Kwantyzacja

(1)

KWANTYZACJA

Adam

AdamGGłłogowskiogowski

kwantyzacja

W tej części prezentacji zostanie

omówiony

problem

kwantyzacji.

Przedstawiony będzie takŜe przykład

kwantowania sygnału, charakterystyka

kwantyzera oraz podstawowe parametry

kwantyzera wraz z wpływającymi na

nie wielkościami.

(2)

Kwantyzacja

- dyskretyzacja,

-

dyskretyzacja,

przekszta

ł

cenie jednoznaczne

funkcji o warto

ś

ciach tworz

_{ciach tworz}

ą

cych

_cych

zbi

ó

r ci

ą

g

_g

ł

ych w funkcj

ę

o

_o

warto

ś

ciach tworz

ą

cych zbi

ó

r

dyskretny.

Przyk

ł

ad kwantowania sygna

ł

u

t x(t) - sygnał kwantowany 000 001 010 011 100 101 111 110 x’(t) - sygnał skwantowany

(3)

Charakterystyka kwantyzera

we wy 000 001 010 011 100 101 110 111

Realizacja analogowa kwantyzera

+ wy we x(t) h _ 2 - h_ 2 we x'(t)=x(t)+ε{x(t)} ε{x(t)} sysygnał wejściowy sysygnał wyjściowy

(4)

Parametry kwantyzera

nominalnie pełny zakres przetwarzania:

U

_FS

=

2

N

h

rzeczywisty zakres przetwarzania:

U

_max

=

(

2

N

−

1 )

h

zdolność rozdzielcza (rozdzielczość):

h

=

1 LSB

=

U

_FS

/

2

N

Stosunek sygnal - szum

jest ilorazem mocy sygnału uŜytecznego

S

i szumu kwantyzacji .

N

_q

S

N

=

S

N

_q

Parametry kwantyzera

(5)

Moc sygnału

liczona jako wartość

średniokwadratowa z sygnału uŜytecznego

S

=

A

_s2

=

1 A

_s2

2

stosunek sygna

stosunek sygnałł--szumszum

Parametry kwantyzera

D U U I I d B s s [ ] m a x lo g lo g = 2 0 = 2 0

I

_s

I

D N D dB dB

=

10

20

=

2 −

1 10

20 [ ] [ ]

(

)

A

_s

=

hI

s

2 Amplituda sygnału:

gdzie:

Is- liczba interwałów wykorzystanych przez sygnał:

- względny poziom sygnału:

I

=

2

N

−

1

D_[_dB_]

stosunek sygna

stosunek sygnałł--szum, moc sygnaszum, moc sygnałłuu

Parametry kwantyzera

I - liczba interwałów wykorzystanych przez sygnał w pełni wysterowany:

(6)

Moc sygnału

liczona jako wartość

średniokwadratowa z sygnału uŜytecznego

S

=

A

_s2

=

A

_s2

=

hI

s 2

=

h I

s 2 2

1

2

1

2 (

2 )

8 Parametry kwantyzera

Parametry kwantyzera

stosunek sygna

stosunek sygnałł--szumszum

Szum kwantyzcji-Nq

jest równy mocy błędu kwantyzacj przy załoŜeniu równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa wystąpienia błędu w przedziale (-h/2,h/2).  1/h dla -h/2 ≤ ε ≤h/2 p(ε)=   0 dla |ε|> h/2

N

p

d

h

d

h

q h h

=

− −∞ ∞

∫

ε

2

ε

2

ε ε

1 1 2 2

1

12 ( )

Parametry kwantyzera

stosunek sygna

(7)

000 001 010 011 100 101 111 110 x(t) x’(t) 1 h −1 h ε(t) ε(t) =x’(t)-x(t)

błąd kwantyzacji

Parametry kwantyzera

stosunek sygna

stosunek sygnałł--szum, szumszum, szum

Stosunek sygnał - szum

jest ilorazem mocy sygnału uŜytecznego

S

i szumu kwantyzacji .

I_s =2N − ≈1 2N ⇒

przy pelnym wysterowaniu:

S

N

=

P

N

x

t

n t

h I

h

I

s q s s

=

2₂

=

2 2 2 2

8

12

3

2 ( )

( )

N

_q S N N = 3 22 2

Parametry kwantyzera

(8)

dynamika sygnału

definiowana jest jako 20 log ze stosunku maksymalnej do minimalnej wartości sygnału. SNR U U dB n dB n dB U U dB U U dB rms sig rms noise pp noise rms noise pp sig rms sig = ≈ + − ≈ + ≈ = ≈ 20 6 10 8 9 6 1 8 10 8 1 2 9 log[ ][ ] . [ ] . [ ] . [ ] [ ] _ _ _ _ _ _

Parametry kwantyzera

16 bit 8 bit dynamika dynamika sygnał na 16 i 8 bitach

(9)

16 bit

8 bit

0 2.5 kHz 5 kHz 7.5 kHz 10 kHz

widmo sygnału na 16 i 8 bitach

Parametry kwantyzera

dynamika

zniekszta

ł

cenia kwantyzacji

Następne

slajdy

zobrazują

zniekształcenia

wnoszone

przez

kwantyzer, zarówno te spowodowane

oczywistymi

róŜnicami

pomiędzy

sygnałem analogowym i cyfrowym, jak i

spowodowane

błędami

wykonania

kwantyzera.

Przedstawione

zostaną

równieŜ dwie koncepcje redukowania

ich efektów (dithering i noise shaping).

(10)

niemonotoniczność charakterystyki

Zniekszta

ł

cenia kwantyzera

we wy

błąd offsetu ( przesunięcia zera)

Zniekszta

ł

cenia kwantyzera

we wy

(11)

błąd liniowości

Zniekszta

ł

cenia kwantyzera

we wy

błąd wzmocnienia

Zniekszta

ł

cenia kwantyzera

we wy

(12)

zniekształcenia harmoniczne

(Total Harmonic Distortion)

Zniekszta

ł

cenia wnoszone w procesie

kwantyzacji

THD N S I_s _N DdB % * * * [( ) ] [ ] = = = − 100% 3 2 100% 2 100% 3 2 1 10 2 20 2

głuchota cyfrowa

Zniekszta

ł

cenia wnoszone w procesie

kwantyzacji

we wy we wy

(13)

dither

wy we we wy wy we

dither

(14)

Przebieg sinusoidalny 1kHz. Przebieg sinusoidalny 1kHz. 4 bit 4 bit + dither 16 bit

dither

sin 1kHz 16 bit sin 1kHz 16 bit widmo widmo

(15)

dither

sin 1kHz 4 bit widmo widmo

dither

sin 1kHz 4 bit + dither

widmo

(16)

dither subtraktywny

+ + + -Σ Σ dither, v

kwantyzer

Q

x Q(x+v) y=Q(x+v)-v =x+q(x+v) =x+ε tor

dither niesubtraktywny

+ + Σ dither, v

kwantyzer

Q

x Q(x+v) y=Q(x+v) =x+q(x+v) =x+ε tor

(17)

noise shaping

R z X z z Y z S z z R z Y z S z N z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − = ₋ = + − − 1 1 1 1 Y z( )=X z( )+N z( )(1−z−1)

}

} = |H(z)| = 2 | s in π | f f_a -+

_∫

Q

Z

−1 X(z) R(z) S(z) Y(z) N(z)

noise shaping

+

-Z

−1

∫

=

C z z A z ( ) = ( ) − − 1 1 1 C(z) A(z)

(18)

noise shaping

f =7kHz fa kHz 2 =60 f kHz a 6 =20 bez filtru noise shaping (charakterystyka amplitudowa filtru)

noise shaping

-+ + -X(z) R(z) S(z) Y(z) N(z) V(z) W(z)

∫

Q

Z

−1 Y z( )= X z( )+N z( )(1−z−1 2) } = |H(z)|= 4 2 | s i n πf | fa

(19)

noise shaping

p o zi o m s zu m u fa 6 fa 3 fa 2 f a 1 2 4 16 8

bez noise shaping’u noise shaping 1-go rzędu

noise shaping 2-go rzędu noise shaping 3-go rzędu noise shaping 4-go rzędu

konwertery

Zaprezentowane zostaną niektóre z

metod

przetwarzania

analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego wraz

ze schematami oraz podziały według

których szereguje się konwertery.

(20)

konwertery C/A

blokowy schemat ogólny przetwornika C/A

rejestr wejściowy MSB LSB zespół przełącznikow analogowych sieć rezystorów precyzyjnych źródło napięciowe odniesienia UR + RF wyjście prądowe wyjście napięciowe wyjście -prądowe -napięciowe

rejestr wejściowy -szeregowy -równoległy -trójstanowy

sieć rezystorów -rezystory wagowe -rezystory R-2R

typ napięcia -unipolarne -bipolarne

źródła odniesienia -napięciowe

-prądowe

kryteria podzia

(21)

najprostszy przetwornik C/A z

napi

ę

ciowym

ź

r

ó

d

ł

em odniesienia

+ -2 R 2R R/2 n-1 4R R UR Uo o

Przetwornik A/C z napieciowym punktem

odniesienia i sieci

ą

rezystorow R

-

2R

+ -LSB 2R MSB UR 2R 2R R 2R R 2R R a1 an wyo

(22)

podział ze względu na szybkość

przetwarzania

wolne Fs<10 kSPS średnie Fs=10-100 kSPS szybkie Fs=100-1000 kSPS bardzo szybkie Fs>1000kSPS

konwertery A/C

metody przetwarzania

pośrednie bezpośrednie inne

czasowe częstotliwościowe kompensacyjne bezpośredniego porównania

-prosta -prosta -wagowa -równoległe -wielokrotnego -z równowaŜeniem -równomierna -szeregowe

całkowania ładunków -szeregowo -delta-sigma równoległe -wielokrotnego składania sygnału

konwertery A/C

podział ze względu na

(23)

UR Io UI

A

1

-+ +

-K

U1 U2 U3 U4 U5 U6 U1 B1 B2 generator bramkujący generator zegarowy licznik N

metoda po

ś

rednia czasowa prosta

_{rednia czasowa prosta}

U1 U5 U4 U3 U1 U2 N α UI Um tg U T I C T U tg U C I N Tf RC U f U m m I I c R c I

α

= = = = = = 0 0

metoda czasowa prosta

(24)

R

A

-+ +

-K

P -UR UI uniwibrator sterowanie zliczaniem B licznik N 1

metoda po

ś

rednia cz

ę

stotliwo

ś

ciowa

prosta

słowo wyjściowe CLK START rejestr przesuwny rejestr wyjściowy przetwornik C/A K -+ układ sterujący a1 a2 a3 an b1 bn Ui b2 _b₃

metoda bezpo

ś

rednia kompensacyjna

wagowa

(25)

U

FS

U

i

MSB LSB 1 0 1 1

metoda bezpo

ś

rednia kompensacyjna

wagowa

+ -+ -+ -+ -K2n−1 K₂n K₂n₋₁ K1

sł

o

w

o

c

y

fr

o

w

e

... .. . u k ła d d ek o d er a R R R R R UR U_I

metoda bezpo

ś

_{redniego por}

_ó

_wnania

r

(26)

metoda bezpo

ś

_{redniego por}

_ó

_wnania

element

ó

w nieliniowych

K1 K2 K3 K4

U2 U3 U4

element V1 element V2 element V3

U1 we Uo Ui Ui Ui Ui UFS 2 −UFS 2 UF S 2 −UF S 2 −UF S 2 −UF S 2 −UF S 2 UF S 2 UF S 2 UF S 2 U1 U2 U3 U4

metoda bezpo

ś

_{redniego por}

_ó

_wnania

element

(27)

systemy modulacji

Ostatnia z częsci dotyczyć będzie

systemów

modulacji:

PCM,

Delta,

DPCM

(sigma-delta).

Zostaną

przedstawione

schematy

blokowe

obrazujące zasady ich pracy, oraz

parametry : maksymalna moc syganłu

wejsciowego, szum modulacji i stosunek

sygnał-szum zestawione równieŜ w celu

porównania metod w tabelę.

modulacja PCM

we generator zegarowy koder PCM dekoder PCM wy

(28)

N_q = h 2 12 S=1 Nh 82 2 2 S Nq N =3 22 2

Przy załoŜeniu równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa błędu i pełnego wysterowania:

maksymalna moc sygnału: szum:

stosunek sygnał- szum:

modulacja PCM

Paramerty modulatora PCM są jednoznaczne z parametrami kwantyzera,.

modulacja delta

we x(t) x’(t) δ’[n] wy gen. zegarowy ukł. aproks x(t) ukł. aproks.x(t) δ[n] Σ

(29)

t t δ[n] -x(t) -x’(t) -δ[n]

modulacja delta

N f f q g p =ε2 ε2 ε2 ε ε ε ε2 2 1 2 3 = = = ⇒ −∞ ∞ −

∫

p d

∫

h d h h h ( ) S A h f f p g = 1 = 2 1 8 2 2 2 2 π ( ) S N f f q p g = 3 8 2 3 π ( )

N h f f q g p = 2 3

(30)

pełne wysterowanie

Tp h bq(t)

modulacja delta

modulacja DPCM

generator zegarowy koder PCM dekoder PCM δ[n] δ’[n] (.)dt

∫

(.)dt

∫

Σ

(31)

S A h f f N p g = 1 = − 2 1 8 2 1 2 2 2 2 2 π ( ) ( ) N h f f q g p = 2 3 2 S N f f q N p g = 3 − 16 2 2 1 2 3 π ( ) ( )

modulacja DPCM

Tp h

pełne wysterowani

bq(t) (2 1) N −

modulacja DPCM

e

(32)

zestawienie parametr

ó

w modulator

ó

w

przy pe

ł

nym wysterowaniu.

modulacja moc sygnału S moc szumu Nq S/N

PCM

₈1_h222N 1 12 2 h 3 22 2 N

Delta

₈12 2 2 π h fp fg ( ) 1 3 2 h fg fp ( ) 3 8 2 3 π ( ) fp fg

DPCM

₈1₂ 2 12 2 2 π ( N )h( ) fp fg − 2 3 2 h fg fp ( ) 3 16 2 2 1 2 3 π ( N ) ( ) fp fg −