0217 Co to jest bryła sztywna?
Wprowadzenie Przeczytaj Animacja 3D Sprawdź się Dla nauczyciela
Czy to nie ciekawe?
Ucząc się zasad kinematyki i dynamiki, zazwyczaj zaczynamy od opisywania „kulek”, klocków, małych, prostych ciał. Analizując kopnięcie piłki, bierzemy pod uwagę tylko jej przemieszczenie (rzut ukośny), pomijając fakt, że w locie przecież też się obraca… W jaki sposób opisać ruch ciała, które ewidentnie nie jest punktowe?
Rys. a. Samolot wykonujący akrobacje powietrzne – złożenie ruchu postępowego i obrotowego bryły sztywnej
Twoje cele
Dzięki temu e‑materiałowi:
dowiesz się, co oznacza pojęcie bryły sztywnej,
zrozumiesz, jakie warunki muszą być spełnione, aby móc uznać obiekt za bryłę sztywną, zrozumiesz, jakie korzyści płyną z posługiwania się pojęciem bryły sztywnej w mechanice, wskażesz przykładowe obiekty, które można uznać za bryłę sztywną.
0217 Co to jest bryła sztywna?
Przeczytaj
Warto przeczytać
Rozglądając się dookoła, dostrzeżesz mnóstwo przykładów ruchu – poruszające się samochody, pieszych, rowerzystów, ruch planet na niebie, upadające przedmioty, kopniętą piłkę, wodę kapiącą z kranu,
strumień gazu wylatujący z dezodorantu… W każdym z tych różnorodnych przykładów obowiązują dokładnie te same prawa fizyki. Są to zasady dynamiki Newtona. Jednak na pierwszy rzut oka może nie być oczywiste, jak te same prawa stosować w tak różnych sytuacjach. Sytuacja, gdzie upuszczamy pionowo kamień, wydaje się prosta. I diametralnie różna od złożonej sytuacji kopniętej piłki, która obraca się w trakcie lotu. Lub upuszczenia ugotowanego makaronu, który zmienia swój kształt w trakcie ruchu…
Żeby uprościć opis ruchu, dzielimy wszystkie powyższe przykłady na trzy kategorie. Jeśli kształt czy rozmiar obiektu, który się porusza, nie ma znaczenia dla naszego opisu, to mówimy o kinematyce punktu materialnego. Na przykład: gdy jedziemy samochodem z określoną średnią szybkością i chcemy obliczyć, ile czasu zajmie nam planowana trasa. Innym przybliżeniem jest opisywanie ruchu środka masy ciała.
Jeśli jednak zaczynamy analizować obroty ciała, to:
po pierwsze, do opisu ruchu dochodzą nam trzy dodatkowe osie swobody (czyli oprócz opisu ruchu postępowego wzdłuż osi XYZ musimy jeszcze opisać ruch obrotowy dookoła tych osi),
po drugie, orientujemy się, że kształt ciała, a więc jego rozkład masy w przestrzeni, ma bardzo duże znaczenie dla tego, jak będzie ono reagowało na działające na nie siły,
po trzecie, obserwujemy, czy kształt ciała zmienia się w trakcie ruchu, gdyż to również będzie istotne dla sposobu, w jaki najwygodniej będzie nam ten ruch opisać.
Wynika z tego, że nie możemy do opisu ruchu obrotowego korzystać z modelu punktu materialnego.
Będziemy korzystać z modelu bryły sztywnej. Bryła sztywna – jak nazwa wskazuje – jest sztywna. Znaczy to, że zachowuje swój kształt w czasie ruchu niezależnie od wielkości działających na nią sił. Ewidentnie do tego opisu nie pasuje opis wody wylewającej się z kranu, rozgotowanego makaronu, który się
odkształca, ani pary unoszącej się nad garnkiem – do ich opisu posłuży kinematyka ośrodków ciągłych.
W tym e‑materiale skupimy się na pojęciu bryły sztywnej.
Prostym przykładem bryły sztywnej jest metalowy pręt. W trakcie ruchu nie zmienia on swojego kształtu.
Czy plastelina będzie równie dobrym przykładem? To zależy od tego, jaką przyłożono do niej siłę – jeśli będziemy ją podrzucać w ręku, raczej zachowa swój kształt. Ale jeśli umieścimy ją na obrotowym stole, który będzie obracał się z dużą szybkością kątową, siła odśrodkowa zacznie ją rozciągać, aż do zerwania.
Mogła nasunąć ci się refleksja, że stalowy pręt również może się odkształcić – czy to podczas ogrzewania do wysokich temperatur, gdy staje się plastyczny (i kowal może go formować w dowolny kształt), czy po prostu pod wpływem odpowiednio silnego uderzenia. To prawda – uświadamia nam to, że pojęcie „bryła sztywna” jest pojęciem wyidealizowanym i niemożliwym do zaistnienia
w rzeczywistości, ale w wielu sytuacjach będziemy mogli je stosować jako bardzo dobre przybliżenie zachowania się ciała. Tak długo, jak siły działające w układzie nie powodują jego deformacji, możemy uznać to przybliżenie za spełnione. Kulka plasteliny może być zatem bryłą sztywną, pod warunkiem, że nie przykładamy do niej zbyt dużej siły. W przeciwnym wypadku musimy korzystać z opisu kinematyki ośrodków ciągłych, a nie kinematyki bryły sztywnej.
Z podstawowej własności bryły sztywnej – stałego w czasie kształtu – od razu wynika istotny wniosek.
W trakcie ruchu postępowego każdy punkt tego ciała będzie poruszał się z takim samym
przyspieszeniem. Każdy punkt będzie również poruszał się z taką samą szybkością. Co więcej, pokona taką samą drogę jak każdy inny fragment tego ciała. W przypadku ruchu obrotowego (który odbywa się wokół środka masy) każdy punkt tego ciała będzie doznawał takiego samego przyspieszenia kątowego.
Będzie również obracał się z taką samą szybkością kątową. Obróci się o taki sam kąt jak każdy inny punkt w tym ciele. Widać to na Rys. 1.
Rys.1. Ruch postępowy (po lewej) i obrotowy (po prawej) elementów bryły sztywnej
Zwróć uwagę, że jeśli mamy do czynienia z ruchem ciała, które spełnia warunki bryły sztywnej, to bardzo upraszcza się analiza jego ruchu. Wystarczy, że będziemy śledzić ruch jednego punktu, żeby wnioskować o przemieszczeniu wszystkich pozostałych punktów. Rozważymy na przykład koło rowerowe –
niezależnie od tego, czy punkt, który będziemy obserwować, zlokalizujemy w środku długości szprychy, na jej początku czy końcu, każdy z tych punktów w trakcie ruchu zatoczy dokładnie ten sam kąt.
Słowniczek
ośrodek ciągły
Ośrodek ciągły (ang.: continuum) - model opisu ciała, w którym zaniedbujemy atomową budowę materii, traktując obiekt jako składający się z bardzo małych części o tych samych własnościach, jakie wykazuje cała objętość
Animacja 3D
Co to jest bryła sztywna?
Polecenie 1
Obejrzyj animację, w której śledzimy wybrane punkty poruszających i obracających się obiektów, pokazując, jak zmienia się ich położenie w przypadku bryły sztywnej. Zastanów się, czy podobne tory punktów
zaobserwujesz w czasie ruchu ciała, które nie jest bryłą sztywną.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Polecenie 2 Polecenie 3
W jaki sposób sprawdzisz doświadczalnie, która odpowiedź w Poleceniu 2 jest poprawna?
Sprawdź się
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
W obracającym się kole rowerowym kolarz zamontował licznik rowerowy, przyczepiając czujnik do widelca (przedniej części roweru, do której przymocowane jest przednie koło), a magnes umieszczając na końcu szprychy, w dużej odległości od środka koła. Ile obrotów wykonałby magnes, gdyby został umieszczony na początku szprychy, czyli bliżej środka koła? Uzasadnij odpowiedź.
Ćwiczenie 8
Dla nauczyciela
Imię i nazwisko autora: Dariusz Aksamit
Przedmiot: Fizyka
Temat zajęć: Co to jest bryła sztywna?
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele kształcenia – wymagania ogólne:
I. Wykorzystanie pojęć i wielkości fizycznych do opisu zjawisk oraz wskazywanie ich przykładów w otaczającej rzeczywistości.
Zakres rozszerzony
Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:
19) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu;
III. Mechanika bryły sztywnej. Uczeń:
2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje
w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii, kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
1. wyjaśni, co oznacza pojęcie bryły sztywnej.
2. omówi, jakie warunki muszą być spełnione, aby móc uznać obiekt za bryłę sztywną.
3. wyjaśni, jakie korzyści płyną z posługiwania się pojęciem bryły sztywnej w mechanice,
4. wskazuje przykłady obiektów, które można uznać za bryłę sztywną.
Strategie nauczania: odwrócona klasa (flipped classroom)
Metody nauczania: - analiza pomysłów, - pokaz multimedialny.
Formy zajęć: - praca indywidualna,
- praca grupowa.
Środki dydaktyczne: tablica, rzutnik.
Materiały pomocnicze:
e‑materiały: „Jaka jest różnica pomiędzy punktem
materialnym a bryłą sztywną”, „Kiedy stosuje się pojęcie bryły sztywnej?”.
PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca
Na poprzedniej lekcji nauczyciel zadaje uczniom pracę domową polegającą na wyszukaniu
Na poprzedniej lekcji nauczyciel zadaje uczniom pracę domową polegającą na wyszukaniu
w przeglądarce internetowej hasła „bryła sztywna”. Uczniowie prezentują to, co ustalili na temat bryły sztywnej. Kolejne grupy prezentują, jaka jest definicja, jakie warunki muszą być spełnione, aby mówić o bryle sztywnej oraz kiedy to pojęcie jest użyteczne.
Faza realizacyjna
Nauczyciel lub uczeń podsumowuje wypowiedzi i zapisuje je na tablicy – następnie prezentuje serię obiektów (np. metalowy pręt, ścierkę do tablicy, szklankę z wodą, makaron przed gotowaniem i rozgotowany, stalową sprężynę, plastelinę), zapisuje ich nazwy w tabeli i kolejno uczniowie odpowiadają, które warunki w konkretnym przypadku są, a które nie są spełnione – i czy omawiany obiekt można traktować jako bryłę sztywną, czy nie. Uczniowie ustalają na konkretnych przykładach, kiedy dany obiekt może być traktowany jako bryła sztywna, a kiedy może być traktowany jako punkt materialny. Nauczyciel prezentuje zadania 1 ‑ 4 i 8 z części „Sprawdź się” i w dyskusji z całą klasą ustala odpowiedzi.
Faza podsumowująca
Nauczyciel podsumowuje ustalenia z lekcji na temat bryły sztywnej i prezentuje na projektorze animację z niniejszego e‑materiału oraz zadaje pracę domową.
Praca domowa
Rozwiązanie zadań, będących częścią tego e‑materiału, których nie rozwiązano w trakcie lekcji.
Nauczyciel prosi uczniów o znalezienie w domu dwóch obiektów będących bryłą sztywną i dwóch nie będących nią, zapisanie ich nazw i opisanie, dlaczego tak uważa (które warunki definicji są spełnione, a które nie).
Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:
Animacja może być wykorzystana przez uczniów przed lekcją w celu sprowokowania do dyskusji na temat bryły sztywnej.
