• Nie Znaleziono Wyników

Liczby naturalne i liczby całkowite

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Liczby naturalne i liczby całkowite"

Copied!
40
0
0

Pełen tekst

(1)

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 1 / 10

(2)

Musimy umieć zapisać ogólną postać danej liczby na podstawie informacji o podzielności tej liczby.

(3)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

b) x jest liczbą nieparzystą. x = 2k + 1 k ∈ Z

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych. x = (2k − 2) × 2k × (2k + 2) k ∈ Z

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych. x = (2k − 1) × (2k + 1) × (2k + 3) k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 3 / 10

(4)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

x = 2k k ∈ Z

b) x jest liczbą nieparzystą. x = 2k + 1 k ∈ Z

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych. x = (2k − 2) × 2k × (2k + 2) k ∈ Z

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych. x = (2k − 1) × (2k + 1) × (2k + 3) k ∈ Z

(5)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

x = 2k k ∈ Z b) x jest liczbą nieparzystą.

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych. x = (2k − 2) × 2k × (2k + 2) k ∈ Z

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych. x = (2k − 1) × (2k + 1) × (2k + 3) k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 3 / 10

(6)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

x = 2k k ∈ Z b) x jest liczbą nieparzystą.

x = 2k + 1 k ∈ Z

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych. x = (2k − 2) × 2k × (2k + 2) k ∈ Z

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych. x = (2k − 1) × (2k + 1) × (2k + 3) k ∈ Z

(7)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

x = 2k k ∈ Z b) x jest liczbą nieparzystą.

x = 2k + 1 k ∈ Z

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych.

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych. x = (2k − 1) × (2k + 1) × (2k + 3) k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 3 / 10

(8)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

x = 2k k ∈ Z b) x jest liczbą nieparzystą.

x = 2k + 1 k ∈ Z

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych.

x = (2k − 2) × 2k × (2k + 2) k ∈ Z

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych. x = (2k − 1) × (2k + 1) × (2k + 3) k ∈ Z

(9)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

x = 2k k ∈ Z b) x jest liczbą nieparzystą.

x = 2k + 1 k ∈ Z

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych.

x = (2k − 2) × 2k × (2k + 2) k ∈ Z

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 3 / 10

(10)

Przykład 1 - parzyste, nieparzyste

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest liczbą parzystą.

x = 2k k ∈ Z b) x jest liczbą nieparzystą.

x = 2k + 1 k ∈ Z

c) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb parzystych.

x = (2k − 2) × 2k × (2k + 2) k ∈ Z

d) x jest iloczynem trzech kolejnych liczb nieparzystych.

x = (2k − 1) × (2k + 1) × (2k + 3) k ∈ Z

(11)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

b) x jest podzielne przez 123. x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5. x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 4 / 10

(12)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123. x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5. x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

(13)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

c) x jest podzielne przez 2 i 5. x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 4 / 10

(14)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5. x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

(15)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5.

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 4 / 10

(16)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5.

x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

(17)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5.

x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 4 / 10

(18)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5.

x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

(19)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5.

x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 4 / 10

(20)

Przykład 2 - podzielne

Zapisz liczbę całkowitą x , jeśli:

a) x jest podzielne przez 7.

x = 7k k ∈ Z

b) x jest podzielne przez 123.

x = 123k k ∈ Z

c) x jest podzielne przez 2 i 5.

x = 10k k ∈ Z

d) x jest podzielne przez 2 i 6 x = 6k k ∈ Z

e) x jest podzielne przez 4 i 6 x = 12k k ∈ Z

(21)

Przykład 3 - reszty

Zapisz liczbę naturalną x w ogólnej postaci, jeśli:

a) reszta z dzielenia x przez 5 wynosi 3.

b) reszta z dzielenia x przez 11 wynosi 2. x = 11k + 2 k ∈ N

c) reszta z dzielenia x przez 7 wynosi 6. x = 7k + 6 k ∈ N

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 5 / 10

(22)

Przykład 3 - reszty

Zapisz liczbę naturalną x w ogólnej postaci, jeśli:

a) reszta z dzielenia x przez 5 wynosi 3.

x = 5k + 3 k ∈ N

b) reszta z dzielenia x przez 11 wynosi 2. x = 11k + 2 k ∈ N

c) reszta z dzielenia x przez 7 wynosi 6. x = 7k + 6 k ∈ N

(23)

Przykład 3 - reszty

Zapisz liczbę naturalną x w ogólnej postaci, jeśli:

a) reszta z dzielenia x przez 5 wynosi 3.

x = 5k + 3 k ∈ N

b) reszta z dzielenia x przez 11 wynosi 2.

c) reszta z dzielenia x przez 7 wynosi 6. x = 7k + 6 k ∈ N

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 5 / 10

(24)

Przykład 3 - reszty

Zapisz liczbę naturalną x w ogólnej postaci, jeśli:

a) reszta z dzielenia x przez 5 wynosi 3.

x = 5k + 3 k ∈ N

b) reszta z dzielenia x przez 11 wynosi 2.

x = 11k + 2 k ∈ N

c) reszta z dzielenia x przez 7 wynosi 6. x = 7k + 6 k ∈ N

(25)

Przykład 3 - reszty

Zapisz liczbę naturalną x w ogólnej postaci, jeśli:

a) reszta z dzielenia x przez 5 wynosi 3.

x = 5k + 3 k ∈ N

b) reszta z dzielenia x przez 11 wynosi 2.

x = 11k + 2 k ∈ N

c) reszta z dzielenia x przez 7 wynosi 6.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 5 / 10

(26)

Przykład 3 - reszty

Zapisz liczbę naturalną x w ogólnej postaci, jeśli:

a) reszta z dzielenia x przez 5 wynosi 3.

x = 5k + 3 k ∈ N

b) reszta z dzielenia x przez 11 wynosi 2.

x = 11k + 2 k ∈ N

c) reszta z dzielenia x przez 7 wynosi 6.

x = 7k + 6 k ∈ N

(27)

Przykład 4 - reszty

Zapisz trzy kolejne liczby całkowite, których a) reszta z dzielenia przez 6 wynosi 1.

Uwaga: można było również zapisać: 6k − 5, 6k + 1, 6k + 7 k ∈ Z b) reszta z dzielenia przez 13 wynosi 5.

13k + 5, 13k + 18, 13k + 31 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać: 13k − 8, 13k + 5, 13k + 18 k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 6 / 10

(28)

Przykład 4 - reszty

Zapisz trzy kolejne liczby całkowite, których a) reszta z dzielenia przez 6 wynosi 1.

6k + 1, 6k + 7, 6k + 13 k ∈ Z

Uwaga: można było również zapisać: 6k − 5, 6k + 1, 6k + 7 k ∈ Z b) reszta z dzielenia przez 13 wynosi 5.

13k + 5, 13k + 18, 13k + 31 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać: 13k − 8, 13k + 5, 13k + 18 k ∈ Z

(29)

Przykład 4 - reszty

Zapisz trzy kolejne liczby całkowite, których a) reszta z dzielenia przez 6 wynosi 1.

6k + 1, 6k + 7, 6k + 13 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać:

6k − 5, 6k + 1, 6k + 7 k ∈ Z

13k + 5, 13k + 18, 13k + 31 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać: 13k − 8, 13k + 5, 13k + 18 k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 6 / 10

(30)

Przykład 4 - reszty

Zapisz trzy kolejne liczby całkowite, których a) reszta z dzielenia przez 6 wynosi 1.

6k + 1, 6k + 7, 6k + 13 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać:

6k − 5, 6k + 1, 6k + 7 k ∈ Z b) reszta z dzielenia przez 13 wynosi 5.

13k + 5, 13k + 18, 13k + 31 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać: 13k − 8, 13k + 5, 13k + 18 k ∈ Z

(31)

Przykład 4 - reszty

Zapisz trzy kolejne liczby całkowite, których a) reszta z dzielenia przez 6 wynosi 1.

6k + 1, 6k + 7, 6k + 13 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać:

6k − 5, 6k + 1, 6k + 7 k ∈ Z b) reszta z dzielenia przez 13 wynosi 5.

13k + 5, 13k + 18, 13k + 31 k ∈ Z

13k − 8, 13k + 5, 13k + 18 k ∈ Z

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 6 / 10

(32)

Przykład 4 - reszty

Zapisz trzy kolejne liczby całkowite, których a) reszta z dzielenia przez 6 wynosi 1.

6k + 1, 6k + 7, 6k + 13 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać:

6k − 5, 6k + 1, 6k + 7 k ∈ Z b) reszta z dzielenia przez 13 wynosi 5.

13k + 5, 13k + 18, 13k + 31 k ∈ Z Uwaga: można było również zapisać:

13k − 8, 13k + 5, 13k + 18 k ∈ Z

(33)

Przykład 5

Wyznacz trzy kolejne liczby nieparzyste, których suma wynosi 159.

6k = 156 k = 26

2k − 1 = 2 × 26 − 1 = 51 Szukane liczby to 51, 53 oraz 55.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 7 / 10

(34)

Przykład 5

Wyznacz trzy kolejne liczby nieparzyste, których suma wynosi 159.

(2k − 1) + (2k + 1) + (2k + 3) = 159 6k = 156

k = 26

2k − 1 = 2 × 26 − 1 = 51 Szukane liczby to 51, 53 oraz 55.

(35)

Wyznacz trzy kolejne liczby nieparzyste, których suma wynosi 159.

(2k − 1) + (2k + 1) + (2k + 3) = 159 6k = 156

k = 26

2k − 1 = 2 × 26 − 1 = 51 Szukane liczby to 51, 53 oraz 55.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 7 / 10

(36)

Przykład 6

Wyznacz cztery kolejne liczby, których reszta z dzielenia przez 4 to 3, a których suma wynosi 116.

(4k − 1) + (4k + 3) + (4k + 7) + (4k + 11) = 116 16k = 96

k = 6

4k − 1 = 4 × 6 − 1 = 23 Szukane liczby to 23, 27, 31 oraz 35.

(37)

Przykład 6

Wyznacz cztery kolejne liczby, których reszta z dzielenia przez 4 to 3, a których suma wynosi 116.

(4k − 1) + (4k + 3) + (4k + 7) + (4k + 11) = 116 16k = 96

k = 6

Szukane liczby to 23, 27, 31 oraz 35.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 8 / 10

(38)

Przykład 6

Wyznacz cztery kolejne liczby, których reszta z dzielenia przez 4 to 3, a których suma wynosi 116.

(4k − 1) + (4k + 3) + (4k + 7) + (4k + 11) = 116 16k = 96

k = 6

4k − 1 = 4 × 6 − 1 = 23 Szukane liczby to 23, 27, 31 oraz 35.

(39)

podanych informacji i wykorzystać ten zapis do rozwiązania prostych zadań.

Tomasz Lechowski Nazaret preIB 24 września 2017 9 / 10

(40)

W razie jakichkolwiek pytań, proszę pisać na T.J.Lechowski@gmail.com.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Musimy umieć zapisać ogólną postać danej liczby na podstawie informacji o podzielności tej liczby.... podanych informacji i wykorzystać ten zapis do rozwiązania

Nasuwa się pytanie - a skąd wiadomo, że dana liczba jest podzielna przez daną liczbę pierwszą. Na szczęście dla wielu liczb pierwszych można to łatwo określić: 2 cyfra

Nasuwa się pytanie - a skąd wiadomo, że dana liczba jest podzielna przez daną liczbę pierwszą. Na szczęście dla wielu liczb pierwszych można to łatwo określić: 2 cyfra

Wypisano dziesięć kolejnych liczb całkowitych, z których najmniejszą jest −8.. Oceń praw-

Liczby, które na osi liczbowej leżą po przeciwnych stronach punktu zero i w takiej samej odległości od zera, nazywamy

Dla dowolnej liczby wymiernej po- staci m/n, gdzie m jest liczbą całkowitą, a n liczbą naturalną, zapisać warunki m/n < q oraz m/n > q używając tylko liczb m, n, działań

Według niedowiedzionej do dzisiaj hipotezy, istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych Mersena..

Liczby wymierne – to takie, liczby które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera.. Są to więc liczby,