Poszukiwanie efektywnych procesów technologicznych zbioru części maszyn

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AUTOMATYKA z. 64

_______ 1982 Nr kol. 736

Marek ZAMOJSKI

Politechnika Warszawska

Instytut Organizacji Zarządzania

POSZUKIWANIE EFEKTYWNYCH PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH ZBIORU CZąSCI MASZYN

Streszczenia. Przedmiotem pracy jest heurystyczny algorytm po

szukiwania efektywnych procesów technologicznych zbioru części ma

szyn. Zakłada się, że każda z części posiada pewnę liczbę wariantów procesów technologicznych. Należy znaleźć te warianty, które speł- niaję funkcję kryterium. ,

W referacie przedstawiono model matematyczny, algorytm oblicze

niowy oraz przykład.

1. WSTfP

Efektywne gospodarowanie, to zagadnienie właściwego wyboru pomiędzy róż

nymi alternatywami. Jednym z zagadnień tego typu jest poszukiwanie proce

sów technologicznych części maszyn. Rozstrzygnięcia,które się na tym eta

pie dokonuję, decyduję o wysokości nakładów koniecznych do uzyskania da

nego afektu produkcyjnego, a także przyszłych kosztach eksploatacji syste

mu produkcyjnego.

Załóżmy, że zamierzamy produkować pewien zbiór części. Dla każdej czę

ści zaprojektowane sę warianty procesów technologicznych, różnięce się mię

dzy sobę technicznym uzbrojeniem pracy.

W zbiorze tych procesów znajduję się warianty tych samych operacji wy

konywanych na obrabiarkach zautomatyzowanych oraz na obrabiarkach uniwer

salnych. Należy znaleźć te warianty, które będę spełniały przyjętę funk

cję kryterium. Przez funkcję kryterium rozumie się funkcję celu wraz z o- graniczeniami. Powyższe zagadnienie ma charakter dyskretny.

2. ZAŁOŻENIA

W stosunku do wariantów robi się następujęce założenia.

a) Wszystkie warianty procesów technologicznych części prowadzę do uzys

kania tych samych parametrów technicznych danej części.

b) Cały program produkcyjny konkretnej części realizowany jest jednym z wariantów procesu technologicznego.

(2)

164 M. Zamojski

o) Każdę z operacji technologicznych charakteryzuję następujące liczby:

- numer części, z której pochodzi operacja, - numer wariantu proceeu technologicznego,

- numar operacji będący jednocześnie numerem typu stanowiska, na któ

rym jeat ona wykonywana, - czas wykonania operacji.

3. OGRANICZENIA

Ola powyższego zagadnienia możemy w zależności od konkretnej sytuacji mieć do czynienia z ograniczeniami w:

- posiadanym wyposażaniu technologicznym, - powierzchni,

- zatrudnieniu,

- nakładach inweatycyjnych, - energii,

- możliwościach transportowych wewnętrznych, - możliwościach transportowych zewnętrznych, - możliwościach magazynowania,

- możliwościach kooperacyjnych, - programie produkcyjnym/

- cyklu realizacji wyrobu, - pracochłonności wyrobu, - procencie braków,

- materiałochłonności wyrobu, - energochłonności wyrobu,

- skażeniach środowiska naturalnsgo, - bezpieczeństwie i higienie pracy, - kosztach wytwarzania wyrobu,

- wykorzystaniu wyposażenia technologicznego,

W dalszych rozważaniach przyjęto ograniczenie w zatrudnieniu.

4. FUNKCOA CELU

Poszukiwania wariantów ęfektywnych można dokonywać przykładając różne funkcje celu.

Funkcjami tymi mogę być n p . : - koszty wytwarzania', , - akumulacja,

- program produkcyjny, - zatrudnienie,

- nakłady inwestycyjna.

(3)

Poszukiwanie efektywnych procesów technologicznych...__________________ 165 ł. ■-

Do dalezych rozważań przyjęto funkcję celu w postaci minimalizacji na

kładów inwestycyjnych na wyposażenie technologiczne.

- '

3

5., MOOEL MATEMATYCZNY

W modelu tym operacjom technologicznym, odpowiadają elementy wektora a wariantom proeeeów wektory. Zbiór wariantów procesów pojedynczej części tworzy macierz technologiczną części; macierzy tych Jest tyła, ile czę

ści.

Formalny zapis modelu Jest następujący:

Funkcja celu

Minimalizacja nakładów inwestycyjnych na wyposażenie technologiczne

k-s

K " m i n 5 Z V k + V k»l

gdzie i

k - indeks wyposażenia technologicznego, yfc - całkowita liczba m a s z y n \ y p u k.

w k - element wektora kosztów zakupu maszyny typu k lub ceny sprze

daży m a s z y n y \typu k,

Jeżeli:

yk > ° ^to \ ■

K

yk < ° to

wk ■

K

koszt zakupu maszyny typu k#

- cena sprzedaży maszyny typu k,

dk - koszty dodatkowe związane z grupą maszyn typu fc.

Zmienna yk związana z całkowitą liczbą maszyn typu k wyraża się za

leżnością :

1-m J-WM(i)

vk - 2 2 Z *...

i-i j-i

gdzie:

i - indeks numeru detalu;

I

(4)

166 H. Zamojski

j - indeks numeru wariantu procesu technologicznego, WN(i) - liczba wariantów technologii detalu i,

m - liczba detali,

X ij “ 2mienna związana z wyborem wariantu j procesu technologicz

nego detalu i,

Xi;) = O lub xij =* 1 1

” oznacza dokonanie wyboru wariantu technologii j detalu i,

?ijk ” obciążenie stanowiska k wariantem procesu technologicznego j detalem i,

l|ę - liczba posiadanych stanowisk typu k.

a) ograniczenie w zatrudnieniu

k=*8 i=m j = W N ^ j

___ xi3zijk< z

k=l 1=1 j = l

^ljk “ zatruc*niania związane z realizacją wariantu procesu technolo- logicznego -j , detalu - i, operacji - k,

Z - globalne zatrudnienie w komórce, którego nie należy przekroczyć,

k¥N(i)

b) 2 L xi j = 1 1 -

c) W szczególnym przypadku wektor istniejących stanowisk lk może być ze

rowy, Mamy wtedy do czynienia z nowo powstającą komórką produkcyjną.

Deżeli natomiast jest on niezerowy, oznacza to, że dokonujemy jej mo

dernizacji.

Liczba stanowisk rozwiązania efektywnego w niektórych typach może być większa od liczby stanowisk posiadanych a w innych mniejsza, W pier

wszym przypadku należy sprzedać zbędną nadwyżkę, a w drugim dokupić i brakującą ilość stanowisk.

Oeżeli z poszczególnymi typami maszyn zwiążemy powierzchnię, to w przy- paaku istniejącej już komórki rozwiązanie optymalne może wymagać roz

budowy tej komórki. W szczególnym przypadku może się okazać, że komór

kę należy zmniejszyć co do.wyposażenia technologicznego i powierzchni.

Oznacza to ujemne nakłady inwestycyjne.

(5)

Poszukiwanie efektywnych procesów technologicznych. 167

Dak z powyższego widać, w modelu tym występuję zmienne dyskretne, to znaczy binarne dla decyzji wyboru określonego wariantu procesu technolo

gicznego oraz całkowitoliczbowe dla liczby maszyn w typie. Cechy charak

terystyczne modelu klasyfikuję go do zagadnienia programowania liniowego całkowitoliczbowego.

Na potrzeby tego modelu zaprojektowany został algorytm obliczeniowy i jago reprezentacja w języku Fortran 1900 na e.m.c. OORA 1305. Oeżell roz

patrywać wszystkie kombinacje wariantów, to możliwych rozwięzań jest :

*

L ' [ l ni

i»i

gdzie:

L - liczba wszystkich rozwięzań,

nA - liczba wariantów procesów technologicznych części i, o - liczba części •

Dla stu części po pięć wariantów

100

[ I c100 L - I

[

^{njL - 5}

'i»l

jast to liczba astronomiczna, dlatego też w celu znalezienia interesuję- cych nas rozwięzań trzeba stosować specjalne techniki obliczeniowe.

Algorytm wykorzystuje technikę przeględu sterowanego.

Algorytm (przeględ sterowany)

Krok i. (Obliczenia wstępne). Obliczenia obciężeń w macierzy technolo

gicznej. Przejdź do kroku 2.

Krok 2. (Obliczenie przedziałów zatrudnienia). Znajdź zatrudnienie maksy

malne i minimalne.

Dokonaj podziału obszaru zatrudnienia na przedziały i określ ich granicę.

Przejdź do krokd 3.

Krok 3. (Budowa tes^u gałęzienia ze względu na maszyny zamienne). Określ zbiór maszyn technologicznie zamiennych.

Przejdź do kroku 4.

Krok 4. (Budowa testu gałęzienia na minimum maszyn). Oblicz minlmalnę liczbę maszyn w wektorze typów.

Przejdź do kroku 5,

(6)

168 M. Zamojski

Krok 5. (Budowa testu gełęzienia na zależność typów maszyn). Znajdź typy maszyn, które muszę występie w przypadku braku określonych typó»

maszyn.

Przejdź do kroku 6,

Krok 6. (Generowanie gałęzi według typów maszyn). Wprowadź zero na kolej

ną pozycję wektora typów maszyn zamiennych.

Krok 7. (Test liczby maszyn zamiennych). Oeżeli bieżący wskaźnik wektora typów jest większy od liczby maszyn zamiennych, przejdź do kro

ku 12. W przeciwnym przypadku ¡przejdź do kroku 8.

Krok 8. (Test maksymalnej liczby zer). Oeżeli liczbo zer Joat równa mak

symalnej, przejdź do kroku 10. W przeciwnym przypadku przejdź do kroku 9.

Krok 9. (Test zależności typów). Oeżeli kolejny typ maszyny zamiennej no

że nie wystąpić, przejdź do kroku 4. W przeciwnym przypadku przejdź do kroku 10.

Krok 10. (Generacja gałęzi według typów maazyn). Wprowadź 1 na kolejn?

pozycję wektora typów.

Krok 11. (Test liczby maszyn zamiennych). Oeżeli bieżący wskaźnik woktori typów jest większy od liczby maszyn zamiennych, przejdź do kroku 12. W przeciwnym przypadku przejdź do kroku 11.

Krok 12. (Eliminacja wektora typów). Oeżeli istnieje chociaż joden detal niezrealizowany przez wektor typów, przejdź do kroku 13. W prze

ciwnym przypadku przejdź do kroku 14.

Krok 13. (Cofanie), Oeżeli nie raa wierzchołka aktywnego, przejdź do kro

ku 1 6.

Krok 14. Zbadaj czy rozwiązanie spełnia ograniczenie. Oeżeli tak-przejdź do kroku 15. W przeciwnym przypadku przejdź do kroku 13.

Krok 15. (Badanie optymalności). Oażeli rozwiązanie jest lepsze od po

przedniego w danym przedziela zatrudnień, zapamiętaj Je i przejdź do kroku 13, W przeciwnym przypadku przejdź do kroku 13.

Krok 16. (Końcowy). Wyprowadź zbiór rozwiązań efektywnych.

Główne obszary algorytmu

a. Obliczenia wstępna. Kroki 1 do 5.

b. Generowanie binarnego wektora typów naszny. Kroki 6 do 11.

c. Eliminacja wariantów procesów technologicznych nie realizowalnych przei wygenerowany wektor typów maszyn.

Kroki 12 do 13.

V

(7)

1

d. Badanie efektywności rozwiązań.

Kroki 14 do 16.

Iatotnę częścią algorytmu aa kroki 6 do 11, w których wykorzystują się testy tworzenia binarnego wektora typów stanowisk zbudowane krokami 3 do S.

Są to trzy teaty, których konstrukcję wyjaśni najlepiej przykład.

Poszukiwanie efektywnych procesów t e c h n o l o g i c z n y c h . . . _____________ 169

Dana Jest macierz technologiczna wariantów procesów technologicznych trzech detali \

D e t a l 1 2 3

Zmienność maszyn

wariant maszyna

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34

Z M 1

V V

^?

n n V

Z m2

V '

^?

z M3

V V n V

NZ M4

V n V. V n <2 V

^?

V V,

NZ M5

V V V n

NZ M 6

n V V V V V

7 ?

V

Z M7

V *2 V

⁷

V

Z M 8

V v

^?

V -n

Nie występuje

stanowisk 3 3 2 4 5 4 4 4 4 3 3 5

W tym nieza-

■lannych 1 0 0 0 2 1 2 1 1 1 1 1

W tym zamiennych 2 3 2 4 3 3 2 3 3 2 2 3

MAX 4 3 3

i __

MIN 3

Kolejne teety opierają alę na następujących spostrzeżeniach, wykorzy

stywanych w budowie binarnego wektora typów maszyn.

Zauważmy, żo wszystkie maszyny występujące w procesach technologicz

nych możemy podzielić na dwie grupy:

- Daszyny niezbędne, to Jest takie, bez których żaden z wariantów proce

sów technologicznych chociaż Jednego detalu nie może być zrealizowany:

nazwiemy je maszynami niezaetępowalnymi, symbol NZ,

” aaezyny pozostałe, nazwiemy Je zastępowalnymi - symbol Z.

Obie grupy zaznaczono w kolumnie "Zmienność maszyn".

(8)

170 M. Zamojski

Informacja ta pozwala na trwałe wpisanie do binarnego wektora typów ma

szyn Jedynek w elementach odpowiadających maszynom, niezastępowalnym.

Oest to pierwszy test do budowy drzewa rozwiązań.

Tq3t drugi opiera się na obserwacji, że istnieje pewna maksymalna licz

ba typów maszyn, baz których można zrealizować chociaż po jednym warian

cie procesu technologicznego z każdego detalu.

W binarnym wektorze typów maszyn odpowiada ona maksymalnej liczbie zer, Dla detalu 1 w naszym przykładzie można to osiągnąć bez czterech typów maszyn, dla drugiego bez trzech a dla trzeciego także bez trzech.

Liczby te zapisane są w wierezach "MAX". Gdybyśmy przyjęli, że staramy się zrealizować produkcję wszystkich detali bez czterech typów maszyn, to nie jrfoglibyśmy zrealizować żadnego wariantu w detalach 2 x 3 . Stąd wyni

ka, że możemy zrealizować produkcję wszystkich detali co najwyżej bez trzech typów maszyn zamiennych. Wynik ten zapisany Jest w wierszu "MIN",

Tak więc binarna struktura wektora typów maszyn może zawierać co naj

wyżej trzy zera, co w trakbie budowania gałęzi drzewa jest na bieżąco sprawdzane. Oeśli zajdzie ten warunek, to pozostała elementy odpowiadają

ce maszynom zastępowalnym muszą przyjąć wartość 1. Pozwala to na kolejne po teście pierwszym zmniejsZęnie liczby gałęzi drzewa rozwiązań. Okazuje się, że liczbę tych gałęzi można jeszcze zmniejszyć przez zastosowanie trzeciego testu. Konstrukcje jego opiera się na obserwacji, że Jeśli nie wystąpią w binarnym wektorze typów maszyn pewna typy, to aby zrealizować chociaż pę. Jednym wariancie procesu technologicznego każdego detalu muszą wystąpić inne, oczywiście ze zbioru maszyn zastępowalnych. Ilustrację te

go algorytmu są wyniki obliczeń otrzymano dla trójelementowego zbioru czę

ści obrabiarki, tzn. suportu, wrzaciennika i korpusu.

Dla każdej z tych części zaprojektowaho po osiem wariantów procesó»

technologicznych,

W modelu tego przykładu przyjętp, ża ograniczenie z Jest równe mak

symalnemu zatrudnieniu to znaczy praktycznie tak jakby go nie było.

Na rysunkach 1 oraz 2 przedstawiono charakter zupełnego zbioru rozwią

zań.

Oak widać z rysunku i, zbiór rozwiązań ma charakter dyskretny. Zbiór rozwiązań efektywnych ze względu na wyżej opisaną funkcję kryterium, któ

ry jest znajdowany przez przedstawiony algorytm, loży na dolnej obwiedni pola rozwiązań. Z istoty algorytmu wynika, że do rozwiązań efektywnych do

chodzi się bez konieczności rozpatrywania całego pola rozwiązań,co znacz

nie skraca czas obliczeń.

Powyższy algorytm pozwala projektantowi posługującemu 3ię nim na pra

widłowe zaprojektowania wysokości nakładów inv/estycyjnych na wyposażenia technologiczne przy zadanym zatrudnieniu lub odwrotnie. Unika 3lę dzięki temu zbędnego przeinwestowania lub nadmiernego poziomu zatrudnienia.Deżo- 11 natomiast zdecydujemy się na inna rozwiązanie, znamy błąd, jaki z to

go powodu popełniamy.

(9)

Rys. 1. Graficzny’ obraz zupełnego zbioru rocwlgzart

285 255

235 3 H 8 ii

225 3 12 8 13 1 7 0 9 215 205

195 .7 12 6 U 3 1 1 4 1 6 21 7 7 8 s IB 11 2 7 1

3

5 8 29 10 11 10 7 6 £ 2 IBS

⁷

8 3 13 H S 7 3 8 1 O

175 ■8 7 15 9 3 10 1 5 1

163 1 5 1 3 3 0 5 0

155 1 B 0 1 M Z

195 0 o 2 5

135 O 0 0 10

123 7 2

30 100 HO IZO 130 HO ISO ISO 170180 190 ZOO 210 220

Rya. 2. Liczba rozwiązań w poszczególnych ob

szarach K i Z dla przykładu

Poszukiwaniaefektywnychprocesówtechnologicznych...171

(10)

172 M. Zamojski

Najwyższy poziom automatyzacji odpowiada na rysunkach 1 1 2 rozwiąza

niom o najniższym zatrudnieniu, najniższy natomiast - rozwiązaniom o naj

wyższym zatrudnieniu,

LITERATURA

fl] FISZEL H . : Teoria efektywności inwestycji i jej zastosowanie.PWN,War

szawa 1969.

[2] GARFINKEL R . S . , NEMHAUSER G.L.i Programowanie całkowitoliczbowe. PWN, Warszawa 1979.

f"₃"] PIEKUTOWSKI 0.: Modernizacja wyposażenia produkcyjnego zakładów prze

mysłu maszynowego. Mechanik Nr 9/1977.

[4] PIEKUTOWSKI 0., ZAMOOSKI M.s Praca naukowo-badawcza pt. Analiza opra

cowania koncepcji i algorytmów wyboru efektywnych wariantów procesów technologicznych, prowadzona w IOZ PW, 1981.

Recenzent i Doc. dr inż, Wojciech TARNOWSKI

Wpłynęło do Redakcji' 15.05.1982 r,

B H E O P 3<M>EKTHBHHX B A P H A H T O B T E X H O J I O r H H E C K H X IIPOUECCOB MH03KECTBA .USIAŁEM

■*

P e 3 d u e

O S i e K i o M npeACia B a e H H b i x b nyÓJiHKauHH HCCAeAOBaHHtt H B A H e i c H M H O x e c i B O a o- tajteii, c K O T o p u n H c B a s a H U B a p H a H T H T e x H o z o r H H e c K H x n p o p e ć o B . IIpsAJiaraeica u a i e M a T H i e c K a a M O A e z b u ajiropaiM A-ia peraeHHH 3aAa<iH BHfiopa l e x H O B o r H i e c K H X n p o u e c c o B , K O T o p H e HcnojraamT saAaHHHfl K p E i e p a S B H d o p a , a a s A a H H o r o M H O z e c - T B a A e T a z e S . T e o p H T H E e c K a e cofipaieHHH HAJOocTpHpyeT npńKTHEecKHfl n p a M e p -

SEARSCHING THE EFFECTIVE MANUFACTURING PROCESSES FOR MACHINE PARTS SET

S u m m a r y

The paper deals with a heuristic algorithm for searching effective ma

nufacturing processes for machine parts set. It Is assumed that each part may be applied in several variants of manufacturing processes.The variant which satisfies given criterion should be found. We present a mathemati

cal model, an algorithm of calculations and an example.