ZESZYTY NAUKOWE1 POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : AUTOMATYKA z . 16
________19 70 Nr k o l . 289
STANISŁAW KOPACZ K a te d ra In f o r m a ty k i
WPŁYW NIEJEDNORODNOŚCI TERMOELEKTROD NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU TEMPERATURY, METODY BADANIA NIEJEDNORODNOŚCI
S t r e s z o z e n l s . Wyprowadzono ogólne z a l e ż n o ś o l wiażąoe n i e j e d norodność te r m o e le k tr o d 1 r o z k ł a d te m p e ra tu ry wzdłuż termoele- mentu z Błędem pomiaru t e m p e r a t u r y . Dokonano p r z e g lą d u s t o s o wanych metod Badania n ie J e d n o ro d n o ś c i a n a l i z u j ą c io h w ł a ś o i - w ośoi w o p a r o lu o wyprowadzone z a l e ż n o ś c i .
1 . Wstęp
Jednym z ozynników w i s t o t n y sposóB ograniczaJaoym dokładność pomiaru tem
p e r a t u r y term oelem entam i J e s t t e r m o e le k tr y c z n a n ie je d n o r o d n o ś ć te rm o e le k t r o d . I s t n i e j e więc potrzeBa k o n t r o l i n ie J e d n o r o d n o ś o i zwłaszoza term oe
l e k t r o d przeznaozonyoh d la dokładnych pomiarów o r a z te r m o e le k tr o d u p rz e d n i o stosowanyoh p rz e z d łu ż s z y o k re s c z a s u .
Opraoowano w ie le sposobów Badania n i e j e d n o r o d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d , Jed
nakże r e z u l t a t y tyoh Badań są in te r p r e to w a n e w d u ż e j mierze i n t u i o y j n i e , Brak Bowiem o p i s u matematycznego włażącego n ie je d n o ro d n o ś ć t e r m o e le k tr o d z Błędem pomiaru te m p e r a t u r y .
W n i n i e j s z y m opracowaniu wyprowadzono ogólne z a l e ż n o ś c i wiażąoe n i e je dno ro d n o ść t e r m o e l e k t r o d i r o z k ła d te m p e ra tu ry wzdłuż term oelem entu z Błędem pomiaru te m p e r a t u r y .
2 . T e rm o elek try czn a n i e je d n o ro d n o ś ć te r m o e le k tr o d .
T erm o e le k tro d a J e s t n ie j e d n o r o d n a , gdy w ystępują w n i e j o d o in k i o różnych w ła ś o iw o ś c ia c h t e r m o e l e k t r y c z n y c h .
N iejednorodność te r m o e le k tr o d powoduje, że STE generowana p rz e z term o - elem ent J e s t z a le ż n a n ie t y l k o od te m p e ra tu ry spoiny pomiarowej i spoiny o d n i e s i e n i a , l e o z rów nież od ro z k ła d u te m p e ra tu ry wzdłuż te rm o e le m e n tu . N iejednorodność J e s t więc przyozyna n ie J e d r.o z n a o zn o ś ci o h a r a k t o r y s t y k i term om etryczneJ te rm o elem en tu .
Na r y s . 1 pokazano te rm o e le rae ć t, k tó re g o Jedna t e r m o e le k tr o d a ( a ) za
w ie ra odolnek AB o odmiennej c h a r a k t e r y s t y o e . Na r y s . 2 pokazano c h a r a k t e r y s t y k ę term oelem entu utworzonego z te r in o e ic k tro d y a (Bez odoinka AB) i
t e r m o e le k tr o d y b (krzywa o ra z tertnoelam entu s k ł a d a j ą c e g o s i ę z od
c in k a AB 1 te r m o e le k tr o d y b (krzywa f 2 ( t ) ) .
84____________________________________________________________ S t a n i s ł a w Kopacz
R ys. 2 . C harakterystyki termomatryozne termoelementów 1 ) - term oelektroda a (b ez odcinka AB; term oslektroda b , 2 )
- term oslektroda AB - term oslektroda b
STB generowana przez term oeleoen t zaw ierający odolnek niejednorodny może byd o b llozon a ze wzoru:
^011 * f 1 + *2^*B^ “ f 2 ^ A ^ + *1 " *1^*0 ^ ^
Gdyby elek tro d a a n ie zaw ierała odcinka AB, to generowana STB byłaby równa:
R ys. 1 . Niejednorodny term oelem ent w polu temperatur
Es'fi(łn)-UUol
b’om “ ~ (2)
Wpływ n ie Je d n o ro d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d . . 85 Różnloa EgM - B’qm ” AE J e s t równa STE n i e j e d n o r o d n o ś c i
AE - f ^ t g ) - ^ ( t A) - f 2 ( t B) - f 2 ( t A) (3)
J e ż e l i t A n i e w i e l e r ó ż n i s i ę od t g , z a le ż n o ś ć ( 3 ) można z a p is a ć w po- 3taoi:
AE=e1 ( t B - t A) - e2 ( t g ” ^A) « (e^ - Sg) ( t g - t A> (4 )
g d z i e :
e 1 , e 2 - ś r e d n i e n a c h y l e n i a o h a r a k t e r y s t y k termometryoznyoh e l e k t r o d y a i odolnka AB.
Z z a l e ż n o ś c i ( 4 ) w ynika, że STE n i e J e d n o r o d n o ś o i J e s t z a le ż n a od s t o p n i a n i e J e d n o r o d n o ś o i (e^ - e2 ) o ra z od warunków praoy ( t g - t A) . Nawet przy n i e z m i e n i o n e j t e m p e ra tu rz e sp o in y pomiarowej i sp o in y o d n i e s i e n i a mo
że więc w y stą p ió zmiana generowanej STE. Zjawisko t o J e s t przyczyną po
wstawania b łę d u pomiaru te m p e ra tu ry - b łę d u n i e J e d n o r o d n o ś o l -
Długość odoinka AB, Jak wynika z r y s . 1 , rów nież wpływa na w a rto śó STE n i e J e d n o r o d n o ś o i . Zwiększenie d ł u g o ś c i spowoduje w z r o s t AE. Oozywlśoie przy Innyoh r o z k ł a d a c h t e m p e ra tu ry e f e k t może byś przeo lw n y .
Ze względu na ro z m ia ry odoinków o odmiennych o h a r a k t e r y s t y k a o h r o z r ó ż n i a s i ę n ie Je d n o ro d n o śó punktową i ro z ło ż o n ą [ i ] . N ieJednorodność punkto
wa w y s t ę p u j e , gdy o d c i n k i t e mają stosunkowo małe d ł u g o ś c i ( rz ę d u k i l k u m ilim e tr ó w ) . Przy n i e J e d n o r o d n o ś o i r o z ł o ż o n e j n a t o m i a s t omawiane o d o ln k i mają znaozne d ł u g o ś c i . Granloa pomiędzy n ie j e d n o r o d n o ś c i ą punktową i r o z ło żoną n ie może byś ś o l ś l e o k r e ś l o n a , tym n ie m n ie j s t w i e r d z e n i e Jak ieg o r o d z a j u n ie je d n o r o d n o ś ć w y s tę p u je w d a n e j t e r m o e l e k t r o d z i e pozwala u p r o ś - o ló zarówno 3posób wyznaozanla n i e J e d n o r o d n o ś o i Jak t e ż 1 o b l i c z a n i e STE n i e J e d n o r o d n o ś o i .
3 . Z ależność STE n i e J e d n o r o d n o ś o i od n i e J e d n o r o d n o ś o i t e r m o e l e k t r o d i r o z k ł a d u te m p e ra tu ry
Przeprowadzimy p o d z i a ł n i e j e d n o r o d n e j te rm o e le k tr o d y na o d o l n k i o t a k wy
b r a n e j d ł u g o ś o i , aby z d o s t a t e o z n i e dobrym p r z y b liż e n ie m można b y ło p r z y j ą ć , że o d o l n k i te 3ą Jednorodne o r a z , że c h a r a k t e r y s t y k i termometryczne ty o h odoinków są li n i o w e 3^ .
Warunek t e n b ę d z ie s p e ł n i o n y , J e ż e l i p r z y r o s t te m p e ra tu ry wzdłuż ka ż d e go odolnka b ę d z ie d o s t a t e o z n i e m ały.
x )
86 S ta n is ła w Kopaoz Wtedy
( 5 )
g d zie :
e ^ t * ) - naohy l e n i e c h a r a k t e r y s t y k i term om etryozneJ i - t e g o odoinka term oelem entu przy t e m p e ra tu rz e t ^ j
t l + 1 ; t ^ - te m p e r a tu r a poozątka i końca i - t e g o odoinka term o elem en tu ; t M, t ę - te m p e r a tu r a spoiny pomiarowej 1 sp o in y o d n i e s i e n i a .
Bóżnica te m p e ra tu r poozątka 1 końoa każdego odoinka może byó o b llo z o n a
g r a d ^ t - g r a d i e n t te m p e ra tu ry wzdłuż term oelem entu na i-ty m odoinku, - d łu g o ió i - t e g o o d o in k a .
P o d s ta w ia ją c do wzoru ( 5 ) z a le ż n o śó ( 6 ) otrzymamy:
Przechodząo do n ie s k o ń c z e n ie małych odoinków e a le ż n o ś d (7) można z a p i sań w p o s t a c i :
ze wzoru
*1+1 " *1 m (6)
g d z i e :
M
(7)
. grad t ( x ) . dx (8)
g d z i e :
x0 , x y - w spółrzędne po czatk a i końca tarm o o lem en tu . Funkoję e [ t { x ) ; x ] można z a p i s a ć w p o s t a c i sumy',x)
(9 )
x). stosowano o z n a c z e n ia :
Wpływ n i e j e d n o r o d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d . . . 87 P odstaw ia ja o ( 9 ) do wzoru ( 8 ) otrzym ujem y:
XM
+ A e ( t f x ) ] .g r a d t ( x ) . d x
U
« p f t J d t + ^ A e ( t ; x ) . g r a d t ( x ) d x (10)Wartość c a ł k i fuI e p ( t ) d t n ie z a le ż y od r o z k ł a d u te m p e ra tu ry wzdłuż termo-
e le m e n tu . Przy zmianie f u n k c j i t ( x ) zmienia s i ę n a t o m i a s t w a rto ś ć d r u g i e j o a ł k l o k r e ś l a j a o e j STB n i e j e d n o r o d n o ś c i :
AB - A e ( t ; x ) . g r a d t ( x ) . d x (11)
P r z e b i e g f u n k o j i n ie J e d n o r o d n o ś c i A e ( t ; x ) o k r e ś lo n y J e s t n ie j e d n o r o d n o ś c i ą obydwu t e r m o e l e k t r o d . Z prawa k o l e j n y c h m e t a l i w ynika, że f u n k c j a n i e je d n o r o d n o ś c i term oelem entu J e s t rśwna r ó ż n io y f u n k c j i n i e j e d n o r o d n o ś c i obydwu t e r m o e l e k e k t r o d :
Ae ( t ; x ) - AeQ( t ; x ) - A e ^ ( t ; x ) (12)
W związku z tym wzśr na STE n i e j e d n o r o d n o ś c i przyjm uje p o s t a ć :
AB - [Aea ( t ; x ) - A«b ( t ; x ) ] .g r a d t ( x ) . d x (13)
F unkcja n i e j e d n o r o d n o ś c i Aea ( t f x ) t a k Jak i A e ^ ( t ; x ) rćwna r ó ż n io y n aohy- l e n i a c h a r a k t e r y s t y k i term om etryoznej rozpatryw anego odcinka i odcinka po- równawozego J e s t n a j p e ł n i e j s z ą miarą n i e j e d n o r o d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d y . Jak z o s t a n i e wykazane p o n i ż e j w o h a r a k t e r z e odoinka porównawozego może być wy
b rany w z a s a d z i e dowolny o dcinek b a d a n e j t e r m o e l e k t r o d y .
88 S t a n i s ł a w Kopacz 4 . Błąd n i e j e d n o r o d n o ś c i term oelem entu
Błąd n i e J e d n o ro d n o á o l term oelem entu J e s t równy ró ż n io y pomiędzy wskaza
niem term oelem entu w warunkaoh pomiaru a wskazaniem obllozonym z odpowied
n ie g o wzoru I n t e r p o l a c y j n e g o , wyznaczonego w o p a r o lu o w y n ik i wzoroowania.
Zakłada s i ę przy tym, że te m p e r a tu r a sp o in y pomiarowej, a t a k ż e tem pera
t u r a spoiny o d n i e s i e n i a j e s t w obydwu przypadkaoh jednakowa o ra z że wpływ Innych ozynnlków zakłóoaJąoyota pomiar j e s t p o m lja ln le m ały.
Rozpatrzmy p rz y p a d e k , gdy f u n k o ja i n t e r p o l a c y j n a ma p o stad wielomianu n - t e g o s t o p n i a :
K i t ) - a ^ t 1 (1 4 )
Funkoję t ę można p rz e d s ta w ló w d o g o d n i e j s z e j d l a o b l i o z e ó p o s t a o l :
B( t ) - J ] (1 5 )
g d z ie :
£k - w a r to ś ć STE generowanej p r z e z term oelem ent przy te m p e ra tu rz e sp o in y pomiarowej t k w warunkaoh wzoroowania;
« f ^ i t ) - f u n k o ja wpływu o k r e ś lo n a wzorem:
l - k - 1 l» n
n (t-t.,) n (t-^ )
f k ( t ) - (16)
rr (tk-t ) n (tk-t )
1-1 K 1 l - k - 1 K 1
Każda zmierzona w arto śó STE zaw iera s k ł a d n i k n i e z a l e ż n y od g r a d i e n t u te m p e r a tu r y E^^ o r a z STE n i e j e d n o r o d n o ś c i
*k “ Kpk + | f k {17)
w związku z czym wzór (1 4 ) przyjm uje p o s t a ó :
E(t) * A f*(t) + A ae* **it} (18)
Wpływ n i e j e d n o r o d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d . . . a W artość STE rozpatryw anego term oelem entu o b lio z o n a przy z a ł o ż e n i u , że tem
p e r a t u r a sp o in y pomiarowej J e s t równa t wynosi w ię c :
E ( t x ) - £ Bpk f k ( t x ) + Z AEk f k ( t x ) (19 )
W warunkaoh pomiaru term oelem ent g e n e r u je STE równa:
E» ( t x ) - Epx +AEX (20)
Różnloa STE generowanej w warunkaoh pomiaru i o b l l o z o n e j ze wzoru (18) J e s t równa b łęd o w i n i e J e d n o r o d n o ś o i EN:
- V - g V * AEx - g AEk ^ k ^ f 2 1 >
Epx ”
g
Epk ■<’k ( t x )ponieważ E_„ i E_._ są w a r t o ś c i a m i t e j samej f u n k o j i przy różnyoh w a r t o ś -
PX pK
o ia o h zm iennej t .
W m l a z k u z tym wzór (2 1 ) u p r a s z c z a s i ę do p o s ta o l*
AEn - AE X - f] AEk f k (tx ) (22)
a po p o d s ta w ie n iu z a l e ż n o ś c i ( 1 1 ) przyjm uje p o s t a ó : xM
AEg - T] A e ( t f x ) . g r a d x t ( x ) d x -
- A e ( t ix ) .g r a d k t ( x ) 4 x (2 3 )
Aby s t w ie r d z ić , ozy sposób r o s d z la lu f u n k c j i o ( t ; x ) na składową z a l e ż ną ty lk o od tem peratury e p( t ) oraz na składową A e ( t ; x ) z a le ż n a zarówno od tem peratury Jak i od p o ło żen ia odolnka na t e rm c e le k tro d .U e - wpływa na
wartoóó o b liczo n eg o b łędu n ieJ ed n o ro d n o śo l, obliozmy ten błąd dla dwu przypadków, a m ianow ioie:
a ) e ( t ; x ) ■ ® p (t) + A e ( t ; x ) b ) e ( t # x ) - 8p’ ( t ) + A e’ ( t ; x )
Oozywidole
A e ( t f x ) = A e ' ( t ; x ) + e* p( t ) - ®p( t ) » A e ' ( t ; x ) + A ep( t ) (2 4 )
Po p odstaw ieniu (2 4 ) do wzoru (2 3 ) 1 wykonaniu odpowiednioh p r zek szta ło eń otrzymamy:
AEjj *> A e '( t j x ) g r a d x t(x )d x - f k ( t x ) ^ MA e ’ ( t ; x ) .
pU n
•gradj£t(x )d x + / Aep(t)gradx t(x )d x - J ]
J
A#p( t ) * (25) .gradkt ( x )dxI d a le j po zm ianie granlo oałkowanla
i i i n ftł
ABN » / A e ’ (t;x )g r a d x t ( x ) - J A « * ( t |x ) .
,gradk t(x )d x + [ j * A ep( t ) d t - j r ^k ( t x ) J k Aep( t ) d t ] (2 6 ) 90_____ _______________________________________________________ S t a n i s ł a w Kopaoz
Po p od staw ien iu :
t.
J X A ep( t ) d t - A E p( t x ) - A E p( t 0 )
pk
Ae ( t ) d t » AB ( t . , ) - A E _ ( t . )
y P P * p o
(2 7 )
Wpływ n i e Je d n o ro d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d . . 91
s k ł a d n i k wzoru (2 6 ) u j ę t y w naw ias kwadratowy przyjm uje p o stad :
r1 n 1
J
Aep( t ) d t - f]£( t x )J
Aep( t ) d t J «o o
“ AEp ( t x ) - j ? f k ( t x )ABp ( t k ) - ABp ( t 0 ) [i - £ f k ( t k )] (28)
W ’ X
ponieważ E ( t ) o r a z E ( t v ) s ą w a rto ś o ia m i t e n samej f u n k o j i przy rdżnyoh
P X P Ł
n
war to śo l a c h zmiennej t . ^ 'ffc (t) » 1 co wynika z w ła ś c iw o ś c i f u n k o j i wpływu.
Z powyższego w ynika, że w yrażenie u j ę t e w nawias kwadratowy ma w artośd zerową d la dowolnego t x , a więo w arto śd b ł ę d u n i e j e d n o r o d n o ś c i n ie J e s t z a le ż n a od sposobu r o z d z i a ł u f u n k o j i e ( t ; x ) . Wniosek t e n ma i s t o t n e zna
c z e n ie p ra k ty o z n e , gdyż pozwala wybierad w c h a r a k t e r z e odcinka pordwnaw- czego dowolny odoinek b a d a n e j t e r m o e l e k t r o d y , a nawet dowolny o d c in e k i n n e j t e r m o e l e k t r o d y .
5 . P rzy k ład y z a sto so w a n ia wyprowadzonych z a l e ż n o ś o i P r z y k ła d 1
Rozpatrzmy p ro c e s wyznaozania te m p e ra tu ry k r z e p n i ę o i a s t o p u e u te k ty c z n eg o AgCb przy pomooy term oelem entu PtRhlO-Pt wzoroowanego w 3 punktaoh s t a - ły o h n p . w punktach k r z e p n i ę o i a Sb, Ag 1 Cu.
J a k wiadomo, c h a r a k t e r y s t y k a t e r Biometryczna term oelem entu PtRhlO -Pt J e s t w rozpatrywanym z a k r e s i e wielomianem drugiego s t o p n i a , co można t a - p ls a d :
E ( t ) “ ESb HSb( t ) + V + KCu W 0 i29 5
g d z ie :
ESb* EAg* Eou “ w a r t o ś c i STE generowanej p rz e z term oelem ent w c z a s i e wzorcowania w te m p e ra tu rze k r z e p n . ę c i a antymonu t g ^ , s r e b r a t Ag i m ied zi t ^ .
22 S t a n i s ł a w Ko pa o z
(3 0 )
Błąd n i e j e d n o r o d n o ś o i przy pomiarze t e m p e ra tu ry k r z e p n i ę c i a s to p u e u - tek ty o z n e g o AgCu j e 3 t wlęo o k r e ś lo n y wzorem:
Zazwyczaj d l a z m n ie js z e n ia wpływu błędów przypadkowych na n i e d o k ł a d ność wyznaozenla te m p e r a tu r y k r z e p n l ę o i a s t o p u wykonuje s i ę s e r i e pomia
rów. Brzy każdym pomiarze zarówno głębokość z a n u rz e n ia t e r o o e le m e n tu ja k i g r a d i e n t t e m p e ra tu ry wzdłuż szybu p leo a zmienia s i ę n l e o o . Zmiany t e są Jednakże stosunkowo n i e w i e l k i e w związku z ozym n a le ż y s i ę s p o d ziew ać, że
AEHAgCu “ AEAgCu " AESb‘ ^Sb^AgCu5 " AEAg fAg^AgCu5 “
~ AECu' ^Cu^AgCu5 (31)
g d z i e :
*AgCu ~ t e m p e r a tu r a k r z e p n l ę o i a s t o p u AgCu.
o
(32)
Xo
o
u ś r e d n i a n i e wyników w n ie w ie lk im t y l k o s t o p n i u zm ieni STE n ie j e d n o r o d n o ś c i . Zm niejszenie b ł ę d u n i e j e d n o r o d n o ś c i można o s ią g n ą ć m ierząo te m p e r a tu r ę kilkoma term o elem en tam i.
Przeprowadzone ro zw ażania pozw alają s t w i e r d z i ć , żes
a ) n i e Jednorodność term oelem entu może wprowadzić do wyniku pomiaru tempe
r a t u r y k r z e p n l ę o i a s to p u b ł ą d sy s te m a ty o e n y ,
b ) b ł ą d n i e j e d n o r o d n o ś c i można wyeliminować wprowadzaJąo poprawkę o b l i - ozoną ze wzoru ( 3 1 ) .
P rz y k ła d 2
Termoelement w zorouje 3 i ę w dwu t e m p e r a tu r a c h t^ 1 t 2 , a wynik pomiaru o b l l o z a s t o s u j ą o lin io w ą i n t e r p o l a c j ę .
T a k i schemat postępow ania można stosować przy pomiarach term o elem en ta
mi o p r a k ty o z n ie l i n i o w e j o h a r a k t e r y s t y o e n p . H iC r-N i, F e - k o n s t a n t a n . Zgodnie ze wzorem (2 2 ) b ł ą d n i e j e d n o r o d n o ś c i b ę d z ie równy:
( t T - t 2 ) ( t - t . )
AE„ - AE - AE. — AB, 2_
N x 1 ( t , - t 2 ) 2 ( t 2 -
•
g d z i e :
AEZ - STE n i e j e d n o r o d n o ś o l w warunkach pom iaru,
AE1 - STE n i e j e d n o r o d n o ś c i w warunkach wzorcowania w t e m p e ra tu rz e t ^ , AE2 - STE n i e j e d n o r o d n o ś c i w warunkaoh wzoroowania w te m p e r a tu r z e t 2 . W szczególnym p rzypadku, gdy t x « t^ b ł ą d n i e j e d n o r o d n o ś c i można o b l i czyć ze wzoru:
Wpływ n i e j e d n o r o d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d . . . ___________________________________ J 3
ABjj «A S jj - AE^ « j A e ( t x ) • [g rad x t ( x ) - g r a d 1t ( x ) J - d x (3 4 ) xo
A n a lo g iczn ie dla t x - t 2
ABjj * AEX - A E 2 ■ / A e ( t x ) - [ g r a d x t ( x ) - g ra d 2 t ( x ) J • dx (3 5 ) xo
a i S t a n i s ł a w Kopaoz 6 . Metod; b a d a n ia n i e Je d n o ro d n o ś c i
J a k wynika z p o p rzed n lo h rozw ażań , n i e j e d n o r o d n o ś ć n a j p e ł n i e j o h a r a k t e r y - z u je f u n k c ja A e ( t ; x ) , to t e ż o k r e ś l e n i e "badanie n i e J e d n o r o d n o ś o i " n a l e ży rozumieć jako wyznaozenle f u n k c j i A e ( t ; x ) .
* p rak ty o e stosowane są metody u p r o s z c z o n e .
N a j p r o s t s z ą metodą j e s t porównywanie te r m o e le k tr o d y b a d a n e j z te rm o - e l e k t r o d ą wzoroową. W tym o e lu łąo zy s i ę obie te r m o e le k tr o d y 1 umieszoza s i ę w p ie c u o dużym g r a d i e n o i e te m p e ra tu ry na d o lo o le 1 dużym o b sz a rz e
»yrównanej te m p e r a tu r y ( r y s . 3 ) . Z m ieniająo stopniowo głębokość z a n u r z e -
E y s . 3 . Układ do b a d a n ia n i e J e d n o r o d n o ś o l t e r m o e l e k t r o d p rz e z Dorównanie z t e r m o e łe k tr o d ą wzoroową
n i a t e r m o e l e k t r o d m ierzy s i ę generowana p rz e z n ie STE. Generowaną STE o k r e ś l a wzór ;
g d z i e : e-l)( t j x ) , ew( t ; x ) n a o h y le n ie c h a r a k t e r y s t y k i term om etryoznej term o
e l e k t r o d y b a d a n e j i wzoroowej (w p o ł ą c z e n i u z dowolną t e r m o e le k tr o d ą od
n i e s i e n i a ) .
W pierwszym p r z y b l i ż e n i u można p r z y j ą ć , ż e : t [ ’C]
(36)
grad t ( x ) = O d l a x < Xjc - j
g ra d t ( x ) * G = c o n 3 t d l a = § < * < x k + 2 g ra d t ( x ) = 0 d la x > x k + ^
(37)
Wpływ n i e J e d n o r o d n o ś o l t e r m o e l e k t r o d . . . 95 P rzy ty o h z a ł o ż e n la o h wzór (3 8 ) przyjm uje p o s t a ć :
«w( t ; x ) d x (38)
a po wprowadzeniu oznaozeń j a k we wzorze ( 9 ) :
(39)
skad w ynika, że zmierzona w a rto ś ć STE b ę d z ie proporo jo n a ln a do ś r e d n i e j w a r t o ś c i n i e j e d n o r o d n o ś c i te r m o e le k tr o d y b a d a n e j t y l k o w tym przypadku, gdy Aew( t , x ) * A e ^ i t ) t z n . gdy te r m o e l e k t r o d a wzorcowa b ę d z ie Jednorod
n a . O dstępstw a od warunkćw (3 7 ) prowadza do d a ls z y c h błęd ćw , tym w l ę - kszyoh lm w ięk sza J e s t r ó ż n i c a « p ^ ( t ) ~
Wymienione wymagania są tru d n e do s p e ł n i e n i a w związku z czym metoda t a n i e z n a jd u je s z e r s z e g o z a s t o s o w a n i a .
Wymagania odnośnie te r m o e le k tr o d y wzorcowej mogą być znaoznie ł a g o d n i e j s z e , gdy t e r m o e le k tr o d a wzoroową i o b ie te r m o e le k tr o d y umieszcza 3 i ę w pleo u w t e n s p o s ó b , aby te r m o e le k tr o d a wzoroowa za każdym razem znajdowa
ł a s i ę w tym samym p o ło ż e n iu względem p ie c a ( r y s . 4 ) . S p e ł n i e n i e tego wy-
R y s . 4 . Układ b a d a n ia n i e j e d n o r o d n o ś c i te r m o e l e k t r o d metoda s k r ę o a n la
S t a n i s ł a w Kopa cg n a g a n ia powoduje, że STE n i e je d n o r o d n o ś c i te r m o e le k tr o d y wzorcowej j e a t s t a ł a a zmierzona w a r to ś ć STE j e s t p r o p o r c j o n a l n a do ś r e d n i e j n i e j e d n o r o d n o ś c i na o dcinku ^ + *r). Ponieważ r o z k ł a d te m p e ra tu ry na od
c in k u (x k - j : x ffl) n i e wpływa na w a rto ś ć generowanej STE p ie c y k może mled stosunkowo małą d ł u g o ś ć . T erm oelektrody ł ą c z y 3 i ę p rzez s k r ę o a n i e , oo wiąże s i ę z n a p r ę ż e n ia m i mechanicznymi z m ie n ia ją c y m i n i e j e d n o r o d n o ś ć obu te r m o e l e k t r o d
(XI
• Zmienia s i ę więc zarówno o b i e k t pomiaru Jak1
wzo- r z e o . Oprćoz teg o n a s t r ę c z a t r u d n o ś o i dokładne u s t a w i e n i e spoiny w tym s a mym p o ło ż e n iu względem p i e c a . C zynniki te wprowadzają stosunkowo dużą n i e p o w ta rz a ln o ść pomiarów.P o łą c z e n ie p r z e z s k r ę c e n i e może zapewnić dobry k o n t a k t e l e k t r y o z n y t y l ko przy b a d a n iu t e r m o e l e k t r o d z m e t a l i s z l a c h e t n y c h , oo o g r a n ic z a z a k re s z a sto so w a n ia t a j metody.
E l e k t r o d a porównawcza może być umieszczona w p ie c y k u na s t a ł e (X j. Za- końozeniem te r m o e le k tr o d y J e s t wtedy b l o k wykonany z t a k i e g o samego ma
t e r i a ł u Jak e l e k t r o d a b a d a n a . K o n tak t e l e k t r y o z n y j e s t uzyskiwany p rz e z d o o ls k t e r m o e le k tr o d y do b l o k u . W b a d a n e j t e r m o e l e k t r o d z i e p o w stają więc stosunkowo duże n a p r ę ż e n i a .
Dalszym udoskonaleniem t e j metody j e s t z a sto so w an ie ruchomej e l e k t r o dy porównawczej d o o i s k a n e j do te r m o e le k tr o d y b a d a n e j przy pomooy s p r ę ż y n k i ( r y s . 5 ) [ 4 ] . S p r ę ż y n k i z a p ew n iają s t a ł y d o o ls k d o 3 ta te o z n y d la uzyska
n i a dobrego k o n t a k t u e l e k t r y c z n e g o , l e o z zn ao zn ie m n iejszy n i ż niezbędny przy z a sto so w a n iu p o p rz e d n ie e n o i e o y k a .
H ys. 5 . TTkład do b a d a n ia n i e j e d n o r o d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d w p ie c y k u z d o c i s kaną e l e k t r o d ą porównawczą
Analoglozna do wyżej opisan y ch metodai, zwana metodą dwu ośrodków [V], [ 5 ] , [ 6 j , r ó ż n i s i ę od n ic h sposobem r e a l i z a c j i skoku t e m p e r a t u r . Badana te r m o s l e k t r o d a j e s t ozęściowo" zanurzona w ośrodku o odmiennej od o t o c z ę -
Wpływ n i e J e d n o r o d n o ś o l t e r m o e l e k t r o d . . 9 7
n la tem peraturze, n p . w gorącym o le j u lub ciekłym a z o o ie , Jak to pokazano na r y s . 6 . Maksymalny g r a d ien t temperatur powstaje na granloy dwu ośrod—
R ys. 6 . Badanie n ieJed n orod n ośol term oelektrody metodą dwu ośrodków
ków. Obwód ele k tr y o z n y zamyka s i ę p rzez nleruobomą e le k tr o d ę wyprowadzają o ą . Mierzona w artośó STB J e s t proporcjonalna do ś r e d n ie j na odcinku (x. -
J Ą
“ 7* x k + 7^ n ie je d n o r o d n o śc i term o elek tro d y . Metodą tą można badaó w za
s a d z ie term oelek trod y z dowolnych m a teriałów . I s to tn ą wadą o p isa n e j meto
dy J e s t złożon ośó procesu b a d a n ia .
Mady oplsywanyoh metod s k ła n ia ją do budowy pleoyków z punktowym nagrze
wem 1 pleoyków i niewymatryoznym polem tem peratur. . r
Przykładem metody punktowego nagrzewu może byó plaoyk [ 7 ] , którego e l a - ment grzejn y składa s i ę z dwu zwoi drutu platynowego o śred n lo y 0 , 7 [mm]i d łu g o ś c i 6 [mni]. W pieoyku tgm osiąganą maksymalną tem peraturę rzędu 1200°C 1 g r a d ien t rzędu 60 [g g ]»
AB(xfc)
-j
i k " 7*A e (tfx ) .g r a d t ( x ) . d x -
(K O )
■
v + b xkr
7m7A e (tfx ) .g r a d t ( x ) .d x
S t a n i s ł a w Kopacz P r z y b l i ż e n i e we wzorze ( 4 ) wynika z z a ł o ż e n i a sym etrycznego trap ezo w e
go r o z k ł a d u t e m p e r a tu r y wzdłuż te r m o e le k tr o d y ( r y s . 7 ) z a ł o ż e n i u , ż e :
g ra d t ( x ) «= 0 d l a
g ra d t ( x ) *= G d la
x < x k - -y
“ ^ V O
- j r < x < x k. - ?
grad t ( x ) * 0 d l a xk - j < x < X ] £ + £
grad t ( x ) ■ -G d l a x k + ^ < x < x k + |
g r a d t ( x ) » 0 d l a x > xk + |
fermoelektrodot badana
Xo Xk' Y / X K ' y X w ' f
-XfrnJ
Xn
xXk* i
Hys. 7 . P ieo y k z punktowym nagrzewem Przy ty o h z a ł o ż e n i a o h wzór ( 4 0 ) u p ra s z o z a s i ę do p o s t a o i :
B(xk ) - G x k - ^15
_ a
x k - j
e ( t ; x ) dx - G
w»- j. ® x k + 7 _ , b x k + 2
e ( t ; x ) dx
(41)
(4 2 )
00 o z n a o z a , że zm ierzona w a rto ś ó STE J e s t p r o p o r c j o n a l n a do r ó ż n i c y ś r e d n i c h w a r t o ś c i n i e j e d n o r o d n o ś ć ' te r m o e le k tr o d y na o dolnku (xj£ “ § i x k ” j p 1 o d cin k u (xk + x k + j ) . P r z e b i e g f u n k c j i AE(xk ) pozwala wyznaczyó f u n k c j ę n i e j e d n o r o d n o ś c i w sposób p r z y b l i ż o n y , przy czym ze względu na to, że p r z e b i e g t e j f u n k c j i może byó dany w p o s t a c i t a b l i c y lu b wykresu o b l i c z e n ia są praooohłonne i u c lą ż liw
I g g n i e j e d n o r o d n o ś c i t e r m o e l e k t r o d . 99
Podobna sy tu a o ja ma m iejsoe w pieoyku z niesymetrycznym polem tempera
tur [ 8 ] , [9] . Przy r o z k ła d z ie temperatur Jalc na r y s . 8 można p r zy ją ó , że
grad t ( x ) » 0 dla X < 1 ^ - 8
grad t ( x ) » G1 dla *k - a < x < xfc grad t ( x ) « -G2 dla *k < X < x fc + b grad t ( x ) <* 0 dla X > x k + b
(4 3 )
R ys. 8* P iecyk z niesymetrycznym rozkładem temperatur STB generowaną w obwodzie o k re śla w zór:
A E i i ^ ) » G.j f A e ( t , x ) dx - 02 i A e ( t , x ) dx
x k- a x^_
Sk4* (4 4 )
z którego w ynika, że STB n ieJed n orod n ości odolnka (r ^ -a j x^ ) j e s t porówny
wana ze śred n ią n iejed n o ro d n o ścią odolnka (Xj£j x^+b) . G radient tem peratu
ry na odoinku (xk j «jj+b) J e s t na o g ó ł w ie lo k r o tn ie m niejszy n iż g r a d ien t na odoinku (x^ - a j s ^ ) . J e ż e l i w ięc w term o elek tro d zie w ystępuje w y łą o z- n ie niejednorodnoóó punktowa, to i s t n i e j e duże prawdopodobieństwo, że ge
nerowaną STB b ęd zie zależn a w yłączn ie od n ie je d n o r o d n o śc i odcinka (xk - a r ^ ) t z n .
AB(xfc) «* A e ( t M, r ^ ) . (4 5 )
100 S t a n i s ł a w Kopacz Z ależn o ść (4 5 ) p r z e s t a j e byó s ł u s z n a , gdy w t e r m o e l e k t r o d z i e w y stę p u ją o d o in k i n ie je d n o r o d n e o d ł u g o ś o i porównywalnej z d ł u g o ś o i ą odcinka ( x . ;
*k + b ) *
T ogólnym przypadku w yznaczenie i u n k o j i n i e j e d n o r o d n o ś c i A e ( t ; x ) wyma
ga b a r d z i e j skomplikowanych o b l i c z e ń . Podobnie j a k i przy z a sto so w a n iu po
p r z e d n i e j metody o b l i c z e n i a d a ją p r z y b liż o n y p r z e b i e g e ( t ; x ) . Ocena s t o p n i a p r z y b l i ż e n i a w yznaczenia f u n k o j i n i e j e d n o r o d n o ś c i i związanego z .nią b ł ę d u pomiaru te m p e r a tu r y wydaje s i ę celowa i możliwa d la ko n k retn y o h e - l e k t r o d . N i e s t e t y b r a k w l i t e r a t u r z e w y s ta r o z a ją o y c h d l a ty o h celdw d a n y c h .
LITERATURA
[ i ] Gordow A .N ., E r g a r d t N.N. - 0 n ie k o t o r y o h i s t o o z n i k a o h o s z ib o k iz m l e - r e n i j a te m p e r a tu r y s pomoszozju t e r m o p a r . Zavodskaja L a b o r a t o r i a , T . 2 4 No 12, 1958.
{¥] B r j a g i n B.K. - 0 w l i j a n i i p ł a s t i o z e s k i o h d e f o r m a c j i na t e r m o e l e k t r o d - w iż u s z o z u ju s i ł u p l a t i n o r o d i j - p l a t i n o w y o h te r m o p a r . I z m i e r l t e l n a J a t e o h n i k a , No. 5 , 1957.
CO E i g a i d t N.N. - Sposob o p r i e d i e l e n i j a p a r a z i t n o j t e r m o s l e k t r o d w i ż u s z - o z e j s i ł y n i e o d n o r o d n o s t i te r m o p a r . Trudy WNIIM 51 (111) Moskwa-Lenin g ra d 1961 S t a n d a r t g i z .
W Gordow A.N. - Osnowy p i r o m e t r i i . Moskwa 1964. M e t a l l u r g i j a s s . 471.
[5] N orthover E.W., H ltohoook J . A . - 'T h e e f e o t o f H e a tin g on th e l o o a l t h e r m o - e l e c t r i o power c h a r a c t e r i s t i c s c o m e r o ia l th erm o co u p les w i r e s . I n s t r u m e n t s P r a o t i o e 22 (1968) 7 .
[8] B r j a g i n B .K ., T J e tju je w a R.N. - T e r m o e l e k t r i o z e s k a J a od n o ro d n o st ohro- melewnyoh, kopelewyoh, alumelewyoh i mednyoh prowołok p r i n l z k i o h tem- p e r a t u r a o h . I z m i e r l t e l n a Ja t e o h n i k a , No. 6 , 1964.
(73 Tanaka M., Okada K.: - 0 p o g r i s z n o s t i a c h term opar wyzwannych t i e p ł o p r o - w o d n o stiu i o nowoj te rm o p a rie d l a tooznyoh i z m i e r e n l j t i e m p i e r a t u r . Mietody i z m l e r e n i a t e m p i e r a t u r . S b o rn lk s t a t e J pod r e d . Sokołowa N.A.
Moskwa 1954.
[8] B u tk ie w ic z J . - Badania n i e j e d n o r o d n o ś c i te r m o e l e k t r y o z n e J drutów t e r mosie k t r o dowy o h . Pomiary Automatyka K o n tr o la Nr 1, 1968.
R ękopis złożono w R e d a k c j i w d n iu 2 6 .1 .1 9 7 0 r .
Tplyw n l e j e d n o r o d n o d o i t e r m o e l e k t r o d . . . __________________________________ 101
BJBlflHKii HhOAHOl'C-fliiOCTK TEPuUaJIErtrPOfl HA UOrPELHOCTb KSiJKPElKH TEaliEPATyPH mETOfib WCUbTaHMfi HEOAHOPOflHOUTM TEPwObJIliKTPO fl
Pe3Due
B u B e x e u u o fim a e g j o p u y a u C B n s b iB a o iu n e H e o j;H o p o s H o c T i> T e p u o a J i e j c T p o * a p a c - n p e j ; e jie H M e T e i m e p a T y p K B flO Jti T e p k o a a e M e H T a c n o r p e n iH O C T b » H3 u e p e H n a t c m - n e p a T y p u . I i p o B e a e H o f i a o p n p H u e H iie iu j x u e T o » O B n c n u T a H H a HeojiHOpOAHOCTM n p o - b o j i o k . H a o c H O B e B t iB e ^ e n tu c c p o p u y ji n p o a H U J iii3 H poBBH H c b o a c t b b b t s i x m c t o ^ o b »
THE EFFECT OF THE THERMOCOUPLE ELEKTROD INHOMOGENEOUS ON THE
PRECISENESS OF THE TEMPERATURE MEASUREMENT. METHODS TO INVESTIGATION OF THE INHOMOGENEOUS
S u m m a r y
I n t h i s paper t h e r e a r e done r e l a t i o n s of the t e m p e r a tu r e measurements p r e o l s e n e s s w i t h th e t h e r m o - e l e o t r o d inhomogeneous ond the th e rm o l g r a d i e n t a lo n g th e th e rm o c o u p le . A re v ie w o f th e a d a p te d m ethods, t o I n v e s t i g a t i o n of th e Inhomogeneous, I s made. The a n a l y s i s o f the methods i s ba
s e d on the e q u a t i o n s le a d o u t i n t h i s a r t l o l e .
