ZESZY TY N A U K O W E PO L IT E C H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: E L E K T R Y K A z. 170
1999 N r kol. 1426
B ogusław G R Z E S IK G rzegorz O M B A C H
WPŁYW CZĘSTOTLIW OŚCI NA MOC TRANSFORMATORA POWIETRZNEGO W YSOKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
S tre sz c z e n ie . P raca pośw ięcona je s t w pływ ow i częstotliw ości na m oc w yjściow ą transform atora pow ietrznego o danej konstrukcji. W pływ ten opisany je s t z a p o m o cą odpow iednich charakterystyk będących fu n k cją obciążenia, gdzie p aram etrem je st częstotliw ość z zakresu 100 kH z do 5 M H z. T ransform ator p rzeznaczony je s t do system ów nagrzew ania indukcyjnego, jak o transform ator dopasow ujący obciążenie do źró d ła zasilania.
O bciążeniem w tym system ie je s t w zbudnik z nagrzew anym w sadem , źró d łem zasilającym jest falow nik rezonansow y. O bliczenia przeprow adzono za p o m o c ą m odułu elektrom agnetycznego E M A G program u A N SY S® .5.4. Z asadnicze w yniki pracy to charakterystyki p rzedstaw iające zm ienność param etrów transform atora, takich ja k spraw ność, straty w u zw ojeniach oraz m oc w yjściow a transform atora w funkcji rezystancji i/lub prądu, obciążenia, n ap ięc ia zasilającego oraz częstotliw ości. G łów nym rezultatem p racy je s t zależność m ocy analizow anej konstrukcji od częstotliw ości (np., ok. 4 kW przy 500 k H z i spraw ności 96% ).
THE F R E Q U E N C Y IN FLU EN C E ON O U TPU T PO W ER OF TH E CORELESS T R A N SFO R M ER
S u m m a ry . T he p aper deals w ith frequency influence on th e output p o w er o f the corelles transform er o f the given construction, th at operates at high frequency range from 100kH z to 5MHz. T he tran sfo rm er is designed fo r induction heating system s. T he excitation inductor together w ith heated charge is the load o f the transform er th at is supplied from pow er electronic inverter. T he analysis w as carried out by m eans o f 2D F E M m ethod aided w ith EM A G A N SY S 5.4® softw are. The m ain results o f this analysis are characteristics o f the transform er, such as the efficiency, the w inding losses and th e output pow er. T hey are presented as a fu n ctio n o f load resistance/current, input voltage and o peration frequency.
1. W S T Ę P
W ym agania staw iane przed w spółczesnym i urządzeniam i energoelektronicznym i to w ysoka spraw ność i m ałe gabaryty. O siągnięcie ty ch założeń je s t m o żliw e p o p rzez w zrost częstotliw ości p racy układów energoelektronicznych. N iezbędne s ą do tego odpow iednie kom ponenty, które m o g ą pracow ać popraw nie przy w ysokich częstotliw ościach. Jednym z takich k o m ponentów je s t transform ator pow ietrzny w ysokiej częstotliw ości.
92 B. Grzesik. G. Ombach
A rtykuł je s t pośw ięcony analizie w pływ u częstotliw ości na m oc w yjściow ą transform atora pow ietrznego o określonej konstrukcji. P raca stanow i w ycinek badań o szerszym zakresie, które m a ją na celu system atyczne p rzebadanie kilku w ybranych konstrukcji transform atorów pow ietrznych ze w zględu n a przydatność do energoelektroniki w zakresie kilkuset kH z do kilku M H z. W ram ach ty ch badań p rzew idziana je s t analiza porów naw cza w łaściw ości transform atora pow ietrznego z transform atorem z m agnetow odem ferrom agnetycznym oraz ocena stopnia dokładności p rzybliżonych m etod analizy transform atora pow ietrznego [1 0].
1.1. Stan dotych czasow y tem atyki
W ostatniej dekadzie technologia konstrukcji transform atorów w ysokiej częstotliw ości rozw ijana była niezw ykle dynam icznie. W ynikało to z zapotrzebow ania, a było m ożliw e, poniew aż opracow ano w iele now ych m ateriałów m agnetycznych o bardzo korzystnych w łaściw ościach (now e rodzaje ferrytów , m ateriały am orficzne oraz m ateriały nanokrystaliczne). Pow stało w iele konstrukcji takich, ja k planarna, koaksjalna, stosow a, sandw ich/m atrix i rozłożona [ 1 ,4 , 1 1, 1 2].
W transform atorach ty ch stosow ane s ą w szystkie m ożliw e rodzaje rozw iązań uzw ojeń, w których w ykorzystyw ane s ą standardow y przew ód naw ojow y, taśm a, lica, a naw et obw ody drukow ane. U zw o jen ia kształtuje się na w iele sposobów , np. ja k o klasyczne w arstw ow e i sekcjonow ane, stosow e oraz przew lekane.
W literaturze dosyć m ało uw agi pośw ięcono transform atorom pow ietrznym w ysokiej częstotliw ości. W pozycjach literatury m ożna znaleźć inform acje dotyczące transform atorów pow ietrznych: [9, 10, 5, 6]. Inform acje te, chociaż u m o żliw iają p rzy b liżo n ą analizę transform atorów pow ietrznych, nie w ystarczają do przeprow adzenia analizy takiej, ja k ą przeprow adza się w ram ach niniejszej pracy.
1.2. M o ty w a c ja
N astępujące argum enty stanow ią m otyw ację do podjęcia badań nad transform atorem pow ietrznym pracującym przy w ysokiej częstotliw ości:
1) transform ator pow ietrzny m oże okazać się przydatny do energoelektroniki,
2) tem atow i transform atorów w ysokiej częstotliw ości nie pośw ięcono dotychczas zbyt w iele uw agi.
Z pow yższego w ynika, że istnieje p iln a potrzeba przebadania tej klasy transform atorów tak, aby m o żn a było w przyszłości porów nać ich w łaściw ości z w łaściw ościam i transform atorów ferrom agnetycznych.
Z analizy literatury tem atu w ynika, że chociaż m ożna znaleźć inform acje um ożliw iające zaprojektow anie transform atora pow ietrznego, np. praca [1 0], to nie s ą one w ystarczające do p row adzenia badań w takim zakresie, ja k i założono w niniejszej pracy. N iezbędne s ą badania oparte na analizie p o la m agnetycznego.
1.3. C el p ra c y
Celem pracy je s t określenie w pływ u częstotliw ości na m aksym alną m oc w y jścio w ą danej konstrukcji transform atora oraz w pływ u częstotliw ości na jeg o spraw ność.
W pływ częstotliw ości n a moc. 93
1.4. Z a ło ż e n ia
T ransform ator je s t przeznaczony do system u energoelektronicznego pracującego przy prądach sinusoidalnych i przy częstotliw ości 100 kH z do 5 M H z. W analizie nie uw zględnia się zagadnienia pojem ności transform atora.
1.5. M e to d y k a
N arzędziem analizy je s t m etoda elem entów skończonych, M E S, [3] realizow ana za pom ocą prog ram u A N SY S 5.4® [2]. Do obliczeń w ykorzystuje się m odel osiow o sym etryczny.
A naliza pro w ad zo n a je s t tak, aby w łaściw ości transform atora zostały przedstaw ione przy zm iennym obciążeniu oraz przy zm iennej częstotliw ości.
1.6. W y n ik i
U zyskane w yniki to:
spraw ność tran sfo rm ato ra ja k o funkcja rezystancji obciążenia oraz częstotliw ości (100 kH z do 5 M H z), m oc strat w funkcji napięcia w ejściow ego,
m oc strat w funkcji p rądu obciążenia oraz
- m oc w ejściow a o raz w yjściow a transform atora w funkcji prądu obciążenia.
G órna granica częstotliw ości (5 M H z) je s t w yznaczona przez g ó rn ą granicę częstotliw ości przekształtników energoelektronicznych.
2. Z A Ł O Ż E N IA S Z C Z E G Ó Ł O W E
A nalizuje się transform ator o konstrukcji takiej, ja k pokazano n a rys. 1.
Z ałożenia o d noszące się do konstrukcji transform atora:
1) uzw ojenie pierw otne:
• rurka m ied zian a o średnicy zew nętrznej 3 m m i ściance 0.5 m m ,
• liczba zw ojów 1 2,
• średnica cew ki uzw ojenia - 2 2 . 6 m m ,
• chłodzenie w odne.
2) uzw ojenie w tórne:
• taśm a m ied zian a o grubości 1 m m ,
• liczba zw ojów : 1,
• średnica cew ki u zw ojenia 31.2 m m ,
• chłodzenie w odne.
3) przekładnia zw ojow a transform atora rów na 12.
4) tem peratura u zw o jeń 80°C.
Z ałożenia dotyczące pom iarów transform atora:
1) częstotliw ość 100 kH z do 5 M H z,
2) napięcie zasilające stronę p ierw o tn ą transform atora Uimax=20 V do 2000 V,
3) m aksym alne straty w uzw ojeniach P slr= 200 W,
4) obciążenie transform atora zm ienne ^?0= var (od a> do 0 Q ),
94 B. Grzesik. G. Ombach
Z ałożenia dotyczące m odelu potow ego transform atora:
• analiza obejm uje stan ustalony, zarów no pod w zględem elektrom agnetycznym , jak i term icznym (y = const, T = const),
• geom etria m odeli w ykazuje sym etrię osiow ą,
• pom inięto efekty w ynikające z pojem ności w ystępujący ch-w rzeczyw istych obiektach.
Rys. 1. K onstrukcja transform atora - przekrój poprzeczny Fig. 1. C ross-section o f the corelles transform er
3. M O D E L T R A N SF O R M A T O R A - A N SY S®
Polow y m odel num eryczny analizow anego transform atora został w ykonany przy użyciu m odułu elektrom agnetycznego EM A G program u A N SY S® 2D [2], D rugie założenie dotyczące m odelu polow ego transform atora, o sym etrii osiowej daje w w yniku model przybliżony, poniew aż transform ator rzeczyw isty nie je st sym etryczny osiow o.
M odel obliczeniow y transform atora zam ieszczono na rys. 2. O bejm uje on je d n ą ćw iartkę osiow ego przekroju poprzecznego transform atora ograniczoną przestrzenią w ypełnioną pow ietrzem .
Przeprow adzone obliczenia oraz uzyskane na ich podstaw ie charakterystyki pozw alają określić w łaściw ości transform atora. O bliczenia w ykonyw ano przy zm ieniającej się rezystancji obciążenia od w artości około 1E-7 Q do 1E5 £2 przy częstotliw ości 100 kH z do 5 M H z i zm iennym napięciu w ejściow ym U imax= 20 V do 2000 V.
Rys.2. M odel obliczeniow y transform atora pow ietrznego (1/4), gdzie T l , F 2 , T 3 w arunki brzegow e (tabela 1)
Fig. 2. C oreless transform er- FEM 2D geom etry (l/4 ),w h ere:T 1, F 2, F 3 boundary conditions (table 1)
chłodzenie
wodne 31,2
r i /
W pływ częstotliw ości na m oc.. 95
P oszczególne obszary, w zależności od ich rodzaju (uzw ojenia pierw otne (A ) oraz w tórne (B), pow ietrze), opisane s ą [8, [9] następującym ogólnym rów naniem różniczkow o-całkow ym cząstkow ym (1):
V ^ z ) - ^ W i ( r , z ) + « J i(r,z ) d Q = ^ (1)
^nk nk ‘-’n*
gdzie:
Ą -am plituda zespolonego potencjału w ektorow ego (sk ład o w ą w kierunku cp), co -częstość kątow a prądu (co=27tf),
po ,Y -param etry m ateriałow e obszaru
Snk -pole pow ierzchni obszaru opisanego pow yższym rów naniem , /* -prąd w ym uszony w tym obszarze (dotyczy uzw ojenia pierw otnego).
W arunki brzegow e, zdefiniow anie których je s t konieczne dla ro zw iązan ia problem u, przedstaw ia tabela 1.
T abela 1 W arunki brzegow e
Brzeg analizowanego obszaru (rys.2)
r , r2 r3
r A ( r ,z ) = 0
- warunek Dirichleta ~ { r A ( r , z ) ) = 0
- warunek Neumanna
element nieskończony INFIN 110
N ajbardziej istotnym czynnikiem , który uw zględniono przy b udow ie m odelu, je st głębokość w nikania p o la 5 do obszaru przew odnika, np. przy częstotliw ości f= l M H z w ynosi dla m iedzi 8 « 0.06 m m . T ak a m ała w artość głębokości w nikania w ym usza d u ż ąd y sk rety zację siatki w obszarach przy pow ierzchniow ych przew odników . Pokazano to n a rys.4. G eom etrię m odelu transform atora zrealizo w an ą w program ie A N SY S 5.4® , uw zględniającą przedstaw ione uprzednio czynniki, zam ieszczono n a rys. 3.
Do przeprow adzenia obliczeń niezbędne było użycie sym ulatora obw odow ego, który je st w budow any w program ie A N SY S. Z a p o m o cą tego sym ulatora zrealizow ano źródło zasilające napięcia sinusoidalnego oraz rezystancję obciążenia.
R ys.3. M odel transform atora 2D w program ie A N SY S 5.4® (odpow iada rys.2)
Fig. 3. T ransfrom er m odel 2D m ade by m eans o f A N S Y S ® (corresponds w ith figure rys.2)
96 B. Grzesik. G. Ombach
T C Ł Ł jfo r— t o i fQM Ł«tCłoy
Rys.4. W idok siatki elem entów skończonych w jed n y m zw oju uzw ojenia pierw otnego transform atora
Fig.4. M eshing o f over the cross-section o f a tu r o f the prim ary w inding
4. W Y N IK I O B L IC Z E Ń Z R E A L IZO W A N E ZA PO M O C Ą P R O G R A M U A N SY S®
Legenda:
100
— — 500 i--- -i [MHz]
' “ ) - - - 2 [MHz]
O bliczenia w ykonano za p om ocą program u A N SY S® , zakładając, że obciążeniem transform atora je s t rezystancja. Zm ieniano j ą tak, aby objąć dw a charakterystyczne stany, bieg jałow y oraz zw arcie. O bliczenia w ykonano w dw óch krokach. W pierw szym kroku określono m aksym alną spraw ność transform atora w funkcji rezystancji obciążenia, dla
poszczególnych w artości częstotli
w ości z zakresu od 100 kHz do 5 M Hz. W yniki tej części analizy przedstaw ia rys. 5. N atom iast dokładne w artości rezystancji obcią
żenia, przy których w ystępuje m aksym alna spraw ność transform a
tora dla poszczególnych częstotli
w ości pracy, zaw arto w tabeli 2.
\- H
1 e-0071 e-0061 e-0050.0001 0.001 0.01 0.1 10 100 1000 10000100000
R ys.5. Spraw ność transform atora pow ietrznego w funkcji rezystancji obciążenia i częstotliw ości
Fig.5. E fficiency o f the transform er for frequency range from 100 kH z to 5 M H z
R e zysta n cja obciążenia R o[3C [O]
W pływ częstotliw ości n a m oc. 97
T abela 2 W artości rezystancji obciążenia
f Rmaz Robc
kHz % Q
100 92.001993 0.01
500 96.128219 0.05
1000 96.50482 0.1
2000 97.878352 0.2
5000 98.977018 0.5
Z pow yższej analizy w ynika, że w zrost częstotliw ości pracy tran sfo rm ato ra pow oduje wzrost m aksym alnej w artości spraw ności. D la 7=100 kH z m aksym alna spraw ność 77=92%, natom iast d la częstotliw ości f= 5 M H z m aksym alna spraw ność 77=98.9 % . N ależy zauw ażyć, że punkt m aksym alnej spraw ności dla częstotliw ości w yższych w ystępuje p rzy w iększej rezystancji obciążenia R abC-
R ezystancję, przy której w ystępuje m aksym alna w artość spraw ności jak o funkcja częstotliw ości w zakresie 100 kH z do 5 M H z, m ożna ująć za p o m o cą zależności (2). Jest to funkcja liniow a.
f [ k H z ]
10 0 [ k H z ] (2)
Robc = o o i o
a.o
l ! § s
I *5 ¡2
aj o
0 3
0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00
N apied e wejściowe U 1max [V]
Rys. 6. C harakterystyka strat m ocy transform atora ja k o funkcja napięcia zasilan ia U imax; przy częstotliw ości 500 kH z; Pstr_p, Pstr_w, P su_c, odpow iednio, straty w uzw ojeniu pierw otnym , w tórnym oraz straty całkow ite
Fig. 6. Pow er losses in the w indings and total losses in corelles transform er as the function o f the in p u t voltage U imax fo r constant frequency f=500 kH z; P str_p, Pstr_w. Pstr_c losses o f prim ary, secondary and total respectively
W drugim kro k u prow adzono obliczenia d la danych R0bC z tabeli 2 (które odpow iadają m aksym alnym spraw nościom ) oraz zakładając m aksym alne straty w uzw ojeniach na poziom ie Pstr=200 W . D la tak dobranych założeń poszukiw ano napięcia zasilającego U imax,
98 B. Grzesik. G. Ombach
dla którego pow yższe założenia były praw dziw e. P rzykładow y w ynik dla częstotliw ości 500 k H z p okazano na rys. 6. C harakterystyka ta pozw ala ustalić m aksym alne napięcie, przy którym całkow ite straty m ocy s ą rów ne P m c =200 W. Z charakterystyki, rys. 6, w ynika, że dla częstotliw ości 500 kH z m oc strat osiąga w artość d o puszczalną P str_c=200 W przy napięciu Uimax= 250 V. W yniki d la inn y ch częstotliw ości s ą przedstaw ione w tabeli 3.
D alsze charakterystyki przedstaw iają w yniki obliczeń przy ustalonej częstotliw ości 500 kH z, ustalonym napięciu zasilającym t/7 mox= 250 V oraz zm iennym prądzie obciążenia - rys. 7 i 8.
Z charakterystyk z rys. 7 i 8 w ynika, że przy dopuszczalnych stratach P slr=200 W i napięciu zasilającym U lmax= 250 V prądu w tórny transform atora w ynosi ok. 400 A, a moc w yjściow a je s t na poziom ie 4 kW . W yniki dla pozostałych częstotliw ości zostały zebrane w tabeli 3.
Z analizy d anych tabeli 3 w ynika, że w raz ze zw iększaniem częstotliw ości:
1) spraw ność rośnie,
2) m aksim um spraw ności przesuw a się w kierunku w yższych prądów , 3) m oc w yjściow a (m aksym alna) rośnie,
4) napięcie zasilania, przy którym osiągana je s t m oc m aksym alna, rośnie oraz 5) w zrasta w artość prądu, przy którym spraw ność osiąga m aksim um .
Praca przy częstotliw ościach pow yżej 1 M H z pow oduje w zrost napięć zasilających pow yżej 500 V, co m oże być ograniczeniem ze w zględu na izolację transform atora oraz ze w zględu na napięcie w yjściow e falow nika, który je s t źródłem zasilającym .
P rzedstaw iona pow yżej analiza transform atora je s t w zorcem , który m oże być zastosow any do obszerniejszej analizy, prow adzonej przy param etrach konstrukcyjnych w określonym zakresie dla różnych konstrukcji transform atorów .
P ra d w tó rn y l2max [A]
Rys. 7. M oc strat w uzw ojeniach oraz m oc strat całkow itych w funkcji p rąd u obciążenia h max przy 500 k H z oraz Uimax=250 V; Psir_p, Pstr_w, Pstr_c - odpow iednio, m oc strat uzw ojenia pierw otnego, w tórnego oraz m oc strat całkow itych
Fig. 7. P ow er losses in w indings and total losses o f corelles transform er as the function as the output current I2max for 500 kH z and U lmax=250 V; Pstr_p, Pstr_», Psir_c losses o f prim ary, secondary and total ones, respectively
W pływ częstotliw ości n a moc. 99
Rys. 8. C harakterystyka m ocy w ejściow ej P„e i w yjściow ej Pwy transform atora w funkcji p rądu obciążenia przy 500 kH z oraz U imax= 250 V
Fig. 8. Input (Pwe) and output pow er (PKy) o f the transform er as the function o f the output current I2max for 500 kH z and U /max=250 V
T abela 3 C harakterystyka strat m ocy transform atora
f Ulm ax l/m a x U j m a r P m a x Pwe Pwy U m ax
kHz V A V A W W %
100 90 56.2 6.7 671.9 2531.8 2329.3 92
500 250 32.6 19.8 397.1 4210.3 4010.3 96
1000 473 29.9 36.6 366.6 7091.8 6891.3 96.5
2000 781 24.8 60.8 304.2 9685.3 9484.9 97.8
5000 1555 19.7 121.7 243.5 15386.5 15186.3 98.9
5. W N IO S K I I U W A G I
Z pracy w y n ik ają następujące w nioski i uwagi:
1. W pracy przeanalizow ano p rzy k ład o w ą konstrukcję transform atora pow ietrznego przy założeniu, że d o puszczalna m oc strat w ynosi 200 W.
2. A naliza w ykazała, że w raz ze w zrostem częstotliw ości rośnie spraw ność, m oc oraz napięcie strony pierw otnej. W analizow anej konstrukcji przy częstotliw ości 500 kH z w y n o szą one odpow iednio 96 % , 4 kW , 250 V (max). Zaś przy częstotliw ości 1 M H z m ają one w artość 96.5% , 6.81 kW , 473 V.
3. M oc m aksym alna transform atora je s t ograniczona d o p u szczaln ą m o c ą strat oraz napięciem na uzw ojeniach.
100 B. Grzesik. G. Ombach
4. Przeprow adzona analiza m oże stanow ić w zorzec bardziej ogólnej analizy, w której uw zględnione byłyby param etry konstrukcyjne i różne rodzaje konstrukcji transform atora.
5. D alsze badania obejm ow ać będą: badania pola elektrostatycznego, syntezę param etrów schem atu zastępczego, w którym uw zględnione są pojem ności transform atora, badania pola tem peraturow ego, badania optym alizacyjne zaprezentow anego w pracy transform atora oraz badania optym alizacyjne transform atorów o innych konstrukcjach.
L IT E R A T U R A
1. A ndrew F., M artin F.: Issues related to 1- 10 M H z T ransform er D esign, IEEE N o. 1, January 1989.
2. A N SY S U ser's M anual, R evision 5.3.
3. B olkow ski S.: K om puterow e m etody analizy pola elektorm agnetycznego, W NT, W arszaw a 1996.
4. C ogitore B.: T he tw o w inding transform er: an experim entel m athod to obtein a wide frequence range equivalent cirquit, Poitiers, France 4-8 Septem ber 1995.
5. H ayano S., N akajim a Y., Saotom e H ., Saito Y.: A new T ype H igh Frequency T ransform er, IE E E T ransactions on M agnetics, Vol. 27, N o 6, N ovem ber 1991, pp. 5205-5207.
6. Jaw ad Faiz, A bed-A shtiani B and B yat M .TR.: L um ped C om plete E quivalent C ircuit o f a Coreless H igh-F requency T ransform er, IEEE Trans, on M agnetics, V ol. 33, N o 1, January 1997, pp. 703-707.
7. K aczm arczyk Z.: A naliza energoelektronicznych falow ników rezonansow ych klasy E wysokiej częstotliw ości. R ozpraw a doktorska, Inst. E lektrotechniki P olitechniki Śląskiej, G liw ice 1996.
8. K onrad A ., Integrodifferential Finite E lem ent Form ulation o f T w o-dim ensional Steady- State Skin effect P roblem s, IEEE Trans, on M A G ., N o.2, 1998, pp. 1455-1458.
9. K urek K..: Z astosow anie num erycznej sym ulacji do analizy pracy i projektow ania cylindrycznych nagrzew nic indukcyjnych skrośnych. ZN Politechniki Śląskiej z. 153, G liw ice 1998.
10. Sajdak Cz. Sam ek E.: N agrzew anie indukcyjne, podstaw y teoretyczne i zastosow anie, K atow ice 1985.
11. T abaga S., P ierrat L., B lache F.: P aram eter com putation o f a planar transform er by 3D finite elem ent m ethod, P roceedings o f E P E ’95, pp. 1.273-1.276
12. V andelac J.P.: A novel approach for m inim izing high-frequency tran sfo rm er copper losses, IE E E T ransactions O n Pow er Elektronics, July 1988.
P raca została w ykonana w ram ach projektu badaw czego K BN 8 T 10A 058 14
Recenzent: Prof, dr hab. inż. Stanisław Piróg
W płynęło do R edakcji 2 lipca 1999 r.
W pływ częstotliw ości na moc. 101
A b s tr a c t
T he need for new energy and cost effective solutions o f the transform er m otivates the work. The frequency influence on the features o f coreless transform ers o f the given construction is presented in the paper. A part from the construction, perm issible pow er losses (200 W ), the range o f frequency from 500 k H z to 5 M H z and sinusoidal supplying voltage have been assum ed for the analysis. T he calculations have been m ade by m eans o f finite elem ent m ethod (FE M ) aided w ith A N S Y S ® program . The w ork has b een carried out as follow s. The calculations o f efficiency as a function o f the load resistance and five values o f frequency have b een the first step o f the analysis - the result is depicted in Fig. 5. O ne can observe th at th e m axim um value o f efficiency increases w ith the decrease o f the load current.
The m axim um value o f efficiency together w ith the relevant load resistance is given in Table 2. A fter, it has been checked th at the efficiency reaches its m axim um for the certain value o f the load resistance n o t being dependent on the supplying voltage. T hen the characteristic o f prim ary P str_p, secondary P str w and the total P str_c have b een calculated as a function o f the input voltage and U imax and presented in Fig. 6 for frequency o f 500 kH z. T he result o f this characteristic is a perm issive input voltage o f 250 V fo r w hich the total p ow er losses are 250 W. The perm issive voltages for other four frequencies are given in T able 3. The calculation o f p ow er losses for the full range o f load current variation I ¡max has been the next step. An exam ple for input voltages o f 250 V and 500 kH z is show n in Fig 7. T he perm issive pow er loss is reached for 400 A o f output current. T he rem aining data is obtained from such characteristic as p resented in Fig. 8 w here the plot o f input and output pow ers o f the transform er as a function o f output current I2m ax is given. The com plete d ata resulting from analysis is given in T able 3. T he analysed transform er can operate at 500 kH z being supplied w ith the voltage o f 500 V , having approxim ately 4 kW o f output p ow er and efficiency o f 96% .
