v e r h a n g , diende e e r s t het punt t e worden b e p a a l d , waar d i t o p t r e e d t .

Het verhang wordt maximaal i n het punt waarvoor g e l d :

t ) , „ = 0 ( 3 . 6 )

Dit levert na u i t w e r k e n :

Z = L a b # ( l n ( - D / C ) ) / 2 (3.7) Hieruit is het ma;-; i mal E verhang te b e r e k e n e n .

s i n ( A H ) * { s q r t [ ( 1 + t a n ( A H ) t a n ( B e t ) ) #B- *- n < A 1 • > * • " < • - * » •M f c / l-b ) ] - l >

t = ( 3 - 8)

t a n ( A H ) * t a n ( B e t )

Ten aanzien van deze l a a t s t e f o r m u l e dient nog de b e p e r k i n g te worden g e m a a k t , dat de g e v o n d e n Z binnen gebied 2 dient te l i g g e n . Zou dit niet het geval z i j n , dan treedt een r a n d m a x i m u m o p .

Dit levert o n s de e i s :

- Hb* t a n ( A H ) « t a n ( B e t ) < Z < 0 (3.9)

U i t w e r k i n g van Z l e v e r t :

Z = - ( t a n ( A H ) t a n ( B e t ) « Hb + Lab*l n (1 + tan ( A H ) tan (Bet)))/2 --- (3.10)

Hi erui t v o l g t :

lnil + t a n ( A H ) t a n ( B e t ) ) < tan ( A H ) tan (Bet) * Hb/ L a b (3.11)

o f o o k :

1 + t a n ( A l f ) t a n ( B e t ) < e ' " ' • > • " " «Hh/i.b ( 3 . 1 2 )

(24)

ministerie van verkeer en waterstaat

rijkswaterstaat

behoort bij: U o t i t i e bladnr: 5 -nrPDWT 8 5 . 4 5 8 Dan wordt de o n g e l i j k h e i d : 1 + F' < ep*H f c / u b ( 3 . 1 4 ) In o n d e r s t a a n d e f i g u u r 2 , z i j n b e i d e f u n c t i e s g e t e k e n d , voor h e t g e v a l d a t H „ / L a b = 1.

o-, a.

3 è. -1 & 1 2. 5» U

•figuur 2 Grafische uitwerking van formule 3.14

Uit deze figuur is af te leiden, dat voor H„/Lab > 1, altijd aan deze eis wordt voldaan.

Voor het geval Hb/Lab < 1 rekenen met Z = - tan(Alf)tan(Bet)*H„

Dat wil zeggen op de grens tussen gebied 1 en 2 In dit geval wordt:

si n (Alf ) {(l + tan(Alf ) tan (Bet) «e"*»" <A 1 * ' * *n^ -t' *HfcA*b }

Z — -.-_-._ — _ — — — — _ — _ — — — — — «. — — _ — _ _ _ « . _ _ _ _ - . _ _ — — — -..». — — — — -.—. — — 2*tan(Alf)tan(Bet)

(25)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e nr. DDWT 85.458 bladnr: 6

-3.2 Linn etgevaiH en

Bij de u i t w e r k i n g z o a l s v e r m e l d in p a r a g r a a f 4. w o r d e n o o k u i t k o m s t e n g e v r a a g d voor het geval Bet = 0 ° en voor Bet = 9 0 ° .

D e z e g e v a l l e n b e h o e v e n e n i g e e x t r a a a n d a c h t , o m d a t in d i e g e v a l l e n een l i m i e t -o p l -o s s i n g d i e n t te w -o r d e n g e v -o n d e n . A l s e e r s t e z u l l e n de t w e e l i m i e t e n voor f o r m u l e 3.5 w o r d e n u i t g e w e r k t . L a b L a b { 1 - e ~ * *n < A 1* • * • « < • • * > « l i m [ - - - + Bet -> 0 ° 2 2 » t a n ( A H ) t a n (Bet) s t e l t a n ( A H ) t a n ( B e t ) = P Lab { 1 - e-p

lim — * [ 1 - e-"'» ] = <H„/2)» lim = Hb/ 2

2«P P - 0 P * ( Hb/ L a b ) H i e r u i t v o l g t : lira d ( 0 ) - d # c o s ( A H ) = L a b / 2 + Hb/ 2 (3.16) B e t •* 0 ° L a b L a b { 1 - e " * "n< « » • > * • « < » • * lim [--- + Bet -»90O 2 2*tan(AH)tan(Bet)

Stel weer tan ( A H ) tan (Bet) = P

Lab

lim * [ 1 - e-p"H b / 1-»k ] = 0

2«P

0 * 1 = 0

(26)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e nr.DDWT 85.458 bladnr: 7 -H i e r m e e z i j n v o o r d e o v e r d r u k d e l i m i e t e n b e p a a l d . V e r v o l g e n s z u l l e n we d e z e l i m i e t e n o o k v o o r h e t m a x i m a l e v e r h a n g b e r e k e n e n . s i n ( A H ) # ( s q r t [ ( 1 + t a n ( A H ) « t a n ( B e t ) ) * e " * • " « • » • » • * - « < • • * » - Hk /L < . u J . J J l i m 1 = B e t •> 0 ° t a n ( A H ) * t a n ( B e t )

D e z e limiet is op te l o s s e n m e t b e h u l p van de s t e l l i n g van 1 ' H o s p i t a l , en levert dan de v o l g e n d e v e r g e l i j k i n g :

i = 3 i n { A l f ) * { 1/2 - Hb/ 2 * L a b } (3.18)

s i n ( A H ) * { s q r t [ (1 + tan ( A H ) H a n (Bet) ) * e - * *n <Al • > • * • " < • • * » -"b/i«.i, ) ] _1 }

lim f =

Bet - 9 0 ° t a n ( A H ) * t a n ( B e t ) stel weer tan ( A H ) tan (Bet) = P

t = lim sin ( A H ) » { s q r t ( e "p*H b/ L a b / Pa + e "p < H b /'L a k/ P ) - l/P}

P •> O<D

0 + 0 - 0

dus lim f = 0 (3.19) Bet •*• 9 0 °

We m o e t e n d e z e l i m i e t e n o o k u i t w e r k e n voor h e t g e v a l , dat een r a n d m a x i m u m o p t r e e d t . In dat geval w o r d e n d e v e r g e l i j k i n g e n :

Voor het geval Z = - t a n ( A H ) tan (Bet) # Hb

s i n ( A H ) { ( 1 + t a n ( A H ) tan (Bet) • e -t- " «A l f > * • " « » • * >*H k / l-»b - 1 } lim f = '• Bet •* 0 ° 2 » s i n ( A H ) t a n ( B e t ) Ook d e z e l i m i e t d i e n t met 1 ' H o s p i t a l te w o r d e n o p g e l o s t . Het r e s u l t a a t is dan 't- = s i n ( A H ) « C 1/2 - Hb/ 2 # L a b } ( 3 . 2 0 )

(27)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e nr. D D W T 8 5 . 4 5 8 bladnr: 8 -D i t i s h e t z e l f d e r e s u l t a a t a l s b i j 3 . 1 8 i s g e v o n d e n , h e t g e e n v e r w a c h t m o c h t w o r d e n . D e l i m i e t v o o r h e t m a x i m a l e n e g a t i e v e v e r h a n g v o o r B e t •> 9 0 ° w o r d t g e l i j k a a n h e t g e e n b i j 3 . 1 9 i s g e v o n d e n , n a m e l i j k , n u l . Er t r e e d t d u s g e e n n e g a t i e f v e r h a n g o p . H e t m a x i m a l e p o s i t i e v e v e r h a n g z a l g e l i j k z i j n a a n d e t a l u d h e l l i n g

(28)

ministerie van verkeer en waterstaat

rijkswaterstaat

behoort b i j : N o t i t i e bladnr: 9

-nr. D D W T 8 5 . 4 5 8

f D •

Met de aldus gevonden f o r m u l e s , zijn grafieken gemaakt van de hierna te noemen functies.

figuur 1 (0(0) - d»cos(Al f > > / Hb tegen ' Hb/ L a b

figuur 2 (0(0) - d«cos(Al f))/Lab tegen Hb/ L a b

figuur 3 i" tegen Hb/ L a b

figuur 4 ( 0 ( 0 ) f i g u u r 5 ( d ( 0 ) f i g u u r 6 («1(0) f i g u u r 7 (s)(0) f i g u u r 8 ( 0 ( 0 ) d * c o s ( A l f ) ) / HB d * c o s ( A l f ) ) / HB d * c o 5 ( A l f > ) / HB d « c o s ( A l f ) ) / HB d » c o s ( A l f ) ) / HB f i g u u r 9 C HO/ (Del t a » d ) ]c r. t e g e n Ksi f i g u u r 10 [ HB/ ( D e l t a * d ) ]c r t e g e n Ksi f i g u u r 11 [ HB/ ( D e l t a * d ) ]c r t e g e n Ksi f i g u u r 12 [ HB/ (Del t a » d ) ]C 1- t e g e n Ksi t e g e n t e g e n t e g e n t e g e n t e g e n voor voor voor voor H a / L a b Ksi HB/Lab HB/Lab Ksi (d(0) - d (é (0) - d \ i i ! i i / • c • c v o o r H„/HB=0.0 Ksi=oo Hb/HB=0.5 Ksi=0.5 Hb/HB=1.0 Ksi=1.0 Hb/HB=2.0 Ksi=2.5 d * c o s ( A l f ) ) / ( D e l t a * d ) d * c o s ( A H ) ) / ( D e l t a * d ) - f = 1 - i = 2 = 1 A l l e g e v a l l e n z i j n u i t g e w e r k t voor B e t = 0 ° , 1 5 ° , 3 0 ° , 4 5 ° , 6 0 ° , en 9 0 ° . B o v e n s t a a n d e f o r m u l e s voor 1 i m i e t g e v a l 1 e n , z i j n d e z e l f d e w e l k e g e v o n d e n z i j n door S e l l m e y e r in M 1 7 9 5 - I V en in D D W T - 8 5 . 2 2 6 voor de 1 i m i e t g e v a l 1 en Lab - 0. Voor het g e v a l L a b <> 0 zijn de u i t k o m s t e n r e d e l i j k a l s Hb/ L a b n i e t te k l e i n

(29)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e nr. DDWT 85.458 bladnr: 1 0

-5. O p m e r k i n g e n bi_i de u i t w e r k i n g e n ¥§0. ^ f

G r a f i e k 1,2 en 3 : D e z e g r a f i e k e n zijn a l l e e n g e t e k e n d voor Hb/ L a b >= 2.

Dit v a n w e g e de s t e r k e a f w i j k i n g v a n de f u n c t i e w a a r d e , t e n o p z i c h t e van wat e e r d e r in N - 1 8 i s g e v o n d e n v o o r B e t = 0. K e n n e l i j k g e e f t d e a a n n a m e Z i / L a b = o o , voor Hb/ L a b < 2 , b i j d e u i t w e r k i n g een g r o o t v e r s c h i l .

G r a f i e k 4: Ook hier zijn de g r a f i e k e n a l l e e n g e t e k e n d voor Hb/ L a b >= 2 .

H e t g e e n r e s u l t e e r d e t o t : Voor Hb/ HB >= 0.5 ==^ H/Lab >= 4. Hb/ HB >= 1.0 = P H/Lab >= 2 . Hb/ HB >= 2 . 0 ==* H / L a b >= 1. v o o r H b / H = 0 kan niet a a n d e e i s H b / L a b > = 2 w o r d e n v o l d a a n , en z o d o e n d e is d e z e g r a f i e k w e g g e l a t e n . G r a f i e k 5: In p r i n c i p e w a s een u i t w e r k i n g voor HB/ L a b = 0.5 , HB/ L a b = 1.0

HB/ L a b = 2 . 5 en HB/l_ab = 5.0 g e d a c h t , o v e r e e n k o m e n d m e t d e u i t w e r k i n g voor het

v e r t i c a l e g o l f f r o n t in N 1 8 .

De u i t w e r k i n g voor Ksi = 0 . 5 , Ksi = 1 . 0 , en Ksi = 2 . 5 r e s u l t e e r d e , d a t voor HB/ L a b = 0.5 niet a a n de e i s voor Hb/ L a b > = 2 k o n w o r d e n v o l d a a n .

V o o r Ksi = 2 . 5 g e l d t n a m e l i j k : Hb/ HB = 2 = ^ Hb/ L a b = 1.0 = < 2 . 0

V o o r HB/ L a b = 1.0 kan a l l e e n in het punt Ksi = 2 . 5 w o r d e n v o l d a a n , h e t g e e n d e z e

g r a f i e k r e d u c e e r t tot een p u n t . D a a r o m is ook d e z e g r a f i e k w e g g e l a t e n . Het r e s u l t a a t w a s a l l e e n de u i t w e r k i n g voor HB/ L a b = 2 . 5 en HB/ L a b = 5.0

G r a f i e k 6: H i e r v o o r g e l d t h e t z e l f d e a l s voor g r a f i e k 4 G r a f i e k 7: H i e r v o o r g e l d t h e t z e l f d e a l s voor g r a f i e k 4 en 6 G r a f i e k 8: H i e r v o o r g e l d t h e t z e l f d e a l s voor g r a f i e k 5

G r a f i e k 9: B i j d e z e g r a f i e k , en o o k voor d i e v a n f i g u u r 10 g e l d t , d a t e e n d u b b e l e e i s kan w o r d e n g e s t e l d . N.l H b / L a b >=2'"en o o k , de f u n c t i e w a a r d e moet b e s t a a n . Dit r e s u l t e e r d e t o t : voor bet = 0 ° 0 . 0 0 0 =< L a b / D e l t a * d =< 0 . 6 6 7 bet = 11° 0 . 1 6 4 =< L a b / D e l t a * d =< 0 . 7 4 1 . bet = 3 0 ° 0.323 =< L a b / D e l t a * d =< 0 . 7 6 9 bet = 4 5 ° 0 . 5 0 0 =< L a b / D e l t a * d =< 0 . 8 3 3

(30)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat

behoort bij: N o t i t i e nr.DDWT 85.458 bladnr: 1 1 -D i t l e v e r d e een u i t w e r k i n g op v o l g e n s o n d e r s t a a n d e t a b e l . I § ! ? § i i l y Ü ü i C i ' i O S Ï99L g r a f i e k ? L a b / D e l t a « d 0 . 2 5 0 . 3 3 0 ° 0 ° 15° 15° 30° 0 . 4 0 15° 30° 0 . 5 0 15° 30° 45= 0 . 6 6 15° 30° 45 = 0.7 30° 45* 60< V o o r g r a f i e k 10 g e l d e n o v e r e e n k o m s t i g e o v e r w e g i n g e n a l s v o o r 9, h e t g e e n l e i d d e tot e e n o v e r e e n k o m s t i g e t a b e l , n . 1 . t a b e l 2 . De e i s e n voor L a b / D e l t a # d w a r e n : voor b e t = 0 ° 0 . 0 0 0 0 =< L a b / D e l t a * d =< 0 . 6 6 7 0 bet = 1 5 ° 0 . 3 2 7 9 =< L a b / D e l t a * d =< 0 . 7 1 4 3 bet = 3 0 ° 0 . 6 4 6 0 =< L a b / D e l t a » d =< 0 . 7 6 9 0 bet = 4 5 ° 1 . 0 0 0 0 =< L a b / D e l t a * d =< 0 . 8 3 3 3 V o o r b e t > = 4 5 ° k a n d u s geen g e l d i g e g r a f i e k w o r d e n g e v o n d e n . U i t w e r k i n g in tabel vorm l e v e r d e : 2 ^ u i t w e r k i n g v o o r graf i_ek 1.0._ L a b / D e l t a # d 0 . 2 5 0 . 3 3 0 . 4 0 0 . 5 0 0 . 6 6 0 . 7 5 0 ° 0 ° 0 ° 0 ° 0<= 15° 1 5 ° 1 5 ° 1 5 ° 3 0 ° 3 0 ° G r a f i e k 11 en 1 2 : H i e r v o o r g e l d t a l l e e n d e b e p e r k i n g t . a . v . h e t b e s t a a n v a n d e f u n c t i e v o o r d e g e s t e l d e e i s , ( e i s t e n a a n z i e n v a n B e t ) . A a n d e e i s H b / L a b >= 2 w o r d t a l t i j d v o l d a a n , z o a l s in g r a f i e k 7 is waar t e n e m e n . De e e r s t e e i s resul teerdt i n d e v o l g e n d e b e p e r k i n g e n ; v o o r g r a f i e k 11 bet =< 4 3 . 9 ° voor g r a f i e k 12 bet =< 2 5 . 3 ° O v e r i g e n s is d e r a n g e v a n L a b / D e l t a * d i e t s r u i m e r g e k o z e n d a n v o o r g r a f i e k 9 en 10, om e e n v e r g e l i j k i n g met d e u i t w e r k i n g in N 18 m o g e l i j k te m a k e n .

(31)

ministerie van verkeer en waterstaat rijkswaterstaat behoort bij: N o t i t i e nr. DDWT 85.458 bladnr: 1 2 -ConclU5ies D e i n v l o e d v a n d e a - f w i j k i n g v a n h e t v e r t i c a l e g o l f f r o n t i n d e v o r m v a n d e h o e k B è t a i s a a n z i e n l i j k , v o o r a l b i j k l e i n e L a b e n g r o t e Hb ( d u s o o k g r o t e K s i ) . B i j L a b / Hb = . 2 w o r d e n z o w e l d e o v e r d r u k a l s h e t v e r h a n g e e n o r d e t w e e m a a l z o k l e i n a l s B e t t o e n e e m t v a n 0 ° t o 2 0 ° a 4 5 ° .

(32)

CP

h

i

(0)-d*Cos(H

l fa

) )/H

b

rv >

\

ca a

m

CD

oo

c+

CD

P

J

-b

CD

Q_

3

CD

CD

O

N

CD

O

<

CD

^5 Q _ ~ 5

c

(33)

T w e e d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e o v e r d r u k

6.00

(34)

D e r d e g r a f i e k : m a x i m a a l n e g . v e r h a n g

1.00 .50

CD

c

fd-.50

X

(0-1.00

r l . 5 0

U)

(D

£-2.00

v^-2.50

rd

-3.00

b'0 ^

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 . B . 0 0 9.00 10.

i l | l i l l 1 l l l i | l l l l | l l l l | I l l I | l l l i | l l l l | l l l l

00

T a n ( a l - f a ) = 1 / 3

Hb/LRBDR

(35)

Vierde grafiek:

Voor H b / H 0 is

dimensie 1oze overdruk

.5

2.00

\

.50 .

rd

CE

\_^

w

o

u

*

T5

G)

1.00 .

Q.

'0.00

T a n ( a l f a ) = 1 / 3

.50 <-•

1.00

2.

3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

(36)

Vierde grafiek:

Voor H b / H 0 is

dimensieloze overdruk

1

2.00

Si.50

\

rd O

u

T3 .50

CL

'0.00

T a n ( a l f a ) = 1/3

. 0 * 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

H0/LRBDR

(37)

Vierde grafiek

Voor H b / H 0 is

dimensieloze overdruk

2

2.00 .50 . \ fd q

-CE

1.00 . O

U

.50

(3

X

Ü_

'0.00

T a n ( a l f a ) = 1 / 3

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00

10.00

(38)

V i j-f de g r af i e k :

Voor H 0 / L a b d a

d i m e n s i e 1oze o v e r d r u k

is 2.5

2.50

_ 2.00

I

\

^\

^->

« 1.50

<+•

CE

o 1.00

u

OL

0

T a n ( a l f a ) = 1 / 3

alle 6

'

OI:

0.00 .50 1.00 1.50 2.00 2.50

KSI

(39)

(Phi(0)-d*Cos(Rlfa))/H

(40)

Zesde grafiek: dimensie 1oze overdruk

Voor Hb/H0 is .5

6.BB T3 SI fd

_J

\

5 . B B 4 . B B fd

CL

3.1 * T5 Ql.00

CL

• 0 . 0 0

: Tan ( a 1 -F a ) =

-\

» -*

1/3

. i . . . . i . . . . i . . — — • ^ j i — — • " * • — — l . B B 2 . B B 3 . B B 4 . BB 5 . B B

H0/LRBDfl

6.1 7.BB 8.00 9.BB 1B.BB

(41)

CPh

i (0)-d*CosCF

M

fa))/Labd

a

c a c a c a ca ro ca ca c a c a c a c a u i ca es ca ca <

O

O

"5

N

CD

(A

Q

.

CD

nzc

Q

c

r \

-5 DJ

-b

CD

TT

3

D

V)

CD

O

N

CD

CD

-J Q_

c

7T

Q

V

V

(42)

Z e s d e g r a f i e k : d i m e n s i e loze o v e r d r u k

V o o r H b / H 0 is 2

6.00

fd

5 JQ fd \ 4 fd

E

3

0

1

S i

"~

CL

.00 .00

.00

.00

.00 .00

-[

-'• \.' '•/ .- ^ T a n

( a l

f a )

=

i ov/| —•—• ^ -———• 1 ! ! i

1/3

/

/

,

ft» ••*

6« IS

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 (1.00 9.00 10.00

H0/LFIBDFI

(43)

Zevende grafiek:

Voor Hb/H0 is

max. neg verhang

.5

1.00

.50

0.00

ÖT'5

0

C

fd

-G-1.00

^-1.50

r2.50

X

rd

Ë-3.00

T a n ( a l f a ) = 1/3

1 • H » i i - 1 . 4 - 1 i i . i | i i i i | i i i i l i » i i l i i i i | i i i i | i i i i l i i i i

1.00 2.00

i | i i i i

3T00- 4

5.00 6.00 7.

(44)

Zevende grafiek: max. neg verhang

Voor Hb/H0 is 1

1.00

Tan(al-Fa) = 1/3

I | I I I I | I I I I | I I I I | I I I I

H0/LRBDR

(45)

Zevende grafiek:

Voor Hb/H0 is

max. neg verhang

2

1.00

.50

0.00

-G-1.00

(U

r2.50

X

rd

E-3.00

T a n ( a l f a ) = 1/3

I I I I I I I I > I \ I I I I I I I I I I I I I I I I I I I • < I I I I » I I I » I N

1 J0 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10,

00

(46)

Rchtste grafiek: max. neg

Voor H0/Labda is 2.5

ve rh

ang

.50

a.i

3

I I I I I I

<*.ll« 6

i i | i i i i I i i i i I i i t i I i i i i

-.50

C

QJ-1.00

Q) c

-1.50

X

E

-2.00

ï

co

T a n ( a l f a ) = 1 / 3

KSI

(47)

Rchtste grafiek: max. neg. verhang

Voor H0/Labda is 5

I'.JB' ' ' j.fe' ' ' l.ie t • • I • • • • I • • • • I • • •

T a n ( a l f a ) - 1 / 3

(48)

N e g e n d e g r a f i e k : d i m e n s i e i o z e k r i t i e k e gol-fhoogte

v o o r (Phi ( 0 ) - d * C o s ( R l f a ) ) / ( D e 1 1 a * d ) = 1

V o o r L a b d a / D e l t a * d is

.25

15.00

14.00

13.00

T312.00

*

fö 11.00

,— 10.00

* 9 . 0 0

Q

B > 0 0 1

7.00

' 6 . 0 0

SZ

<4- 5.00

O 4.00

3.00

J. 2.00

E 1.00

"° 0.00,

T a n ( a l f a ) = 1/3

^ • » CO

ri •*•

1.00

1.00

1.50

2.00

2.50

-»co

KSI

(49)

N e g e n d e gra-fiek: d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

v o o r (Ph i ( 0 ) - d * C o s ( R l f a ) ) / ( D e 1 t a * d ) = l

V o o r L a b d a / D e 1 t a * d is

.33

"012.00

*

rdii.00

).00

oo

.50 1.00 1.50

2.50

(50)

N e g e n d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o i f h o o g t e

v o o r (Phi (0)-d*Cos(Rl-f a) ) / ( De 11 a*d ) = 1

V o o r L a b d a / D e 1 t a * d is

.4

TJ *

rd

-p <D T J \

I

.

<+•

o

15.00

14.00

13.00

12.00

11.00

10.00

9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00

en

E

TJ 3.00 2.00 1.00 0.00

Tan(aifa) = 1/3

oo

K5I

(51)

N e g e n d e g r a f i e k : d i m e n s i e i o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

voor (Phi ( 0 ) - d * C o s ( f l 1 f a ) ) / ( D e 1 1 a * d ) = 1

V o o r L a b d a / D e 1 t a * d is

.5

I J . CJCJ

14.00

13.00

"012.00

(Üll.00

^-10.00

^ 9 . 0 0

^ 8.00

1 7.00

' 6.00

s:

<+• 5.00

0 4.00

U)

3.00

J. 2.00

Ü 1-00

~ö n nn B. Bil - '-'T

'-.00

.50

\

^ .

1.00

_ _ f l « 10°

~ZT~—•

1.50 2.00

T a n ( a i f a ) - 1/3

1

1

1

j

i

1

2

. 50 w

3>

o

f

(52)

N e g e n d e g r a f i e k : d i m e n s i e i o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

v o o r (Phi (0)-d*Cos(FI1f a ) ) / (De 11 a*d ) = 1

V o o r L a b d a / D e l t a * d is

.BB

13 *

15.00

14.00

13.00

12.00

rdll.00

-P

Q)

13

\

I

4 -0

10.00

9.00

8.00

7.00

6.00

5.00

4.00

CD

E

3.00

2.00

1.00

0.00

.00

1.00

1.50

2.00

2.50

KSI

(53)

N e g e n d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

v o o r (Phi ( 0 ) - d * C o s ( R l f a ) ) / ( D e 1 1 a * d ) = 1

V o o r L a b d a / D e 1 t a * d is .75

15.00

14.00

13.00

T312.00

*

rüll.00

_ 1 0 . 0 0

Q

8

'

0 0 1

7.00

• 6.00

4- 5.00

O 4.00

3.00

J. 2.00

"° 0.0Q

Tan(al-Fa)

l/'3

L .

%»^.

* - 4>fe>

ï

->6O

2 ^

i.00

1.00

1.50

2.00

2.50

?

-9 CO

(54)

T i e n d e g r a f i e k : d i m e n s ie loze k r i t i e k e g o l f h o o g t e

voor ( P h i ( 0 ) - d * C o s ( R l f a ) ) / ( D e 1 t a * d ) = 2

Voor L a b d a / D e l t a * d is .25

14.00

13.00

"012.00

*

rdli.00

ilo.00

(3

9.00

8.00

-*- 7.00

• 6.00

X

4- 5.00

0 4.00

0 1

3.00

J. 2.00

0.00

Tan (al-Fa)

1/3

kit

.00

1.00

1.50

2.00

2.50

KSI

(55)

T i e n d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o i f h o o g t e

voor (Phi ( 0 ) - d * C o s ( R l f a ) ) / ( D e 1 1 a * d ) = 2

Voor L a b d a / D e l t a * d is .33

15.ee

14.BB 13. BB

T3i2.ee

*

rdii.ee

ü)

T3

\

X

q-9.80 8.00 7.BB 6.BB 5.BB

O

4.BB

T3

2.BB l.BB 8. BB

.50 l.BB 1.5B 2.BB 2.5B

r

(56)

T i e n d e gra-fiek: d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

v o o r (Phi ( 0 ) - d * C o s ( R l f a ) ) / ( D e 1 1 a * d ) = 2

V o o r L a b d a / D e i t a * d is

. 4

ïs.ee

i4.ee

i3.ee

"ui2.ee

*

fdll.00

_10.00

Q)

"0

\

1

X

<+•

0

U)

*

E

9.00

8.00

7.00

6.00

5.00

4.00

a.ee

2.00

ï.ee

e.ee

Jl .00

.se ï . e e ï . s e 2.00

2.5e

-900

KSI

(57)

T i e n d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

voor (Phi (0)-d*Cos(Fllf a) ) / (De 11 a*d )=2

Voor L a b d a / D e i t a * d is

.5

TJ

*

15.ee

H.ee

13.ee

12.ee

roii.ee

• p Q) TJ

\

I

ie.ee

9.00

8.00

7.00

6.00-

5.00-0

9

E

TJ

4.00

3.00

2.00

ï.ee

0.00

Tan(alfa) - 1/3

.00

co

(58)

T i

v o

Vo

e n d e g r a - f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l - f h o o g t e

or CPhi (0)-d*Cos(Rlfa) )/(De1ta*d)=2

Labda/Deita*d is .66

or

15.ee

M.ee

13.ee

~oi2.ee

rdii.ee

_ie.ee

9.00

Q

8>00 1

7 . B B

6.BB

X

<+- 5.BB

o 4.ee

2.BB 10

e.ei

Tan(aifa) - 1/3

H.

^ <*>

ï.ee

1.50 2.BB

KSI

2.50

r

-9 CO

(59)

Tiende g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e gol-Fhoogte

voor ( P h i ( 0 ) - d * C o s ( R l f a ) ) / ( D e 1 t a * d ) = 2

Voor L a b d a / D e l t a * d is

.75

15.88

14.80

13.88

TJ 12.80

*

till.88

_ 1 0 . 0 0

0)

"O

\

Q

1

7.88

9.88

8.88

* 6.88

<4- 5.88

O 4.88

_ ' 2.88

"^ 8.88

.88

.58

1.1

1.58

Tan(al-fa) - 1/3

2.88 2.58

LltH

h*"

r

oo

(60)

El-fde gra-fiek: d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e gol-Fhoogte

v o o r m a x n e g v e r h a n g = 1

V o o r L a b d a / D e l t a * d is . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

ïs.ee

i4.ee

i3.ee

-ai2.ee

(dii.ee

_18.88

- ï

9.BBF-\

8.08-1

7.BB

* 6 . 0 0

-JZ :

H-

5.BB-O

U)

, •

E

•r—

T3

4.BB

3.BB

2.BB

1.8B

B. BB

.08

KSI

(61)

Elfde g r a f i e k : dimensie 1oze k r i t i e k e g o l f h o o g t e

voor max neg verhang = 1

Voor L a b d a / D e l t a * d is .66666666666

TJ

td

-p

(D

TJ

\

C3

I

.

X

<+•

0

15.88

14.88

13.88

12.88

11.88

18.88

9.88

8.00

7.88

6.88

5.88

4.88

en

'i

TJ

3.88

2.88

1.88

8.88

TanCalfa) - 1/3

1.88 .58 1.88 1.58 2.88 2.58

>

o

r

co

(62)

E l f d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

voor max neg v e r h a n g = 1

Voor L a b d a / D e l t a * d is 1

15.88

14.88

13. BB

7312.88

1.00

^ B . B B

1

7.BB

' 6.88

X

q- 5.88

O 4.BB

3.88

' 2.BB

B.l

1.00

Tan(al fa)

1/3

6/3 • t • i • « 1.8B 1.5B 2 . BB 2.58

KSI

(63)

E l f d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e gol-fhoogte

v o o r m a x n e g v e r h a n g = 1

V o o r L a b d a / D e l t a * d is 2

i5.ee

i4.ee

13.

BB T>

12.00

fdll.BB

•g».«

^

7 . B B

'

6.BB <+- 5.00

O

4.BB

J. 2.BB

B

1

*

00

10 B.BP

Tan(alfa)

1/3

i

i • J2S. 1.00 .50

l.BB

1.5B

2.88

2.58

(64)

E l f d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

v o o r m a x n e g v e r h a n g = 1

V o o r L a b d a / D e l t a * d is 3

15.00

14.00

13.00

1312.00

(011.00

^ 1 0 . 0 0 1

-T3

\

JZ

O

's

"O

9.00

8.00

7.00

6.00

5.00

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

KSI

(65)

T w a a l f d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o i f h o o g t e

voor max neg v e r h a n g = 2

Voor L a b d a / D e l t a * d is . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

is.ee

M.ea

13.BB TJ 12.00 * fÜ 11.00

_ia.ee

• ï s . M

\

8.00

*

6.00

JC

<+- 5.00

o 4.ee

3 . BB

J. 2.BB

B.B

Tan(alfa) - 1/3

-9 CO

).00

1.00

1.5B

2. BB 2.50

(66)

Twaalfde grafiek: dimensie 1oze kritieke g o l f h o o g t e

voor max neg verhang = 2

Voor Labda/Delta*d is .66666666666

15.80

14.00

13.00

T3i2.ee

roii.ee

iie.ee

0)

\

9.00

e.eo

1

7.00

' 6.00

SL

<+•

5.00

O

4.00

^ 3 . 0 0

J. 2.00

.^ i . w

~° 0.00

Tan(alfa) - 1/3

1.00 .50

1.00

1.50

2.00

2.50

KSI

(67)

T w a a l f d e g r a f i e k : d i m e n s i e l o z e k r i t i e k e g o l f h o o g t e

voor max neg v e r h a n g = 2

Voor L a b d a / D e l t a * d is 1

15.BB 14.BB 13. BB T312.B0 (011.BB _ 1 B . B B 9.BB B.BB

"O

\

7.BB '

6.BB

f*

5.BB

O 4. BB

,- 2.BB

"° B.BB

).0B

Tan(al f a )

1/3

.SB

l . B B

1.5B 2.1 2.SB

(68)

Tuuaal-Pde gra-Fiek: d i m e n s i e 1 o z e k r i t i e k e goi-fhoogte

v o o r m a x n e g v e r h a n g = 2

V o o r L a b d a / D e l t a * d is 2

15. BB

14.00

13.00

"•12.00

*

fon.00

ÜlO.00

0)

"O

\

(3

9.00

8.00

7.00

• 6.00

X

<+•

5.00

O 4.00

J. 2.00

o.oi

i.eo

T a n C a l f a )

1/3

.50

1.00

1.50

2.00

2.50

KSI

(69)

SECTIE 3

Verificatie van de analytische methode voor het berekenen van het stijghoogteverschil met Deltagootmetingen

(70)

INHOUD

SYMBOLENLIJST

blz.

1. Inleiding 1

2. Samenvatting en konklusie 3

3. Meetresultaten van geselekteerde proeven 5

4. Analyse van de resultaten 8

REFERENTIES

TABELLEN

FIGUREN

Appendices;

Appendix A: Berekening van de lekhoogte

(71)

SYMBOLENLIJST

A - gatoppervlak (m2)

a - lineaire weerstandskoëfficiënt van geotextiel (s/m) a - lineaire weerstandskoëfficiënt van toplaag (s/m) a. - lineaire weerstandskoëfficiënt van filter (s/m) b. - kwadratische weerstandskoëfficiënt van filter (s2/ra2)

b' - kwadratische weerstandskoëfficiënt van toplaag (sa/m2)

b <- kwadratische weerstandskoëfficiënt van geotextiel (s2/m2)

b - dikte filterlaag (m) B1 - gemiddelde gatafstand (gerekend langs talud omhoog) (m)

C. - constante (-) D = blokdikte (ra) D .] s » k o r r e l g r o o t t e v a n het f i l t e r d a t d o o r 15 g e w i c h t s

-p r o c e n t e n w o r d t o n d e r s c h r e d e n (m) d - absolute waarde van de kleinste stijghoogte ten opzichte

van de stilwaterlijn ten tijde van het steilste drukfront

vóór de golfklap (m) e = grondtal van natuurlijke logaritme (-)

g = zwaartekrachtsversnelling (m/s2)

H, - hoogte van inkomende (regelmatige) golven (m) h - waterdiepte bij de teen van het talud (m) i - schatting van maatgevend verhang in filter // toplaag (-)

s

i - schatting van het maatgevende verhang over de toplaag (-) k - gelineariseerde doorlatendheid van het filter (m/s) k' •» gelineariseerde doorlatendheid van zetting met spleten

en/of gaten (ra/s) k' = doorlatendheid van zetting met alleen spleten (ra/s)

s

k' = doorlatendheid van zetting met alleen gaten (ra/s) L » gemiddelde gatafstand (gerekend langs dijkas) (m)

L - golflengte op diep water - gT2/(2n) (m)

min(..;..) - kleinste waarde

M - massa van het filter (kg) n " porositeit van het filter (-) r . • max (D-.-/2; 0,4 s) voor zetting met spleten (ra) r . = m a x ( D „ ,5/ 2 ; 0,4 / A ) v o o r z e t t i n g m e t a l l e e n g a t e n (m)

(72)

SYMBOLENLIJST (vervolg)

T = golfperiode (s) t - tijdstip (s)

v - specifiek debiet (filtersnelheid) door de toplaag (m/s) v. | •> f iltersnelheid in het filter loodrecht op de toplaag (m/s)

f

4-V - volume van het filter (ms)

x - horizontale plaatskoördinaat ten opzichte van golfschot (m) y - koördinaat langs talud omhoog op grensvlak met basis (m) y. - koördinaat van punt iets rechts van y. (m) y - koördinaat van punt iets links van y. (m) y - koördinaat van snijpunt van freatische lijn en onderkant

van de zetting (m) z = koördinaat loodrecht op talud vanaf grensvlak met basis (m) a - taludhelling (°) 0 - hellingshoek ten opzichte van de vertikaal van steilste

stijghoogte-front vóórdat de golfklap plaatsvindt (°) 2, = quotiënt van dicht en open zettingoppervlak (-) = B ' L ' / A voor toplaag met alleen gaten (-) = B L / (B s + L s) voor toplaag met spleten (-)

v - viscositeit van het water (m2/s)

p - soortelijke massa van de korrels (kg/m3)

s

X. - lekhoogte (ra) A - X./sin(a) (m) $. - nivo-verschil tussen de grootste en de kleinste

stijg-hoogte op het talud ten tijde van het steilste drukfront

vóór de golfklap (m) <)> - gemeten stijghoogteverschil over de zetting (m) <{> - stijghoogteverschil volgens formule (I.) (ra) <t> » ( g e m i d d e l d e ) stijghoogte in het filter (m) <J>(y,z) «• stijghoogte in het filter als funktie van y en z (ra) 4>. = stijghoogte v l a k onder toplaag (m)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Figures 17 , 18 and 19 reveal the normalized streamwise, cross-stream and vertical velocity components respectively for different representative sections in the vertical plane (y/D

OCCUPANT TECHNICAL / ECONOMIC GOALS Integrate interior &amp; exterior systems, vegetation, HVAC, products to support healthy air quality. ADDED VALUE TO STAKEHOLDER

Dodatkowo rzekomy panteizm ujęty w wierszach Leśmiana (autor wprawdzie posługuje się pojęciem „Bóg-pantera”) dla niektórych badaczy stanowi problem niedosłowny,

Postać Józefa Piłsudskiego jest związana z Muzeum Niepodległości, nie tylko tematycznie, z racji znanej niepodległościowej i patriotycz- nej działalności Marszałka, ale także

Opracowała ona in­ deksy rzeczowe do wszystkich pozostałych tomów „Systemu”.. Za zaistniałą lukę informacyjną w przedmowie i na

This paper studied the effects of target signal waveform shape and system dynamics on human feedforward control behavior in tracking tasks with predictable target signals and

Figure 5 compares the factors of safety obtained by the finite-element method using the characteristic soil properties obtained by the various simplified methods, and compares them

Nie ulega wątpliwości, że obecnie istotny wpływ na podejście do motywacji pracowniczej w usługach me- dycznych, a zwłaszcza na rolę osób zarządzających, mają teorie