A
1. Znale´z´c granice cia,g´ow
a) lim
n→∞
n3 − 64
n − 4 b) lim
n→∞
√4n − 2n100n −√
4n − 2nn100 n100
2. Znale´z´c granice funkcji a) lim
x→−4
x3 + 64
x + 4 b) lim
x→0
cos(3x) − 1 ln(1 + 7x) sin(5x)
3a. Uzasadni´c, ˙ze dla x > 0 istnieje conajmniej jedno rozwia,zanie r´ownania
ln(x) + x = 0 . 3b. Uzasadni´c, ˙ze r´ownanie
cos(3x) = 4x ma dokÃladnie jedno rozwia,zanie.
4. Zr´o˙zniczkowa´c funkcje a) x2 − x + 1
x2 + 1 b) cos(ln(4x3)−arctg(2x)) 5. Zbada´c funkcje,
f (x) = x2 + 7x + 8 x − 1
Poda´c miejsca zerowe, przedziaÃly monotoniczno´sci, wypukÃlo´sci.
Znale´z´c lokalne maksima i minima. Naszkicowa´c wykres funkcji. Dla x ∈ (1, 10) znale´z´c infimum i supremum. Czy sa, one osia,gane?
