Szacowanie zmian stanu konstrukcji stalowych w czasie pożaru

Seria: B U D O W N IC T W O z. 85 Nr kol. 1404

M ichał M A TH EJA

SZACOWANIE ZMIAN STANU KONSTRUKCJI STALOWYCH W CZASIE POŻARU

Streszczenie. O pracow anie przedstaw ia propozycję m etody szacow ania zmian stanu stalow ych konstrukcji prętow ych poddanych działaniom w ysokich temperatur. M etoda um ożliw ia uzyskanie w dow olnym czasie początkow ej fazy trw ania pożaru - rozkładów sił w ew nętrznych, deform acji konstrukcji oraz rozkładów naprężeń i odkształceń w przekrojach.

Do jej opracow ania zastosow ano przyrostow ą w ersję m etody elem entów skończonych.

S C H Ä T Z U N G D E R V E R Ä N D E R U N G E N D E R S T A H L K O N S T R U K T IO N E N W Ä H R E N D D E S B R A N D E S

Zusammenfassung. D er B eitrag stellt einen V orschlag für ein V erfahren zur Schätzung der V eränderungen des Standes der durch die hohen T em peraturen belasteten S tahlkonstruktionen vor. D as V erfahren erm öglicht die B erechnung der Verteilung der Innenkräfte, D eform ationen in der K onstruktion sow ie V erteilung der Spannungen und Form a nderungen in Q uerschnitten für beliebige Z eit in der A nfangsphase des Brandes. Zur B earbeitung w urde die inkrem entale Form des V erfahrens der finiten E lem ente angewendet.

1. Wprowadzenie

W opracow aniu przedstaw iono propozycję m etody w yznaczania zm ian rozkładu sił w ew nętrznych oraz stanu przem ieszczeń stalow ej konstrukcji prętow ej, poddanej je d n o ­ czesnem u działaniu obciążeń statycznych i w ysokiej tem peratury, w yw ołanej działaniem pożaru.

Z punktu w idzenia bezpieczeństw a konstrukcji najistotniejsze je s t m ożliw ie dokładne oszacow anie zachow ania się układu w pierw szej fazie trw ania pożaru, kiedy to przeprowadzić trzeba akcję ew akuacji ludzi ze strefy zagrożenia. W tym czasie p od w pływ em obniżenia

52 M. M atheja

param etrów sztyw ności m ateriału oraz odkształceń term icznych u jaw n iają się w łasności plastyczne stali. Prow adzi to do znacznych deform acji układu, a w efekcie m oże spow odow ać zniszczenie konstrukcji. Z tego pow odu istotne je s t opracow anie sposobu oszacow ania, w ja k im czasie od chw ili w ybuchu pożaru m ożliw e je s t bezpieczne - z punktu w idzenia m echaniki - u żytkow anie konstrukcji [4].

2. Model materiału

Z godnie z m apam i A sh b y 'eg o , które ilu stru ją zachow anie stali w zależności od tem peratury, stanu naprężeń i prędkości ogrzew ania - w początkow ej fazie trw ania pożaru o w ielkościach deform acji d e c y d u ją sprężyste i plastyczne w łasności m ateriału [2] [5]. D latego też w d alszych rozw ażaniach za punkt w yjścia przyjęto m odel m ateriału nieliniow o- sprężysto-plastycznego ze w zm ocnieniem . Przebieg zależności m iędzy naprężeniem i odkształceniem m echanicznym dla jednoosiow ego stanu naprężeń przedstaw iono na ry s .l.

Rys. 1. W ykres zależności między naprężeniem i odkształceniem mechanicznym w jednoosiow ym stanie naprężenia

Fig. 1. Diagram o f stress-strain relation in one-dimensional stress state

M odel uw zględnia efekt w zm ocnienia izotropow ego materiału - w w y n ik u przyrostu naprężeń i podw yższenia granicy plastyczności podczas plastycznej fazy pracy, ja k rów nież w zm ocnienie kinem atyczne (efekt B auschingera) - poprzez uwzględnienie różnych zw iązków m iędzy naprężeniem i odkształceniem m echanicznym dla procesu obciążenia (w fazie plastycznej) i odciążenia [6]. Z e w zględu na złożoność przyjętego modelu konieczne będzie w dalszych rozw ażaniach zastosow anie przyrostow ej w ersji m etody obliczeń. Z tego pow odu rów nania opisujące zw iązek m iędzy naprężeniam i i odkształceniam i m echanicznym i zapisano rów nież w w ersji przyrostow ej:

- w fazie sprężystej (tzn. w procesie obciążenia dla naprężeń poniżej granicy plastyczności tzn. a < (jp| oraz zaw sze w procesie odciążenia, czyli dla A a < 0):

A a = ( e o(T ) - 3A 0(T )(e m - s pl ) 2 }Aem (2.1)

- w fazie plastycznej (w procesie obciążenia od chw ili osiągnięcia granicy plastyczności, czyli a = a pl oraz A a > 0 ):

A a = E (T )A sm i (2.2)

gdzie:

A a - przy ro st naprężenia,

s m -o d k sz ta łc e n ie m echaniczne, czyli różnica m iędzy sum arycznym odkształce-niem jed n o stk o w y m £ a odkształceniem term icznym e T :

£ m = E - e T (2.3)

Aem - przyrost odkształcenia m echanicznego w analogii do równania (2.3):

AEm = Ae - Aet (2.4)

Epl - odkształcenie plastyczne (pow stałe w plastycznej fazie pracy), E 0( T ), A 0( T ) - m oduły sztyw ności m ateriału zależne od tem peratury, T - tem peratura,

E (T ) - m oduł w zm ocnienia izotropow ego m ateriału obliczany z zależności:

E(T) = E0( T ) - 3 A 0(T)£gr2, (2.5)

gdzie: £ gr - odkształcenie graniczne odpow iadające pierw otnej granicy plastyczności.

54 M. M atheja

G ranica plastyczności a pl zależna je s t od w ielkości odkształceń plastycznych i w ynosi:

CTpl(T ) = E 0(T )£gr - A 0(T )£gr3 + E (T )e pl (2.6)

Z ależność m iędzy m odułam i sztyw ności a tem peraturą przyjęto dla przedziału 0- 1000°C (273-1273K ) ja k o lin io w ą w edług form uły:

E 0(T ) = E 0(T0) | 1 - I = i | , (2.7)

A 0(T ) = A 0(T0) | l - ^ i ] , (2.8)

1000KJ’

przy czym ja k o tem peraturę p o ró w n aw czą T0 przyjm ow ano 273K.

3. Równania metody elementów skończonych

P unktem w y jścia do w yprow adzenia rów nań M ES będzie przyrostow a form a zasady prac w irtualnych (z pom inięciem sił m asow ych):

jAPjóUjdA = j A a jk5£jkdV (3.1)

A V

oraz hipoteza zachow ania płaskiej postaci przekroju, z której w ynika:

E u — e 0 + k x 3, (3.2)

gdzie:

APj - p rzy ro st w ek to ra obciążenia, u f - w ektor przem ieszczenia, AcrJk - p rzy ro st ten so ra naprężeń,

£jk - tensor odkształceń, A - pow ierzchnia ciała, V - objętość,

£,, - składow a ten so ra odkształceń - odkształcenie w kierunku osi podłużnej,

e 0 - odkształcenie e , , w poziom ie środka ciężkości przekroju, x 3 - oś poprzeczna p rzekroju leżąca w płaszczyźnie obciążenia.

Sprow adzając przyrost tensora naprężeń do przyrostu naprężenia normalnego w kierunku osi podłużnej elem entu prętow ego A a n , p raw ą stronę rów nania (3.1) przekształcić m o żn a do postaci:

J'ACT118ElldV = j" J"Aan (5£0 + 5KX3)dFds = J"(AN8e0 + AM5ic)ds, (3.3)

V s F s

gdzie:

F - pole pow ierzchni przekroju poprzecznego, s - długość elem ntu prętow ego,

A M , AN - przyrosty sił w ew nętrznych - m om entu zginającego i siły osiowej.

W prow adzając następnie podział n a elem enty skończone oraz odpowiednie funkcje kształtu otrzym ujem y ostatecznie:

AR = K A u + A Q , (3.4)

gdzie:

AR - w ektor przyrostu reakcji w ęzłow ych, K - globalna m acierz sztyw ności,

Au - w ektor przyrostu przem ieszczeń w ęzłow ych, AQ - w ektor przyrostu uogólnionych obciążeń w ęzłow ych.

Przez pojęcie uogólnionych obciążeń w ęzłow ych rozum ieć należy zarówno obciążenia statyczne, ja k i term iczne.

4. Opis procedury obliczeniowej

Ze w zględu na złożony m odel m ateriału zastosow anie przyrostow ej wersji M ES konieczne je s t ju ż w e w stępnej fazie obliczeń, obejm ującej analizę stanu konstrukcji przed w ybuchem pożaru - je d y n ie p od w pływ em obciążenia m echanicznego.

Przed rozpoczęciem obliczeń przekrój pręta dzieli się na w arstw y. Zastosowanie m odelu pręta w arstw ow ego je s t w pełni uzasadnione, bow iem różnice tem peratur w poszczególnych w arstw ach p ro w ad zą do różnic m iędzy param etram i m ateriału. W efekcie identyczne naprężenia p ro w ad zą do różn y ch odkształceń.

O bciążenie zew nętrzne dzieli się na obciążenia cząstkow e, kolejno "przykładane" do schem atu. N a każdym kroku takiej iteracji konieczne je s t w yznaczenie now ych lokalnych

56 M. M atheja

m acierzy sztyw ności dla poszczególnych elem entów skończonych, a na ich podstaw ie zbudow anie now ej globalnej m acierzy sztyw ności. W ykorzystuje się do tego w ielkości u zyskane na poprzednim kroku iteracyjnym . Efektem końcow ym po przyłożeniu całego obciążenia je s t opis stanu konstrukcji pod w pływ em sam ego tylko obciążenia statycznego.

W drugiej fazie obliczeń przyrosty obciążeń w yw ołane s ą przyrostam i tem peratur dla k olejnych k roków czasow ych. P rzyrosty tem peratur obliczane m o g ą b y ć na podstaw ie procedury przedstaw ionej w publikacji [7], w y k o rzy stu jącą p ropozycję Jakow lew a [1]. N a podstaw ie ty ch przy ro stó w o blicza się następnie przyrosty odkształceń term icznych Ae t oraz p rzyrosty odkształceń m echanicznych Aem, w yw ołane z m ia n ą sztyw ności przekroju pod w pływ em je g o ogrzania:

AeT = a TAT (4.1)

( 4 .2 )

E E

gdzie:

a T - w spółczynnik rozszerzalności term icznej, AT - p rzy ro st tem peratury,

A a ( A T ) - potencjalny przy ro st naprężenia p od w pływ em p rzyrostu tem peratury, E(T) - zastępczy m oduł sztyw ności obliczany z relacji:

- d la fazy sprężystej:

E (T ) = E 0( T ) - 3 A 0(T )(sn, - s p,) 2 (4.3) - d la fazy plastycznej:

E (T ) = E (T ) = E 0( T ) - 3 A 0(T )£gr2 (4.4)

W ynikiem n a k ażd y m k ro k u iteracyjnym je s t opis stanu konstrukcji w odpow iednim czasie trw ania pożaru. O pis ten obejm uje:rozkłady sił w ew nętrznych, stan deform acji, odkształcenia i naprężenia w przekrojach.

5. Przykład obliczeniowy

O bliczeniom p oddano ram ę je d n o n a w o w ą o schem acie ja k na rys. 2, przy czym obciążenie P dobrano ja k o rów ne 50 kN - tak aby ekstrem alne naprężenia w konstrukcji przed w ybuchem

pożaru bliskie by ły granicy plastyczności. Przekrój poprzeczny elem entów przyjęto jak o dw uteow y o proporcjach ja k n a rys. 3.

R

1 lu

•

-rf-

3m

3m

•m 7

3m

Rys. 2. Schemat statyczny analizowanej konstrukcji Fig. 2. Static scheme o f analysed structure

10

5.5 .1. 5.5 c m

~ł f ł ---

Rys. 3. Przekrój poprzeczny Fig. 3. Cross-section

Rozwój pożaru opisano za p o m o c ą zależności łączącej tem peraturę spalin z czasem trw ania pożaru:

Tsp = T „ + 3 4 5 1 o g ( 8 t+ i ) (5.1) gdzie:

Tsp - tem peratura spalin w ew nątrz pom ieszczenia, Tp - tem peratura początkow a,

t - czas trw ania pożaru podany w m inutach.

D ane m ateriałow e dobrano natom iast następujące:

E 0(T = 273K ) = 200 G Pa A 0(T = 273K ) = 16.25 • 106 G Pa s „ = 0.002,

58 M. M atheja

skąd w ynika:

o pl (T = 2 7 3 K ) = 270 M Pa

P rzykładow e w yniki zaprezentow ano na w ykresach. R ysunek 4 ilustruje zależność reakcji R zaznaczonej na schem acie statycznym w ciągu 20 m inut pożaru (przy założeniu braku osłon term icznych), zaś rys. 5 przedstaw ia w analogicznym czasie w ielkość ugięcia ry g la w połow ie je g o rozpiętości.

W ykres łączący u gięcia z czasem zinterpretow ać m ożna poprzez analizę w pływ ów poszczególnych składow ych odkształcenia. W początkow ej fazie d o m in u ją relatyw nie niew ielkie p rzyrosty odkształceń term icznych, które p o w o d u ją zm niejszenie w stępnego ugięcia rygla. W kolejnej fazie następuje ogrzanie całego przekroju, które prow adzi do znacznego zm niejszenia je g o sztyw ności, a w efekcie do narastania deform acji zw iązanych bezpośrednio z obciążeniem m echanicznym i zm niejszenia w pływ u odkształceń term icznych na reakcje. W przekrojach silnie w ytężonych dochodzi do uplastycznienia.

Rys. 4. W ykres zależności reakcji R od czasu trwania pożaru Fig. 4. Diagram o f reaction R in function o f fire time

Rys. 5. W ykres zależności ugięcia u od czasu trwania pożaru Fig. 5. Diagram o f deflection u in fonction o f fire time

LITER A TU R A

1. Jakow lew A .I.: R aszczot ogniestrojkosti stroitielnych konstrukcji. M oskw a 1988.

2. B arthélém y B ., K ruppa J.: ogniestroiskost stroitielnych konstrukcji. M oskw a 1985.

3. Jungbluth O ., G radw ohl W .: B erechnen und B em essen vo n V erbundsprofilstâ-bem bei R aum tem peratur und unter B randeinw irkung. B erlin, 1987.

4. K osiorek M ., Pogorzelski J., L askow ska Z., Pilich K.: O dporność ogniow a konstrukcji budow lanych. A rkady, W arszaw a 1988.

5. Skow roński W .: Problem y nośności i pełzania konstrukcji stalow ych w pożarach.

O pole 1992.

6. R ym arz Cz.: M echanika ośrodków ciągłych. PW N , W arszaw a 1993.

7. Pilśniak J., M atheja M .: P ola tem peratur w ogrzew anej konstrukcji metalowej. M ateriały konferencyjne. IV K onferencja N aukow o-T echniczna: F izyka budow li w teorii i praktyce.

Ł ódź, 1995.

Recenzent: D r hab. inż. Jerzy W yrw ał Profesor Politechniki O polskiej

60 M . M athcja

Abstract

T he p ap er presents a p roposal o f the m ethod o f the steel structure state estim ation in fire.

T he m ethod allow s to cam pute displacem ents, distribution o f internal forces, stresses and strains in cross-sections. T he F E M w as applied.

N onlinear elastic-plastic features o f the m aterial w ere considered. T hese features in case o f efforted structures resu lt in large deform ations in th e begining o f fire.

T he com putational exam ple illustrates the m ethod.