Roman Tomanek
Argument ontologiczny św. Anzelma
w sformalizowanej wersji Ch.
Hartshorne’a
Studia Philosophiae Christianae 31/1, 99-104
Studia Philosophiae C hristianae A TK
31 (1995) 1
R O M A N T O M A N E K
ARGUMENT ONTOLOGICZNY ŚW. ANZELMA W SFORM ALIZOW ANEJ WERSJI CH. H ARTSHORNE’A
1. Uwagi wstępne. 2. D ow ód m odalny. 2.1. Sform alizowana wersja dowodu. 2.2. F orm alna popraw ność dow odu. 2.3. Konsekwencje wynikające z założeń przyję tych w dowodzie.
1. UWAGI WSTĘPNE
W ostatnich dziesięcioleciach obserwujemy wzrost zainteresowań form alną popraw nością onto logicznego argum entu św. Anzelma. We współczesnych badaniach nad tym argum entem wykorzystuje się osiągnięcia logiki, a szczególnie lógiki modalnej. Chgarles H artshor- ne reprezentuje ten właśnie n u rt badań. Należy do zagorzałych obrońców om awianego argum entu. Przeprow adzona przez niego analiza logiczna nie ogranicza się do klasycznego argum entu św. Anzelma zawartego w rozdziale drugim , Proslogionu. Twierdzi on, że w Proslogion m ożna wyróżnić co najmniej dwa dowody na istnienie Boga. Powszechnie przyjmuje się, że między dow odam i zawartymi w Proslogion II. i I I I ( rozd. I I i III) nie m a zasadniczej różnicy. Stanowisko H artsh orn e’a jest odm ienne, stara się pokazać, że są to odrębne dowody. Zauw aża, że poddaw any krytyce i odrzucany był argum ent zaw arty w Proslogion II. W edług H artsh orn e’a, błąd zaw arty w tym argumencie polega na wnioskowaniu z pojęcia istnienia Boga w umyśle o jego istnieniu realnym. Zachodzenie takiego związku nigdy nie może być dowiedzione a priori. Dlatego argum ent z Proslogion / /o d r z u c a 1. W swoich badaniach koncentruje się n a argumencie zaw artym w Proslogion III. Brzmi on następująco: „O no [to, ponad co nic większego nie może być pomyślane] w każdym razie tak bardzo prawdziwe jest, że nawet nie m ożna pomyśleć, że nie jest. Albowiem m ożna pomyśleć, że jest coś, o czym nie m ożna by pomyśleć, że nie jest, a to jest czymś większym niż to, o czym m ożna pomyśleć, że nie jest. D latego, jeżeli o tym, po nad co
1 D. A. Pailin, Som e comments on H artshorne’s presentation o f the Ontological
nic większego nie może być pom yślane, m ożna pomyśleć, że nie jest, wówczas to samo, ponad co nic większego nie może być pom yślane, nie jest tym, po n ad co nic większego nie może być pom yślane, a to być nie może. Zatem coś, pon ad co nic większego nie może być pom yślane, jest tak bardzo prawdziwe, że nawet nie m ożna pomyśleć, że tego nie m a” 2. H artshorne utrzym uje, że podstaw ow ym założe niem tego argum entu jest twierdzenie, że „istnieć bez możliwości pom yślenia nieistnienia jest czymś więcej niż istnieć w taki sposób, by nieistnienie tego było możliwe do pom yślenia” 3.
H artshorne odczytuje ten argum ent jak o przypisujący Bogu „konieczne istnienie” . „Istnieć koniecznie” , znaczy dla niego tyle, co być niezależnym w swoim istnieniu od innych bytów. Byt istnieje koniecznie, jeżeli nic poza nim samym nie jest odpowiedzialne za jego istnienie, byt, który istniałby zawsze.
Definiuje Boga jak o „Byt doskonały” . M a to być skrót określenia „to, od czego nic większego nie może być pom yślane” . H artshorne chce przez to powiedzieć, że Bóg nie może być przewyższony przez cokolwiek innego niż On sam, a nie że On nie może nieustannie przewyższać siebie w sensie nieustannego wzbogacania własnej doskonałości4. D odaje jednak od razu, że cokolwiek byłoby pom yś lane jak o D oskonałe, musi być również pom yślane jak o „m ające” konieczne istnienie.
Zdefiniowanie Boga jak o Bytu D oskonałego i jak o „m ającego” konieczne istnienie, staje się dla H artsh o rn e’a punktem wyjścia do m odalnego dowodu.
2. DOWÓD MODALNY
F ilozof podejm ujący się obrony ontologicznego argum entu staje przed dw om a zasadniczymi problem am i. Po pierwsze, musi starać się wykazać, że definicja Boga jak o „B ytu D oskonałego” jest zro zum iała i nie prow adzi do sprzeczności, ontologiczny argum ent zakłada bowiem, że „Byt D oskonały” jest możliwy. Po drugie, powinien przedstawić dow ód w takiej formie, by był wolny od zarzutów stawianych argum entow i od czasów św. Anzelma.
2 Anzelm z C anterbury, Monologion, Proslogion, W arszaw a 1992, 146. 3 Ch. H artshorne, A nselm ’s Discovery, LaSalle 1965, 88.
2.1. S F O R M A L IZ O W A N A W ERSJA D O W O D U ZA W A R TA W T H E L O G IC O F P E R F E C T IO N 5 Stałe logiczne: „ ~ ” - negacja „л” - koniunkcja „v ” - alternatyw a - implikacja ścisła - równoważność ścisła „ L ” - funktor konieczności „ M ” - funktor możliwości R O - reguła odrywania
R O + - reguła odryw ania dla implikacji ścisłej
Przyjmiemy jed n ą stałą zdaniową: „p 0” = : ,,Doskonałość istnieje”·
(,,Bóg istnieje”)
1. Po ->· L p0 „Principium Anzelm a” : doskonałość nie może istnieć przygodnie
2. L p0 v ~ L p 0 bo p v ~ p 3. ~ L p 0 -+ L ~ L p 0 Postulat Beckera
4. Lpo v L ~ L p 0 bo 2, 3 i (p v q)->[(q-»r)->(p v r)] 5. L ~ L p 0- » L ~ p 0 bo 1 i ( p -» q ) -> ( L ~ q - > L ~ p ) 6. L p0 v L ~ p 0 bo 4 i 5 i (p v q )^ [(q -^ r)-> (p v r)]
7. ~ L ~ p 0 założenie intuicyjne (istnienie D oskonałości nie jest niemożliwe)
8. L p0 bo 6,7 i (p v q )-* (~ q -+ p ) 9. Lp0 -> po aksjom at m odalny w S5 (Lp->p) 10. p 0 bo 8, 9
2.2. FO R M A L N A PO PRA W N O ŚĆ D O W O D U
Sformalizowany dow ód m odalny Ch. H artsh o rn e’a jest form alnie popraw ny na gruncie logiki modalnej S5.
D la wykazania formalnej popraw ności dow odu wystarczy wyka zać, że pom iędzy założeniami przyjętymi przez H artsh o rn e’a a wnios kiem zachodzi wynikanie logiczne.
A więc wystarczy wykazać, że (p->q) => (M p->p) jest twierdzeniem na gruncie logiki modalnej S5. (Znak „=>” jest symbolem implikacji materialnej).
D ow ód tego twierdzenia przedstawił R. I. Purtill opierając się na regule budow ania dow odu założeniowego w prost6. Form alnej p o prawności dow odu m ożna bronić poprzez wykazanie, że
twier-5 Tamże, twier-50-twier-51.
6 R. I. Purtill, Hartshorne’s M odal Proof, The Journal o f Philosphy, 63 (1966), 397-399.
dzeniem jest ( p - > ~ M ~ p ) ^ ( M p ->p). Jest to twierdzenie mocniej sze od twierdzenia udow odnionego przez Purtill’a. H artshorne jednak przy budow aniu swojej sformalizowanej teorii operuje jedynie implikacją ścisłą. D latego twierdzenie obecnie dow odzone wydaje się lepiej odpow iadać założeniom, które przyjmuje H artshorne. D ow ód zostanie przeprow adzony na gruncie założeniowego systam u S5 Słupeckiego-Borkowskiego7. (p -> ~ M ~ p ) -> (M p -» p) 1. p -» ~ M ~ p zał. 2. M p zał. 3. ~ p zdn. 4. M p - > M ~ M ~ p . bo 1, tw. S5 (p-> q)-> (M p-> M q) RPZ q / ~ M ~ p , R O + 5. M ~ M ~ p bo 4,2, R O + 6. ~ p - > M ~ p bo tw. S5 p -» M p , R PZ p / ~ p 7. M ~ p bo 6, 3, R O + 8. M ~ p - > ~ M ~ M ~ p bo tw. S% M p - » ~ M ~ M p , R P Z p / ~ p 9. ~ M ~ M ~ p bo 8, 7, RO+ sprzeczność 5, 9
Podstaw iając w udow odnionym twierdzeniu p /p 0, nadając „P rin cipium A nzelm a” postać p 0- > ~ M ~ p 0 zgdnie z def. L (Lp<-> ~ M ~ p ) , stosując dw ukrotnie regułę odryw ania R O +, otrzym ujemy pożądaną konkluzję - p 0 (D oskonałość istnieje).
M odalny dow ód H artsh o rne’a od początku budził poważne zastrzeżenia. Krytycznie oceniano założenia pozalogiczne, które przyjmuje. K to więc chce obalić dow ód H artsho rn e’a musi wykazać fałszywość przyjętych założeń; form alna popraw ność dow odu zo stała bowiem wykazana.
Błędność dow odu H artsh o rn e’ wykazuje między innymi J. O. N elson8. Jeśli przyjmiemy skrót Sp = : jest sprzeczne, że p, to jak sugeruje Nelson, zdanie Lp0 w dowodzie H artsh orn e’a należy rozum ieć jak o S ~ p 0. W wyniku tej interpretacji w k roku szóstym dow odu otrzym ujemy S ~ p 0 Sp0,; sprzeczne jest istnienie Boga
(„Bytu Doskonałego”) albo sprzeczne jest Jego nieistnienie. A to jest
fałszem, ponieważ nie jest sprzeczne ani jedno ani drugie9.
7 L. Borkowski, J. Słupecki, A Logical System Based on Rules, Studia Logika, 7 (1958), 71-113.
J. O. N elson, M odal Logic and the Ontological Argum ent fo r God Existence, The Review o f Metaphysics, 17 (1963), 236.
9 E. Nieznański, W kierunku form alizacji tom istycznej teodycei,: Miscellanea Logica 1980, T. 1, 131.
2.3. K O N SE K W E N C JE W Y N IK A JĄ C E Z Z A Ł O ŻE Ń PR Z Y JĘ T Y C H W D O W O D Z IE
W dowodzie H artsho rn e’a przyjęte zostały następujące założenia: 1. p0 -> Lp0 „Principium Anzelm a”
2. Mpo założenie intuicyjne
Z 1 i z aksjom atu S5: L p -» p po odpowiednich podstaw ieniach otrzymujemy: Lp0<->p0.
Zachodzi jeszcze jedna równoważność:
3. (p0->Lp0)-> (M p0->p0) tw. (p -*L p )-► (M p -» p) (zostało wcześniej udow odnione) 4. M p0->p0 3,1, R O +
5. p 0-»M p0 aks. S5, p -» M p , p /p 0
6. Mpo-w-po tw. S5, (p-»q) (q->p)<->(p<->.q) Z równoważności: L p0<->p0 i M p0<->p0 otrzym ujemy jeszcze jedną: Lp0<->Mp0. T ak więc w teorii H artsho rne’a następujące zdania są rów now ażne:,,konieczne, że Bóg istnieje”, ,,możliwe, że Bóg istnieje”
i ,,Bóg istnieje”. Te równoważności podw ażają w artość dow odu
H artshorne’a jak o dow odu m odalnego i wystawiają na zarzut popadania w błędne koło.
BIBLIOG RAFIA
Anzelm z C anterbury, Monologion, Proslogion, W arszaw a 1992.
Borkowski L., Słupecki J., A Logical System Based on Rules, Studia Logika, 7 (1958), 71-113.
H artshorne Ch., The Logic o f Perfection, LaSalle 1962. H artshorne Ch, Anselm ’s Discovery, LaSalle 1965.
N elson J. O., M odal Logic and the Ontological Argument fo r God’s Existence, The Review o f Metaphysics, 17 (1963), 235-242.
N ieznański E., W kierunku form alizacji tomistycznej teodycei, Miscellanea Logica, W arszawa 1980, T. 1.
Pailin D . A., Some comments on H artsorne’s presentation o f the Ontological Argument, Religious Studies, 4 (1969), 103-122.
ST. A N SE L M ’S A R G U M EN T
IN T H E F O R M A L IZ E D V ER SIO N O F C H . H A R T SH O R N E Sum m ary
This article includes a presentation o f Ch. H artsh o rn e’s version o f Ontological A rgum ent. We .distinguish its purely logical features from the philosophical points involed and w hat asum ptions, logical and philosophical, are needed to establish its conclusion. As w ith all proofs in philosophy, tw o questions are relevant in regard to this arum ent: is the reasonig valid? As the premises true? The ansver to the first question is affirmative. A fter we show in his p ro o f equivalence between God exists and
Its possible that God exists and Its necessary that God exists. Given this observation, it is
